Chuyên đề: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG SỐ

CHỦ ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG SỐ.
DẠNG I: Biểu thức số trong căn có dạng hằng đẳng thức:
PHƯƠNG PHÁP
Chú ý các hằng đẳng thức sau:



a 2 �2a b  b  a � b

2

với b > 0

a�b



a2  b  a  b a  b



a �2 ab  b 



a b 









a b



2

a b

với a > 0 và b > 0
với b > 0



với a > 0 và b > 0

Sau khi nhận dạng, tách số hạng và viết được dưới dạng hằng đẳng thức trên thì áp dụng

= | A | hay

� A2  A
�
2
�
� A  A

neu

A 0

neu

A 0

a � b
* Chú ý: Một số biểu thức khi ở trong căn chưa có dạng hằng đẳng thức 



a� b



2

hoặc

2

, và khi đó ta cần nhân thêm một số căn bên ngoài vào căn đó thì mới xuất hiện dạng

a� b
hàng đẳng thức 

2

hoặc 

a� b



2

, lúc đó ta mới phá được căn.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

l) \f(9,4

m) \f(129,16

o) \f(289+4,16

q)

u) \f(59,25\f(6,5

z) .( + )

a') ( +7 ).


Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: (Nhân thêm số căn vào biểu thức để làm xuất hiện hằng đẳng
a � b
thức 

2

hoặc 

a� b



2

rồi Phá Căn)

a) 2.( - ).

HD: Nhân 2 với

b) (4 + )( - )

HD: Nhân 2 với

c)

3 1
. 82 3
2

HD: Nhân 1/ 2 với

82 3

DẠNG II: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
PHƯƠNG PHÁP
Đưa thừa số ra ngoài căn: = |A|. B

với B ≥ 0

Nếu A ≥ 0 thì: = A. B
Nếu A < 0 thì: = - A. B
Đưa thừa số vào trong căn:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì: A. B =
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì: A. B = BÀI TẬP VẬN DỤNG
A = - 7 \f(1,7 - 14 \f(1,28 - \f(21,

B = 3( 4 - ) + 3( 1 - 2)

C=2+5 -3

D= + -4

E = ( - 2) + 12

F = 3 - 7 + 12

G=2-2+2

H= -4+7

M= -2+

N=2- +3-

DẠNG III: Rút gọn biểu thức số dạng phân số.
PHƯƠNG PHÁP
Với loại toán này ta thường sử dụng các kĩ năng sau:
- Rút gọn thừa số chung của tử và mẫu nếu có.
- Sử dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức số ra khỏi căn.
- Nếu mẫu số chứa căn thì nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp mẫu để triệt tiêu căn
ở mẫu.
- Quy đồng mẫu nếu cần để rút gọn.


Chú ý: Một số biểu thức liên hợp
a  b liên hợp với

a b

a  b liên hợp với

a b

BÀI TẬP VẬN DỤNG
A = \f(1,5+2 - \f(1,5-2

B=

\f(1,+2

C = \f(3, +

\f(2,+1

D=

\f(-,-2

-

\f(-,+

F=

\f(5+2,

+

E=

\f(+,-

G=

-

I=

\f(-,-1

U=

+

\f(-,

-

\f(1,2-

- \f(1,-2
\f(1,2\f(3+,

-(+)

H = \f(4, - \f(4,

\f(2-,-1

J = 1+\f(2+,1+ .1 -

+ \f(2,+ : \f(1,

W = \f(5,- - \f(5,+

\f(2-,1-