D01 từ 1 điểm đến 1 đường thẳng muc do 3

[1H3-5.1-3] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD là hình

Câu 2400.

vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC .
A.

a 3
.
3

B.

a 3
.
4

C.

a 2
.
3

D.

a 2
.
4

Lời giải
Chọn A.

Kẻ OH  SC , khi đó d  O; SC   OH . Ta có: SAC

OCH (g-g) nên

OH OC
OC

 OH 
.SA .
SA SC
SC
1
a 2
OC
a
a 3
Mà: OC  AC 
, SC  SA2  AC 2  a 6 . Vậy OH 
.
.SA 

2
2
SC
3
3
Câu 2515. [1H3-5.1-3] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh
a , hình chiếu của C  trên mp  ABC  trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC  hợp với

mp  ABC  góc 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính các khoảng cách:
Câu 2515.1. Từ điểm O đến đường thẳng CC  :
3a
a
a
A. .
B.
.
C. .
2
4
2
Lời giải
Chọn A

Theo giả thiết, suy ra: CO   ABC  , suy ra:
OC  hch ABC CC    CC ,  ABC    C CO

Theo giả thiết, ta có: CCO  60
Trong mp  C CO  dựng OH  CC tại H ta được:

d  O, CC   OH .

D.

a
.
3

2 a 3 3 a
Xét COH  OH  OC.sin 30  .
.

3 2
2
2
a
Suy ra: d  O, CC    .
2

Câu 2515.2. Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC  :
3a 13
2a 13
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
13
3
3
Lời giải
Chọn B
Tính d  C , IC  

D.

a 13
.
3

D.

a 7
.
4

Trong mp  C IC  dựng CK  IC tại K ta được: d  C, IC   CK
OC .CI
Xét CIC   OC .CI  CK .IC   CK 
IC 
a 3
a 3
Mà OC   OC.tan 60 
. 3  a; CI 
3
2
2
2
a
13a
IC 2  IO 2  OC 2   a 2 
12
12
a 3
a.
2  3a  3a 13 .

Nên d  C , IC    CK 
13
a 13
13
2 3
Câu 2515.3. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB :
A.

2a 7
.
3

B.

a 7
.
3

C.

a 7
.
2

Lời giải
Chọn C
Tính d  O, AB 
Vì CO   ABC  ||  ABC  OC   ABC  .
Gọi J là trung điểm của AB . Suy ra CJ  AB   ABC   OJ  AB (định lý 3
đường vuông góc)

Tức là d  O, AB  OJ
Xét OC J  OJ  OC 2  C J 2  a 2 
Tức là d  O, AB  

3a 2 a 7

4
2

a 7
.
2

Câu 2516. [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD  và SA  a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a
khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE :
A.

2a 5
.
5

B.

a 5
.
3

C.
Lời giải

Chọn D

a 5
.
5

D.

3a 5
.
5


SA   ABCD  , trong mặt phẳng

 ABCD 

nếu dựng

AH  BE tại H thì SH  BE

(định lý 3 đường vuông góc). Tức là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE bằng
đoạn SH .
Ta có:
1
1
a2 1
SABE  AB.FE  a.a 
 AH .BE

2
2
2 2

a2 a 5

Mà BE  BC  CE  a 
4
2
2
a
2a
Nên AH 
, mà SAH vuông tại A, nên:

BE
5
2

2

2

SH  SA2  AH 2  a 2 
Vậy d  S , BE  

4a 2 3a 3a 5


5

5
5

3a 5
.
5

Câu 2517. [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O ,

SA   ABCD  , SA  a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB .
Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM .
A.

a 2
.
5

B.

a 3
.
17

C.

a 30
.
10

Lời giải

Chọn C

Do IO   ABCD  nên nếu dựng OK  CM  K  CM  thì
Tức là d  I , CM   IK
Mà IK  OI 2  OK 2 

a2
 OK 2
4

1
Do SOMC  OK .MC
2
 a2 a2 a2 
2   
2 8 4 
2S
a
 OK  OMC  

2
MC
2 5
a
a2 
4
Suy ra IK 

a 2 a 2 a 30



.
4 20
10

D.

a 3
.
7


Câu 2520:
[1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng
cách từ D đến đường thẳng SB bằng:
A. a .

B.

a
.
2

a
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a 3
.
2

Chọn A.

Gọi H là giao điểm của AC và BD .
AB  BC  CD  DA  a  ABCD là hình thoi
Do đó AC  BD đồng thời H là trung điểm của AC và BD .

SAC cân tại S  SH  AC
SBD cân tại S  SH  BD
Từ (1) và (2) suy ra: SH  ABCD

1
 2
 3

Vì SA  SB  SC  SD nên HA  HB  HC  HD .
Suy ra ABCD là hình vuông (tứ giác đều) (4)
Từ (3) và (4) ta được S. ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Xét SBD ta có: SA  SB  a, BD  a 2  BD2  SB2  SD2 .
Thế nên SBD vuông tại S .
Suy ra DS  SB . Vậy d  D, SB   DS  a
Câu 2523:

[1H3-5.1-3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

BC

2a, ABC

cách từ S đến cạnh AB là:
A.

a 17
.
4

B.

a 19
.
2

C.

a 19
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn B.

A,

60 . Gọi M là trung điểm cạnh BC và SA  SC  SM  a 5 . Khoảng
0

D.

a 17
.
2


Chân đường cao hình chóp là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC ( Do
SA  SC  SM ).
Góc AMC  1200 , nên H ở ngoài tam giác AMC và AMH là tam giác đều nên
HM  AM  a.

SH  SM 2  HM 2  5a 2  a 2  2a .
Từ H kẻ HK  AB thì SK  AB : SK là khoảng cách từ S đến cạnh AB.
HK  MI 

a 3
( do ABM là tam giác đều cạnh bằng a).
2

3a 2
19a 2 a 19


. Vậy chọn đáp án B.
4
4
2
DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

SK  SH 2  HK 2  4a 2 

Câu 410: [1H3-5.1-3] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng
vuông góc tại D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a 2 . Tính khỏang cách giữa đường
thẳng DC và  SAB  .
A.

2a
3

.

a

B.

2

C. a 2 .

.

D.

a 3
.
3

Lời giải

Chọn A
S

H

A

D

C

B

Vì DC // AB nên DC //  SAB 

 d  DC;  SAB    d  D;  SAB   .

Kẻ

DH  SA ,

do

AB  AD ,

AB  SA nên

AB   SAD   DH  AB

suy

ra

d  D; SC   DH .
Trong tam giác vuông SAD ta có:
1
1
1
SA. AD
2a
 DH 

 2
.
2
2
DH
SA
AD
3
SA2  AD 2
Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD là hình vuông
cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC .
a 3
a 3
a 2
a 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
4
3
4
Lời giải
Chọn A


Kẻ OH  SC trong mp  SAC 
Ta có: SC  SA2  AC 2  4a 2  2a 2  a 6
OH CO

Lại có:
(do CHO CAS )
SA SC
a 2
.2a
CO
a 3
2
 OH 
.SA 

 d  O; SC 
SC

3
a 6
Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên
và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
a 2
a 2
A. a 2 cot 
B. a 2 tan 
C.
D.
cos 
sin 
2
2
Lời giải
Chọn D

Xét hình chóp đều S. ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD
Do OD là hình chiếu của SD lên  ABCD 

  SD;  ABCD     SD; OD   SDO  

Kẻ OH  SD tại H  d  O; SD   OH
Xét tam giác HOD có: sin  

OH
a 2
 OH 
sin  .
OD

2

Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi
một. Biết SA  3a , AB  a 3 , BC  a 6 . Khỏang cách từ B đến SC bằng:
A. a 2
Chọn B

B. 2a

C. 2a 3
Lời giải

D. a 3


Kẻ BH  SC tại H  d  B; SC   BH

 BC  SA
 BC   SAB   BC  SB
Ta có: 
 BC  AB
1
1
1
1
1
 2
 2

Xét tam giác SBC có:

2
2
2
BH
SB BC
SA  AB BC 2
1
1

 2  BH  2a . Vậy d  B; SC   2a .
2
BH
4a
Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD là hình vuông
cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC .
a 3
a 3
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
3

4
Lời giải
Chọn A

Kẻ OH  SC trong mp  SAC 
Ta có: SC  SA2  AC 2  4a 2  2a 2  a 6
OH CO

Lại có:
(do CHO CAS )
SA SC
a 2
.2a
CO
a 3
 OH 
.SA  2

 d  O; SC 
SC
3
a 6
Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên
và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
a 2
a 2
A. a 2 cot 
B. a 2 tan 
C.
D.

cos 
sin 
2
2
Lời giải


Chọn D

Xét hình chóp đều S. ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD
Do OD là hình chiếu của SD lên  ABCD 

  SD;  ABCD     SD; OD   SDO  

Kẻ OH  SD tại H  d  O; SD   OH
Xét tam giác HOD có: sin  

OH
a 2
 OH 
sin  .
OD
2

Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi
một. Biết SA  3a , AB  a 3 , BC  a 6 . Khỏang cách từ B đến SC bằng:
A. a 2

B. 2a

C. 2a 3
Lời giải

D. a 3

Chọn B

Kẻ BH  SC tại H  d  B; SC   BH

 BC  SA
 BC   SAB   BC  SB
Ta có: 
 BC  AB
1
1
1
1
1
 2
 2

Xét tam giác SBC có:
2
2
2
BH
SB BC
SA  AB BC 2
1
1


 2  BH  2a . Vậy d  B; SC   2a .
2
BH
4a
Câu 924. [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB  a 2 ;
0
SA  SB  SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính theo a
khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là :
A.

a 3
.
3

B. a 2.

C. a 3.

D.

a 2
.
2


Lời giải
Chọn C

S

C

H
B

A
Ta có vì SA  SB  SC nên  S nằm trên đường thẳng đi qua tâm đường tròn
ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy. Mà ABC vuông cân tại A nên tâm
Đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm H của BC . Vậy S nằm trên đường
thẳng đi qua H vuông góc với  ABC  .
Mà góc giữa đường thẳng SA và  ABC  là 600  SAH  600
ABC vuông cân tại A có AB  a 2  AC  a 2

1
 BC 2  AB2  AC 2  4a2  BC  2a . Mà H là trung điểm của BC  AH  BC  a
2
0
Xét tam giác vuông SHA ta có : SH  AH .tan 60  a 3
Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  là a 3 .
Câu 925. [1H3-5.1-3]Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Độ dài đường cao
hình chóp .
3a

A. a.
B. a 2.
C.
D. a 3.
2
Lời giải

Chọn A


S

M

C

B
G

N

P
A

Xét tam giác đều ABC độ dài cạnh là 3a .
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB . G là trọng tâm tam
giác ABC .

2
3a 3
2 3a 3
 CG  CP 
a 3
3
3 2
2
Xét tam giác vuông SGC vuông tại G có

Vậy ta có CP 



SC 2  SG2  GC 2   2a   SG 2  a 3
2



2

 SG2  4a2  3a2  a2  SG  a
Vậy độ dài đường cao của hình chóp SG  a .
Câu 932. [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng
 SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA  SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 450 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  được
kết quả
a
a 3
a 5
a 2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
2

2
2
Lời giải
Chọn B
S

D

A
H
B

C

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Ta có  SAB    ABCD   SH   ABCD  .

 d  S ,( ABCD)   SH


Tam giác BHC vuông tại B có: HC 2  BH 2  BC 2  HC 
Ta

có

 SC, ( ABCD)  SCH  45

S  SH  HC 

0

a 5
.
2



Tam

giác

a2
a 5
.
 a2 
4
2
SHC

vuông

cân

tại