D13 tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng muc do 3

Câu 42. [0H3-1.13-3] Cho đường thẳng  :  m – 2  x   m –1 y  2m –1  0. Với giá trị nào của m
thì khoảng cách từ điểm  2;3 đến  lớn nhất ?
A. m 

11
.
5

B. m  

11
.
5

C. m  11.

D. m  11.

Lời giải
Chọn A
Ta có d 

7m  8
2m 2  6m  5

. Bấm máy tính, chọn A.

Câu 44. [0H3-1.13-3] Cho tam giác ABC có A  2; –2  , B 1; –1 , C  5;2  . Độ dài đường cao AH của
tam giác ABC là
1
7

9
3
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Lời giải
Chọn B
7
Phương trình đường thẳng BC : 3x  4 y  7  0. Độ dài đường cao AH  d  A; BC  
5
Câu 406: [0H3-1.13-3] Tính diện tích ABC biết A  2; 1 , B 1; 2  , C  2; 4  :
A.

3.

3
.
37

B.

C. 3 .

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; 1) và B 1 ; 2  có vectơ chỉ phương là AB   1;3 .
Suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3;1).
Suy ra AB : 3  x  2   1 y  1  0  3x  y  5  0.

d (C , AB) 

3.2  4  5
32  12



3
; AB  10.
10

1
3
Diện tích ABC : S  .d  C , AB  . AB  .
2
2

Câu 408: [0H3-1.13-3] Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1), B  0; 3 , tìm tọa độ điểm M
thuộc Ox sao cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng AB bằng 1.
A. 1; 0  và  3,5; 0  . B. 13; 0

C.  4; 0 
D.  2; 0 





Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1) và B  0;3 có vectơ chỉ phương là AB   3; 4  . Suy
ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (4;3).
Suy ra: AB : 4  x  3  3  y  1  0  4 x  3 y  9  0.

M  Ox  M  x;0 .



7
7 
 4 x  9  5  x   M  ;0 
2
d ( M , AB)  1 
1 
2 .

42  32
 4 x  9  5  x  1  M 1;0
 

4x  9

Câu 415: [0H3-1.13-3] Cho ABC với A 1;2  , B  0;3 , C  4;0  . Chiều cao tam giác ứng với cạnh

BC bằng:
A. 3 .

B.

1
.
5

C.

1
.
25

D.

3
5

D.

11
.
2

Lời giải

Chọn B
Đường thẳng BC có phương trình

x y
  1  3x  4 y  12  0.
4 3

1
Chiều cao cần tìm là d  A, BC   .
5

Câu 417: [0H3-1.13-3] Tính diện tích ABC biết A  3;2  , B  0;1 , C 1;5 .
A.

11
.
17

B. 17 .

C. 11 .
Lời giải

Chọn D
AB   3; 1  AB  10; AC   2;3  AC  13.





cos AB, AC 
SABC 

AB. AC
63
3
11


 sin AB, AC 
.
| AB | . | AC |
10. 13
130
130









1
11
AB. AC.sin AB, AC  .
2
2

Câu 418: [0H3-1.13-3] Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 1;2  , B  4;6  , tìm tọa độ điểm M thuộc
Oy sao cho diện tích MAB bằng 1 .

A.  0;1 .

 4
B.  0;0  và  0;  . C.  0; 2  .
 3
Lời giải

D. 1;0  .

Chọn B
AB   3; 4   AB  5; M  0; yM  ;  AB  : 4 x  3 y  2  0.

SMAB

 yM  0
| 4.0  3. yM  2 | 2
1
2
 AB.d  M ,  AB    1  d  M ,  AB    
 
.
2
2
y M  4
2
5
5

4 3
3


Câu 419: [0H3-1.13-3] Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B 1 ; 5 , C  3 ; 1 :
A. 10 .

B. 5 .

C.
Lời giải

26 .

D. 2 5 .

Chọn B
Ta có AC  (0;5)  n  (1;0) là véctơ pháp tuyến của AC.
1
Phương trình đường thẳng AC : x  3  0  SABC  d ( B, AC ) AC  5.
2


Câu 3093:

Khoảng
2 : 7 x  y  12  0 là

A.

[0H3-1.13-3]

9
.
50

cách

B. 9.

giữa

2

C.

đường

thẳng

3 2
.
2

1 : 7 x  y  3  0 và

D. 15.

Lời giải
Chọn C.

Ta có M  0;3  1 và 1 / /  2 nên: d  1 ,  2   d  M ,  2  
Câu 3099.

3 2
.
2

[0H3-1.13-3] Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B 1 ; 5 , C 3 ; 1 :

A. 10 .

B. 5 .

C.
Lời giải

26 .

D. 2 5 .

Chọn B
Ta có AC  (0;5)  n  (1;0) là véctơ pháp tuyến của AC
Phương trình đường thẳng AC : x  3  0  SABC 
Câu 3100.

1
d ( B, AC ) AC  5
2

[0H3-1.13-3] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng: 1 : 3x  4 y  0 và

2 : 6 x  8 y  101  0

A. 1, 01 .

B. 101 .

C. 10,1 .
Lời giải

Chọn C
O(0;0) 1 , 1 //2  d (1 , 2 )  d (O, 2 )  10,1
HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG

D. 101 .