hinh hoc 10 tiet 10-12

Ngày dạy Lớp Tiết Sĩ số Vắng
10A1
10A2
!0A4
Tiết thứ 10 §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm được các khái niệm: trục, tọa độ của điểm trên trục, độ dài đại số của vectơ trên trục
hệ tọa độ, tọa độ của vectơ.Nắm được khi nào hai vectơ bằng nhau.
2. Kĩ năng:
- Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các số trên trục tọa độ đã cho
- Biết biểu diễn các các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình.
II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ
Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III. Tiến trình bài dạy học
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: 1. Nhắc lại định nghĩa phép nhân vectơ với một số ?
2. Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương ?
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
HĐ1: Định nghĩa trục tọa độ và độ dài
đại số trên trục
Gv- Nêu khái niệm và kí hiệu trục tọa độ
Hs- Ghi nhớ khái niệm và KH trục tọa độ
Gv: Độ dài của vectơ
e
r
bằng bao nhiêu ?

Hs:
1e =
r
- Lấy điểm M trên trục
Gv: Em có nhận xét gì về hai vectơ
OM
uuuur
và
e
r
?
Hs: Hai vectơ
OM
uuuur
và
e
r
cùng phương hay
∃
k sao cho
OM =
uuuur
k
e
r
Gv: Nêu khái niệm tọa độ của điểm trên
trục
Hs: Ghi nhớ khái niệm tọa độ của điểm
trên trục
Gv:Lấy hai điểm A, B trên trục

Em có nhận xét gì về hai vectơ
AB
uuur
và
e
r
?
Hs: Hai vectơ
AB
uuur
và
e
r
cùng phương hay
∃
m sao cho
AB =
uuur
m
e
r
Gv: Nêu khái niệm độ dài đại số của vectơ
trên trục
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ: là một đường thẳng trên đó đã
xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một
vectơ đơn vị
e
r
. Kí hiệu (O;

e
r
)
O
e
r

b) Tọa độ của điểm trên trục:
Lấy điểm M
∈
(O;
e
r
)
⇒ ∃
k:
OM =
uuuur
k
e
r
Ta gọi k là tọa độ của điểm M đối với trục (O;
e
r
)
* Nhận xét: Nếu
OM
uuuur
cùng hướng với
e

r
thì tọa độ
của M là một số dương và nếu
OM
uuuur
ngược hướng với
e
r
thì tọa độ của M là một số âm
c) Độ dài đại số của vectơ:
Lấy hai điểm A,B
∈
(O;
e
r
)
⇒ ∃
m:
AB =
uuur
m
e
r
Ta gọi m là độ dài đại số của vectơ
AB
uuur
đối với
trục (O;
e
r

). Kí hiệu m
AB=
* Nhận xét:
- Nếu
AB
uuur
cùng hướng với
e
r
thì
AB AB=
, còn nếu
AB
uuur
ngược hướng với
e
r
thì
AB AB= −
? Nhận xét mối quan hệ giữa
AB
và
AB
uuur
?
- Hướng dẫn học sinh xác định CT tính
AB
Hs:- Ghi nhớ
AB
=

AB
uuur
nếu
AB
uuur
cùng
hướng với
e
r
và
AB
= -
AB
uuur
nếu
AB
uuur
ngược
hướng với
e
r
- Ghi nhớ công thức tính
AB
HĐ2: Định nghĩa hệ trục tọa độ và tọa
độ của vectơ
Giáo viên
Gv: Y/ cầu Hs thực hiện hđ1(SGK-T21)
Hs:- Thực hiện hđ1(sgk-trang 21)
Gv: Treo bảng phụ hình 1.22 (SGK) và nêu
định nghĩa hệ trục tọa độ

Hs:Ghi nhớ đ/ nghĩa &vẽ được hệ trục tọa
độ
Gv: Y/cầu Hs thực hiện hđ2(SGK-T 22)
- Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ
của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ
- Nêu khái niệm và kí hiệu tọa độ của
vectơ
Hs: Thực hiện hđ2(sgk-trang 22)
- Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ của
vectơ Gv:Lấy ví dụ minh họa
- Yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ
giữa tọa độ của hai vectơ bằng nhau
? Một vectơ được hoàn toàn xác định khi nào ?
Hs: Một vectơ được hoàn toàn xác định khi
biết tọa độ của nó
- Nếu hai điểm A,B
∈
(O;
e
r
) có tọa độ lần lượt là a
và b thì
AB =
b - a
2. Hệ trục tọa độ:
a) Định nghĩa (sgk-trang 21)
y

j
r

1
x
O
i
r
O 1
b) Tọa độ của vectơ
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ
u
r
tùy ý.
Vẽ
OA u=
uuur r
. Gọi
1 2
,A A
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
A
trên Ox, Oy

Ta có:
1 2
OA OA OA xi y j= + = +
uuur uuur uuuur r r
=>
u xi y j= +
r r r
Cặp số

( )
;x y
được gọi là tọa độ của vectơ
u
r
đối
với hệ tọa độ Oxy.
Kí hiệu
( )
;u x y=
r
hoặc
( )
;u x y
r
Vậy
( )
;u x y u xi y j= ⇔ = +
r r r r
Vídụ:
( )
3; 2 3 2u u i j= − ⇔ = −
r r r r
* Nhận xét: Nếu
( )
;u x y=
r
và
( )
' ' '

;u x y=
ur

'
'
'
x x
u u
y y

=

= ⇔

=


ur
r
Kết luận: mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết
tọa độ của nó
3. Củng cố:
- Tọa độ của điểm và độ dài đại số của vectơ trên trục
- Mối quan hệ giữa độ dài đại số và độ dài của vectơ trên trục
- Khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ
- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau
4. Dặn dò: BTVN: Bài 1
→
3 (sgk-trang 26).
Ngày dạy Lớp Tiết Sĩ số Vắng

10A1
10A2
!0A4
Tiết thứ 11 §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm được các khái niệm: độ dài đại số của vectơ trên trục, hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của
điểm trong hệ tọa độ
- Nắm được mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng.
2. Kĩ năng:
- Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho
- Biết tìm tọa độ của các vectơ
' '
, ,u u u u ku+ −
ur ur
r r r
khi biết tọa độ các vectơ
u
r
,
'
u
ur
và số k
- Biết sử dụng công thức trung điểm của một đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tgiác
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình.
II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ
Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

1. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ ?
Áp dụng: Tìm tọa độ của các vectơ sau

1
2 3 ; 2 ; w
2
u i j v i j= − = − =
r r r r r uur r
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
HĐ1: Tọa độ của điểm trong hệ tọa độ
Gv:Nêu khái niệm và KH tọa độ của điểm
- Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ
của một điểm trong mặt phẳng tọa độ
Hs:Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ của
điểm
- Ghi nhớ cách xác định tọa độ của một
điểm trong mặt phẳng tọa độ
Gv: Treo bảng phụ hình 1.26 và yêu cầu học
sinh thực hiện hđ 3(sgk-trang 24) để củng cố
Hs: Quan sát bảng phụ hình 1.26 và thực
hiện hđ 3 (sgk-trang 24) để củng cố
HĐ2: Mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và
tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Gv: Nêu CT tính tọa độ của vectơ
AB
uuur
và yêu cầu HS về nhà chứng minh công
c) Tọa độ của điểm:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M tùy ý

Tọa độ của vectơ
OM
uuuur
được gọi là tọa độ của
điểm M
Tức là: cặp số
( )
;x y
được gọi là tọa độ của điểm
M khi và chỉ khi
( )
;OM x y=
uuuur
Kí hiệu M
( )
;x y=
hoặc M
( )
;x y
Vậy
( )
;M x y OM xi y j= ⇔ = +
uuuur r r
Chú ý: Gọi M
1
và M
2
lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M trên các trục Ox và Oy. Ta có
1

x OM=

và
2
y OM=
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của
vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Cho hai điểm A
( )
;
A A
x y
và B
( )
;
B B
x y
. Ta có

( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
thức đó. Lấy ví dụ minh họa
Hs:Ghi nhớ công thức tính tọa độ của
vectơ
AB
uuur
.

- Giải ví dụ minh họa
HĐ 3: Công thức tìm tọa độ của các
vectơ
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
Gv: Nêu công thức tìm tọa độ của các vectơ
u v+
r r
,
,u v ku−
r r r
trên bảng phụ.
Hs:Ghi nhớ
Gv: Hướngd dẫn Hs đọc VD 1-SGK. Yêu
cầu học sinh giải ví dụ 1 minh họa
- Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 2
Hs: Giải ví dụ 2 theo hướng dẫn
Gv: ? Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai
vectơ
u
r
và
v
r
với
0v ≠
r r
cùng phương ?
Giả sử
( )

1 2
;u u u=
r
và
( )
1 2
;v v v=
r
. Hãy tìm
điều kiện cần và đủ để hai vectơ đó cùng
phương ?
Hs: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
u
r
và
v
r
với
0v ≠
r r
cùng phương là có một số
k
để
u kv=
r r
Giả sử
( )
1 2
;u u u=
r

và
( )
1 2
;v v v=
r
. Hai vectơ
đó cùng phương khi và chỉ khi có một số
k
sao cho
1 1
u kv=
và
2 2
u kv=
HĐ 3. CT tìm tọa độ TĐ của đoạn thẳng
và tọa độ của trọng tâm tam giác
Gv:
HD xây dựng công thức tìm tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng
tâm tam giác
-hoặc gợi ý cách chứng minh và yêu cầu
học sinh về nhà chứng minh
- Lấy ví dụ minh họa
Hs:Ghi nhớ công thức tìm tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng
tâm tam giác
Ví dụ: Cho hai điểm A
( )
1;2
và B

( )
3; 1−
Ta có
( ) ( )
3 1; 1 2 2; 3AB = − − − = −
uuur
3. Tọa độ của các vectơ
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
Cho
( )
1 2
;u u u=
r
và
( )
1 2
;v v v=
r
. Ta có

( )
1 1 2 2
;u v u v u v+ = + +
r r

( )
1 1 2 2
;u v u v u v− = − −
r r

( )
1 2
; ,ku ku ku k= ∈
r
¡
Ví dụ 1: Cho
( ) ( )
1; 2 , 3;4a b= − =
r r
và
( )
5; 1c = −
r
Tìm tọa độ của các vctơ
a)
2u a b c= + −
r r r r
b)
3 2v a b c= − +
r r r r
Giải:
a)
2u a b c= + −
r r r r
( ) ( )
( )
( )
2.1 3 5 ;2. 2 4 1 0;1= + − − + − − =
Vậy

( )
0;1u =
r
b)
3 2v a b c= − +
r r r r
( )
( )
( )
1 3.3 2.5 ; 2 3.4 2. 1 2; 14= − + − − + − = −
Vậy
( )
2; 14v = −
r
Ví dụ 2: Cho
( )
1; 1a = −
r
và
( )
2;1b =
r
. Hãy phân tích
vectơ
( )
4; 1c = −
r
theo các vectơ
a
r

và
b
r
Giải:
Giả sử
( ) ( )
2 ; 4; 1c ka hb k h k h= + = + − + = −
r r r
Ta có
2 4 2
1 1
k h k
k h h
+ = =
 
⇔
 
− + = − =
 
Vậy
2c a b= +
r r r
Nhận xét: Hai vectơ
( )
1 2
;u u u=
r
và
( )
1 2

;v v v=
r
với
0v ≠
r r
cùng phương khi và chỉ khi có một số
k
sao
cho
1 1
u kv=
và
2 2
u kv=
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ
của trọng tâm tam giác
a) Cho đoạn thẳng AB có A
( )
;
A A
x y
và B
( )
;
B B
x y
. Tọa
độ trung điểm I
( )
;

B B
x y
của đoạn AB là

;
2 2
A B A B
I I
x x y y
x y
+ +
= =
b) Cho tam giác ABC có A
( )
;
A A
x y
, B
( )
;
B B
x y
và C
( )
;
C C
x y
. Tọa độ trọng tâm G
( )
;

G G
x y
của tam giác
ABC là

;
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
+ + + +
= =
- Xác định được hướng chứng minh công
thức
- Giải ví dụ minh họa
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A
( )
1; 1−
, B
( )
3;1
và
C
( )
1;3−
. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và tọa
độ trọng tâm G của tam giác
Giải:
Ta có

1 3 1 1
2 ; 0
2 2
I I
x y
+ − +
= = = = ⇒
I
( )
2;0
và
( )
1 3 1
1 1 3
1; 1
3 3
G G
x y
+ + −
− + +
= = = =
⇒
G
( )
1;1
3. Củng cố. - Tọa độ của vectơ:
( )
;u x y u xi y j= ⇔ = +
r r r r
- Tọa độ của vectơ

OM
uuuur
được gọi là tọa độ của điểm M
- Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ:
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
- Công thức tìm tọa độ của các vectơ
, ,u v u v ku+ −
r r r r r
- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương; hai vectơ bằng nhau
- Công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác
4. BTVN: Bài 4
→
8 (sgk-trang 26, 27)