D08 tiếp tuyến thoả đk khác muc do 4

2x  2
có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  ,
x 1
biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A.  : y  x  7 ;  : y  x  1 .
B.  : y  2x  7 ;  : y  x  11 .
C.  : y  x  78 ;  : y  x  11 .
D.  : y  x  9 ;  : y  x  1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định với mọi x  1 .
4
Ta có: y ' 
( x  1)2
Tiệm cận đứng: x  1 ; tiệm cận ngang: y  2 ; tâm đối xứng I (1; 2)

Câu 2257. [1D5-2.8-4] Cho hàm số y 

Gọi M( x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C  :

2x  2
4
.
( x  x0 )  0
2
x0  1
( x0  1)
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng
1 .
4
 1  x0  1, x0  3

( x0  1)2
:y

* x0  1  y0  0   : y  x  1 .
* x0  3  y0  4   : y  x  7 .
2x
có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết
x2
1
tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
.
18
9
9
4
4
31
1
2
1
A.  : y  x  ;  : y  x  .
B.  : y  x  ;  : y  x  .
4
9
9
4
2
9
9
2

9
9
4
4
4
2
1
1
C.  : y  x  ;  : y  x  .
D.  : y  x  ;  : y  x  .
9
9
4
4
9
9
2
2
Lời giải
Chọn D

Câu 2260. [1D5-2.8-4] Cho hàm số y 

Hàm số xác định với mọi x  2 .
4
Ta có: y ' 
( x  2)2

Gọi M( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến  của  C  tại M có phương trình

2 x0
2 x02
4
4
(
x

x
)


x

0
x0  2 ( x0  2)2
( x0  2)2
( x0  2)2
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến  với Ox, Oy

y

y  0

1 2


1 2
Suy ra A : 
2 x02
4

 x   x0  A(  x0 ; 0)
2
2
 ( x  2)2 x  ( x  2)2  0  
0
0


y  0


x  0

2 x02 

B:
2 x02  B  0;
2 

 ( x0  2) 
 y  ( x  2)2
0

Vì A, B  O  x0  0 .
4

Tam giác AOB vuông tại O nên SAOB
Suy ra SAOB 

x0

1
1
 OA.OB 
2
2 ( x0  2)2

4

x0
1

 9  9 x04  ( x0  2)2
2
18
( x0  2)

 x0  1
 3x02  x0  2  0 (vn)
.
 2

x   2
3
x

x

2

0

 0
0
0

3
4
2
2
4
* x0  1  y0  , y '( x0 )  . Phương trình  : y  x 
9
3
9
9
2
9
9
2
9
1
* x0    y0  1, y '( x0 )  Phương trình  : y  ( x  )  1  x  .
3
4
4
3
4
2
Câu 2541.
[1D5-2.8-4] Tiếp tuyến của parabol y  4  x 2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một
tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

25
25
5
5
A.
.
B. .
C. .
D.
.
2
4
4
2
Lời giải
Chọn D
+ y  2 x  y(1)  2 .
+PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y  2( x 1)  3  y  2 x  5 (d ) .
5 
+ Ta có (d ) giao Ox tại A  ;0  , giao Oy tại B(0;5) khi đó (d ) tạo với hai trục tọa độ tam
2 
giác vuông OAB vuông tại O .
1
1 5
25
Diện tích tam giác vuông OAB là: S  OA.OB  . .5 
.
2
2 2
4