D13 tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng muc do 2

Câu 35.

[0H3-1.13-2] Tìm trên y ' Oy những điểm cách d : 3x  4 y  1  0 một đoạn bằng 2.
11 

 9
A. M  0;  và N  0;   .
B. M  0;9  và N  0; 11 .
2

 2
11 
 9

D. M  0;  và N  0;  
4
 4

Lời giải

11 
 7

C. M  0;  và N  0;   .
3
 3


Chọn D
Lấy điểm M  0; y   yOy.


9
 9
y   M  0; 

3.0  4 y  1
4
 4
.
d M ,d   2 
2

11
11 
9  16

 y    M  0;  
4
4



 x  1  3t
Câu 18. [0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M  2;0  đến đường thẳng 
là:
 y  2  4t
10
2
5
A. 2.

B. .
C.
D.
.
.
5
2
5
Lời giải
Chọn A
4.2  3.0  2
2 .
Phương trình tổng quát d : 4 x  3 y  2  0  d  M , d  
5

 x  2  3t
Câu 19. [0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng 
là:
 y t
1
16
A. 10.
B.
C.
D. 5.
.
.
10
5
Lời giải

Chọn A
15  3.1  2
d : x  3y  2  0  d  M , d  
 10 .
10
Câu 27. [0H3-1.13-2] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6 x – 8 y  101  0 và
d2 : 3x – 4 y   0 là:
A. 10,1 .

C. 101.
Lời giải

B. 1, 01 .

D. 101 .

Chọn A
Kí hiệu  : 6 x – 8 y  101  0 và d : 3x – 4 y   0
Lấy điểm

O  0;0   d : 3x  4 y  0

d  d ;    d  O;   

101
62   8

2



101
 10,1
10

Câu 28. [0H3-1.13-2] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 7 x  y  3  0 và 7 x  y  12  0
là:


A.

3 2
.
2

B. 15 .

C. 9 .

D.

9
.
50

Lời giải
Chọn A
Kí hiệu d : 7 x  y  3  0 và  : 7 x  y  12  0
Lấy điểm

A  0;3  d : 7 x  y  3  0

d  d ;    d  A;   

Câu 29. [0H3-1.13-2]

Cho

3  12
72  12



đường

15
3 2

2
50
d : 7 x  10 y  15  0.

thẳng

Trong

các

điểm

các

điểm

M (1; 3), N  0;4  , P(19; 5) và Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng d nhất ?
A. Q .

B. M .

C. P .
Lời giải

D. N .

Chọn C
Lần lượt tính khoảng cách từ điểm M , N , P, Q đến d , ta được:
7.1  10.(3)  15
7.0  10.4  15
38
d M ,d  


; d  N, d  
149
72  102
72  102
7.(19)  10.5  15
7.1  10.5  15
98
d  P, d  



; d  Q, d  
2
2
149
72  102
7  10
Câu 30. [0H3-1.13-2]

Cho

đường

thẳng

d : 21x  11y  10  0.

25
149
37
149
Trong

M (21; 3), N  0;4  , P(19; 5) và Q 1;5 điểm nào gần đường thẳng d nhất ?
A. M .
B. Q .
C. P .
D. N .
Lời giải

Chọn B
Lần lượt tính khoảng cách từ bốn điểm M , N , P, Q đến d , ta được:
21.21  11.(3)  10
21.0  11.4  10
464
54
; d  N, d  
d M ,d  


2
2
562
562
212   11
212   11

d  P, d  

21.  19   11.5  10
212   11

2



21.1  11.5  10
464
44


; d  Q, d  
2
562
562
212   11

Câu 32. [0H3-1.13-2] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6 x – 8 y  3  0 và 3x – 4 y – 6  0
là:
1
5
3
A. .
B. .
C. 2 .
D. .
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Kí hiệu d : 6 x  8 y  3  0 và  : 3x  4 y  6  0
 1 
Lấy điểm A  ; 0   d : 6 x  8 y  3  0
 2 


d  d ;    d  A;   

 1 
3.    4.0  6

 2 
32   4 

2



3
2

x  1 t
Câu 33. [0H3-1.13-2] Khoảng cách từ A  3;1 đến đường thẳng d : 
gần với số nào sau đây ?
 y  3  2t
A. 0,85 .
B. 0,9 .
C. 0,95 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
x  1 t
d :
 d : 2x  y  5  0
 y  3  2t
2.3  1.1  5
2
d  A, d  

 0,894
2

2
5
2 1
x  1 t
Câu 37. [0H3-1.13-2] Khoảng cách từ A  3;1 đến đường thẳng d: 
gần với số nào sau đây ?
 y  3  2t
A. 0,85 .
B. 0,9 .
C. 0,95 .
D. 1.
Lời giải
Chọn B
Phương trình tổng quát của d : 2 x  y  5  0
Khoảng cách từ điểm A  3;1 đến đường thẳng  d  là d  A; d  

2.3  1  5
22  12



2 5
5

Câu 38. [0H3-1.13-2] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6 x – 8 y  3  0 và
d2 : 3x – 4 y – 6  0 là
1
5
3
A. .

B. .
C. 2.
D. .
2
2
2
Lời giải
Chọn B
6.2  8.0  3 3

Lấy điểm M  2; 0   d2 : 3x – 4 y – 6  0 . Khoảng cách cần tìm d 
2
62  82

 x  2  3t
Câu 48. [0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng  : 
là:
y  t
1
16
A. 5.
B.
C. 10.
D.
.
.
10
5
Lời giải
Chọn C

 có phương trình tổng quát: x  3 y  2  0

d ( M ; ) 

15  3.1  2
1   3
2

2

 10 .

 x  1  3t
Câu 403: [0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M  2; 0  đến đường thẳng  : 
là
 y  2  4t
10
2
5
A. .
B. 2 .
C.
.
D.
.
2
5
5

Lời giải
Chọn B

 : có phương trình tổng quát: 4 x  3 y  2  0 .
d ( M ; ) 

4.2  2
42   3

Câu 405: [0H3-1.13-2]

2

 2.

Cho

đường

 : 21x 11y 10  0 .

thẳng

Trong

các

điểm

M (21; 3), N  0; 4  , P  19; 2  , Q 1; 5 điểm nào cách xa đường thẳng  nhất?

A. N .
B. M .
C. P .
D. Q .
Lời giải
Chọn B

21.21  11.(3)  10

Ta có: d ( M , ) 

212   11

2



21.0  11.4  10
464
54
.
; d ( N , ) 

2
562
562
212   11



21.1  11.5  10
431
44
.
; d ( N , ) 

2
562
562
212   11

21.(19)  11.2  10

d ( M , ) 

212   11

2

Vậy điểm M cách xa đường thẳng  nhất.
Câu 410: [0H3-1.13-2]

Cho

đường

thẳng

 : 7 x  10 y  15  0 .

Trong

các

điểm

M (1; 3), N  0;4  , P 8;0  , Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng  nhất?
A. M .
B. P .
C. Q .
D. N .
Lời giải
Chọn C
Ta có:

d  M ,  

d  P,   

7  30  15
149

56  15
149





40  15

38
25
; d  N,  

149
149
149 .

7  50  15
41
42
; d  Q,   

.
149
149
149

Câu 412: [0H3-1.13-2] Cho 2 điểm A  2;3 , B 1; 4  . Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ?
A. x  y  1  0 .

B. x  2 y  0 .

C. 2 x  2 y  10  0 .

D. x  y  100  0 .

Lời giải
Chọn A
3 7

Ta có đường thẳng cách đều hai điểm A, B là đường thẳng đi qua trung điểm I  ;  của AB
2 2
hoặc là đường thẳng song song với AB : x  y  5  0. Ta chọn A.

Câu 413: [0H3-1.13-2] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 và 2 : 7 x  y  12  0 là
A.

9
.
50

B. 9 .

C.
Lời giải

Chọn C

3 2
.
2

D. 15 .


Ta có M  0;3  1 và 1 // 2 nên: d  1 ,  2   d  M ,  2  

3 2
.
2

x y
Câu 416: [0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm O  0;0  tới đường thẳng  :   1 là
6 8
48
24
1
1
A.
.
B.
.
C.
D.
.
5
10
14
14
Lời giải
Chọn A
x y
Ta có  :   1  4 x  3 y  24  0 .
6 8
4.0  3.0  24 24
.
d  O,   

5
42  32

Câu 420: [0H3-1.13-2] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng: 1 : 3x  4 y  0 và 2 : 6 x  8 y  101  0.
A. 1, 01 .

B. 101 .

C. 10,1 .

D. 101.

Lời giải
Chọn C
O(0;0) 1 , 1 //2  d (1 , 2 )  d (O, 2 )  10,1 .
HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG

x y
[0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d :   1 là:
6 8
1
1
A. 4,8
B. .
C. .
D. 6.
10
14
Lời giải
Chọn A.
48
d : 8 x  6 y  48  0  d  O, d  

 4,8 .
100

Câu 3046:

 x  1  3t
[0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M  2;0  đến đường thẳng 
là:
 y  2  4t
2
10
5
A. 2.
B. .
C.
D.
.
.
5
2
5
Lời giải
Chọn A.
4.2  3.0  2
 2.
Đường thẳng d có phương trình tổng quát d : 4 x  3 y  2  0  d  M , d  
5

Câu 3048:

 x  2  3t
[0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng 
là:
 y t
1
16
A. 10.
B.
C.
D. 5.
.
.
10
5
Lời giải
Chọn A

Câu 3049:


d : x  3y  2  0  d  M , d  
Câu 3059:

[0H3-1.13-2]

Cho

15  3.1  2
10

đường

 10 .

thẳng

d : 7 x  10 y  15  0.

Trong

các

điểm

các

điểm

M (1; 3), N  0;4  , P(19; 5) và Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
A. Q .

B. M .

D. N .

C. P .
Lời giải

Chọn C.
Lần lượt tính khoảng cách từ 4 điểm M , N , P, Q đến d , ta được:

7.1  10.(3)  15

7.0  10.4  15
38

; d  N, d  
149
72  102
72  102
7.(19)  10.5  15
7.1  10.5  15
98
d  P, d  


; d  Q, d  
149
72  102
72  102

d M ,d  

Câu 3060:

[0H3-1.13-2]

Cho



đường

thẳng

25
149
37
149

d : 21x  11y  10  0.

Trong

M (21; 3), N  0;4  , P(19; 5) và Q 1;5 điểm nào gần đường thẳng d nhất?
A. M .
B. Q .
C. P .
D. N .
Lời giải
Chọn B.
Lần lượt tính khoảng cách từ 4 điểm M , N , P, Q đến d , ta được:

d M ,d  

d  P, d  

21.21  11.(3)  10
212   11

2

21.  19   11.5  10
212   11

2



21.0  11.4  10
464
54
; d  N, d  

2
562
562
212   11



21.1  11.5  10
464
44
; d  Q, d  

2
562
562
212   11

Câu 3062:
[0H3-1.13-2] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6 x – 8 y  3  0 và
3x – 4 y – 6  0 là:
1
5
3
A. .
B. .
C. 2 .
D. .
2
2
2
Lời giải
Chọn B.
Kí hiệu d : 6 x  8 y  3  0 và  : 3x  6 y  6  0
 1 
Lấy điểm A  ; 0   d : 6 x  8 y  3  0
 2 

d  d ;    d  A;   

 1 
3.    4.0  6
 2 
32   4 

2



3
2

x  1 t
[0H3-1.13-2] (trùng câu 3063) Khoảng cách từ A  3;1 đến đường thẳng d: 
 y  3  2t
gần với số nào sau đây?

Câu 3067:


A. 0,85.

B. 0,9.

C. 0,95.
Hướng dẫn:

D. 1.

Chọn B.
Phương trình tổng quát của d : 2 x  y  5  0
Khoảng cách từ điểm A  3;1 đến đường thẳng  d  là d  A; d  

2.3  1  5
22  12



2 5
5

Câu 3068:
[0H3-1.13-2] (trùng câu 3062) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
d1 : 6 x – 8 y  3  0 và d2 : 3x – 4 y – 6  0 là
1
5
3
A. .
B. .
C. 2.
D. .
2
2
2
Hướng dẫn:
Chọn B.
6.2  8.0  3 3

Lấy điểm M  2; 0   d2 : 3x – 4 y – 6  0 . Khoảng cách cần tìm d 
2
62  82

 x  2  3t
[0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng  : 
là:
y  t
1

16
A. 5.
B.
C. 10.
D.
.
.
10
5
Lời giải
Chọn C.

Câu 3078:

 có phương trình tổng quát: x  3 y  2  0

d ( M ; ) 

15  3.1  2
12   3

2

 10 .

 x  1  3t
[0H3-1.13-2] Khoảng cách từ điểm M  2 ; 0  đến đường thẳng  : 
là
 y  2  4t
2

10
5
A. .
B. 2.
C.
D.
.
.
5
2
5
Lời giải
Chọn B.

Câu 3083:

 : có phương trình tổng quát: 4 x  3 y  2  0
d ( M ; ) 
Câu 3085:

4.2  2
42   3

[0H3-1.13-2]

2

 2.

Cho

đường

thẳng

 : 21x 11y 10  0 .

Trong

M (21; 3), N  0; 4  , P  19; 2  , Q 1 ; 5 điểm nào cách xa đường thẳng  nhất?
A. N .
B. M .
C. P .
D. Q .
Lời giải
Chọn B.

các

điểm


Ta có: d ( M ; ) 

d ( M ; ) 

21.21  11.(3)  10
212   11

2

21.(19)  11.2  10
212   11

2



21.0  11.4  10
464
54
; d ( N ; ) 

2
562
562
212   11



21.1  11.5  10
431
44
; d ( N ; ) 

2
562
562
212   11

Vậy điểm M cách xa đường thẳng  nhất.
Câu 3090:

[0H3-1.13-2] Cho đường thẳng  : 7 x  10 y  15  0 . Trong các điểm M (1; 3), N  0;4  ,

P 8;0  , Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng  nhất?
A. M .
B. P .
C. Q .

D. N .

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

d  M ,  

d  P,   
Câu 1105.

7  30  15
149

56  15
149



[0H3-1.13-2]



40  15
38
25
; d  N,  

149
149
149 .

7  50  15
41
42
; d  Q,   

149
149
149
Khoảng

cách

từ

điểm

M  0;3

đến

đường

D.

3
.
sin   cos 

thẳng

 : x cos   y sin   3  2  sin    0 là:
A.

6.

C. 3sin  .

B. 6.

Lời giải
Chọn B

d  M ,  

0.cos   3.sin   3  2  sin  
cos 2   sin 2 

6.

Câu 14. [0H3-1.13-2] Bán kính của đường tròn tâm I  2;5 và tiếp xúc với đường thẳng
d : 4 x  3 y  1  0 là

A. 10 .

B. 5 .

C.

22
.
5

D.

21
.
5

Lời giải
Chọn C

I

Vì đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm I , nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
cũng chính là bán kính đường tròn.


Ta có : d  I , d   R 

Câu 1289:

[0H3-1.13-2]

| 4.2  3.5  1|
42  32



22
.
5

Bán kính đường tròn tâm C  –2; – 2  tiếp xúc với đường thẳng

d : 5x  12 y –10  0 là:

A.

44
.
13

B.

43
.
13

C.

42
.
13

D.

41
.
13

Lời giải
Chọn A
Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng d nên:

R  d C, d  
Câu 1291:

5.  2   12.  2   10
5  12
2

2



44
.
13

[0H3-1.13-2] Bán kính của đường tròn tâm I  2; 5 và tiếp xúc với đường thẳng

d : 4 x  3 y  1  0 là:

A. 10 .

B. 5 .

C.

22
.
5

D.

21
.
5

Lời giải
Chọn C
Vì đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d nên: R  d  I , d  

4.2  3.5  1
4 3
2

2



22
.
5