Chuyên đề: Căn bậc hai

CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI
DẠNG 1: Tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số dương.
So sánh các căn bậc hai số học.
Phương pháp
- Với số a không âm => căn bậc hai số học của a là a
- Với số a không âm => căn bậc hai của số a là ± a
- Nếu x2 = a > 0 thì x = ± a
- Với hai số a và b không âm, ta có: a < b <=> a < b
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học và căn bậc hai của các số sau:
a) 16

b) 144

d) 17

e) 19

c) 25

Bài 2: Tìm số x thỏa mãn:
a) x2 = 16

b) x2 = 8

d) x2 = 1,5

e) x2 = 5

c) x2 = 0,01

Bài 3: Tìm số x không âm biết

a) x = 3

b) x = 7

c) x = - 5

d) x = 0

e) x = 6,25

Bài 4: So sánh các số sau.
a) 2 và

b) -3 và - 5

c) 21, 2 , 15 , - (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
d) 2 và
g)

e) 2 - 1 và 2

và 1

j) 2 - 5 và 1

f) 6 và

h) - và - 2
k)

i) - 1 và 3

và

l) 6 , 4 , - , 2 , (Sắp xếp theo thứ tự giảm dần)
Bài tập làm thêm: SGK: Bài 1 ; ; 2 ; 3 ; 4 trang 6 ; 7
SBT: Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ; 5 ; 6 ; 7 trang 5 ; 6
DẠNG 2: Tìm ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH của các biểu thức chứa căn.

1


PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp tìm điều kiện:
Cần lưu ý: Phân thức

xác định khi A ≥ 0

xác định khi B # 0
BÀI TẬP VẬN DỤNG

1)

7)

13)

19)

2)

8)

14)

3)

9)

15)

4)

10)

5)

11)

17)

23)

6)

12)

18) 2 - 4

24)

2
25) x − 9

26) (3x + 2)(x − 1)

20)
21)

16)

22)

27) 3x − 2. x − 1

Bài tập làm thêm: SGK: Bài 12 trang 11
SBT: Bài 12 ; 16 trang 7 và 8
DẠNG 3: Liên hệ PHÉP NHÂN với PHÉP KHAI PHƯƠNG.
Liên hệ PHÉP CHIA với PHÉP KHAI PHƯƠNG .
PHƯƠNG PHÁP
* Phép nhân và phép khai phương: Với hai số A và B không âm thì:

A.B = A. B

* Phép nhân và phép khai phương: Với hai số A không âm và B > 0 thì:

A
A
B= B

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
4.
2
b, 2 ( −5)

a, 0, 25.0,36

c, 1, 44.100

4 2
d, 3 5

Bài 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a,

2, 25.400.

1
4

b, 0, 36.100.81

1 1
. .3.27
5 20

c,

2

2
d, 0, 001.360.3 .(−3)

Bài 3: Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai, hãy tính:
a, 2. 32

b, 5. 45

c, 11. 44

d. 2 2(4 8 − 32)

Bài 4: Tính
a) A =

37 2 − 122

b) B =

2
2
c) C = 100(6,5 − 1, 6 )

21,82 − 18, 22

Bài 5: Thực hiện phép tính:
2


2

2
a, A = ( ( 3 + 4) + ( 3 − 1)
2
2
b, B = ( 5 + 2) − ( 10 + 1)

c, C = ( 7 + 3)( 7 − 3) − ( 5 − 2)( 5 + 2)
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử (với các căn thức đã cho đều có nghĩa )
a. A= x – y – 3( x + y )

b. B = x − 4 x + 4

x3 − y 3 + x 2 y − xy 2

2
d. D = 5 x − 7 x y + 2 y

27.48(1 − a 2 )

1
a 4 ( a − b) 2
a
−
b
b. B =
với a>b;

c. C =
Bài 7: Rút gọn
a. A =

với a>1;

2
2
d. D = (3 − a) − 0, 2. 180a với a tùy ý.

c. C = 5a . 45a − 3a với a ≥ 0
Bài 8: Thực hiện phép tính:
a.
c.

0,99
0,81 ;

121
144 ;
1

9 4
.5 .0, 01
16 9
;

17
1
64

b.

1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 ;

0, 01
0, 0004 ;

1652 − 1242
164
;

(1 + 3) 2
4
;

48
75

1492 − 762
457 2 − 3942

Bài 9: Thực hiện phép tính

a.

72
2 ;

x −3

c.

a − 2 ab + b

192
12

x+ 3

:

b.
x− 3
3

a− b

(với a>b>0)

(với x>9)

Bài 10: thực hiện phép tính
a. A= (3 18 + 2 50 − 4 72) : 8 2
c. C =

(

b. B = (−4 20 + 5 500 − 3 45) : 5

3 +1
3 −1
−

) : 48
3 −1
3 +1

Bài 11: Rút gọn biểu thức
y x2
. 4
a. A = x y với x>0; y ≠ 0

b. B =

x4
4 y 2 với y<0;

d. D =

y + 2 y −1
x−2
.
y −1 +1
( x − 2) 4

2y

25 x 2
5 xy
y 6 với x<0; y>0
c. C =

3

2

với x ≠2; y>1


Bài 12: Giải phương trình
a. 2 x − 50 = 0

b. 3.x + 3 = 12 + 27

2
c. 3x − 12 = 0

x2
− 20 = 0
5
d.

2
e. 25 x = 100

f. ( 3 − 2) x = 27 − 18

2
g. ( x − 3) = 9

Bài 13: Rút gọn:
a. A =

11 − 2 30 : (1 −

5
)
6

b. B =

2+ 3
2− 3
−
2
2

DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH = B và 2 = B
PHƯƠNG PHÁP
=B⇔

Phương trình:
Phương trình:

2

= B  |A| = B

Chú ý: Nếu A và B là các phân thức thì phải có điều kiện Mẫu thức ≠ 0
BÀI TẬP VẬN DỤNG
1) = 4

2)

= 12

3) = - x

4) = 2

5)

=4

6) = 21

7)

8) = 3

9)

10) =

11) =

12) = x

13) = 12

14)

15)

16) =

17) = 2

18) = 2

19) = 3

=2

- =0

= 10
=8

20) = 5

21) - 3 =
22) + 2 - = 1
23) + x = 11
24) = 1 - 2x
25) - = 4
26) + =
Bài tập làm thêm: Bài 9 SGK trang 11 và Bài 17 SBT trang 8.

4


5

6

6