D06 tiếp tuyến vuông góc muc do 4

x2  2mx  2m2  1
Cm  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp
x 1
tại hai điểm này vuông góc với nhau.

Câu 2232. [1D5-2.6-4] y 

C 

tuyến với

m

A. m 

2
.
3

2
, m  1 .
3
Lời giải

B. m  1 .

Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên

C. m 

D. m  0 .

\1 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  và trục hoành:

x2  2mx  2m2  1
 0  x2  2mx  2m2  1  0,  x  1  1
x 1
Để  Cm  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình  1 phải có hai nghiệm phân
2
2
 1  m  1  m   0

1  m  1
 '  m  2m  1  0
biệt khác 1 . Tức là ta phải có: 
hay
tức 

2

m  0
2m  m  1  0
1  2m  2m  1  0
2 .

Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của  1 . Theo định lý Vi – ét , ta có: x1  x2  2m, x1 .x2  2m2  1

Giả sử I  x0 ; 0  là giao điểm của  Cm  và trục hoành. Tiếp tuyến của  Cm  tại điểm I có hệ số

góc y '  x0  

 2x

0



  2x

 2m  x0  1  x02  2mx0  2m2  1

x

0

 1

2

 2m
x0  1

Như vậy, tiếp tuyến tại A, B lần lượt có hệ số góc là y '  x1  

0

2 x  2m
2 x1  2m
, y '  x2   2

.
x2  1
x1  1

Tiếp tuyến tại A, B vuông góc nhau khi và chỉ khi y '  x1  y '  x2   1 hay

 2 x1  2m  2 x2  2m 
2
2


  1  5x1 .x2   4m  1 x1  x2   4m  1  0 tức 3m  m  2  0
 x1  1  x2  1 
2
2
 m  1 hoặc m  . Đối chiếu điều kiện chỉ có m  thỏa mãn.
3
3

x 2  2mx  m
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai
xm
điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn C
x 2  2mx  m

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  C  : y 
và trục hoành:
xm
2

x 2  2mx  m
 x  2mx  m  0 *
.
0
xm
x


m



Câu 1128.

[1D5-2.6-4] Cho hàm số y 


x 2  2mx  m
cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt  phương trình * có
xm
m  0  m  1
2

   m  m  0


hai nghiệm phân biệt khác m   2
.

1
m



3m  m  0

3

Gọi M  x0 ; y0  là giao điểm của đồ thị  C  với trục hoành thì y0  x02  2mx0  m  0 và hệ số
Đồ thị hàm số y 

góc của tiếp tuyến với  C  tại M là:

 2 x0  2m  x0  1   x02  2mx0  m  2 x0  2m
k  y  x0  
.

2
x0  m
 x0  m 

Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với  C  tại hai giao điểm với trục hoành là k1 
k2 

2 x2  2m
.

x2  m

 2 x  2m  2 x2  2m 
Hai tiếp tuyến này vuông góc  k1.k2  1   1

  1
 x1  m  x2  m 
 4  x1 x2  m  x1  x2   m2     x1 x2  m  x1  x2   m2  ** .

 x1 x2  m
m  0
Ta lại có 
, do đó **  m2  5m  0  
. Nhận m  5 .
m  5
 x1  x2  2m

2 x1  2m
,
x1  m