CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 25

Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Câu 1.

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 − 3i
B. −1 + 3i
C. 1 + 3i
D. −1 − 3i
Lời giải
Chọn C

Câu 2.

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5 + 6i có phần thực bằng
A. −6 .
B. 6 .
C. −5 .
D. 5
Lời giải
Chọn D
Số phức 5 + 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 .

Câu 3.

Câu 4.

(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 3 + 4i
B. 4 − 3i
C. 3 − 4i

D. 4 + 3i
Lời giải
Chọn A
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z = 3 + 4i .
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo
của số phức 3 − 2 2i . Tìm a , b .
A. a = 3; b = 2

B. a = 3; b = −2 2

C. a = 3; b = 2
Lời giải

D. a = 3; b = 2 2

Chọn B
Số phức 3 − 2 2i có phần thực là a = 3 và phần ảo là b = −2 2 .
Câu 5.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng:
A. 7
B. −7
C. −3
D. 3
Lời giải
Chọn A

Câu 6.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.

A. z = 3 + i

B. z = −2

C. z = −2+ 3i
Lời giải

D. z = 3i

Chọn D

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 .
Câu 7.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a = 2
B. a = 3
C. a = −2
D. a = −3
Lời giải
Chọn A
Số phức z = 2 − 3i có phần thực a = 2.

Câu 8.

[2D4-1.1-1] (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z = 3 − 4i . Tìm phần
thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là − 4 và phần ảo là 3i .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là − 4 .
Trang 1/40 - Mã đề 130

C. Phần thực là − 4 và phần ảo là 3 .

D. Phần thực là 3 và phần ảo là − 4i .
Lời giải
Số phức z = 3 − 4i có phần thực là 3 và phần ảo là − 4 .
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức
Câu 9.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo
của số phức z :
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
C. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i
D. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2
Lời giải
Chọn B
z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .

Câu 10.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i là.
A. 3 + 2i .
B. −3 − 2i .
C. −2 + 3i .
D. −3 + 2i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức z = a − bi từ đó suy ra chọn đáp án B.

Câu 11.

(Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 1 − 2i là:
A. −1 − 2i .
B. 1 + 2i .
C. −2 + i .

D. −1 + 2i .

Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z = a + bi, a, b ∈ ¡ là số phức
z = a − bi, a, b ∈ ¡ .
Câu 12.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + i . Tính
z =5
z =2
z = 5
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
Ta có

Câu 13.

z = 22 + 1 = 5

z

.
D.

z =3

.

(Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là
A. −3 + 5i .
B. −5 − 3i .
C. 5 + 3i .

D. −5 + 3i .

Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là 5 + 3i
Câu 14.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là
A. 3 + 4i .
B. −4 + 3i .
C. −3 − 4i .

D. −3 + 4i .

Lời giải

Chọn A
Số phức liên hợp của số phức a + bi là số phức a − bi .
Trang 2/40 - Mã đề 130


Vậy số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là số phức 3 + 4i .
Câu 15.

[2D4-1.1-1] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức
z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Lời giải
z = 3 + 2i ⇔ z = 3 − 2i . Nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2 .

Câu 21 [2D4-1.1-1] Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i .

B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .

Lời giải

z = 3 + 2i .
Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 16.

[2D4-1.1-1] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối của z = 5 + 7i
là?
A. z = 5 + 7i .
B. − z = −5 − 7i .
C. − z = −5 + 7i .
D. − z = 5 − 7i .
Lời giải
Số phức đối của z là − z . Suy ra − z = −5 − 7i .

Câu 17.

[2D4-1.3-1] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp của số
phức z = 1 − 2i là
A. z = 1 + 2i .

B. z = 2 − i .

C. z = −1 + 2i .

D. z = −1 − 2i .

Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức z = a − bi .
Câu 18.

[2D4-1.3-1] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Số
phức liên hợp của số phức z = 5 + 6i là
A. z = −5 + 6i .

B. z = −5 − 6i .

C. z = 6 − 5i .
Lời giải

D. z = 5 − 6i .

Số phức liên hợp của số phức z = x + yi , x, y ∈ ¡ là số phức z = x − yi . Do đó số phức liên
hợp của số phức z = 5 + 6i là z = 5 − 6i .
Câu 19.

[2D4-1.3-1] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho số phức
z = 2 − 3i . Số phức liên hợp của số phức z là:
A. z = 3 − 2i .

B. z = 3 + 2i .

C. z = −2 − 3i .
Lời giải

D. z = 2 + 3i .

Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là z = 2 + 3i .

Trang 3/40 - Mã đề 130


Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Câu 20.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = 1 + 2i
Chọn D
Theo hình vẽ
Câu 21.

B. z = 1 − 2i

C. z = 2 + i
Lời giải

D. z = −2 + i

M ( −2;1) ⇒ z = −2 + i

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn của số phức z = −1 + 2i ?

A. P

B. M

C. Q
Lời giải

D. N

Chọn C

Q −1; 2 )
Ta có điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm (
Câu 22.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ là điểm M như hình bên?

A.

z1 = 1 − 2i

B.

z2 = 1 + 2i

C.
Lời giải

z3 = −2 + i

D.

z4 = 2 + i

Chọn C
Điểm

M ( −2;1)

là điểm biểu diễn số phức

z1 = −2 + i

Câu 23. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .

Trang 4/40 - Mã đề 130


A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i

B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3
Lời giải

Chọn B
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x = 3 và tung độ y = −4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
Câu 24.

[2D4-1.2-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình
vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

A. 1 − 2i .

Điểm

B. 2 + i .

M ( 2;1)

C. 1 + 2i .
Lời giải

D. 2 − i .

trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z = 2 + i suy ra z = 2 − i .
Câu 25.

[2D4-1.2-1] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số
phức z = 3 − 2i ?
A. M .

B. N .

C. P .

D. Q .

Lời giải
Chọn

D.
Trang 5/40 - Mã đề 130

Câu 26. [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học
của số phức z = 2 − 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?

N ( 2; − 3)
C.
.
Lời giải
( a, b ∈ ¡ ) là ( a ; b ) .
Điểm biểu diễn hình học của số phức z = a + bi
A.

M ( −2;3)

.

B.

Q ( −2; − 3)

.

D.

P ( 2;3)

.

N ( 2; − 3)
Với z = 2 − 3i ta có a = 2 và b = −3 . Do đó điểm biểu diễn tương ứng là
.

Câu 27.

[2D4-1.2-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức nào dưới đây có
điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên?

A. 1 − 2i.

B. i + 2.

C. i − 2.
Lời giải
M
(
−
1;
2)
Tọa độ điểm
là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − 2i .

D. 1 + 2i.

Câu 28. [2D4-1.2-1] (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Điểm M trong hình vẽ bên
dưới biểu thị cho số phức

A. 3 + 2i.

Điểm
Câu 29.

M ( −2;3)

B. 2 − 3i.

C. −2 + 3i.
Lời giải

D. 3 − 2i.

biểu thị cho số phức z = −2 + 3i.

[2D4-1.2-1] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Điểm M trong
hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

Trang 6/40 - Mã đề 130


A. z = 3 + 5i .
Tọa độ điểm

B. z = −3 + 5i .

C. z = 3 − 5i .
Lời giải

M ( −3;5 ) ⇒ z = −3 + 5i ⇒ z = −3 − 5i

D. z = −3 − 5i .

.

Câu 30. [2D4-1.2-1] (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình
vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

y

2
O
-1

A. z = 2 − i .

B. z = 2 + i .

x

M
C. z = −1 + 2i .
Lời giải

D. z = −1 − 2i .

Điểm M (2; −1) nên nó biểu diễn cho số phức z = 2 − i .
Câu 31.

[2D4-1.2-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức nào sau đây
có điểm biểu diễn là M (1; −2) ?
A. −1 − 2i

B. 1 + 2i

C. 1 − 2i
Lời giải

D. −2 + i

Chọn C
M (1; −2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2 , tức

là 1 − 2i .
Câu 32.

[2D4-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.

D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
Lời giải

M ( a; b )
Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
N ( −a; −b )
Điểm biểu diễn của số phức − z = −a − bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 33.

[2D4-1.2-2] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm nào trong
hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −3i + 2 ?
Trang 7/40 - Mã đề 130

B. N .

A. M .

C. Q .
Lời giải

D. P .

N ( 2 ; 3)
Số phức liên hợp của số phức z = −3i + 2 là z = 2 + 3i . Điểm biểu diễn số phức z là
.
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −3i + 2 là N .
Câu 34. [2D4-1.2-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình
vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

A. 1 − 2i .

Điểm

M ( 2;1)

B. 2 + i .

C. 1 + 2i .
Lời giải

D. 2 − i .

trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z = 2 + i suy ra z = 2 − i .
Câu 35. [2D4-1.2-2] (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
z1 = 3 − 7i, z2 = 9 − 5i và z3 = −5 + 9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào
sau đây?
7
z = −i
3 .
A. z = 1 − 9i .
B. z = 3 + 3i .
C.
D. z = 2 + 2i .
Ta có:

A ( 3; −7 ) , B ( 9; −5 ) , C ( −5;9 )

Lời giải

7

G  ; −1 ÷

Trọng tâm của tam giác ABC là  3
Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức

z=

7

−i
3 .

Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức

Trang 8/40 - Mã đề 130


Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức
Câu 36.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức

z1 = 2 − i

và

z2 = 1 + i

. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1 + z2 có tọa độ là
( 0; 5) .
( 5; −1) .
( −1; 5) .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B

2z + z = 5 − i
Ta có 1 2
. Nên ta chọn A.

Câu 37.

D.

( 5; 0 ) .

(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,
điểm biểu diễn số phức z1 + 2 z2 có tọa độ là
A. (3;5) .

B. (5; 2) .

C. (5;3) .
Lời giải

D. (2;5) .

Chọn C
Ta có z1 + 2 z2 = (1 + i ) + 2(2 + i ) = 5 + 3i .
Do đó điểm biểu diễn số phức z1 + 2 z2 có tọa độ là (5;3) .
Câu 38.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho 2 số phức z1 = 5− 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức
z = z1 + z2

.

A. z = 3− 10i

C. z = 7 − 4i
Lời giải

B. 14

D. z = 2+ 5i

Chọn C
z = 5− 7i + 2 + 3i = 7 − 4i .
Câu 39.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính
môđun của số phức z1 + z2 .
A.

z1 + z2 = 5

.

B.

z1 + z2 = 5

.

C.
Lời giải

z1 + z 2 = 1

.

D.

z1 + z2 = 13

.

Chọn D

z1 + z2 = 1 + i + ( 2 − 3i ) = 3 − 2i
Câu 40.

z1 + z 2 = 3 − 2i = 32 + ( −2 ) = 13
2

nên ta có:

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức

z1 = 4 − 3i

và

.

z2 = 7 + 3i

. Tìm số phức

z = z1 − z2

.
A. z = −3 − 6i

B. z = 11

C. z = −1 − 10i
Lời giải

D. z = 3 + 6i

Chọn A
Ta có

z = z1 − z2 = ( 4 − 3i ) − ( 7 + 3i ) = −3 − 6i
.

Trang 9/40 - Mã đề 130


Câu 41.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 = 1 − 2i , z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn của
số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ.
A.

M ( 2; −5 )

B.

P ( −2; −1)

Q −1; 7 )
C. (
Lời giải

D.

N ( 4; −3)

Chọn B
z = z1 + z2 = −2 − i .
Câu 42.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i .
A. z = 5 − 5i

B. z = 1 − i

C. z = 1 − 5i
Lời giải

D. z = 1 + i

Chọn D

z + 2 − 3i = 3 − 2i ⇔ z = 3 − 2i − 2 + 3i = 1 + i .

Câu 43.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 = 1− 3i và z2 = −2 − 5i . Tìm phần ảo b
của số phức z = z1 − z2 .
A. b = −3
B. b = 2

C. b = −2
Lời giải

D. b = 3

Chọn B
Ta có z = z1 − z2 = 3+ 2i ⇒ b = 2
Câu 44.

[2D4-2.1-1] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai

z = 1+ i
z = 2 − 3i
z +z
số phức 1
và 2
. Tính môđun của số phức 1 2 .
z + z =1
z +z = 5
z + z = 13
A. 1 2
.
B. 1 2

.
C. 1 2
.
Lời giải
Ta có

z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i ⇒ z1 + z2 = 3 − 2i = 13

D.

z1 + z2 = 5

.

.

Câu 45. [2D4-1.4-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi z1 ,
z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1 + z2 .

A. 2 29 .

B. 20 .

Từ hình bên ta có tọa độ

M ( 3;2 )

C. 2 5 .
Lời giải

D. 116 .

biểu diễn số phức z1 = 3 + 2i .
Trang 10/40 - Mã đề 130


Tọa độ

N ( 1; − 4 )

biểu diễn z2 = 1 − 4i .

z + z = ( 4 ) + ( −2 ) = 2 5
Ta có z1 + z2 = 4 − 2i ⇒ 1 2
.
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức
2

Câu 46.

2

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z
A. w = −3 − 3i .
B. w = 3 + 7i. .
C. w = −7 − 7i
D. w = 7 − 3i .
Lời giải
Chọn A
Ta có w = iz + z = i (2 + 5i) + (2 − 5i) = 2i − 5 + 2 − 5i = −3 − 3i

Câu 47.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính môđun của số phức z

z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i )
A.

biết

.

z =5 2

B.

z = 2

C.
Lời giải

z = 25 2

D.

z =7 2

Chọn A

z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i ) = 7 + i ⇒ z = 7 − i ⇒ z = 5 2

Câu 48.

3
(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 1 − i + i . Tìm phần thực a và phần ảo
b của z .

A. a = 1, b = 0

B. a = 0, b = 1

C. a = 1, b = −2
Lời giải

D. a = −2, b = 1

Chọn C
3
2
2
Ta có: z = 1 − i + i = 1 − i + i .i = 1 − i − i = 1 − 2i (vì i = −1 )
Suy ra phần thực của z là a = 1 , phần ảo của z là b = −2 .
Câu 49.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z = 1− 2i. Điểm nào dưới đây là điểm
biểu diễn số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ
A.

Q ( 1;2)

B.

N ( 2;1)

C.
Lời giải

P ( −2;1)

D.

M ( 1; −2)

Chọn B

w = iz = i ( 1− 2i ) = 2 + i

Câu 50.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu
diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
y
Q
E
M

O
N
A. Điểm Q

B. Điểm E

x
P
C. Điểm P

D. Điểm N
Trang 11/40 - Mã đề 130


Lời giải
Chọn B
z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )
M ( a; b )
Gọi
. Điểm biểu diễn của z là điểm
⇒ 2 z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1 ( 2 a; 2b ) .
uuuur
uuuu
r
M ≡E
OM
=
2
OM
1
Ta có
suy ra 1
.

Câu 51.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 1 + 2i . Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ là:
A.

( 1; 4 ) .

B.

( −1; 4 ) .

( 4;1) .

C.
Lời giải

D.

( 4; −1) .

Chọn D
3 z1 + z2 = 3 ( 1 − i ) + ( 1 + 2i ) = 4 − i

Câu 52.

. Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:

(Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức

z1 = −2 + i

và

z2 = 1 + i.

2z + z
điểm biểu diễn số phức 1 2 có tọa độ là
( −3;3) .
( −3; 2 ) .
( 3; −3) .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
2 z + z = −4 + 2i + 1 + i = −3 + 3i.
Ta có: 1 2
2z + z
( −3;3) .
Vậy điểm biểu diễn số phức 1 2 có tọa độ là
z = i ( 3i + 1)
Câu 53. Tìm số phức liên hợp của số phức
.
A. z = 3 + i .
B. z = −3 − i .
C. z = 3 − i .
Lời giải
Chọn B
z = i ( 3i + 1) = −3 + i
nên suy ra z = −3 − i .

Câu 54.

( 4; −1) .

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,

D.

( 2; −3) .

D. z = −3 + i .

[2D4-3.1-1] (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn

z ( 1 + 2i ) = 4 − 3i

. Tìm số phức liên hợp z của z .
−2 11
2 11
−2 11
2 11
z=
− i
z= − i
z=
+ i
z= + i
5 5 .
5 5 .
5 5 .

5 5 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
4 − 3i ( 4 − 3i ) ( 1 − 2i ) −2 − 11i −2 11
=
=
− i
z=
=
z ( 1 + 2i ) = 4 − 3i
1 + 2i
5
5 5 .
12 + 22
Vì
nên
−2 11
z=
+ i
5 5 .
Vậy nên
Câu 55.

[2D4-3.2-1] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn
z ( 1 + i ) = 3 − 5i

. Tính môđun của z

Trang 12/40 - Mã đề 130


A.

z = 17

.

B.

z = 16

.

z = 17

C.

.

D.

z =4

.

Lời giải

z ( 1 + i ) = 3 − 5i ⇔ z =

Câu 56.

3 − 5i
= −1 − 4i ⇒ z =
1+ i

( −1)

2

+ ( −4 ) = 17
2

.

[2D4-1.1-1] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số
phức

z = ( 1 − 2i )

2

1
. Tính mô đun của số phức z .

1
A. 5 .

B.

1
D. 5 .

1
C. 25 .
Lời giải

5.

Cách 1:
1
1
3
4
2
z = ( 1 − 2i ) = 1 − 4i + 4i 2 = −3 − 4i ⇒ z = −3 − 4i = − 25 + 25 i
Ta có
.
2

2

1
1
 3   4 
= − ÷ + ÷ =
5.
 25   25 
Do đó z

Câu 57.

[2D4-2.2-1] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức

z = ( 1 − i ) ( 1 + 2i )
2

A. 2 .
Chọn B

. Số phức z có phần ảo là:
B. −2 .
C. 4 .
Lời giải

(

D. −2i .

)

z = ( 1 − i ) ( 1 + 2i ) = 1 − 2i + i 2 ( 1 + 2i ) = −2i ( 1 + 2i ) = −2i − 4i 2 = 4 − 2i
Ta có:
.
Suy ra số phức z có phần ảo là: −2 .
2

Câu 58.

[2D4-2.1-1] (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức

1
z = 1− i
3 . Tìm số phức w = iz + 3 z .

A.

w=

8
3.

8
w = +i
3 .
B.

C.
Lời giải

w=

10
3 .

D.

w=

10
+i

3
.

Chọn A
1
1
z = 1− i ⇒ z = 1+ i
3
3
Ta có
1
1
8
w = iz + 3z = i (1 + i ) + 3(1 − i ) =
3
3
3
Khi đó:

Câu 59.

[2D4-1.2-1] (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số
phức z = −2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ độ?
A.

M ( −1; −2 ) .

B.

P ( −2;1) .

C.
Lời giải

N ( 2;1) .

D.

Q ( 1; 2 ) .

Trang 13/40 - Mã đề 130


Chọn A
w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i
Ta có:
.

M ( −1; −2 ) .
Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz là điểm
Câu 60.

[2D4-2.2-1] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm
tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z .
A. 3
B. 5
C. 1

D. 2

Lời giải
Chọn B
Ta có z = 1 + 2i ⇒ z = 1 − 2i
w = 2 z + z = 2(1 + 2i ) + 1 − 2i = 3 + 2i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5
Câu 61.

[2D4-2.2-1] (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác 0 . Khẳng
định nào sau đây là sai?
z
A. z là số thuần ảo.
B. z.z là số thực.
C. z + z là số thực.
D. z − z là số ảo.
Lời giải
z = a + bi, ( a1 , b1 ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi
Đặt
.
2
a + bi )
( a 2 − b2 ) + 2ab.i = a 2 − b2 + 2ab .i
(
z a + bi
=
=
=
z a − bi ( a − bi ) ( a + bi )
a 2 + b2
a 2 + b 2 a 2 + b2

chỉ là số thuần ảo

⇔ a = ±b .
Câu 62.

[2D4-2.1-1] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hai số
phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 − 4i . Số phức 2 z1 + 3 z2 − z1 z2 là số phức nào sau đây?
A. 10i .

B. −10i .

C. 11 + 8i .
D. 11 − 10i .
Lời giải
= 2 ( 1 + 2i ) + 3 ( 3 − 4i ) − ( 1 + 2i ) ( 3 − 4i ) = 11 − 8i − ( 11 + 2i ) = −10i
Ta có 2 z1 + 3z2 − z1 z2
.
Câu 63.

(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M là điểm

( 1 + i ) z = 3 − 5i .
biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình
M ( −1; 4 )
M ( −1; − 4 )
M ( 1; 4 )
A.
.
B.

.
C.
.
Lời giải
3 − 5i
⇔
z
=
( 1 + i ) z = 3 − 5i
1 + i ⇔ z = −1 − 4i .
Ta có

D.

M ( 1; − 4 )

.

M ( −1; 4 )
Suy ra z = −1 + 4i . Vậy
.
Câu 64.

[2D4-2.2-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
số phức z thỏa mãn
13 4
z= − i
5 5 .
A.

( 1 + 3i ) z − 5 = 7i. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

z=−

13 4
+ i
5 5 .

C.

z=−

13 4
− i
5 5 .

D.

z=

13 4
+ i
5 5 .

Trang 14/40 - Mã đề 130


Lời giải
5 + 7i

13 4
13 4
⇔ z = − i ⇒ z = + i.
( 1 + 3i ) z − 5 = 7i ⇔ z =
1 + 3i
5 5
5 5
Câu 65.

[2D4-2.2-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

z = (1+ i)
số phức
1009
A. −2 .

2019

. Phần thực của z bằng
2019
2019
B. 2 .
C. −2 .
Lời giải
Cách 1: Phương pháp lượng giác

1009
D. 2 .

1 

π
π
 1

z1 = 1 + i = 2 
+
i ÷ = 2  cos + i sin ÷
4
4
2 

 2
Xét số phức
2019 
2019π
2019π 
2019
z = z12019 = ( 1 + i )
= 2
+ i sin
 cos
÷
4
4 

Ta có số phức
= 2

3π
3π

+ i sin
 cos
4
4


2019 

2019 
2
2 

+
i÷
= −21009 + 21009 i
 −
÷= 2
÷
2 

 2

1009
Phần thực của z bằng −2 .
Cách 2:

Ta có

z = ( 1+ i )

2019

(1 + i ) 2020 (−4)505
1 1
=
=
= (−4)505 ( − i ) = −21009 + 21009 i
1+ i
(1 + i )
2 2

1009
Phần thực của z bằng −2 .

Câu 66.

[2D4-1.1-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số
z=

phức
( 1; 4 ) .
A.

Ta có
=

z=

( 2 − 3i ) ( 4 − i )
3 + 2i

( 2 − 3i ) ( 4 − i )
3 + 2i

( 15 − 28) − ( 10 + 42 ) i
9+4

. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy .
( −1; 4 ) .
( −1; − 4 ) .
( 1; − 4 ) .
B.
C.
D.
Lời giải
=
=

( 8 − 3) − ( 2 + 12 ) i
3 + 2i

=

5 − 14i = ( 5 − 14i ) ( 3 − 2i )
( 3 + 2i ) ( 3 − 2i )
3 + 2i

−13 − 52i
= −1 − 4i .
13

M ( −1; − 4 )
Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là
.
Câu 67.

[2D4-2.1-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho z1 = 2 + 4i, z2 = 3 − 5i .
2

w = z1. z2
Xác định phần thực của
A. −120 .
B. −32 .

D. −152 .

z2 = 3 + 5i ⇒ z2 = − 16 + 30i ⇒ w = z1.z2 = ( 2 + 4i ) ( −16 + 30i ) = − 152 − 4i
2

Ta có

C. 88 .
Lời giải

Vậy phần thực của w là −152 .

2

.

Trang 15/40 - Mã đề 130


Câu 68.

[2D4-3.1-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn
2
phương trình (3 + 2i ) z + (2 − i ) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
M ( −1;1)
M ( −1; −1)
M ( 1;1)
M ( 1; −1)
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn C
4 + i − ( 2 − i)
z=
= 1+ i
M ( 1;1)
3 + 2i
Ta có
nên
.
2

Câu 69.

[2D4-1.1-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z

( 1 − 3i )
thỏa mãn

2

z = 4 − 3i

. Môđun của z bằng
5
2
B. 2
C. 5
Lời giải

5
A. 4

4
D. 5

Chọn A
z=
Ta có
Câu 70.

4 − 3i

( 1 − 3i )

[2D4-1.2-3]

2

⇒ z =

(THPT

4 − 3i
1 − 3i

CHU

z = ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i )
2

1009
A. 2 + 1 .

2

=

5
4

.

VĂN

AN

-

HÀ

NỘI

-

2018)

Số

D.

− ( 21009 + 1)

phức

2018

có phần ảo bằng

1009
B. 1 − 2 .

1009

C. 2 − 1 .

.

Lời giải
z = ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i )
2

2018

( 1 + i ) − 1 = 1 + i 21009 i − 1
= ( 1+ i)
( )
i
( 1 + i ) −1
2018

= ( 1 + i ) ( 21009 + i ) = 21009 − 1 + ( 21009 + 1) i

.

⇒ z có phần ảo bằng 21009 + 1 .
Câu 71.

[2D4-1.2-3] (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Tìm tất cả các giá trị

z=

m + 2i
m − 2i có phần thực dương

thực của tham số m để số phức
 m < −2

A. m > 2 .
B.  m > 2 .

C. −2 < m < 2 .
Lời giải

D. m < −2 .

m + 2i ( m + 2i ) ( m + 2i ) m 2 − 4
4m
z=
=
= 2
+ 2
i
2
m − 2i
m +4
m +4 m +4 .

m > 2
⇒ m2 − 4 > 0 ⇔ 
 m < −2 .
Vì z có phần thực dương

Trang 16/40 - Mã đề 130

Câu 72.

z=

[2D4-1.2-3] (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Cho
phần thực và phần ảo của z là
2x − 4
4x + 2
4x − 2
2x + 6
2
2
2 .
A.
B. 2 .
C. x + 1 .
D. x + 1 .

3+i
x + i . Tổng

Lời giải

3 + i ( 3 + i ) ( x − i ) 3 x − 3i + xi + 1 3 x + 1 ( x − 3)i
=
=
= 2
+

x + i ( x + i )( x − i )
x2 + 1
x + 1 x2 +1 .
Ta có:
3x + 1 x − 3 4 x − 2
+ 2
= 2
2
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: x + 1 x + 1 x + 1 .
z=

Câu 73.

[2D4-1.6-3] (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi T là tổng
2
3
2018
phần thực, phần ảo của số phức w = i + 2i + 3i + ... + 2018i . Tính giá trị của T.
A. T = 0.
B. T = −1.
C. T = 2.
D. T = −2.

w = i ( 1 + 2i + 3i + ... + 2018i
2

Xét

2017

Lời giải

)

f ( x) = x + x 2 + x 3 + ... + x 2018 = x

f '( x) = 1 + 2 x + 3x + ... + 2018 x
2

w = i ( 1 + 2i + 3i + ... + 2018i
2

2017

2017

)

x 2018 − 1 x 2019 − x
=
x −1
x −1

( 2019 x
=

2018

− 1) ( x − 1) − ( x 2019 − x )
( x − 1) 2

( 2019i
= i. f (i ) = i

2018

− 1) (i − 1) − ( i 2019 − i )
(i − 1) 2

−2020(i − 1) + 2i
= −1010 + 1009i
−2i
T = −1010 + 1009 = −1 .
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun
=i

Câu 74.

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực

x

và

y

thỏa mãn

( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i

A. x = −1; y = −1 .

với i là đơn vị ảo.
B. x = −1; y = 1 .
C. x = 1; y = −1 .
Lời giải

D. x = 1; y = 1 .

Chọn D
2 x + 3 = 5 x
x = 1
⇔
3 y + 1 = 4
y =1

( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i ⇔ ( 2 x + 3) − ( 3 y + 1) i = 5 x − 4i ⇔ 

Câu 75.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các số thực
A. x = 2, y = 2

B. x = − 2, y = 2

C.
Lời giải

x, y sao cho x2 − 1+ yi = −1+ 2i .

x = 0, y = 2

D. x = 2, y = −2

Chọn C

Trang 17/40 - Mã đề 130


2
 x − 1 = −1  x = 0
⇒
⇔
2
y= 2
x
−
1
+
yi
=
−
1
+
2
i

y = 2

Từ

Câu 76.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực

x

và

y

thỏa mãn

( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = x + 6i
A. x = 1; y = −1

với i là đơn vị ảo.
B. x = 1; y = −3
C. x = −1; y = −3
Lời giải

D. x = −1; y = −1

Chọn C
x +1 = 0
 x = −1
⇔
⇔
( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = x + 6i ⇔ x + 1 + ( −3 y − 9 ) i = 0 −3 y − 9 = 0  y = −3 .
Ta có

Câu 77.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho số phức z thỏa mãn
z bằng
A. 13 .

B. 5 .

( 2 − i ) z + 3 + 16i = 2 ( z + i )

C. 5 .
Lời giải

. Môđun của

D. 13 .

Chọn A
Gọi z = x + yi .

( 2 − i ) z + 3 + 16i = 2 ( z + i )
⇔ ( 2 − i ) ( x + yi ) + 3 + 16i = 2 ( x − yi + i )
⇔ 2 x + 2 yi − xi + y + 3 + 16i = 2 x − 2 yi + 2i

2 x + y + 3 = 2 x
⇔
 2 y − x + 16 = −2 y + 2
y + 3 = 0
⇔
− x + 4 y = −14

x = 2
⇔
 y = −3
z = 13
Suy ra z = 2 − 3i . Vậy
.
Câu 78.

(Mã 103 - BGD - 2019) Cho số z thỏa mãn
A. 13 .

B. 5 .

( 2 + i ) z − 4 ( z − i ) = −8 + 19i

C. 13 .
Lời giải

. Môđun của z bằng

D.

5.

Chọn A
z = a + bi ; z = a − bi ( a, b ∈ ¡ ) .
Gọi
Ta có:

Trang 18/40 - Mã đề 130

( 2 + i ) z − 4 ( z − i ) = −8 + 19i
⇔ ( 2 + i ) ( a + bi ) − 4 ( a − bi − i ) = −8 + 19i
⇔ −2a − b + ( a + 6b + 4 ) = −8 + 19i
 −2a − b = −8
a = 3
⇔
⇔
 a + 6b + 4 = 19 b = 2
Vậy
Câu 79.

z = 3 + 2i ⇒ z = 13 .

(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực

x

và

y

thỏa mãn

( 3x + 2 yi ) + ( 2 + i ) = 2 x − 3i
A. x = 2; y = −2

với i là đơn vị ảo.
B. x = 2; y = −1

C. x = −2; y = −2
Lời giải

D. x = −2; y = −1

Chọn C
( 3x + 2 yi ) + ( 2 + i ) = 2 x − 3i
Ta có:
⇔ 3x + 2 + ( 2 y + 1) = 2 x − 3i
3 x + 2 = 2 x
 x = −2
⇔
⇔
 2 y + 1 = −3
 y = −2 .
Câu 80.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm các số thực a,b thỏa mãn
2a + (b+ i )i = 1+ 2i với i là đơn vị ảo.
A. a = 0,b = 1.

B. a = 1, b = 2.

C. a = 0,b = 2.
Lời giải

1
a = ,b = 1.
2
D.

Chọn B
2a + (b + i )i = 1+ 2i ⇔ 2a + bi + i 2 = 1+ 2i
⇔ (2a − 1) + bi = 1+ 2i

 2a − 1= 1
⇔
b = 2
a = 1
⇔
b = 2
Câu 81.

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực

x

và

y

thỏa mãn

( 3x + yi ) + ( 4 − 2i ) = 5x + 2i
A. x = 2 ; y = 4

với i là đơn vị ảo.
B. x = −2 ; y = 0
C. x = 2 ; y = 0
Lời giải

D. x = −2 ; y = 4

Chọn A
2 x − 4 = 0
( 3x + yi ) + ( 4 − 2i ) = 5x + 2i ⇔ 2 x − 4 + ( 4 − y ) i = 0 ⇔ 4 − y = 0 ⇔
Câu 82.

(Mã 102 - BGD - 2019) Cho số phức z thoả mãn
bằng

x = 2

y = 4 .

3( z - i ) - ( 2 + 3i ) z = 7 - 16i.

Môđun của z

Trang 19/40 - Mã đề 130


A. 3.

B.

5.

C. 5.
Lời giải

D.

3.

Chọn B
z = a + bi ( a; b Î ¡ )
Đặt
.
Theo đề ta có
3( a - bi - i ) - ( 2 + 3i ) ( a + bi ) = 7 - 16i Û 3a - 3bi - 3i - 2a - 2bi - 3ai + 3b = 7 - 16i
ìï a + 3b = 7
ìï a + 3b = 7
ìï a =1
Û ïí
Û ïí
Û ïí
Û ( a + 3b) +( - 3a - 5b - 3) = 7 - 16i ïîï - 3a - 5b - 3 =- 16 ïîï - 3a - 5b =- 13 ïîï b = 2
.
Vậy
Câu 83.

z = 12 + 22 = 5

.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho số phức
của z bằng
A.

3.

B. 3 .

z thỏa mãn

(

)

3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i

C. 5 .
Lời giải

D.

. Môđun

5.

Chọn D
Đặt

(

z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

)

)

3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i
⇔ 3 ( x − yi + i ) − ( 2 − i ) ( x + yi ) = 3 + 10i
⇔ x − y + ( x − 5 y + 3) i = 3 + 10i
x − y = 3
⇔
 x − 5 y + 3 = 10
x = 2
⇔
 y = −1

z = 2−i
Vậy
Câu 84.

z= 5

[2D4-2.3-1] (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = −1 + 6i

với i là đơn vị ảo.
A. x = 1 ; y = −3 .
B. x = −1 ; y = −3 .
C. x = −1 ; y = −1 .
Lời giải
( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = −1 + 6i ⇔ 2 x + 1 − ( 3 y + 3) i = −1 + 6i .
Ta có:
 2 x + 1 = −1

 x = −1
⇔

 y = −3 .
Suy ra −3 y − 3 = 6

D. x = 1 ; y = −1 .

Trang 20/40 - Mã đề 130


Câu 85.

[2D4-2.3-1] (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i
A. x = −1, y = −1

với i là đơn vị ảo.

B. x = 1, y = 1

C. x = −1, y = 1
Lời giải

D. x = 1, y = −1

Chọn B
( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i ⇔ ( 2 x + 3) − ( 3 y + 1) i = 5 x − 4i
Từ

2 x + 3 = 5
x = 1
⇔
⇔
3 y + 1 = 4
 y = 1 Vậy x = 1, y = 1 .
Câu 86.

[2D4-2.2-1] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm các số thực x và y
thỏa mãn

( 3x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i , với i

3
x = , y = −2
2
A.
.

Ta có

3
4
x=− ,y=−
2
3.
B.

là đơn vị ảo.
4

x = 1, y =
3.
C.

3
4
x= ,y=
2
3.
D.

Lời giải
( 3x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i ⇔ ( 3x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) + ( 5 − y ) i

3

x=

3 x − 2 = x + 1

2
⇔
⇔
2 y + 1 = 5 − y
y = 4

3.
Câu 87.

[2D4-2.2-1] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức

z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. P = 1

)

thỏa mãn
B.

( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính

P=−

1
2

C.
Lời giải

P=

P = a +b

1
2

D. P = −1

Ta có

( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i ⇔ ( 1 + i ) ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3 + 2i
⇔ 3a − b + ( a + b ) i = 3 + 2i
1

a=

3a − b = 3 
2
⇔
⇔
a − b = 2
b = − 3

2
Vậy P = a + b = −1 .
Câu 88.

[2D4-3.2-2] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn

( 2 + 3i ) z + 4 − 3i = 13 + 4i . Môđun của

z bằng

C. 2 2 .
Lời giải
9 + 7i
⇔
2
+
3

i
z
=
9
+
7
i
⇔
z
=
(
)
2
+
3
i
z
+
4
−
3
i
=
13
+
4
i
(
)
2 + 3i

A. 2 .

B. 4 .

D. 10 .

Trang 21/40 - Mã đề 130


⇔z=

⇔z=

4+9

z = 9 + 1 = 10

Vậy
Câu 89.

( 9 + 7i ) ( 2 − 3i )

39 − 13i
⇔ z = 3− i
13
.

.

[2D4-2.3-2] (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức

( 1 + 2i ) z + z = 3 − 4i . Tính giá trị của biểu thức
A. S = −12

Có
Câu 90.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

thỏa mãn

S = 3x − 2 y .

B. S = −11

C. S = −13
Lời giải
 x = −2
2 x + 2 y = 3 
⇔
( 1 + 2i ) z + z = 3 − 4i ⇔ 
7 ⇒ S = −13
y
=
−
 2 x = −4


3

D. S = −10

.

[2D4-2.3-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng phần thực và

iz + ( 1 − i ) z = −2i
phần ảo của số phức z thoả mãn
bằng
A. 6
B. −2
C. 2
Lời giải
Chọn A
Giả sử số phức z có dạng: z = x + yi , x , y ∈ ¡ .

D. −6

iz + ( 1 − i ) z = −2i ⇔ i ( x + yi ) + ( 1 − i ) ( x − yi ) = −2i ⇔ x − 2 y − yi = −2i
Ta có:
.
x − 2 y = 0
x = 4
⇔
⇔
− y = −2
y = 2 ⇒ x + y = 6 .
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 .

Câu 91.

[2D4-2.3-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a, b ∈ ¡ và thỏa
mãn
A. 4

( a + bi ) i − 2a = 1 + 3i , với i

là đơn vị ảo. Giá trị a − b bằng
B. −10
C. −4
Lời giải

D. 10

Chọn D
Ta có

 −b − 2a = 1 a = 3
⇔
a = 3
b = −7

( a + bi ) i − 2a = 1 + 3i ⇔ −b − 2a + ai = 1 + 3i ⇔ 

Vậy a − b = 10 .
Câu 92.

[2D4-2.3-2] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số
phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thoả mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b

1
1
P=−
P=
2.
2.
A. P = 1 .
B.
C.
D. P = −1
Lời giải
(1 + i) z + 2 z = 3 + 2i ⇔ (1 + i)(a + bi ) + 2(a − bi ) = 3 + 2i ⇔ (3a − b) + ( a − b)i = 3 + 2i

Trang 22/40 - Mã đề 130


1

a
=
3a − b = 3 
2
⇔
⇔
a − b = 2
b = − 3

2 . Suy ra: P = a + b = −1 .
Câu 93.

[2D4-2.1-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số phức z biết
4 z + 5z = 27 − 7i .

A. z = −3 + 7i .

B. z = −3 − 7i .

C. z = 3 − 7i .

D. z = 3 + 7i .

Lời giải
z = a + bi ( a , b ∈ R )
Giả sử
, khi đó 4(a + bi ) + 5( a − bi ) = 27 − 7i ⇔ 9a − bi = 27 − 7i
9a = 27
a = 3
⇔
⇔
⇒ z = 3 + 7i
 − b = −7
b = 7
.

Câu 94.

[2D4-2.2-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i )

2

= 4+i

. Mô đun của số phức
B. 10 .

A. 2 .

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i )
Ta có:
Do đó:

2

w = ( z + 1) z

bằng.

C. 5 .
Lời giải

= 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 1 + 5i ⇔ z = 1 + i

.
w = ( z + 1) z = z z + z = ( 1 + i ) ( 1 − i ) + 1 − i = 2 + 1 − i = 3 − i

⇒ w = 3 + 1 = 10

D. 4 .

.

2

Câu 95.

.

[2D4-2.3-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm các số thực a, b thỏa
mãn

( a − 2b ) + ( a + b + 4 ) i = ( 2a + b ) + 2bi

A. a = −3, b = 1 .
Ta có:

với i là đơn vị ảo.

B. a = 3, b = −1 .

C. a = −3, b = −1 .
Lời giải

D. a = 3, b = 1 .

( a − 2b ) + ( a + b + 4 ) i = ( 2a + b ) + 2bi .

a − 2b = 2a + b a + 3b = 0
 a = −3

⇔
⇔
⇔
a + b + 4 = 2b
a − b = −4 b = 1 .
Câu 96.

z = 2 − ( m + 1) i
[2D4-2.3-2] Cho hai số phức z1 = m + 1 − 2i và 1
. Có bao nhiêu giá trị thực của
tham số m để z1. z2 − 8 + 8i là một số thực.
A. 1 .
B. 2 .
Ta có:

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

z1. z2 − 8 + 8i = ( m + 1 − 2i )  2 − ( m + 1) i  − 8 + 8i = −8 + ( − m 2 − 2m + 3) i

.

m = 1
− m 2 − 2m + 3 = 0 ⇔ 
 m = −3 .
Để z1. z2 − 8 + i là một số thực thì
Vậy có hai giá trị của tham số m để z1. z2 − 8 + i là một số thực.

Trang 23/40 - Mã đề 130


Câu 97.

[2D4-1.1-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm mô đun của số phức z
biết

( 2 z − 1) ( 1 + i ) + ( z + 1) ( 1 − i ) = 2 − 2i

1
A. 9

2
B. 3

.
2
C. 9
Lời giải

1
D. 3

Chọn B
Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi

(

)

( 2 z − 1) ( 1 + i ) + z + 1 ( 1 − i ) = 2 − 2i
Do đó
⇔ ( 2a + 2bi − 1) ( 1 + i ) + ( a − bi + 1) ( 1 − i ) = 2 − 2i
⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i + ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = 2 − 2i
1

a
=

3a − 3b = 2
( 2a − 2b − 1) + ( a − b + 1) = 2

3
⇔
⇔
⇔
a
+
b
=
0

( 2a + 2b − 1) − ( a + b + 1) = −2
b = − 1

3
Khi đó
Câu 98.

2
3 .

z = a2 + b2 =

[2D4-2.3-3] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính mô đun của

z ( 1 + 2i ) + z ( 1 − i ) + 4 − i = 0
số phức z thỏa mãn
với i là đơn vị ảo.
A.

6.

B.

5.

Giả sử: z = x + yi , x, y Î ¡ .
Ta có:

z ( 1 + 2i ) + z ( 1 − i ) + 4 − i = 0 Û

C. 2 .
Lời giải

D.

3.

( x + yi ) ( 1 + 2i ) + ( x − yi ) ( 1 − i ) + 4 − i = 0

2 x − 3 y + 4 = 0
y = 2


Û ( 2 x − 3 y + 4 ) + ( x − 1) i = 0 Û  x − 1 = 0
Û x = 1

Þ z =1 +2i Þ z = 5
Câu 99.

.

[2D4-1.5-3] (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Tìm số phức z thỏa
z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i
mãn
.
A. z = −2 + i .
B. z = −2 − i .

( a, b ∈ ¡ ) . Ta có:
Giả sử z = a + bi

C. z = 2 − i .
Lời giải

D. 2 + i .

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ − a − 3b + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i

− a − 3b = 1
a = 2
⇔
⇔
−3a + 3b = −9
b = −1 .
Vậy z = 2 − i .

Trang 24/40 - Mã đề 130


Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun
Câu 100. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời
z− i = 5

các điều kiện
A. 4

2
và z là số thuần ảo?
B. 0

D. 3

C. 2
Lời giải

Chọn A
2
2

2
Giả sử z = a+ bi ⇒ z = a − b + 2abi

z− i = 5

2
và z là số thuần ảo ta có hệ phương trình
  a = b
a = b = 4
 2

2
2
2
a + (b− 1) = 25
a = b = −3
 b + (b− 1) = 25
⇒ 2 2
⇔
⇔
b = −a = 4
 a = −b
a − b = 0
 

 b2 + (b− 1)2 = 25
b = −a = −3
.

Vì

Câu 101.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức

z +2+i = z
A. S = −4

. Tính S = 4a + b .
B. S = 2

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

C. S = −2
Lời giải

)

thoả mãn

)

thỏa mãn

D. S = 4

Chọn A
 a + 2 = a 2 + b 2 (1)
z + 2 + i = z ⇔ ( a + 2 ) + ( b + 1) i = a 2 + b 2 ⇔ 
(2)

b + 1 = 0
Ta có

Từ (2) ta có: b = −1 . Thay vào (1):

a + 2 ≥ 0
−3
a2 + 1 = a + 2 ⇔  2
⇔a=
2
4
a + 1 = ( a + 2)

Vậy S = 4a + b = −4
Câu 102.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho số phức

z + 2 + i − z ( 1+ i) = 0
A. P = −1

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

z >1
và
. Tính P = a + b .
B. P = −5
C. P = 3
Lời giải

D. P = 7

Chọn D
Ta có:

z + 2 + i − z ( 1 + i ) = 0 ⇔ a + bi + 2 + i − a 2 + b 2 ( 1 + i ) = 0
2

2

(

2

⇔ a + 2 − a + b + b +1− a + b

Lấy

( 1)

trừ

( 2)

2

)

a + 2 − a 2 + b 2 = 0 ( 1)


i=0⇔
b + 1 − a 2 + b 2 = 0 ( 2 )

( 1) ta được:
ta được: a − b + 1 = 0 ⇔ b = a + 1 . Thế vào

Trang 25/40 - Mã đề 130