GIAOAN1:GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Bài :GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3)
A. MỤC TIÊU :
1.Kiến thức: Thông qua ví dụ và minh hoạ cụ thể giúp học sinh hiểu được định nghĩa dãy số có
giới hạn là
∞−
và
∞+
và các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số.
2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô cực
của dãy số.
3.Tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài.
B.CHUẨN BỊ -PHƯƠNG PHÁP.
-GV: Hệ thống câu hỏi và các ví dụ.
-HS: Xem trước bài ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C.TIẾN TRÌNH:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Kiểm tra bài củ.
? Nhắc lại các định lý về giới hạn hữu hạn.
?Tìm
12
53
lim
2
2
+
−+
n
nn
HĐ2:

HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa.
GV đưa ví dụ về xếp các tờ giấy chồng lên nhau và
yêu cầu học sinh quan sát bảng ở sgk trả lời:
a. Nhận xét về giá trị của
n
u
khi n tăng lên
vô hạn?
b. Tìm n để được chồng giấy có bề dày lớn
hơn khoảng cách từ Trái Đất lên tới Mặt
Trăng ?(Cho biết k/c này ở một thời điểm
xác định là384000 km hay 384.
9
10
mm)
Vậy
n
u
có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ
một số hạng nào đó trở đi,khi đó ta nói dãy
( )
n
u

dần tới vô cực khi
.
∞→
n
HĐTP2:Rút ra định nghĩa.
Cho học sinh rút ra định nghĩa dãy số có giới hạn

là
∞−
và
.
∞+
GV chỉnh sửa và kết luận.
HĐTP3.Khắc sâu định nghĩa.
Cho dãy
( )
n
u
với
2
nu
n
=
.Hãy biểu diễn các số
hạng của dãy trên trục số.
-Khi n tăng lên vô hạn thì
n
u
trở nên như thế nào?
-Để
10000
〉
n
u
thì n phải ntn?
-Để
20

10
〉
n
u
thì n phải ntn?
Học sinh trả lời.
a.Khi n tăng lên vô hạn thì
n
u
củng tăng lên vô hạn
.
b.
.10.38410.384
10
109
mmn
n
〉⇔〉
Ghi nhớ định nghĩa.
Hs lên bảng biểu diễn trên trục số.
..........
..........
n
2
u
n
u
4
u
3

u
2
u
1
16
9
4
O
1
n
u
rất lớn.
.10010000
2
〉⇒〉
nn
Vậy kể từ số hạng thứ 101 trở
đi thì
10000
〉
n
u
.
HĐ2:Thừa nhận các kết quả đặc biệt và định lý.
GV nêu và giải thích các kết quả đặc biệt và đlý.
HĐ3:Vận dụng.
a.Tìm
n
n
n

2.
43
lim
+
Hd học sinh tìm giới hạn.
b.Tìm
( )
12lim
2
−+
nn
Hd học sinh đặt
2
n
làm nhân tử chung.
HĐ4:Củng cố ,dặn dò:
-Nắm được định nghĩa và định lý.
-Làm các bài tập ở sgk.
20
10
〉
n
u
kể từ số hạng thứ
110
10
+
.
Hs ghi nhớ.
a.

.0
2
4
3
lim
2.
43
lim =
+
=
+
nn
n
n
n
Vì
3
4
3lim
=+
n
và
+∞=
n
2lim
.
b.
( )
+∞=







−+=−+
2
22
11
2lim12lim
n
n
nnn
Vì
+∞=
2
limn
và
.02
11
2lim
2
〉=






−+

n
n


BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ .
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:- Củng cố lại các định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy số.
- Ôn lại khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
2.Kỹ năng: -Giúp cho học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn
các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn của dãy số.
-Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải các bài toán
liên quan có dạng đơn giản.
3.Tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi.
B.CHUẨN BỊ, PHƯƠNG PHÁP:
-GV: Hệ thống các bài tập ,bảng phụ.
-HS: Làm bài tập ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C. TIẾN TRÌNH:
TIẾT1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ôn tập kiến thức.
?Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn?
HĐ2:Bài tập 1:
a. Hãy tìm
321
,, uuu
và dự đoán
n
u
?

Về nhà chứng minh dự đoán là đúng bằng
phương pháp quy nạp.
b.Chứng minh rằng
( )
n
u
có giới hạn là 0.
c.
( ) ( )
kgg
96
10
1
10
1
=
Từ kết quả câu b ta suy ra được điều gì?
HĐ3: Bài tập 2.
Hướng dẫn học sinh làm .
Hãy tìm
3
1
lim
n
. Từ đó suy ra được điều gì?
Học sinh trả lời.
a.
....
8
1

,
4
1
,
2
1
321
===
uuu
Dự đoán :
n
n
u
2
1
=
.
b.
0
2
1
limlim
=






=

n
n
u
vì
1
2
1
〈
c.Từ b suy ra
0→
n
u
nên
n
n
u
2
1
=
có thể nhỏ hơn
một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó
trở đi.
Vậy muốn
9
9
102
10
1
2
1

〉⇔〈
n
n
Chọn n = 36 thì
( )
99
9
436
101622
〉==
.Vậy sau chu kỳ
thứ 36( nghĩa là sau 36.24000=864 000 năm) chúng
ta không còn lo lắng về sự độc hại của chất phóng
xạ nữa.
0
1
lim
3
=
n
nên
3
1
n
có thể nhỏ hơn một số dương
bé tuỳ ý,kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác ta có
33
11
1

nn
u
n
=〈−
.Vậy
1
−
n
u
có thể nhỏ
hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào
đó trở đi,tức là
( )
01lim
=−
n
u
.Do đó
.1lim
=
n
u
HĐ4:Bài tập 3.Hoạt động nhóm.
Tìm các giới hạn sau:
.
24
19
lim.
24
4.53

lim.
12
53
lim.
2
2
2
−
+−
+
+
+
−+
n
nn
c
b
n
nn
a
nn
nn
Gọi các nhóm khác nhận xét.GV kết luận và cho
điểm.
HĐ5: Củng cố ,dặn dò:
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh.
-Về nhà làm tiếp các bài tập còn lại.
Học sinh làm việc theo nhóm.
H S thảo luận và cử đại diện báo cáo kết quả.
4

3
24
19
lim.
5
24
4.53
lim.
2
3
12
53
lim.
2
2
2
=
−
+−
=
+
+
=
+
−+
n
nn
c
b
n

nn
a
nn
nn
TIẾT 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ôn tập kiến thức :
-Nhắc lại các qui tắc tìm giới hạn vô cực?
-Nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn?
HĐ2:Bài tập 4.
a. Tìm
321
,, uuu
và
n
u
.
b. Tính
nn
uuuuS ++++= ...
321
Và
n
Slim
HĐ3:Bài tập 5.
Nhận xét tổng này có đặc điểm gì?
Suy ra cách tính.(Gọi HS đứng tại chổ trả lời.)
HĐ4:Bài tập 6.Hoạt động nhóm.
Gọi các nhóm cử đại diện lên trình bày.

GVnhận xét và cho điểm.
Học sinh trả lời.
a.
.
4
1
...,
4
1
,
4
1
,
4
1
3
3
2
21
n
n
uuuu
====
.
3
1
limS
4
1
1

3
1
4
1
1
4
1
1
4
1
u...uuuS b.
n
n
n
n321n
=⇒















−=
−














−
=++++=
Đây là tổng của CSN lùi vô hạn có q =
10
1
−
.
.
11
10
10
1
1
1

−=
+
−
=
S
Các nhóm thảo luận và viết lên bảng phụ.
HĐ5.Bài tập 7:Hoạt động nhóm.
Tìm các giớ hạn sau:
( )
(
)
(
)
nnnd
nnnc
nnb
+−
−−
−+−
2
2
2
lim.
lim.
25lim.
Gv nhận xét.
HĐ6: Củng cố ,dặn dò.
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh.
-Đọc trước bài giới hạn của hàm số.
99

101
100
1
1
100
2
1
...
100
2
...
100
2
100
2
100
2
1.1,020202..a
n32
=
−
+=
+++++==
Các nhóm thảo luận và cử người đại diện trả lời.
( )
( )
( )
+∞=+−
−=−−
−∞=−+−

nnnlim d.
2
1
nnnlim c.
25nnlim b.
2
2
2