Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học bất đẳng thức cho học sinh lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

LÊ CẢNH GIANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC BẤT
ĐẲNG THỨC CHO
HỌC SINH LỚP 10

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. NGUYỄN THỊ KIM THOA

HUẾ, NĂM 2016

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là
trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một
công trình nào khác.

Tác giả

Lê Cảnh Giang

ii


Lời Cảm Ơn
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành
nhất đến PGS.TS. Nguyễn Thị Kim Thoa, người đã nhiệt tình hướng
dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học
Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa
Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất
nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và quý thầy cô trường
THPT Nguyền Hữu Thận đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành các khảo
sát và thực nghiệm sư phạm.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi
luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn
thành luận văn này. Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính
mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý.
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 11 năm 2016
Lê Cảnh Giang


MỤC LỤC
Trang
TRANG PHỤ BÌA ..................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii

LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC ................................................................................................................. 1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...................................................................... 3
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU ......................................................... 4
Chƣơng 1. MỞ ĐẦU ................................................................................................ 5
1.1. Lý do chọn đề tài............................................................................................... 5
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ......................................................................................... 7
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 7
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................... 7
1.5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 8
1.6. Đóng góp của luận văn ..................................................................................... 8
1.7. Ý nghĩa của luận văn......................................................................................... 8
Chƣơng 2. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ............................................................................. 9
2.1. Nền tảng lịch sử ................................................................................................ 9
2.1.1. Trên thế giới ................................................................................................. 9
2.1.2. Ở Việt Nam ...................................................................................................11
2.2. Nền tảng lý thuyết ..............................................................................................13
2.2.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh ................................13
2.2.1.1. Năng lực ..................................................................................................13
2.2.1.2. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh ...........................17
2.2.1.3. Ý nghĩa của dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh .......19
2.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong giáo dục toán ...........................................20
2.2.2.1. Khái niệm năng lực toán học ...................................................................20
2.2.2.2. Các dạng năng lực toán học .....................................................................21
2.2.2.3. Các khái niệm cơ bản ..............................................................................24
a. Vấn đề .............................................................................................................24
b. Tình huống vấn đề ..........................................................................................25
2.2.2.4. Giải quyết vấn đề .....................................................................................28
a. Quan niệm về giải quyết vấn đề .....................................................................28
b. Phương án giải quyết vấn đề ..........................................................................31

2.2.2.5. Năng lực giải quyết vấn đề ......................................................................37
a. Năng lực giải quyết vấn đề .............................................................................39
b. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề ...............................................................39
c. Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề .........................................40
2.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề ............................................................................41
2.3. Dạy học bất đẳng thức ở lớp 10 trung học phổ thông ........................................43
2.3.1. Nội dung chương trình bất đẳng thức ở lớp 10.............................................43
2.3.1.1Mục tiêu chung. .........................................................................................43
2.3.1.2. Đặc điểm của nội dung bất đẳng thức .....................................................44
2.3.1.3. Cấu trúc nội dung ....................................................................................46
1


2.4. Câu hỏi nghiên cứu ............................................................................................47
2.5. Tiểu kết chương 2 ..............................................................................................47
Chƣơng 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ...................................................................49
3.1. Ngữ cảnh và đối tượng nsghiên cứu ..................................................................49
3.2. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................49
3.3. Công cụ nghiên cứu ...........................................................................................49
3.3.1. Phiếu khảo sát năng lực GQVĐ của học sinh lớp 10B3 trước thực nghiệm .49
3.3.2. Phiếu quan sát ...............................................................................................54
a. Phiếu khảo sát học sinh .....................................................................................55
b. Phiếu khảo sát giáo viên ...................................................................................55
3.3.3. Các bài toán thực nghiệm khảo sát năng lực giải quyết vấn đề trong dạy
họcbất đẳng thức .....................................................................................................56
3.3.4. Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 thông
qua dạy học bất đẳng thức ......................................................................................64
3.3.4.1. Định hướng trong việc xây dựng biện pháp ............................................64
3.3.4.2. Nội dung biện pháp .................................................................................65
3.4. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu..............................................................85

3.5. Các hạn chế ........................................................................................................85
3.6. Tiểu kết chương 3 ..............................................................................................86
Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ....................................................................87
4.1. Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình học tập bất
đẳng thức của học sinh lớp 10...................................................................................87
4.1.1. Kết quả khảo sátnăng lực GQVĐ bất đẳng thức của HS lớp 10B3 ..............87
4.1.2. Kết quả phiếu khảo sát ý kiến HS và GV .....................................................89
a. Kết quả phiếu khảo sát học sinh .......................................................................90
b. Kết quả phiếu khảo sát giáo viên ......................................................................91
4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm ...........................................................................93
4.3. Đánh giá sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 10B3 ........100
4.3.1. Năng lực GQVĐ của HS lớp 10B3 trước và sau TNSP ...............................100
4.3.2. Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của Nguyễn Thị Lành .................101
a. Phỏng vấn .........................................................................................................101
b. Kết quả sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của Nguyễn Thị Lành .........102
4.3.3. Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của Nguyễn Ngọc Dũng...............103
a. Phỏng vấn .........................................................................................................103
b. Kết quả sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của Nguyễn Ngọc Dũng .....104
4.4.Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................................104
Chƣơng 5. KẾT LUẬN .............................................................................................105
5.1. Trả lời các câu hỏi nghiên cứu ...........................................................................105
5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển đề tài ...............................................106
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................108
PHỤ LỤC

2


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BĐT

Bất đẳng thức

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

PPDH GQVĐ

Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề

NXB

Nhà xuất bản

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sƣ phạm

SGK

Sách giáo khoa

3


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU
Trang
HÌNH VẼ
Hình 2.1.a: Ví dụ 2.2 .................................................................................................... 27
Hình 2.1.b: Ví dụ 2.2 .................................................................................................... 28
Hình 2.2: Sơ đồ GQVĐ của G.Polya ........................................................................... 30
Hình 2.3a: Ví dụ 2.4 ...................................................................................................... 34
Hình 2.3b: Ví dụ 2.4 ...................................................................................................... 35
Hình 2.4a: Ví dụ 2.5 ...................................................................................................... 35
Hình 2.4b: Ví dụ 2.5 ...................................................................................................... 36
Hình 2.5: Ví dụ 2.6 ........................................................................................................ 37
Hình 2.6: Cấu trúc năng lực GQVĐ ............................................................................. 40
Hình 2.7: Đường phát triển năng lực GQVĐ ............................................................... 41
Hình 2.8: Sơ đồ tìm giải pháp ...................................................................................... 42
Hình 3.1: Câu hỏi 5 – Phiếu khảo sát trước thực nghiệm ............................................ 53
Hình 3.2: Câu hỏi 5 – Phiếu thực nghiệm sư phạm ..................................................... 60
Hình 3.3: Câu hỏi 6 – Phiếu thực nghiệm sư phạm ..................................................... 62

Hình 3.4: Câu hỏi 7 – Phiếu thực nghiệm sư phạm ..................................................... 63
Hình 3.5: Ví dụ 3.5 ...................................................................................................... 70
Hình 3.6: Ví dụ 3.6 ....................................................................................................... 71
Hình 4.1:Bài giải của Trần Thị Hải Yến ....................................................................... 95
Hình 4.2: Bài giải của Nguyễn Viết Hân ...................................................................... 95
Hình 4.3:Bài giải của Trần Thị Hải Yến ...................................................................... 96
Hình 4.4:Bài giải của Minh Chiến ................................................................................ 96
Hình 4.5:Bài giải của Nguyễn Văn Ngọc Vũ................................................................ 97
Hình 4.6:Bài giải của Nguyễn Thị Lành ....................................................................... 97
Hình 4.7:Bài giải của Lê Thị Vy ................................................................................... 98
Hình 4.8:Bài giải của Nguyễn Thị Lành ....................................................................... 98
Hình 4.9:Bài giải của Lê Văn Lợi ................................................................................. 99
Hình 4.10:Bài giải của Nguyễn Ngọc Dũng ................................................................. 99
Hình 4.11:Bài giải của Lê ............................................................................................ 100
Hình 4.12:Bài giải của Trần Thị Hải Yến ..................................................................... 100
BẢNG BIỂU
Bảng 4.1: Năng lực GQVĐ về BĐT của HS lớp 10B3 ................................................. 87
Bảng 4.2: Kết quả lấy ý kiến HS lớp 10B3 về năng lực GQVĐ BĐT ........................ 90
Bảng 4.3: Kết quả lấy ý kiến GV về năng lực GQVĐ BĐT của HS ............................ 91
Bảng 4.4: Kết quả khảo sát năng lực GQVĐ dựa trên phiếu học tập I ........................ 93
Bảng 4.5: Kết quả khảo sát năng lực GQVĐ dựa trên phiếu học tập II ....................... 94
Bảng 4.6: Đối sánh kết quả khảo sát năng lực GQVĐ trước và sau TNSP .................. 101

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong sự thay đổi không ngừng của cuộc sống ngày nay đòi hỏi người lao động phải có
năng lực giải quyết vấn đề. Do đó đặt ra cho nhà trường phải đào tạo ra những con

người đáp ứng được yêu cầu đó – con người có năng lực GQVĐ trong thực tiễn cũng
như trong học tập. Hình thành và bồi dưỡng năng lực GQVĐ trở thành yêu cầu cấp
bách của tất cả các quốc gia, các tổ chức giáo dục...
Trong đổi mới dạy học, ở hầu khắp các quốc gia trên thế giới, người ta rất quan tâm
đến bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho học sinh (HS) thông qua các môn học, thể hiện rõ
nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương
trình, sách giáo khoa (SGK).
Raja Roy Singh, nhà giáo dục học nổi tiếng người Ấn Độ và cũng là chuyên gia giáo
dục nhiều năm của UNESCO khu vực Châu Á – Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để
đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra
kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực GQVĐ một cách sáng
tạo... Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực giải quyết vấn đề”. [23]
Nhiều ý kiến cho rằng giáo dục không chỉ đào tạo con người có năng lực tuân thủ mà
chủ yếu là những con người có năng lực sáng tạo, biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu và
GQVĐ. Các dự án phát triển Giáo dục tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ
thông ở nước ta hiện nay đang thực hiện đổi mới Giáo dục theo định hướng trên.
Ở trường phổ thông, có thể xem học Toán là học cách GQVĐ Toán học, dạy Toán là
dạy kĩ năng thực hành các biểu diễn Toán học. Hơn nữa Toán học là một môn học có
tính khái quát cao, mang tính đặc thù riêng của khoa học Toán học nên chứa đựng
nhiều tiềm năng GQVĐ.
Nhiều tác giả quan tâm đến nghiên cứu năng lực trong dạy học môn Toán. Ở nước
ngoài có V.A.Kruchetxki (Tâm lý năng lực toán học của HS), Torrance (Developing

5


creative thinking through school exprience),... Trong nước, các nhà nghiên cứu về dạy
học Toán như: Trần Luận, Hoàng Chúng, Nguyễn Anh Tuấn, Phạm Đức Quang, Tôn
Thân... đã dành nhiều tâm huyết nghiên cứu về năng lực GQVĐ của HS Việt Nam. Các
tác giả Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã từng khẳng định: “Phát triển năng lực

toán học ở HS là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo” [27]. Các nghiên
cứu của các nhà khoa học nói trên tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nói
chung và năng lực Toán học nói riêng.
Trong đổi mới nội dung, đổi mới chương trình đang được thực hiện ở nhà trường phổ
thông, có rất nhiều vấn đề phát sinh, những đòi hỏi mới trong hoàn cảnh mới. Những gì
hôm nay ta học được có thể ngày mai sẽ không còn phù hợp nữa. Trong Hội thảo khoa
học quốc gia: “Nghiên cứu giáo dục Toán theo hướng phát triển năng lực người học,
giai đoạn 2014 – 2020” tổ chức tại Hải Phòng đã có nhiều nghiên cứu tập trung và các
vấn đề: Khẳng định vai trò quan trọng và cần thiết của giáo dục Toán theo hướng phát
triển năng lực người học; Thực trạng giảng dạy môn Toán ở các cấp hiện nay với các
tham luận như: Mô hình giáo dục hướng năng lực(Phạm Đức Quang - Viện khoa học
giáo dục Việt Nam);Giáo dục năng lực kết nối tri thức(Đào Tam –Đại học Vinh);Rèn
luyện kĩ năng tư duy cho HS(Trần Luận – Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam)...[37].
Các tác giả đã chỉ ra những bất cập trong giáo dục Toán ở Việt Nam và cho thấy sự cần
thiết phải đổi mới giáo dục nhằm phát triển năng lực cho người học.
Khi xét thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay, Nguyễn Cảnh Toàn (1992)
viết: “... Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế
nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến
thức...”[26]; Khi nhận xét về tình trạng giáo dục nước ta, GS. Hoàng Tụy cho rằng:
“... quá thực dụng thiển cận, thiên về triết lý mì ăn liền mà coi nhẹ những vấn đề có ý
nghĩa cơ bản suốt đời cho mỗi người như: hình thành nhân cách, rèn luyện năng lực,
khả năng cảm thụ...” [38]. Chúng ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo
vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy cho việc phát triển trí
tuệ mà còn xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản. Vì thế thay vì việc nhồi nhét, luyện trí
6


nhớ, chúng ta hãy góp phần phát triển cho HS cách GQVĐ, dạy cho HS cách học, cách
tư duy.
Việc dạy học mà cụ thể là dạy học bất đẳng thức (BĐT) vừa tạo ra cơ hội thuận lợi vừa

đòi hỏi phát triển những phương án sư phạm thích hợp để hình thành và phát hiện năng
lực GQVĐ cho HS. Nội dung BĐT thực sự là một nội dung thử thách đối với phần lớn
HS ở phổ thông hiện nay. BĐT có mặt ở hầu hết các bộ môn: số học, đại số, hình học,
lượng giác, giải tích… Lý thuyết BĐT và đặc biệt là các bài tập về BĐT thì rất phong
phú và đa dạng. Để học tốt BĐT đòi hỏi HS cần có năng lực GQVĐ. Tuy nhiên, hiện
nay có thể nói phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học BĐT ở nhà trường
trung học phổ thông chưa thực sự được quan tâm, chưa có nhiều các nghiên cứu một
cách đầy đủ.
Những cơ sở lí luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu cho việc nghiên cứu năng
lực phát hiện và GQVĐ từ đó đề xuất các phương án sư phạm, để phát triển năng lực
này trong dạy học Toán ở trung học phổ thông nói chung và BĐT nói riêng, qua đó góp
phần nâng cao chất lượng dạy BĐT ở trường trung học phổ thông và phát triển năng
lực GQVĐ cho HS. Đó là lí do chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết
vấn đề trong dạy học bất đẳng thức cho HS lớp 10 ”
2. Mục tiêu nghiên cứu
 Phân tích năng lực GQVĐ của HS lớp 10 thông qua dạy học BĐT.
 Đề xuất biện pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 10 trong dạy học
BĐT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
3.Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu các lý thuyết liên quan đến phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học
BĐT phù hợp với từng đối tượng HS lớp 10 phổ thông.
 Thiết kế bài dạy, tổ chức dạy học thực nghiệm và phân tích kết quả.
 Đề xuất các biện pháp dạy học BĐT cho HS lớp 10 theo định hướng tiếp cận phát
7


triển năng lực GQVĐ.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu: Năng lực GQVĐ của HS lớp 10.
 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung dạy học BĐT thuộc chương trình lớp 10 hiện hành.

5. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Tham gia dự giờ một số lớp học về dạy học BĐT tại trường thực nghiệm.
 Dạy học thực nghiệm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 10.
 Thực hiện cho HS làm bài kiểm tra để kiểm tra năng lực GQVĐ trong học BĐT.
 Phân tích, đánh giá năng lực của HS theo khung năng lực GQVĐ.
6. Ý nghĩa của nghiên cứu
Luận văn góp phần đưa ra cái nhìn tổng quan về năng lực GQVĐ cho HS.
 Phân tích sự phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học BĐT ở lớp 10.
Xây dựng một số biện pháp phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học BĐT cho HS
lớp 10.
7. Cấu trúc luận văn
Chƣơng 1: Mở đầu
Chƣơng 2: Cơ sở lí thuyết
Chƣơng 3: Thiết kế nghiên cứu
Chƣơng 4: Kết quả nghiên cứu
Chƣơng 5: Kết luận
Phụ lục

8


Chƣơng 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Nền tảng lịch sử
2.1.1. Trên thế giới
Trong lịch sử nghiên cứu về năng lực của con người trong các hoạt động thường ngày
cũng như trong nghiên cứu khoa học, những nghiên cứu đầu tiên về năng lực của con
người có thể nói đến nghiên cứu về các tiêu chí xác định năng lực con người của Frederick
Taylor (1911) và đến năm 1933, cuốn sách “How we think” của John Dewey nêu lên
năm đặc điểm của lối tư duy, suy nghĩ với ngôn ngữ sư phạm, mở ra những hướng mới
của một phương pháp giáo dục. Từ đó, những tư tưởng của Dewey như mở ra cánh cửa

đến sự sáng tỏ, đến với các PPDH mới giúp phát triển năng lực cho người học.
Về sau đã có nhiều hơn các nghiên cứu chuyên sâu về vấn đề này, tiêu biểu có các
nghiên cứu như như: nghiên cứu của Benjamin Bloom (1956) với ba nhóm năng lực
chính gồm phẩm chất – thái độ, kỹ năng, kiến thức làm tiền đề xây dựng mô hình ASK
(Attitude – Skills – Knowledges) ứng dụng trong giáo dục cũng như công việc; nghiên
cứu “Intelligence Reflamed: Multiple Intelligences for the 21st Century” của Howard
Gardner (1996) về năng lực qua việc phân tích bảy mặt biểu hiện của trí tuệ con người:
ngôn ngữ, logic toán học, âm nhạc, không gian, thể hình, giao cảm và nội cảm; “Lịch
sử của vấn đề năng lực con người” của Hoge, Todora & Marrelli (2005); “Bản đồ năng
lực với hiệu quả vượt trội” của Dr Sraban Mukherjee (2011), “Làm thế nào để phát
triển năng lực con người” của Edward Cripe (2012),)…
Những năm cuối thế kỷ XX và đầu thế kỷ XXI, cũng có rất nhiều công trình nghiên
cứu về dạy học theo hướng phát triển năng lực nói chung và năng lực GQVĐ nói riêng.
Đặc biệt trong môn Toán, có nhiều hướng khai thác tập trung chủ yếu ở việc phát triển
năng lực GQVĐ Toán học, đưa ra những chiến lược và cách giải toán hiệu quả nhằm
phát triển năng lực GQVĐ. “Strategies for Problem Solving”của K. Stacey.& S.
Groves (1985); “The Teaching and Assessing of Mathematical Problem Solving” của
R. I. Charles & E. A. Silver (1989); “Mathematical Thinking and Problem Solving” của
9


A. Schoenfeld (1994); “Làm thế nào để giải quyết các vấn đề toán học” của Wayne
A.Wickelgren (1995); “Giải bài toán như thế nào” (1997); “Problem solving strategies
for efficient and elegant solutions” của Alfred S.Posamentier & Stephen Krulik (1998);
“Sáng tạo toán học” và “Toán học và những suy luận có lý” (1999) của G. Polya;
nghiên cứu “Teaching Mathermaties through problem solving” của Tom McDougal &
Akihiko Takahashi (2014) về dạy toán tiểu học bằng việc GQVĐ ở Nhật Bản và Mĩ, …
Bên cạnh các nghiên cứu của các cá nhân thì các tổ chức như AAIA (The Association
for Achievement and Improvement through Assessent), ARC (Assessment Research
Centre), … cũng tham gia nghiên cứu về năng lực này. Các công trình này đã chỉ ra

quan niệm sai lầm trong việc dạy và học toán bấy lâu nay và đưa ra những gợi ý,
những chiến lược hữu ích hiệu quả để phát triển năng lực GQVĐ cho bản thân người
học.
Các quốc gia trong tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới OECD đã tập trung
nghiên cứu về tiếp cận giảng dạy và đánh giá theo kĩ năng và năng lực thông qua các
dự án lớn như: Định nghĩa và lựa chọn có năng lực DeSeCo (Definition and Selection
of Competencies) thông qua một cách tiếp cận khoa học quốc tế liên ngành phối hợp
chặt chẽ với các chương trình đánh giá của OECD thúc đẩy các nền tảng lý thuyết về
năng lực chủ chốt và cung cấp thông tin phản hồi về chính sách giáo dục; chương trình
đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) cho HS
phổ thông ở lứa tuổi 15, không kiểm tra nội dung chương trình học trong nhà trường
phổ thông mà tập trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề
đặt ra trong thực tiễn. Ở Australia, Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục Australia và các
Bộ trưởng Bộ Giáo dục – Đào tạo – Việc làm các bang của Australia (9/1992) đã quyết
định coi GQVĐ là một trong những năng lực then chốt trong hệ thống các năng lực cần
phát triển cho HS. Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán NCTM (National Council of
Teachers of Mathematics) Hoa Kỳ đã nhấn mạnh “giáo dục HS thành một người
GQVĐ Toán học và GQVĐ phải là trọng tâm của Toán học trường học”. Năm 2000,
trong tuyên bố “Tầm nhìn cho Toán học trường học” của NCTM, GQVĐ vừa được coi
10


là một mục tiêu của giáo dục Toán học, vừa được coi như là công cụ cho việc học môn
Toán.
2.1.2. Ở Việt Nam
Cùng với sự phát triển của nền giáo dục thế giới, dạy học theo các xu hướng mới nhằm
phát triển năng lực người học, các nhà nghiên cứu trong nước cũng đã có những nghiên
cứu của riêng mình về năng lực. Năm 1977, dịch giả Phan Tất Đắc ra đầu sách “Dạy
học nêu vấn đề” của tác giả I. Ia. Lecne đề cập đến một PPDH đang được thế giới quan
tâm và trở thành xu thế giáo dục lúc bấy giờ. Đó là PPDH nhằm phát triển năng lực

GQVĐ cho HS. Từ đó có càng nhiều các nghiên cứu về phát triển năng lực cho HS
dưới nhiều hình thức khác nhau.
Có thể kể đến các nghiên cứu về năng lực người học nói chung và năng lực GQVĐ
toán học nói riêng như:
Trong luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn (2002) với đề tài Bồi dưỡng năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học đã nêu ra quan điểm
dạy học gồm hai hoạt động “phát hiện vấn đề” và “GQVĐ”; xác định quy trình dạy
khái niệm mở đầu đại số để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ. Cũng bàn về phát
triển năng lực GQVĐ cho HS, tác giả Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng năng
lực phát hiện và GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thông qua dạy học hình học”,
xem năng lực GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong học
hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, từ đó đưa ra các biện pháp bồi dưỡng
các thành tố của năng lực này.
Trong các bài viếtvề “Đánh giá năng lực người học” (Nguyễn Lan Phương, 2015,
[19]), “Khung thiết kế chương trình môn học: Kết hợp dạy học, học tập và đánh giá
dựa vào mô hình phát triển năng lực” (Nguyễn Thị Lan Phương, 2016, [20])đã đề cập
đến việc đánh giá năng lực GQVĐ trên cơ sở chuẩn đánh giá năng lực và đề xuấ t sử
dụng một khung hỗ trợ viê ̣c thiế t kế chương trình môn ho ̣c theo hướng k ết hợp dạy học
và đánh giá năng lực người h

ọc dựa theo mô ̣t mô hin
̀ h /đường phát tr iể n năng lực .
11


Trong bài, tác giả tập trung phân tích những lợi ích chủ yếu mà chương trình môn học
dành cho HS. Đề tài nghiên cứu khoa học “Phát triển Chương trình giáo dục phổ
thông theo định hướng phát triển năng lực người học” (2011) và “Một số vấn đề phát
triển chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực (2012) của
Lương Việt Thái – các cộng sự đã nói rõ năng lực nói chung và năng lực GQVĐ cần

được hình thành, phát triển ngay từ cấp Tiểu học… Các công trình nghiên cứu đã góp
phần giải quyết được phần nào về những đòi hỏi thực tiễn dạy học và nâng cao chất
lượng dạy học đồng thời phát triển năng lực cho HS. Tuy nhiên để đáp ứng yêu cầu ngày
càng cao trong đào tạo con người hiện nay, vấn đề phát triển năng lực cho HS cần tiếp
tục được nghiên cứu và đẩy mạnh hơn nữa.
Cũng nghiên cứu về phát triển năng lực cho người học, trên các lĩnh vực khác nhau có các
luận án, luận văn như: “Phát triển một số năng lực của HS THPT thông qua phương pháp
và sử dụng thiết bị trong dạy học hóa vô cơ” của Trần Thị Thu Huệ (Luận án tiến sĩ,
2013)hay “Phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ thông theo hướng sử dụng PPDH phát
hiện và GQVĐ” của Nguyễn Thị Trà (Luận văn thạc sĩ, 2007); “Phát triển năng lực
GQVĐ cho HS phổ thông thông qua các bài toán về chu vi, diện tích” của Lê Thị Thanh
Thúy (Luận văn thạc sĩ, 2015); Bồi dưỡng năng lực suy luận thông qua dạy học giải toán
bất đẳng thức đại số ở trường trung học phổ thông” của Cao Hải Vân (Luận văn thạc sĩ,
2012). Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn, các tác giả đề ra giải pháp giúp HS phát triển
năng lực GQVĐ Toán học.
Bên cạnh đó, có nhiều công trình về dạy học BĐT đã được xuất bản hỗ trợ nguồn tư liệu
cho việc nghiên cứu và dạy học BĐT ở trường phổ thông: Sử dụng AM-GM để chứng
minh bất đẳng thức (Võ Quốc Bá Cẩn - Trần Quốc Anh, 2011); Bất đẳng thức: Định lí và
áp dụng (Nguyễn Văn Mậu, 2006); Sáng tạo bất đẳng thức (Phạm Kim Hùng, 2006); Bất
đẳng thức suy luận và khám phá (Phạm Văn Thuận - Lê Vĩ, 2007); Những viên kim cương
trong bất đẳng thức Toán học (Trần Phương, 2009),... Tuy nhiên, các tài liệu này thường
chỉ tập trung đưa ra các phương pháp giải một cách thụ động, còn ít dẫn dắt lập luận để
giúp người đọc giải quyết các bài toán được đưa ra bởi tác giả.
12


Phát triển năng lực nói chung và năng lực GQVĐ nói riêng cho HS đề thật sự là một xu
thế giáo dục tích cực và đã được nhiều nhà nghiên cứu toán học trong nước cũng như
trên thế giới quan tâm. Trên cơ sở kế thừa những kết quả của các nhà nghiên cứu toán
học đi trước, chúng tôi tiếp tục tìm hiểu, nghiên cứu sâu về vấn đề phát triển năng lực

GQVĐ cho HS thông qua dạy học BĐT cho HS lớp 10 THPT.
2.2. Nền tảng lý thuyết
2.2.1. Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực HS
2.2.1.1. Năng lực
Khái niệm năng lực đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu
trong nhiều năm, do vậy có nhiều khái niệm khác nhau về năng lực.
Theo X. Roegiers (1996) cho rằng: “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một
cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những
vấn đề do tình huống này đặt ra”. [31]
Còn F. E. Weinert (2001) lại cho rằng: “Năng lực là tổng hợp các khả năng và kỹ năng
sẵn có hoặc học được… cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề
nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp”.
Dự án DeSeCo – Definition and Selection of Competencies (2002) xác định năng lực
như là một “hệ thống các cấu trúc tinh thần bên trong và khả năng huy động các kiến
thức, kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động
lực của một người để thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể”.
Denyse Tremblay (2002) quan niệm rằng năng lực là “khả năng hành động, thành công
và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối
mặt với các tình huống trong cuộc sống”.
Tổ chức OECD (2002) quan niệm năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả
những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể.”
Chương trình Giáo dục Trung học bang Quesbec, Canada năm 2004 xem năng lực “là
13


một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực.”
Ở nước ta, nhiều nhà giáo dục học, tâm lí học… cũng có những định nghĩa và giải
thích về năng lực. Theo tài liệu hội thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015) giải thích: “Năng lực là sự huy động tổng hợp các kiến
thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… để thực

hiện một loại công việc trong một bối cảnh nhất định”.
Còn theo cách hiểu của Đặng Thành Hưng (2012): “Năng lực là thuộc tínhcá nhân cho
phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể.”
Theo Từ điển tiếng Việt (2005) của tác giả Hoàng Phê: “Năng lực là khả năng, điều
kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. Năng lực là
phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào
đó với chất lượng cao”.
Năng lực là thuật ngữ được dung sử dụng trong cả khoa học và trong ngôn ngữ hàng
ngày. Có một số cách trình bày khác nhau về khái niệm năng lực cũng như sự phân tích
chia nhóm năng lực thành phần. Tuy nhiên, chúng tôi thấy nhìn chung có sự thống nhất
cách hiểu về khái niệm năng lực: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá
nhân bao gồm kiến thức, kỹ năng và thái độ, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động
nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả.
Theo Bùi Gia Hiếu và Nguyễn Tiến Trung (2015), có thể phân chia năng lực thành hai
nhóm năng lực: nhóm năng lực chung và nhóm năng lực chuyên biệt. [10]
Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để mọi cá nhân có thể sống, làm việc và
tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã
hội. Nhóm các năng lực chung bao gồm các năng lực: tự học, tự quản lí, giải quyết vấn
đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử dụng
ngôn ngữ và tính toán.

14


Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ sở các
năng lực chung theo hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hoạt động công việc
hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp
ứng yêu cầu cao và chuyên sâu của một môn học/ hoạt động nào đó. Nhóm các năng
lực chuyên biệt được hình thành, phát triển thông qua dạy học các bộ môn, đáp ứng

yêu cầu riêng biệt của một lĩnh vực hoạt động nào đó.
Năng lực chung và năng lực riêng biệt có quan hệ qua lại với nhau, năng lực chung là
cở sở của năng lực riêng biệt, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ dàng đạt được
năng lực riêng biệt. Ngược lại sự phát triển của năng lực riêng biệt trong những điều
kiện nhất định sẽ có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chuyên môn. Hai loại
năng lực chung và riêng biệt luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.
Trong bài viết “Về cấu trúc của năng lực Toán học của HS”, tác giả Trần Luận đã phân
tích đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về năng lực của các nhà giáo dục học trên thế
giới. Từ những phân tích đó đã đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của HS gồm hai
nhóm: Năng lực trí tuệ chung và năng lực toán học đặc thù.
 Nhóm các năng lực trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau:
- Năng lực hệ thống hóa và trừu tượng hóa Toán học;
- Năng lực sử dụng các sơ đồ hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng;
- Năng lực suy luận lôgic được phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu
phải chứng minh, luận chứng, kết luận;
- Năng lực khái quát hóa Toán học và tri giác khái quát tình huống;
- Năng lực phân tích triệt để cấu trúc Toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó;
- Tính linh hoạt của quá trình tư duy;
- Năng lực hệ thống hóa chặt chẽ thông tin Toán học;
- Năng lực ghi nhớ lôgic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng các thông tin đã được ghi nhớ;

15


- Năng lực diễn đạt bằng một cách chính xác ý nghĩa Toán học.
 Nhóm các năng lực đặc thù bao gồm những thành phần sau:
- Năng lực tưởng tượng không gian;
- Năng lực biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng;
- Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động Toán học;
- Năng lực trực giác Toán học.

Theo trên, sơ đồ cấu trúc năng lực toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của
năng lực. trên thực tế, năng lực cần được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả
nhóm thành phần trí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất.
Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau tuy nhiên có thể thấy những đặc trưng của
năng lực là:
- Hình thành và bộc lộ trong hoạt động: không chỉ là sự tương ứng hay phù hợp giữa
một bên là yêu cầu của hoạt động, một bên là tổ hợp các thuộc tính tâm lí cá nhân,
năng lực vừa là tiền đề, vừa là kết quả, vừa là điều kiện của hoạt động và đồng thời
được phát triển trong hoạt động.
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động: nói đến năng lực là đề cập đến xu
thế để đạt được một kết quả nào đó của một công việc do con người cụ thể thực hiện
(năng lực học tập, năng lực nghiên cứu…); không tồn tại năng lực chung chung, trừu
tượng; để có năng lực cần phải có những phẩm chất cá nhân đáp ứng yêu cầu của một
loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
- Người có năng lực về một loại hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạt động
đó; tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả; đạt được
kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện
khác nhau.
- Năng lực và kỹ năng có mối quan hệ khăng khít, gắn bó, năng lực thường bao gồm

16


một tổ hợp các kỹ năng thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau giúp con người hoạt
động có hiệu quả. Kỹ năng là một thành phần cấu thành năng lực.
Qua những quan điểm về năng lực ở trên, chúng tôi cho rằng có thể hiểu năng lực là
thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển dự trên tố chất sẵn có và trong quá trình
học tập, rèn luyện; là khả năng kết hợp các kiến thức, kỹ năng (nhận thức và thực
hành), thái độ, động cơ, cảm xúc, giá trị, đạo đức để thực hiện các nhiệm vụ trong các
bối cảnh, tình huống thực tiễn một cách có hiệu quả trong những điều kiện cụ thể.

2.2.1.2. Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh
Cùng với xu thế giáo dục của thời đại – giáo dục phát triển năng lực cho người học,
chúng ta cần có một PPDH là công cụ hỗ trợ trong dạy học để hình thành và giúp phát
triển các năng lực cho HS. Theo Nghị quyết số 29 – NQ/TW (11/2013) về “đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo” đã yêu cầu đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại – dạy học theo định hướng phát triển năng lực HS; phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của HS; khắc phục lối
truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ,
khuyến khích tự học, tạo cơ sở để HS tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển
năng lực giúp phát triển năng lực cho HS.
Cách dạy học truyền thống được xem là phương pháp giáo dục định hướng nội dung,
định hướng đầu vào. Chú trọng vào việc truyền thụ kiến thức, trang bị cho HS hệ thống
tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.Tuy nhiên, dạy học định
hướng nội dung chưa chú trọng đầy đủ đến chủ thể người học cũng như đến khả năng
ứng dụng tri thức đã học trong những tình huống thực tiễn và PPDH này không phát
huy được khả năng sáng tạo.
Khác với dạy học truyền thống, trong “tài liệu tập huấn kiểm tra, đánh giá trong quá
trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực HS” (2014) của Bộ Giáo dục và Đào
tạo, dạy học theo định hướng phát triển năng lực hay còn gọi là dạy học định hướng kết
quả đầu ra, có thể coi là “sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học. Việc quản lý chất
17


lượng dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là kết
quả học tập của HS. Ngày nay, cách dạy học này đã trở thành xu hướng giáo dục quốc
tế – giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực HS.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc
dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng
năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con
người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp. Quan điểm này

nhấn mạnh vai trò của HS với tư cách chủ thể của quá trình nhận thức.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực không quy định những nội dung dạy học
chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình giáo dục, trên cở
sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, tổ chức
và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học, tức là đạt
được kết quả đầu ra mong muốn. Kết quả học tập được mô tả chi tiết và có thể quan
sát, đánh giá được thông qua hệ thống các năng lực. HS cần đạt được những kết quả
yêu cầu đã quy định trong chương trình. Việc đưa ra các chuẩn đào tạo cũng là nhằm
đảm bảo quản lý chất lượng giáo dục theo định hướng kết quả đầu ra.
Theo tác giả Ngô Quốc Đường (2015) trong bài viết “Đổi mới PPDH ở trường trung
học theo định hướng phát triển năng lực người học”,dạy học theo định hướng phát
triển năng lực HS thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
- Dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp HS tự khám phá
những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn. GV
là người tổ chức và chỉ đạo HS tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức
mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống
thực tiễn...
- Chú trọng rèn luyện cho HS biết cách khai thác SGK và các tài liệu học tập, biết cách
tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới... Định
hướng cho HS cách tư duy phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự,
18


quy lạ về quen… để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
- Tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi
trường giao tiếp GV – HS và HS – HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của
từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung.
- Chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình dạy
học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú trọng phát triển kỹ
năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của HS với nhiều hình thức như theo lời giải/đáp

án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên
nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.
2.2.1.3. Ý nghĩa của việc dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh
Dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá HS về hoạt
động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những tình huống của
cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành,
thực tiễn. Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV – HS theo hướng
cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập
những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn, HS được bổ sung các
chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Điều này mang lại những ý nghĩa thiết thực sau:
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, hình thành và phát triển năng lực tự
học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin,...), trên cơ sở đó trau dồi các
phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy.
- Dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, từ đó giúp HS tự khám
phá những điều chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức được sắp
đặt sẵn. Theo định hướng này, GV không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà là
người tổ chức và chỉ đạo HS tiến hành các hoạt động học tập như nhớ lại kiến thức
cũ, phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống
học tập hoặc tình huống thực tiễn...
19


- Dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ sẽ góp phần rèn luyện cho HS những
tri thức phương pháp để các em biết cách đọc SGK và các tài liệu học tập, biết cách
tự tìm lại những kiến thức đã có, biết cách suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức
mới... rèn luyện cho HS các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá,
khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen... để dần hình thành và phát triển tiềm năng
sáng tạo của chính bản thân các em.
- Việc phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác sẽ tạo điều kiện cho HS nghĩ nhiều

hơn, làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn. Điều đó có nghĩa, mỗi HS vừa cố gắng tự
lực một cách độc lập, vừa hợp tác chặt chẽ với nhau trong quá trình tiếp cận, phát
hiện và tìm tòi kiến thức mới. Lớp học trở thành môi trường giao tiếp GV - HS và HS
- HS tạo điều kiện vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập
thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung cũng như giúp nhau sửa chữa những
sai lầm thường mắc phải.
2.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong giáo dục toán
2.2.2.1. Khái niệm năng lực toán học
Theo V. A. Kruchetxki: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá
nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững
chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng
tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu
sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học”. [15]
Theo Lê Thị Mỹ Hà và các cộng sự (2014): “Năng lực toán học là khả năng của một cá
nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao
gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để
mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của
toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham
gia và suy ngẫm”.[7]
Nguyễn Thị Phương Hoa và các cộng sự (2014) cho rằng: “Năng lực toán học là khả
20


năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán
đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi
khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò
là một cong dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết”. [11]
Còn theo tác giả Trần Luận (2011): “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp
ứng được yêu cầu hoạt động toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng trong
lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như

nhau”. [16]
Các quan niệm về năng lực toán học ở trên cho thấy sự quan tâm đến hiểu biết toán học
và sự vận dụng của nó trong đời sống, các thuộc tính tâm lí của năng lực toán học, ứng
dụng của toán học vào đời sống. Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán
học cũng khác nhau. Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học
tập và rèn luyện của mỗi HS. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp
sao cho mỗi HS đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy
học toán.
2.2.2.2. Các dạng năng lực toán học
V. A. Kruchetxki nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng
lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:
 Thu nhận thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng
lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
 Biến đổi thông tin toán học:
- Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng không gian,
hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các kí hiệu Toán học.
- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và phép
toán.
- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng.

21


Năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn.
- Tính linh hoạt trong quá trình tư duy trong hoạt động Toán học.
- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa sai lại phương hướng của tiến trình tư duy
thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận Toán học).
 Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về hệ thống toán học;
đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán;nguyên tắc
đường lối giải toán).[15]

Khái niệm năng lực toán học trong Chương trình đánh giá HS toàn cầu PISA bao hàm
cả hai khái niệm kiến thức và kỹ năng. PISA quan tâm đến các dạng năng lực [29]:
 Tư duy và suy luận: Điều này liên quan đến việc đặt câu hỏi (“Có hay không...?”,
“Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm...?”); biết loại câu trả lời
có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; phân biệt các loại mệnh đề khác nhau
(định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và
xác định phạm vi cũng như hạn chế của các khái niệm toán đã cho.
 Lập luận: Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và chúng
khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận
toán; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (Điều có thể (không
thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán.
 Giao tiếp: Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn
đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như theo dạng viết, hiểu được những
mệnh đề được nói hay được viết bởi người khác về những vấn đề đó.
 Mô hình hoá: Điều này liên quan đến việc chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc
toán; giải thích các mô hình toán theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình
toán; làm cho các mô hình thoả đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán
cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm
hạn chế của các kết quả như vậy); giám sát và điều khiển quá trình mô hình hoá.

22