Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
 log a b    a  b

 lg b  log b  log10 b

 ln b  loge b

 loga 1  0

 loga a  1

 log a a n  n

 log a b n  n log a b

 log am bn 

b
 log a    log a b  log a c
c

log b
 a a  b
  log c
log a
 a b  c b

 log am b 

1
loga b
m

 loga (bc)  loga b  loga c
 loga b.logb c  loga c ,

 b  1

Câu 1.



log a c
 logb c ,  b  1
log a b

 log a b 

n
log a b
m

1
,  b  1
logb a

(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b a
Lời giải
Chọn A

log a b  log a a
log a b  1

 logb a  1  log a b
Cách 1- Tự luận: Vì b  a  1  
logb b  log b a
1  log b a
Cách 2- Casio: Chọn a  2;b  3  log 3 2  1  log 2 3  Đáp án
D.
Câu 2.

(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?
A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của logarit.
Câu 3.

(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nào
sau đây sai?
1
1
A. log a 
.

x log a x

B. log a  xy   log a x  log a y .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C. log b a.log a x  log b x .

D. log a

x
 log a x  log a y .
y

Lời giải
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 . Ta có: log a

1
1
. Vậy A sai.
 log a x 1 
x
log a x

Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 4.

(Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. loga b   loga b với mọi số a , b dương và a  1 .
B. log a b 

1
với mọi số a, b dương và a  1 .
logb a

C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .
D. log a b 

log c a
với mọi số a , b, c dương và a  1 .
log c b
Lời giải

Chọn
Câu 5.

A.

(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận
đúng.
A. ln a  ln b  ln  a  b  .
B. ln  a  b   ln a.ln b .
C. ln a  ln b  ln  a  b  .D. log b a 

ln a
.
ln b

Lời giải

Theo tính chất làm Mũ-Log.
Câu 6.

(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây
SAI?
A. loga a  2a .

B. loga a   .

C. log a 1  0 .
Lời giải

D. a

loga b
b.

Chọn A
Câu 7.

(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log  ab   log a.log b .

B. log

a log a

.

b log b

C. log  ab   log a  log b .

D. log

a
 logb loga .
b

Lời giải
Ta có log  ab   log a  log b .
Câu 8.

(VTED 03 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab   ln a  ln b

 a  ln a
B. ln   
 b  ln b

C. ln  ab   ln a.ln b

a
D. ln    ln b  ln a
b

Lời giải
Chọn
Câu 9.

A.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau
đây đúng?

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

a
B. log  log b  log a .
b

A. log  ab   log a.log b .
a log a
C. log 
.
b log b

D. log  ab   log a  log b .
Lời giải

Với các số thực dương a , b bất kì ta có:
a
 ) log  log a  log b nên B, C sai.
b

) log  ab   log a  log b nên A sai, D đúng.
Vậy chọn

D.

Câu 10. Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a a c  c

B. log a a  1



C. log a b   log a b

D. log a b  c  log a b  log a c
Lời giải

Chọn D
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là log a b  c  log a b  log a c .
[THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c là các số dương  a, b  1 . Trong các mệnh đề sau,

Câu 11.

mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b  1
A. log a  3   log a b. B. a logb a  b.
a  3
C. log a b   log a b   0  .

D. log a c  log b c.log a b.
Lời giải

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
 log a b    a  b

 lg b  log b  log10 b

 ln b  loge b

 log a 1  0

 loga a  1

 log a a n  n

 log a b n  n log a b

 log am b n 

b
 log a    log a b  log a c
c

 a log a b  b
  log c
log a
 a b  c b

 log am b 

1
loga b
m

 loga (bc)  loga b  loga c
 loga b.logb c  loga c ,

 b  1
Câu 12.



log a c
 logb c ,  b  1
log a b

 log a b 

n
log a b
m

1
,  b  1
logb a

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a5 b bằng:
A. 5log a b .

B.

1
 log a b .
5

C. 5  log a b .

D.

1
log a b .
5

Lời giải
Chọn

D.
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 13.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a2 b bằng
A.

1
 log a b .

2

B.

1
log a b .
2

C. 2  log a b .

D. 2 log a b .

Lời giải
Chọn B

1
Ta có log a2 b  log a b .
2
Câu 14.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng
A. 3  log a b

B. 3log a b

C.

1
 log a b
3

D.

1
log a b
3

Lời giải
Chọn D
1
Ta có: log a3 b  log a b.
3

Câu 15.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5  5a  bằng
A. 5  log 5 a .

B. 5  log5 a .

C. 1  log 5 a .

D. 1  log5 a .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 5  5a   log5 5  log5 a  1  log5 a .
Câu 16.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng

A. 1  log 2 a .

B. 1  log 2 a .

C. 2  log 2 a .

D. 2  log2 a .

Lời giải
Chọn A
log2 2a  log 2 2  log 2 a  1  log 2 a .
Câu 17.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
A. 2  log 2 a .

B.

1
 log 2 a .
2

C. 2 log 2 a .

D.

1
log 2 a .
2

Lời giải
Chọn C
Với a  0; b  0; a  1. Với mọi  . Ta có công thức: log a b   log a b.
Vậy: log 2 a 2  2 log 2 a .
Câu 18.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng
A.

3
log 2 a .
2

B.

1
log 2 a .
3

C. 3  log 2 a .

D. 3 log 2 a .

Lời giải
Chọn D
Ta có: log 2  a 3   3 log 2 a.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 19.

(Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A. 3  log 2 a.

1
log 2 a.
3
Lời giải

B. 3log 2 a.

C.

D.

1
 log 2 a.
3

Chọn B
Ta có log 2 a 3  3log 2 a.
Câu 20.

(Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng
A.

1
log5 a .
3

B.

1
 log 5 a .
3

C. 3  log5 a .

D. 3log5 a .

Lời giải
Chọn D
log 5 a 3  3 log 5 a
Câu 21.

(Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a  log a 2
B. log 2 a 
C. log 2 a 
D. log 2 a   log a 2
log 2 a
log a 2
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 22.

2

(Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
A.

1
log 2 a .
2

B. 2  log 2 a

C. 2log 2 a .

D.

1
 log 2 a .
2

Lời giải
Chọn C
2

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a  2log2 a .
Câu 23.

(Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng
A. 2  log a  log b 

1
B. log a  log b
2

C. 2 log a  log b

D. log a  2 log b

Lời giải
Chọn D
Có log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b .
Câu 24.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P 

1
3

B. P  3

C. P  1

D. P  9

Lời giải
Chọn D

log 3 a a3  log 1 a3  9 .
a3

Câu 25.

(Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2
A.

1
log 5 a.
2

B. 2  log 5 a.

1
 log 5 a.
2
Lời giải

C.

D. 2 log 5 a.

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn D
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a 2  2 log 5 a.
Câu 26.

(Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng
A.

ln 7
ln 3

B. ln

7
3

C. ln  4a 

D.

ln  7 a 
ln  3a 

Lời giải
Chọn B
7
 7a 
ln  7a   ln  3a   ln    ln .
3
 3a 

Câu 27.

(Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng:
A. ln

5
3

B.

ln 5
ln 3

C.

ln  5a 
ln  3a 

D. ln  2a 

Lời giải
Chọn A
5
ln  5a   ln  3a   ln .
3

Câu 28.

(Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng:
A. 1  log3 a

B. 3log 3 a

C. 3  log 3 a

D. 1  log 3 a

Lời giải
Chọn D
Câu 29. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln  ab   ln a  ln b. B. ln  ab   ln a.ln b.
C. ln

a ln a

.
b ln b

D. ln

a
 ln b  ln a.
b

Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của lôgarit: a  0, b  0 : ln  ab   ln a  ln b
Câu 30.

(Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a a.
A. I  2.

B. I  2

C. I 

1
2

D. I  0

Lời giải
Chọn B
Với a là số thực dương khác 1 ta được: I  log a a  log 1 a  2 log a a  2
a2

Câu 31.

3
(Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a
1
A. 1  log3 a
B. 3  log 3 a
C.
log 3 a

D. 1  log 3 a

Lời giải
Chọn A
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

3
Ta có log 3    log 3 3  log 3 a  1  log 3 a .
a

Câu 32. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

Lời giải

Chọn A

 2a 3 
3
3
Ta có: log 2 
  log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .
b


Câu 33.

(Mã 110 2017) Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c 3  .
A. P  13

B. P  31

C. P  30
Lời giải

D. P  108

Chọn A
Ta có: log a  b 2 c 3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .
Câu 34.

(Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của
3log 2 a  2log 2 b bằng

B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 2  log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b  5
Câu 35.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 .
Tính P  log

b
a

A. P  5  3 3

b
.
a
B. P  1  3

C. P  1  3
Lời giải

D. P  5  3 3

Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
b 1
1
log a b  1
3 1

3 1
a 2
 1  3 .
P
 2

1
b
log a b  1
3

2
log a b  1
log a
2
a
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.



log a



Chọn a  2 , b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3 .
Câu 36.

(Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 . Giá trị của
2log 2 a  3log 2 b bằng
A. 2 .

B. 8 .

C. 16 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có 2 log 2 a  3log 2 b  log 2  a 2b3   log 2 16  4
Câu 37.

(Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3

3

3

3

 x 
 x


A. log 27 
    B. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
 x 
 x


C. log 27 
    D. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
Lời giải

Chọn D
3

 x 3
1

log 27 
  log27 x  3log27 y  log3 x  log3 y    .
2
2
 y  2
Câu 38.

(Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 . Giá trị của 4log 2 a  log 2 b
bằng
A. 4 .

C. 16 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn A

 

4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2 a 4b  log 2 16  log 2 2 4  4 .

Câu 39.

(Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?

1
1 1
A. log a2  ab   log a b B. log a 2  ab    log a b
4
2 2
1
C. log a2  ab   log a b D. log a2  ab   2  2log a b
2
Lời giải
Chọn B
1
1
1 1
Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  .log a a  .log a b   .log a b .
2
2
2 2
Câu 40.

(Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b6 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  6 log a b
B. P  27 log a b

C. P  15 log a b

D. P  9 log a b

Lời giải
Chọn A
6
P  log a b3  log a2 b6  3 log a b  log a b  6 log a b .
2

Câu 41.

(Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log  3a   log a
B. log  3a   3log a
C. log a  log a
D. log a3  3log a
3
3
Lời giải
Chọn D

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 42.

1
(Mã 105 2017) Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 .
2
4
A. I 

5
4

B. I  0

C. I  4

D. I 

3
2

Lời giải
Chọn D
I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2  2 log 3  log 3 3  log 3 a   2 log 22 b  2 
4

Câu 43.

1 3
 .
2 2

 a2 

(Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
4
2 
1
1
A. I  2
B. I  
C. I  2
D. I 
2
2
Lời giải
Chọn A
2

 a2 
a
I  log a    log a    2
4
2
2 
2 

Câu 44.

(Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  5a  3b
B. x  a 5  b 3

C. x  a 5b 3
Lời giải

D. x  3a  5b

Chọn C
Có log 2 x  5 log 2 a  3 log 2 b  log 2 a 5  log 2 b 3  log 2 a 5b 3  x  a 5b 3 .
Câu 45.

(Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b
bằng
A. 6 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn C
Ta có log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b 3  log 2  ab 3   log 2 8  3 .
Câu 46.

(Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8 ab , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
A. log  a  b    log a  log b 
B. log  a  b    log a  log b

2
2
1
C. log  a  b    1  log a  log b 
D. log  a  b   1  log a  log b
2
Lời giải:
Chọn C
2

Ta có a 2  b2  8 ab   a  b   10 ab .
2

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log  a  b   log  10ab   2 log  a  b   log 10  log a  log b .
Hay log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2
Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 47.

(Mã 123 2017) Cho log a x  3,log b x  4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x.
A. P  12

B. P 

12
7

C. P 

7
12

D. P 

1
12

Lời giải
Chọn B
P  log ab x 
Câu 48.

1
1
1
12



log x ab log x a  log x b 1 1 7

3 4

(Mã 110 2017) Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2  9 y 2  6 xy . Tính

M

1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 

A. M 

1
.
2

B. M 

1
.
3

C. M 

1
.
4

D. M  1

Lời giải
Chọn D

2

Ta có x 2  9 y 2  6 xy   x  3 y   0  x  3 y .
log12  36 y 2 
log12 12 xy 
1  log12 x  log12 y
Khi đó M 


1.
2
2 log12  x  3 y 
log12  36 y 2 
log12  x  3 y 
Câu 49.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a  log 8 (ab) . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  b2 .

B. a 3  b .

C. a  b .
Lời giải

D. a 2  b .

Chọn D
Theo đề ta có:

1
log 2 a  log8 (ab)  log 2 a  log 2 (ab)  3log 2 a  log 2 (ab)
3
3
 log 2 a  log 2 (ab)  a 3  ab  a 2  b
Câu 50.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng
A. a  2b  2 .

B. 4a  2b  1 .

C. 4ab  1 .
Lời giải

D. 2a  4b  1 .

Chọn D
Ta có:
log 3  3a.9b   log 9 3  log 3  3a.32b   log 32 3
1

 log 3 3a  2b  log 3 3 2  a  2b 

Câu 51.

1
 2a  4b  1.
2

log
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4

2 ( ab )

ab 2 bằng

A. 3 .

B. 6 .

C. 2 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn A
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
 3a . Giá trị của


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Từ giả thiết ta có : 4 log ( ab )  3a
 log 2 ( ab).log 2 4  log 2 (3a )
2

 2(log 2 a  log 2 b)  log 2 a  log 2 3
 log 2 a  2log 2 b  log 2 3

 log 2 (ab 2 )  log 2 3
 ab 2  3
Câu 52.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a . Giá trị của ab2
bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có : 9log3 ab  4a  2 log 3 ab  log 3 4a   log3 a 2b2   log3 4a  a2b2  4a

 ab2  4 .
Câu 53.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a  2log 9 b  2 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  9b2 .

B. a  9b .

C. a  6b .
Lời giải

D. a  9b2 .

Chọn B
a

Ta có: log 3 a  2log 9 b  2  log 3 a  log 3 b  2  log 3    2  a  9b .
b

Câu 54.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  3 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  27b .
B. a  9b .

C. a  27b 4 .
Lời giải

D. a  27b 2 .

Chọn A
Ta có: log3 a  2 log 9 b  3  log 3 a  log3 b  3  log 3
Câu 55.

a
a
 3   27  a  27b .
b
b

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a  2log 4 b  4 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  16b 2 .

B. a  8b .

C. a  16b .
Lời giải

D. a  16b 4 .

Chọn C
Ta có log 2 a  2log 4 b  4

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 log 2 a  2log 22 b  4
1
 log 2 a  2. log 2 b  4
2
 log 2 a  log 2 b  4
 log 2

a
4
b

a
 24
b
 a  16b


Câu 56.

(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y . Tính

ln  a3b2 
A. P  x 2 y 3

B. P  6 xy

C. P  3x  2 y

D. P  x 2  y 2

Lời giải
Chọn C





Ta có ln a3b2  ln a3  ln b2  3ln a  2ln b  3x  2 y
Câu 57.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48

B. 56

C. 36

D. 8log 2 256

Lời giải
Chọn C
Ta có M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  log 2  2.4.8...256   log 2  21.22.23...28 
 log 2  2123...8   1  2  3  ...  8  log 2 2  1  2  3  ...  8  36 .

Câu 58.

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log8 c  m và log c3 2  n . Khẳng định đúng là

1
A. mn  log 2 c .
9

B. mn  9 .

C. mn  9 log 2 c .

D. mn 

1
.
9

Lời giải
1
 1
 1

mn  log 8 c.log c3 2   log 2 c  .  log c 2   .
3
 3
 9
Câu 59.

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a  0, a  1 và log a x  1,log a y  4 . Tính
P  log a  x 2 y 3 

A. P  18 .

C. P  14 .
D. P  10 .
Lời giải
2
3
2
3
Ta có log a  x . y   log a x  log a y  2log a x  3log a y  2.( 1)  3.4  10 .
Câu 60.

B. P  6 .

(Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2  a 3b 4  bằng
A.

1
1
log 2 a  log 2 b
3

4

B. 3log 2 a  4 log 2 b

C. 2  log2 a  log 4 b 

D. 4 log 2 a  3log 2 b

Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2  a 3b 4   log 2 a 3  log 2 b 4  3log 2 a  4 log 2 b nên B đúng.

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 61.

(Chuyên Hạ Long -2019) Cho P  20 3 7 27 4 243 . Tính log 3 P ?
A.

45
.
28

B.

9
.
112

45
.
56
Lời giải

D. Đáp án khác.

C.

1

1 1
.

1 11
. .

9

9

Ta có: P  20 3 7 27 4 243  P  320.27 20 7 .24320 7 4  3112  log 3 P  log 3 3112 
Câu 62.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln

9
.
112

a
b
c
d
 ln  ln  ln
b
c
d
a

bằng
A. 1.

B. 0.

a b c d 
C. ln      . D. ln  abcd  .
b c d a
Lời giải

Cách 1:
Ta có S  ln

a
b
c
d
a b c d 
 ln  ln  ln  ln       ln1  0 .

b
c
d
a
b c d a

Cách 2:
Ta có: S  ln

a
b
c
d
 ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  0 .
b
c
d
a

Câu 63. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x  a , log3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.
 x  1
 x  1
A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .
3
3
27  y 
27  y 
 x 
1
C. log 1  3    a  b .

3
27  y 

 x 
1
D. log 1  3    a  b .
3
27  y 
Lời giải

Do x , y là các số thực dương nên ta có:
 x 
 x 
1
1
1
log 1  3    log 3  3     log 3 x  log 3 y 3     log3 x  3log3 y 
3
3
3
y 
27  y 
1
1
  log 3 x  log 3 y   a  b .
3
3
Câu 64.

(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

P  log a b3  loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  27 log a b .

B. P  15log a b .

C. P  9log a b .

D. P  6log a b .

Lời giải

1
3
6
Ta có P  loga b  loga2 b  3log a b  6. loga b  6log a b.
2
Câu 65.

(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương a , b bất kỳ a  1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
3

A. log a

b

a
2



1
 2 log a b.
3

3

B. log a

a

1
 3  log a b.
2
b
2

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
3

C. log a

b

a
2



3

1 1
 log a b.
3 2

D. log a

a

b2

 3  2 log a b.

Lời giải
Ta có:
3

log a

a

b2

 log a 3 a  log a b 2
1

= log a a 3  2 log a b
1
1
=  log a a  2 log a b   2 log a b
3
3

Câu 66.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác 1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. log a b 2 .log b c  log a c .
B. log a b 2 .log b c  log a c .
4
2
2
C. log a b .log b c  4 log a c .
D. log a b .log b c  2 log a c .
Lời giải
Chọn C
Ta có: loga b2 .log b c  2loga b.log 1 c  2 log a b.2 log b c  4 log a b.log b c  4 log a c .
b2

Câu 67.

(Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

A. log 10ab   2  log  ab 

2

2

B. log 10ab   1  log a  log b 

2

2

2

C. log 10ab   2  2log  ab 

D. log 10ab   2 1  log a  log b 
Lời giải

Chọn B
2

2

2

log 10ab   log102  log  ab   2  log  ab   A đúng
2

2

1  log a  log b  log 10ab   1  log a  log b   log 2 10ab   log 10ab   B sai
2

2

2

2

log 10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   C đúng
log 10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   2 1  log a  log b   D đúng
Câu 68.





(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log a b  3,log a c  2 . Khi đó log a a 3b 2 c bằng
bao nhiêu?
A. 13

B. 5

C. 8
Lời giải

D. 10

Chọn C
1

1
Ta có log a a 3b 2 c  log a a 3  log a b2  log a c  3  2 log a b  log a c  3  2.3  .2  8 .
2
2



Câu 69.



(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức M  3log

3

x  6 log 9  3 x   log 1
3

A. M   log 3  3x 

 x
B. M  2  log 3  
3

 x
C. M   log 3  
3

D. M  1  log 3 x

Lời giải
Chọn A
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
x
.
9


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

ĐK: x  0 .

M  3log3 x  3 1  log3 x   log 3 x  2  1  log3 x   1  log3 x    log3  3x  .
Câu 70.

(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho log8 x  log 4 y 2  5 và log8 y  log 4 x 2  7 . Tìm giá trị
của biểu thức P  x  y .
A. P  56 .

B. P  16 .

C. P  8 .
Lời giải

D. P  64 .

Điều kiên: x, y  0
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:
log8 xy  log 4 x 2 y 2  12  log 2 xy  9  xy  512 (1)
Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:

x
y2
x
x
 log 4 2  2  log 2
3
 8  x  8 y . (2)
y
y
y
x

log 8

Từ (1) và (2) suy ra y  8  x  64  P  56 .
Câu 71.

(Hsg

Bắc

Ninh

2019)

Cho

hai

số

thực

dương

a , b .Nếu

viết

6

64 a 3b 2
 1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y  ) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?
ab
1
2
1
1
A. P 
B. P 
C. P  
D. P 
3
3
12
12
Lời giải
log 2

1

64 a 3b 2
1
1
 log 2 64 6  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b
ab
2
3
1
4
1
4
2
 1  log 2 a  log 4 b . Khi đó x   ; y    P  xy 
2
3
2
3
3
6

Ta có log 2

Câu 72. Cho log 700 490  a 

b
với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T  a  b  c .
c  log 7

B. T  3 .

A. T  7 .

C. T  2 .

D. T  1 .

Lời giải
Ta có: log 700 490 

log 490 log10  log 49 1  2 log 7 4  2 log 7  3
3



 2
log 700 log100  log 7 2  log 7
2  log 7
2  log 7

Suy ra a  2, b  3, c  2
Vậy T  1 .
Câu 73. Cho a , b là hai số thưc dương thỏa mãn a 2  b 2  14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .
C. 2 log

ab
 log a  log b .
4

B. ln

a  b ln a  ln b

.
4
2

D. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b .
Lời giải
2

Ta có a 2  b 2  14ab   a  b   16 ab .
2

Suy ra log 4  a  b   log 4 16 ab   2 log 4  a  b   2  log 4 a  log 4 b .
Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 74. Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.

A. log 1 
27 

C. log 1 
27 

 x  1
x  1

 a  b . B. log 1  3   a  b .
3 
y  3
3
27  y 
x 
1
   a b.
y3 
3

 x 
1
D. log 1  3    a  b .
y
3

27 

Lời giải
 x 
 x 
 x 
1
1
1
1
log 1  3   log 33  3    log 3  3     log 3 x  log 3 y 3    log 3 x  log 3 y   a  b .
3
3

3
3
y 
y 
27  y 

Câu 75.

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho   log a x ,   log b x . Khi đó log ab2 x 2 bằng.
A.

αβ
.
α+β

Ta có : log ab2 x 2  2log ab2



2
1


Câu 76.



2

2

.
2α+β
Lời giải
1
2
x  2.


2
log x ab
log x a  log x b 2

B.



2αβ
.
2α+β

C.

D.

2  α+β 
.
α+2β

2
1

1
 2.
log a x
log b x

2
.
  2



(THPT

Bạch

Đằng

P  log a2  a10b 2   log

a

Quảng

Ninh

2019)

Tính

giá

trị

biểu

thức

 a 
2

  log 3 b  b 
 b

(với 0  a  1; 0  b  1 ).
A.

3.

B. 1 .

C.

2.

D. 2 .

Lời giải
 a 
2
Ta có: P  log a2  a10b 2   log a 

  log 3 b  b   5  log a b  2  log a b  6  1 .
b


Câu 77.

(Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt M  log 6 56, N  a 

log 3 7  b
với a, b, c  R . Bộ số a, b, c
log 3 2  c

nào dưới đây để có M  N ?
A. a  3, b  3, c  1 .
C. a  1, b  2, c  3 .

B. a  3, b  2, c  1 .
D. a  1, b  3, c  2 .
Lời giải

Ta có:
M  log 6 56 

log 3 56 log 3 23.7 3log 3 2  log 3 7 31  log 3 2  log 3 7  3
log 3 7  3



 3
log 3 6 1  log 3 2

1  log 3 2
1  log 3 2
log 3 2  1

a  3



Vậy M  N  b  3




c  1
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1
2
3
98
99
Câu 78. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính T  log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100

1
1
A.
.
B. 2 .
C.
.
D. 2 .
10
100
Lời giải
1
2
3
98
99
1
 1 2 3 98 99 
T  log  log  log  ...  log  log
 log  . . ... .
 log102  2 .
  log
2
3
4
99
100
100
 2 3 4 99 100 

Câu 79. Cho a , b, x  0; a  b và b, x  1 thỏa mãn log x
Khi đó biểu thức P 
A. P 

log x

5
.
4

2a 2  3ab  b 2
có giá trị bằng:
( a  2b) 2

B. P 

a  2b
 log x
3

a  2b
1
.
 log x a 
3
log b x 2

2
.
3

C. P 

16
.
15

D. P 

4
.
5

Lời giải
1
a  2b
a
 log x
 log x a  log x b
2
log b x
3

 a  2b  3 ab  a 2  5ab  4b 2  0   a  ba  4b  0  a  4b (do a  b ).
P

2a 2  3ab  b 2 32b 2  12b 2  b 2 5

 .
(a  2b) 2

36b 2
4

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />