Giáo trình kỹ thuật nhiệt

Chương 1. KHÁI NIỆM VÀ CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN
1.1. HỆ THỐNG NHIỆT ĐỘNG VÀ THÔNG SỐ TRẠNG THÁI
1.1.1. Nguyên lý làm việc của máy nhiệt
- Mày nhiệt là thiết bị chuyển hoá giữa nhiệt năng và cơ năng ở hai nguồn nhiệt:
nguồn nóng có nhiệt độ T1 và nguồn lạnh có nhiệt độ T2.
Máy nhiệt được chia thành hai nhóm: nhóm động cơ nhiệt và nhóm máy lạnh,
bơm nhiệt.
+ Động cơ nhiệt làm việc theo nguyên lý sau: Môi chất nhận nhiệt Q 1 từ nguồn
nóng (quá trình cháy nhiên liệu, phản ứng hạt nhân…) dãn nở để biến một phần nhiệt
này thành công L0. Sau đó môi chất nhả phần nhiệt còn lại Q 2 cho nguồn lạnh (Khí
quyển, nước làm mát…). Ở đây có Q1 – │Q2 │= L0. (Ví dụ động cơ nhiệt như: Máy hơi
nước, tuabin hơi, tuabin khí, động cơ đốt trong, động cơ phản lực…).
+ Máy lạnh và bơm nhiệt hoạt động theo nguyên lý như sau: Máy tiêu hao năng
lượng L0 (Nhận công hoặc nhiệt năng) để môi chất nhận nhiệt lượng Q 2 từ nguồn lạnh
(Nhiệt của vật cần làm lạnh trong buồng lạnh, …) rồi truyền nhiệt Q 2 cùng với năng
lượng L0 cho nguồn nóng (khí quyển…). Ở đây ta có │Q1│= Q2 + │L0│.
Máy lạnh sử dụng nhiệt Q2 để làm lạnh các vật còn bơm nhiệt sử dụng nhiệt Q1 để
sấy các vật.
- Nhiệt và công đều là các đại lượng vật lý phụ thuộc vào quá trình và các dạng
của năng lượng. Năng lượng được đo bằng đơn vị thống nhất là Jun (J), calo (cal); bội
số của Jun là 1 kJ = 1000 J, 1MJ = 106J, 1J = 0,24cal, 1kJ = 0.24 kcal.
- Trong phần nhiệt kỹ thuật chúng ta quy ước dấu của nhiệt và công như sau: Nhiệt
mà vật nhận vào mang dấu dương (Q > 0), Nhiệt mà vật nhả ra mang dấu âm (Q < 0).
Công mà vật sinh ra mang dấu dương (L > 0), công mà vật nhận vào mang dấu âm (L < 0).
1.1.2. Môi chất và hệ nhiệt động
- Môi chất: Để thực hiện quá trình biến đổi giữa nhiệt và công trong các máy
nhiệt người ta dung chất chung gian gọi là môi chất (hay chất môi giới). Môi chất có
thể là một trong ba thể cơ bản: thể khí, thể lỏng hoặc thể rắn. Trong các máy nhiệt môi
chất thưởng ở thể khí vì thể khí có khả năng thay đổi thể tích lớn nên có khả năng trao
đổi công lớn.
+ Mọi chất khí trong tự nhiên đều là khí thực được tạo nên từ các phân tử và

nguyên tử, các phân tử và nguyên tử này chúng có kích thước bản thân nhất định đồng
thời giữa chúng có lực tác dụng tương hỗ.
1


+ Khí lý tưởng: là khí không có thật để đơn giản hoá người ta đưa ra khái niệm
khí lý tưởng là khí mà các phân tử, nguyên tử không có lực tác dụng tương hỗ và chúng
không có thể tích bản thân, các phân tử và nguyên tử ở đây chỉ là những chất điểm
chuyển động. Trọng thực tế các khí như: không khí, oxy, hiđrô,... ở điều kiện áp suất
thấp có thể coi là khí lý tưởng.
- Hệ nhiệt động: Là một vật hoặc nhiều vật được tách riêng ra khỏi các vật khác
để nghiên cứu những tính chất nhiệt động của chúng. tất cả những vật ngoài hệ gọi là
môi trường. Hệ nhiệt động được phân ra làm nhiều loại:
+ Hệ kín: Là hệ trong đó trọng tâm của hệ không chuyển động (Không có chuyển
động vĩ mô) hoặc có chuyển động nhưng rất nhỏ có thể bỏ qua động năng của nó. Khối
lượng của hệ không đổi và môi chất trong hệ không đi qua ranh giới giữa hệ và môi
trường. Ví dụ: chất khí chứa trong bình kín là hệ kín, hơi nước trong chu trình động lực
hơi nước của nhà máy nhiệt điện …
+ Hệ hở: Là hệ trong đó trọng tâm của hệ chuyển động, khối lượng của hệ thay
đổi và môi chất trong hệ đi qua bề mặt ranh giới giữa hệ và môi trường. Ví dụ: tuabin
(hơi hoặc khí) là một hệ hở vì khối lượng trong tuabin thay đổi, hơi chuyển động vào ra
khỏi tuabin (vượt qua ranh giới giữa hệ và môi trường), máy nén khí cũng là hệ hở vì
khí trong xylanh thay đổi, khí đi vào và ra khỏi xylanh.
+ Hệ đoạn nhiệt: là hệ không trao đổi nhiệt với môi trường.
+ Hệ cô lập: là hệ không trao đổi nhiệt và công với môi trường.
1.1.3. Các thông số trạng thái của môi chất
Thông số trạng thái là những đại lượng vật lý có giá trị xác định ở một trạng thái
nhất định nào đó. Thông số trạng thái là một hàm chỉ phụ thuộc vào trạng thái mà không
phụ thuộc vào quá trình thay đổi trạng thái.
Các thông số trạng thái: Nhiệt độ (T), áp suất (P) và thể tích (V) được gọi là các

thông số trạng thái cơ bản vì nó có thể đo trực tiếp được. Các thông số còn lại như: nội
năng (U), năng lượng đẩy (D), entanpi (I), entropi (S) và execgi (e) gọi là các hàm trạng
thái vì chúng không đo trực tiếp được mà phải thông qua các thông số trạng thái cơ bản.
- Thể tích riêng: là thể tích của một đơn vị khối lượng, ký hiệu là v và xác định
theo công thức:
V
3
v=
(1-1)
G ; m /kg
Trong đó: V - thể tích của vật (m3); G - khối lượng của vật (kg).
Đại lượng nghịch đảo với thể tích riêng là khối lượng riêng, ký hiệu là ρ:
ρ=

1 G
=
v V

2

; (kg/m3)

(1-2)


- Áp Suất: là đại lượng vật lý đặc trưng cho lực của phần tử tác dụng theo
phương pháp tuyến lên một đơn vị diện tích thành bình chứa khí hoặc chất lỏng. Áp suất
được ký hiệu là p và được xác định theo biểu thức:
p=

F
; (N/m2)
S

(1-3)

Trong đó: F - lực tác dụng của các phần tử khí hoặc chất lỏng (N), S - diện tích
thành bình (m2).
Đơn vị đo áp suất có nhiều loại là: N/m 2, Pa (pascan), bar, at, mmHg, mmH 2O
1N/m2 = 1 pa =10-5bar ; 1at = 0,98 bar = 736 mmHg = 10 mmH2O.
Pd

Pck
P0

P

P

P0

Hình 1-1: Biểu thị các loại áp suất

Áp suất thật của chất khí gọi là áp suất tuyệt đối, ký hiệu là p. Áp suất tuyệt đối
của khí quyển là pk, phần áp suất của chất khí lớn hơn áp suất khí quyển gọi là áp suất
dư pd. Từ hình 1- 1 ta có:
p = pk + pd
(1-4)
Phần áp suất nhỏ hơn áp suất khí quyển gọi là áp suất chân không, ký hiệu là pck
p = p0 - pck

(1-5)
- Nhiệt độ: là mức đo trạng thái nhiệt (nóng, lạng) của vật, theo thuyết động học
của phần tử thì nhiệt độ là số đo động năng của các phần tử.
Chúng thường dùng hai thang nhiệt độ sau để xác định nhiệt độ: nhiệt độ bách
phân và nhiệt độ tuyệt đối. Nhiệt độ bách phân ký hiệu là t; đơn vị 0C, nhiệt độ tuyệt đối
còn gọi là nhiệt độ kenvin ký hiệu là T; đơn vị là 0K. Quan hệ giữa hai thang nhiệt độ
trên được biểu thị theo công thức:
T = 273 + t
(1-6)
Trong điều kiện bình thường nhiệt độ của nước đá ở 00C tương ứng với 273 0K.
- Nội năng: Nội năng là toàn bộ các dạng năng lượng bên trong của vật, nội năng
được ký hiệu là U (J) và u (J/kg).
Nội năng gồm hai thành phần: nội động năng và nội thế năng, nội động năng do
chuyển động của các phân tử, nguyên tử gây ra nên nó phụ thuộc vào nhiệt độ. Nội thế
năng do sự tương tác giữa các phần tử tạo ra nó phụ thuộc váo khoảng cách giữa các
phần tử hay thể tích riêng (v). vậy nội năng là hàm của nhiệt độ và thể tích u = u(T, v).
3


Đối với khí lý tưởng không có lực tác dụng tương hỗ giữa các phần tử nên thành
phần nội thế năng bằng không, nên hàm của nội năng chỉ là hàm của nhiệt độ. Đối với
khí lý tưởng nội năng được xác định bằng biểu thức:
du = Cv dT và ∆u = u2 – u1 = Cv(T2 – T1)
(1-7)
Trong đó: Cv - nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích.
- Năng lượng đẩy (thế năng áp suất): Với dòng khí chuyển động, ngoài động
năng và thế năng bên ngoài còn một năng lượng nữa để giúp đẩy khối khí dịch chuyển,
đó chính là năng lượng đẩy và được ký hiệu là D (J), d (J/kg).
D = p.V hay d = p.v
(1-8)

Chú ý: Năng lượng đẩy chỉ có ở trong hệ hở, khi dòng khí chuyển động năng
lượng đẩy thay đổi và tạo ra công lưu động để đẩy dòng khí chuyển động.
- Entanpi: Được ký hiệu là I (J), i (J/kg). Trong nhiệt động học entanpi được định
nghĩa nằng biểu thức:
I = U + p.V và i = u + p.v
(1-9)
Entanpi có cả trong hệ hở và hệ kín. cần lưu ý là tích số pV hay pv trong hệ kín
không mang ý nghĩa là năng lượng đẩy, còn trong hệ hở nó mang ý nghĩa là năng lượng
đẩy, nên công thức tính entanpi trong hệ hở là:
I = U + D và i = u + d.
Đối với khí thực entanpi phụ thuộc vào p, v, T, riêng đối với khí lý tưởng entanpi
chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ i = f(T) và biến đổi entanpi trong mọi quá trình được xác
định bằng biểu thức:
di = Cp.dT; ∆i = i2 – i1 = Cp(T2 – T1)
(1-10)
Trong đó; Cp – là nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp.
Cũng như nội năng, trong quá trình nhiệt động ta chỉ cần tính sự biến đổi entanpi
mà không cần tìm giá trị tuyệt đối của nó, thường chọn i = 0 ở T = 0 0K.
- Entropi: Được ký hiệu là S (J/0K), s (J/kg0K). Trong nhiệt động học entropi
được định nghĩa bằng biểu thức:
ds =

dq
T

(1-

11)
- Execgi: Được ký hiệu là E (J), e (J/kg). Chúng ta biết rằng các dạng năng lương
(ngoài năng lượng nhiệt) như; Cơ năng, điện năng, hoá năng… đều có thể biến đổi hoàn

toàn thành công trong quá trình thuận nghịch. Nhưng đối với năng lượng nhiệt chúng ta
chỉ có thể biến đổi một phần thành công trong quá trình thuận nghịch. Vậy chúng ta gọi
4


Execgi là năng lượng mà có thể biến đổi hoàn toàn thành công trong quá trình thuận
nghịch. Đối với nhiệt năng là q ta có thể viết:
q=e+a
(1-12)
Trong đó: a – anecgi (là phần nhiệt năng không thể biến đổi thành công trong quá trình
thuận nghịch).
1.1.4. Quá trình nhiệt động
Trạng thái cân bằng nhiệt động là trạng thái trong đó các thông số trạng thái của
hệ có giá trị không đổi theo thời gian nếu như không có tác động (Nhiệt hoặc công) từ
môi trường phá vỡ trạng thái đó. Ngược lại khi các thông số trạng thái trong hệ có giá trị
không đồng đều (thay đổi) gọi là trạng thái không cân bằng. Trạng thái cân bằng của hệ
đơn chất một pha được xác định khi biết hai thông số bất kỳ. Đồ thị trạng thái là đồ thị
gồm hai trục xác định hai thông số trạng thái độc lập bất kỳ, ví dụ các đồ thị p-v, T-s, is,… Trạng thái cân bằng được biểu thị bằng một điểm trên đồ thị trạng thái đó.
Quá trình nhiệt động là quá trình biến đổi một chuỗi liên liếp các trạng thái của
hệ. Điều kiện để có sự thay đổi trạng thái nhiệt động của hệ là có trao đổi nhiệt hoặc
công với môi trường và ít nhất phải có một thông số trạng thái thay đổi.
Quá trình cân bằng là quá trình môi chất biến đổi qua các trạng thái cân bằng. quá
trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường cong trên đồ thị trạng thái. Thực tế
không có quá trình cân bằng vì khi thay đổi trạng thái chúng ta phải phá vỡ trạng thái
cần bằng ban đầu, nhưng nếu quá trình sảy ra đủ chậm để sự sai khác của các thông số
trạng thái là nhỏ ta có thể coi đó là quá trình cân bằng.
Quá trình thuận nghịch là quá trình cân bằng và luôn có thể biến đổi ngược lại
(Cũng qua các trạng thái cân bằng theo chiêu thuận) để trở về trạng thái ban đầu.
1.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT
1.2.1. Nhiệt dung riêng và cách tính nhiệt

a) Phân loại nhiệt dung riêng
Nhiệt dung riêng của môi chất là lượng nhiệt cần để làm tăng nhiệt độ của một
đơn vị đo lường vật chất lên một độ trong một quá trình nào đó. Nhiệt dung riêng phụ
thuộc vào bản chất của chất khí, nhiệt độ và áp suất. Nhiệt dung riêng được ký hiệu là
C, và được xác định theo công thức:
dq
C=
dt

t2

và

q = ∫ Cdt
t1

13)
Tuỳ theo đơn vị đo lường vật chất mà ta có các loại nhiệt dung riêng sau:
5

(1-


- Nhiệt dung riêng khối lượng: là nhiệt lượng cần thiết đê cấp cho 1kg môi chất
để môi chất tăng lên 1 0K. Được ký hiệu là C (J/kg.0K).
- Nhiệt dung riêng thê tích: Là lượng nhiệt cần thiết để cấp cho 1m 3 tiêu chuẩn
môi chất để môi chất tăng lên 1 0K. Được ký hiệu là C’ (J/m3.0K). Mét khối tiêu chuẩn là
mét khối ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý (p = 760 mmHg, t = 0 0C).
- Nhiệt dung riêng kilômol: Là lượng nhiệt cần thiết để cấp cho 1 kmol môi chất
để môi chất tăng lên 1 0K. Được ký hiệu là Cµ (J/kmol.0K). Kilômol ký hiệu là µ

(kg/kmol) là lượng vật chất tính bằng kg có trị số bằng phần tử lượng của chất đó. Vi dụ
O2 có phân tử lượng là 32, vậy kilômol của O2 là: µO2 = 32kg.
- Nhiệt dung riêng đẳng áp: Là lượng nhiệt cấp cho một đơn vị đo lường vật chất
xảy ra ở áp suất không đổi. Tuỳ theo đơn vị đo lường vật chất mà chúng ta có các loại
nhiệt dung riêng đẳng áp sau: Cp (Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp), C’P (nhiệt dung
riêng thể tích đẳng áp) và CµP (nhiệt dung riêng kilômol đẳng áp).
- Nhiệt dung riêng đẳng tích: Là lượng nhiệt cấp cho một đơn vị đo lường vật
chất xảy ra ở thể tích không đổi. Tuỳ theo đơn vị đo lường vật chất mà chúng ta có các
loại nhiệt dung riêng đẳng tích sau: C v (Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích), C’ v
(nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích) và Cµv (nhiệt dung riêng kilômol đẳng tích).
Chúng ta có quan hệ các loại nhiệt dung riêng như sau:
Cµ

;

(1-14)

Cp - Cv = R; (chỉ với khí lý tưởng)

(1-15)

CP
=k
CV

(1-16)

C = C’.vtc =

µ

Trong đó: vtc - thể tích riêng của môi chất ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý, R - hằng
số chất khí, k - số mũ đoạn nhiệt nó phụ thuộc vào bản chất và nhiệt đọ của chất khí, với
khí lý tưởng k phụ thuộc vào bản chất (cấu tạo phân tử) của chất khí. Giá trị k đối với
khí lý tưởng cho trong bảng 1- 1, và tử công thức 1-15, 1-16 ta rút ra công thức sau:
CV =

R
;
k −1

CP = k

R
k −1

(1-17)

Bảng 1-1: Nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ.
Loại khí
Một nguyên tử
Hai nguyên tử
Ba và nhiều nguyên tử

Trị số
k
1,6
1,4
1,3

kcal/kmol 0K
Cµv
Cµp
3
5
5
7
7
9
6

kJ/kmol 0K
Cµv
Cµp
12,6
20,9
20,9
29,3
29,3
47,7


Với khí thực, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ. Nhiệt dung riêng chung
bình trong khoảng t1 đến t2 được xác định theo công thức tổng quát sau:
C tt12 =

1 t2
C 0 t 2 − C 0t1 t 1
Δt

t
t
Ở đây, C 0 và C 0 là nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ từ 0 ÷ t1
1

2

và từ 0 ÷ t2 được xác định trong các bảng số ở phần phụ lục.
b) Cách tính nhiệt
Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng ta có:
Q = G.C.∆t;
Q = Vtc.C’.∆t;
Q = M.Cµ.∆t

(1-18)

Trong đó: G - khối lượng chất khí (kg), Vtc - thể tích ở điều kiện tiêu chuẩn (m3tc),
M – là số kilômol, ∆t = t2 – t1.
Nhiêt lượng tính theo entropi:
s2

q = ∫ Tds ; nếu T = const thì q = T(s2 – s1)

(1-19)

s1

1.2.2. Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động.
a) Các dạng năng lượng trong hệ nhiệt động
- Ngoại động năng: là năng lượng của chuyển động vĩ mô (chuyển động vật thể),

được xác định theo công thức:
Wd = G

ω2
; (J)
2

(1-20)

Trong đó: G- khối lượng của hệ (Vật) (kg), ω - vận tốc của hệ (m/s).
- Ngoại thế năng: Là năng lượng của lực trọng trường, nó phụ thuộc vào chiều
cao so với mặt đất của vật và được xác định theo công thức:
Wt = G.g.h; (J)
(1-21)
Trong đó: h - độ cao của vật so với mặt đất (m), g – gia tốc trọng trường (m/s2)
Ngoại thế năng thường có giá trị nhỏ so với các dạng năng lượng khác. Hơn nữa
nếu xét đến biến đổi năng lượng toàn phần thì biến đổi ngoại thế năng lại càng bé, nên
thông thường trong tính toán người ta hay bỏ qua ngoại thế năng (Wt = 0).
- Nội năng (nội nhiệt năng): như đã trình bầy nội năng được ký hiệu là U (J)
- Năng lượng đẩy: Như đã trình bầy năng lượng đẩy chỉ có trong hệ hở được ký
hiệu là D (J) và được xác định bằng biểu thức:
D = p.V = G.p.v
(1-22)
Đó là bốn dạng năng lượng trong hệ nhiệt động. Cả bốn dạng năng lượng trên đều
là các hàm trạng thái, khi hệ thay đổi chúng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối mà
không phụ thuộc vào đường đi hay quá trình biến đổi.
7


b) Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động

W = U + D + Wd hay w = u + d + ω2/2;

(1-23)

Đối với hệ kín không có năng lượng đẩy (D = 0), không có ngoại động năng (W d = 0) do
đó biểu thức năng lượng toàn phần đối với hệ kín là:
Wk = U và wk = u
∆Wk = ∆U = U2 – U1 và ∆wk = ∆u = u2 – u1
(1-24)
Đối với hệ hở U + D = I nên năng lượng toàn phần trong hệ hở là:
Wh = I + Wd và wh = i + ω2/2
∆Wh = ∆I + ∆Wd và ∆wh = ∆i + ∆ω2/2
(1-25)
1.2.3. Các loại công
a) Công thay đổi thể tích
Công thay đổi thể tích là công do môi chất trong hệ sinh ra (khi giãn nở) hoặc
nhận được (khi bị nén) khi thể tích của môi chất thay đổi. Công thay đổi thể tích được
ký hiệu là L (J) hoặc l (J/kg).
Giả sử có 1 kg chất khí ở áp suất p, thể tích v, khi chất khí dãn nở một lượng dv
thì chất khí thực hiện một công dl được xác định theo công thức;
v2

∫ pdv

dl = p.dv hay l12 =

(1-26)

v1

Từ (1-26) ta thấy công thay đổi thể tích có giá trị dương khi thể tích tăng và có
giá trị âm khi thể tích giảm.
Trên đồ thị p-v (còn gọi là đồ thị công) công thay đổi thể tích của 1 kg chất khí
trong quá trình biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 được biểu diễn bằng diện tích
hình 12v2v1 (hình 1-2)
P

P
1

1

p1
dp

P

v
v1

2

p2

dv 2
v2

Hình 1-2: Đồ thị xác định công thay đổi thể tích

v

v

Hình 1-3: Đồ thị xác định công kỹ thuật

b) Công kỹ thuật
Công ký thuật là công của dòng khí chuyển động (hệ hở) thực hiện được khi áp
suất của chất khí thay đổi. Công kỹ thuật ký hiệu là L kt (J) hoặc lkt (J/kg). Công kỹ thuật
được xác định bằng biểu thức:
p2

dlkt = -vdp hay lkt12 = ∫ − vdp
p1

8

(1-27)


Công kỹ thuật có giá trị dương nếu áp suất giảm và có giá trị âm nếu áp suất tăng
trong quá trình biến đổi. Trên đò thị p-v công kỹ thuật của 1 kg dòng khí trong quá trình
biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 được biểu thị bằng diện tích 12p2p1 hình 1-3.
c) Công ngoài
Công ngoài là công mà hệ trao đổi với môi trường. Đây chính là công hữu ích mà
ta nhận được từ hệ hoặc công tiêu hao từ môi trường tác dụng tới hệ. Công ngoài được
ký hiệu Ln (J) hoặc ln (J/kg).
Để tìm biểu thức tổng quát của công ngoài, chúng ta thấy mỗi chất trong hệ nhiệt
động có khả năng sinh công tác dụng tới môi trường khi thể tích của nó tăng, ngoại
động năng giảm, ngoại thế năng giảm, năng lượng đẩy giảm. Vậy khi bỏ qua ngoại thế
năng biểu thức tổng quát của công ngoài có dạng:

ω12 − ω 22
ln12 = l12 + (d1 – d2) +
2

dln = dl – d(vp) - d (

ω2
)
2

(1-28)

Đối với hệ kín, Không có năng lượng đẩy không có ngoại động năng nên công
ngoài trong hệ kín là công thay đổi thể tích.
ln12 = l12 và dln = dl = p.dv
(1-29)
Đối với hệ hở, khi biến đổi động năng rất nhỏ so với công kỹ thuật thì chúng ta có
thể bỏ qua sự biến đổi động năng này, khi đó công ngoài trong hệ hở có giá trị bằng
công kỹ thuật.
ln12 = lkt12
(1-30)
Chú ý: nếu tính cả sự biến đổi động năng thì ln12 = lkt12 + ∆

ω2
2

1.2.4. Phương trình định luật nhiệt động I
- Dạng tổng quát của phương trình nhiệt động I
Giả sử môi chất trong hệ nhận một nhiệt lượng Q từ môi trường, năng lượng toàn
phần của hệ sẽ biến đổi một lượng ∆W = W2 – W1 và hệ sinh công ngoài Ln12 tác dụng

tới môi trường. Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng chúng ta có phương
trình cân bằng sau:
Q = ∆W + Ln12 hoặc q = ∆w + ln12
(1-31)
Quan hệ của (1-31) gọi là dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I.
a) Phương trình định luật nhiệt động I cho hệ kín và hệ hở
Từ công thức (1-14), (1-29) và (1-31) ta có:
q = ∆u + l12 ; dq = du + pdv; dq = di – vdp
9

(1-32)


Các quan hệ của (1-32) đúng cho hệ kín và dưới đây chúng ta sẽ chứng minh nó
cũng đúng cho hệ hở.
Thật vậy, đối với hệ hở theo (1-25) ∆wh = ∆i + ∆ω2/2 và (1-30) thay vào (1-31) ta có:
q = ∆i + lkt12 hay dq = di +dlkt

(1-33)

Đối với hệ hở như đã biết dl kt = -vdp thay vào (1-33) ta có: dq = di – vdp ; nếu ta
thay i = u + pv ta lại tìm được dạng dq = du + pdv. vậy ta chứng minh được (1-32) đúng
cho cả hệ kín lẫn hệ hở.
Khi thay các quan hệ du = CvdT; i = CpdT vào (1-32) chúng ta có phương trình
định luật nhiệt động I của khí lý tưởng cho hệ kín lẫn hệ hở:
dq = CvdT + pdv;
dq = CpdT – vdp
(1-34)
b) Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí
Dòng khí lưu động trong ống là hệ hở khi không thực hiện công ngoài với môi trường (l n12

= 0). Vậy từ dàng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I và theo (1-25) ta có:
q = ∆w = ∆i + ∆ω2/2 hay dq = di + d (

ω2
)
2

(1-35)

c) Phương trình định luật nhiệt động I cho quá trình hỗn hợp
Trong quá trình hỗn hợp mà chúng ta sẽ nghiên cứu sau này, khi hỗn hợp với
nhau chất khí trong hệ không thực hiện công ngoài đối với môi trường (L n12 = 0) và nếu
không có sự trao đổi nhiệt với môi trường Q = 0. Vậy từ dàng tổng quát của phương
trình định luật nhiệt động I chúng ta có:
∆W = 0 hay W1 = W2
(1-36)
Trong đó: W1 – năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp
W2 – năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Cho 10 kg không khí ở nhiệt độ 27 0C được đốt nóng ở áp suất không đổi đến 127 0C.
Xác định nhiệt lượng Q, biến đổi entanpi ∆I, biến đổi nội năng ∆U và công thay đổi thể tích
của quá trình đốt nóng (Coi không khí là khí hai nguyên tử có kilômol µ = 29kg).
Lời giải:
Theo bài ra đây là quá trình đẳng áp nên nhiệt lượng được tính theo nhiệt dung
riêng, áp dụng công thức (1-18) ta có:
Q = GCp∆t = GCp(t2 – t1) = 10.1,01.(127 – 27) = 1010 kJ
Ở đây Cp được tính theo (1-14) và tra bảng 1-1 coi không khí là khí lý tưởng, C p =
Cµp/µ = 29,3/29 = 1,01 kJ/kg0K.
Xác định ∆I; theo (1-10) ta có: ∆I = G.Cp(t2 –t1) = 10.1,01.(127 -27) = 1010 kJ
Xác định ∆U; theo (1-7) và (1-14) ta có:

10


∆U = G.Cv∆t = G.

Cµv

µ

.(t2 – t1) = 10.(20,9/29).(127-27) = 720 kJ

Công thay đổi thể tích có thể tính theo công thức (1-26), nhưng ở đây đã biết
nhiệt Q và biến đổi nội năng ∆U nên tính theo phương trình định luật I
Q = ∆U + L12 ⇒ L12 = Q - ∆U = 1010 – 720 = 290 kJ.

Chương 2. MÔI CHẤT VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI CỦA
CHÚNG
2.1. KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ KHÍ THỰC
2.1.1. Sự khác biệt của khí thực và khí lý tưởng
a) Lực tác dụng giữa các phần tử
Với khí lý tưởng không có lực tác dụng giữa các phần tử ( F=0), ngược lại đối với
khí thực có lực tác dụng tương hỗ giữa các phần tử (F ≠ 0) nó phụ thuộc vào khoảng
cách (r ) giữa các phần tử. Khi các phần tử tiến lại gần nhau r → 0 lực tác dụng sẽ tăng
lên rất nhanh và có giá trị vô cùng lớn, do vậy không thể nén khí thực để các phần tử
nằm sát nhau. Ngược lại nếu khoảng cách của các phần tử rất lớn r → ∞ thì lực tác dụng
giữa các phần tử rất bé và khi đó khi thực có thể coi là khí lý tưởng.
b) Độ nén
Để đặc trưng cho tính chất của khí thực và khí lý tưởng người ta đưa ra một đại
lượng không thứ nguyên gọi là đội nén Z:
Z=

pv
RT

(2-1)

Với khí lý tưởng độ nén Z = 1, đối với khí thực nén Z ≠ 1 và phụ thuộc vào áp
suất, nhiệt độ và tính chất vật lý của khí đó.
c) Nhiệt dung riêng, nội năng và entanpi
Đối với khí lý tưởng nhiệt dung riêng là một hằng số chỉ phụ thuộc vào bản chất
của chất khí. Đối với khí thực, nhiệt dung riêng không chỉ phụ thuộc vào bản chất của
chất khí mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất của chất khí đó.
Nội năng và entanpi đối với khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của khí đó.
Đối với khí thực nội năng và entanpi không chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và còn phụ
thuộc vào áp suất hoặc thể tích của chất khí.
d) Sự chuyển pha

11


Đối với khí lý tưởng thì không có sự chuyển pha mà chỉ tồn tại ở pha khí. Đối với
khí thực có sự chuyển pha và có thể tồn tại ở ba pha; khí, lỏng, rắn hoặc cùng tồn tại hai
hay ba pha với nhau.
Qua phân tích trên chúng ta thấy thực chất trong tự nhiên không tồn tại khí lý
tưởng, nhưng ở điều kiện nhiệt độ và áp suất nhất định chúng ta có thể coi khí thực là
khí lý tưởng để thuận tiện cho việc tính toán mà không gặp phải sai số lớn nào.
2.1.2. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng và khí thực
a) Phương trình trạng thái của khí lý tưởng
Phương trình trạng thái viết cho 1 kg khí lý tưởng có dạng:
pv = RT

Phương trình trạng thái cho G kg khí lý tưởng là:
pV = GRT
Phương trình trạng thái cho 1 kilômol khí lý tưởng là:
pVµ = RµT

(2-2)
(2-3)
(2-4)

Trong đó: p - áp suất tuyệt đối (N/m2), v - thể tích riêng (m3/kg), R- hằng số khí
(J/kgoK), T nhiệt độ tuyệt đối (0K), V - thể tích khối khí (m3), Vµ = µv thể tích của một
kilômol (m3/kmol), Rµ = µR hằng số phổ biến của chất khí (J/kmol.0K).
Theo định luật Avôgađrô ở điều kiện tiêu chuẩn (p = 760 mmHg, t = 0 oC) thể tích
của 1 kilômol khí lý tưởng V µ = 22,4 m3 , thay vào công thức (2-4) ta có R µ = 8314
(J/kmol.0K). Do đó hằng số chất khí được xác định theo công thức:
R=

Rµ

µ

=

8314
; J/kgoK
µ

(2-5)

b) Phương trình trạng thái của khí thực

Đến nay, bằng lý thuyết và thực nghiệm chúng ta chưa tìm ra được một phương
trình trạng thái dung cho mọi khí thực ở mọi trạng thái, mà chỉ tìm được những phương
trình đúng cho một hoặc một nhóm khí ở những khoảng áp suất và nhiệt độ nhất định.
Dưới đay ta chỉ nêu lên dạng phương trình trạng thái đầu tiên do Wan der Walls đề ra
năm 1893.
(p +

a
)(v − b) = RT
v2

(2-6)

Ở đây: a, b – các hệ số xác định bằng thực nghiệm và phụ thuộc vào từng chất
khí. Thực nghiệm cho thấy phương trình (2-6) chỉ đúng cho các chất khí ở áp suất nhỏ
và thể tích lớn.

12


2.2. SỰ CHUYỂN PHA CỦA ĐƠN CHẤT
2.2.1. Đồ thị pha
Như đã nói, khí thực trong những điều kiện cụ thể có khả năng tồn tại ở các trạng
thái: rắn, lỏng, hơi. Ba trạng thái đó của vật chất gọi là các pha. Nói tổng quát hơn, dạng
đồng nhất về vật lý bất kỳ của hệ gọi là pha. với khái niệm đó ngay trong trạng thái rắn
của một số chất có thể tồn tại nhiều pha, ví dụ cacbon có hai dạng pha rắn đó là graphit
(Than đá) và kim cương.
Để biểu thị các pha rắn, lỏng, hơi của một chất ta dung đồ thị p – t. Hình 2-1 biểu
thị các pha của CO2 và H2O trên đồ thị p – t. Ở đây đường OB biểu thị quá trình chuyển
từ pha rắn sang pha hơi gọi là sự thăng hoa, và ngược lại gọi là sự ngưng kết.

P

CO2

A

P
K

K

Tk

0,00605 at

O
B

H2O A

Tk
O

B
t

0,010C

t

Hình 2-1 Đồ thị pha p – t của CO2 và H2O

Đường OA biểu thị quá trình chuyển từ pha rắn sang pha lỏng gọi là sự nóng
chảy, ngược lại gọi là sự đông đặc. Đường OK biểu thị quá trình chuyển từ pha lỏng
sang pha hơi gọi là sự hoá hơi, ngược lại dọi là sự ngưng tụ. Điểm O gọi là điểm ba pha,
ở điểm ba pha vật chất có thể tồn tại ở cả 3 pha: rắn, lỏng và hơi. Điểm k gọi là điểm tới
hạn. Ví dụ H2O điểm 3 pha có t = 0,01 oC; p = 0,00605 at và điểm tới hạn t k = 374oC; pk
= 221,29 bat.
Sự phân biệt giữa hơi và khí, trong pha hơi, để phân biệt người ta gọi khí là hơi
có nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ tới hạn. Ví dụ O 2 có nhiệt độ bình thường lớn hơn nhiệt độ
tới hạn nên gọi là khí oxy, còn H2O có nhiệt độ bình thường nhỏ hơn nhiệt độ tới hạn
nên gọi là hơi nước.
Khi chuyển từ pha này sang pha khác, cần một nhiệt lượng nhất định gọi chung là
nhiệt chuyển pha.
2.2.2. Sự thăng hoa – ngưng kết, nóng chảy – đông đặc và hoá hơi – ngưng tụ
- Sự thăng hoa – ngưng kết: Thăng hoa là quá trình chuyển từ pha rắn sang pha
hơi, ngược lại gọi là ngưng kết. Khi thăng hoa môi chất nhận nhiệt, ngược lại khi ngưng
kết môi chất nhả nhiệt.
- Sự nóng chảy – đông đặc: Nóng chảy là quá trình chuyển từ pha rắn sang pha
lỏng, ngược lại gọi quá trình chuyển từ pha lỏng sang pha rắn gọi là đông đặc. Để nóng
chảy môi chất nhận nhiệt, ngược lại để đông đặc môi chất nhả nhiệt.
13


- Sự hoá hơi – ngưng tụ: Hoá hơi là quá trình chuyển từ pha lỏng sang pha hơi,
ngược lại quá trình chuyển từ pha hơi sang pha lỏng gọi là quá trình ngưng tụ. Khi hoá
hơi môi chất nhận nhiệt, khi ngưng tụ môi chất nhả nhiệt.
2.3. QUA TRÌNH HOÁ HƠI ĐẲNG ÁP CỦA CHẤT LỎNG
Hoá hơi là quá trình chuyển từ chất lỏng thành hơi. Quá trình này được thực hiện
ở áp suất lớn hơn áp suất của điểm 3 pha. Hoá hơi có thể được thực hiện bằng cách bay

hơi hoặc sôi.
Bay hơi là sự hoá hơi chỉ xảy ra trên bề mặt thoáng của chất lỏng ở áp suất và
nhiệt độ nào đó. Cường độ bay hơi phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng, vào áp suất và
nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng cường độ bay hơi tăng.
Sôi là quá trình hoá hơi không chỉ ở bề mặt thoáng của chất lỏng mà còn xảy ra
trong thể tích của chất lỏng tại các bọt hơi. Sôi chỉ xảy ra ở nhiệt độ xác định (ứng với
áp suất đã cho), nhiệt độ này gọi là nhiệt độ bão hoà hay nhiệt độ sôi, ký hiệu t s. Nhiệt
độ sôi phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và áp suất, t s = f(p). Khi áp suất tăng nhiệt
độ sôi tăng và ngược lại.
Hơi của các chất lỏng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật. Ví dụ hơi của nước
được sản xuất trong các lò hơi ở áp suất không đổi và được dùng để sản xuất ra điện
(trong các nhà máy nhiệt điện), để đốt nóng các vậy khác (trong nhiều nhà máy công
nghiệp). Hơi của các môi chất lạnh (như NH3, fréon,…) được sử dụng trong các nhà
máy lạnh…
Quá trình hoá hơi trường xảy ra ở áp suất không đổi, nên ở đây ta xét quá trình
hoá hơi đẳng áp của chất lỏng. Vì đặc điểm hoá hơi của các chất lỏng là như nhau nên ở
đây ta chỉ xét quá trình hoá hơi của nước, nhưng kết quả về đặc tính quá trình hoá hơi
của nước cũng đúng cho mọi chất lỏng khác.
Chúng ta xét quá trình hoá hơi của nước. Giả sử cho 1 kg nước trong xylanh ở
nhiệt độ ban đầu t0, trên bề mặt của nước ta đặt một pittong có khối lượng không đổi để
nước luôn chịu áp suất không đổi do khối lượng không đổi của pittong gây ra. Nếu ta
cấp nhiệt cho nước quá trình hoá hơi đẳng áp sẽ gây ra. Hình 2-2 biểu diễn quá trình hoá
hơi đẳng áp trong đó nhiệt độ của nước phụ thuộc vào lượng cấp nhiệt (đây không phải
là đồ thị trạng thái vì nhiệt lượng không phải là thông số trạng thái).

14


t >ts
t

t =ts

t =ts

P

t =ts
O2

D
t

A

B

K

x =0

O1
O

C

A2
A1
A

x =1
C2
C1
C

v

p

A

Hình 2-3. Đồ thị trạng thái p - v

Hình 2-2. Mô tả quá trình sôi

Đoạn OA biểu diễn quá trình đốt nóng nước từ nhiệt độ ban đầu đến nhiệt độ sôi
ts. Ở đây nhiệt độ tăng lên khi lượng nhiệt cấp tăng. Nước ở nhiệt độ ban đầu t o < ts gọi
là nước chưa sôi.
Đoạn AC biểu diễn quá trình sôi, ở đây nhiệt độ t = t s = const mặc dù vẫn cấp
nhiệt cho nước. Nhiệt cấp cho nước ở giai đoạn này chỉ làm cho nước biến đổi pha gọi
là nhiệt hoá hơi, ký hiệu là r (kJ/kg). Nước ở điểm A gọi là nước sôi (có t = t s). Các
thông số của nước sôi được ký hiệu: i’, s’, u’, v’, … Hơi ở điểm C gọi là hơi bão hoà
khô (có t = ts). Các thông số của hơi bão hoà khô được ký hiệu: i’’, s’’, u’’, v’’, …Hơi ở
điểm B gọi là hơi bão hoà ẩm. Hơi bão hoà ẩm (có t = t s) là hỗn hợp giữa nước sôi và
hơi bão hoà khô. Các thông số của hơi bão hoà ẩm ký hiệu là: i x, sx, ux, vx, … Để xác
định trạng thái của hơi bão hoà ẩm cần biết thêm một thông số nữa gọi là độ khô x (hay
độ ẩm y = 1-x). Độ khô x là tỷ số giữa lượng hơi bão hoà khô Gh và lượng hơi ẩm Gx:
x=

Gh

Gh
=
Gx Gn + Gh

(2---)

Ở đây Gn - lượng nước sôi.
Với nước sôi ta có x = 0, với hơi bão hoà khô ta có x = 1, nên với hơi bão hào ẩm
ta có 0 < x < 1.
Đoạn CD khi nước chuyển hoàn toàn thành hơi bão hoà khô mà vẫn được cấp
nhiệt thì nhiệt độ của hơi bão hoà khô lại tăng lên. Hơi tại điểm D gọi là hơi quá nhiệt.
Hơi quá nhiệt là hơi có nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ sôi (t > ts).
Ở áp suất p đã biết, khi đó thể tích của nước ở điểm O, A, C (hình 2-3) và biểu
diễn chúng trên đồ thị trạng thái p - v ta được các điểm O, A, C (hình 2-4). Tương tự ta
tiến hành quá trình hoá hơi ở áp suất p 1, p2, … ta được các điểm biểu diễn O 1, A1, C1,
O2, A2, C2, … Khi nối các điểm O, O1, O2 …ta được một đường gần như thẳng đứng
(vì thể tích của nước hầu như không đổi theo áp suất) biểu diễn trạng thái của nước chưa
sôi. Nối các điểm A, A1, A2, … được một đường cong gọi là đường giới hạn dưới, vì
đường này biểu diễn trạng thái của nước sôi nên có x = 0. Nối các điểm C, C 1, C2, …
được một đường cong gọi là đường giới hạn trên, vì đường này biểu diễn hơi bão hoà
15


khô nên có x = 1. Hai đường giới hạn này gặp nhau tại điểm K gọi là điểm tới hạn.
Trạng thái tại điểm K gọi là trạng thái tới hạn. Trạng thái tới hạn là trạng thái mà tại đó
không có sự khác nhau giữa chất lỏng sôi và hơi bão hoà khô. Các thông số ở trạng thái
tới hạn gọi là thông số tới hạn, ví dụ nước: pk = 221 bar; tk = 3740C; vk = 0,00326 m3/kg.
Chúng ta nhận thấy trên đồ thị p - v vùng bên trái đường giới hạn dưới (x = 0) là
vùng chất lỏng chưa sôi, vùng giữa hai đường giới hạn (x = 0 và x = 1) là vùng hơi bão
hoà ẩm, vùng bên phải đường giới hạn (x=1) là vùng hơi quá nhiệt.

BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1. Một bình có thể tích 0,5m 3 chứa không khí ở áp suất dư 2bar, nhiệt độ 20 0C.
Lượng không khí cần thoát ra khỏi bình là bao nhiêu để áp suất trong bình có độ chân
không 420 mmHg trong điều kiện nhiệt độ trong bình xem như không đổi. Biết áp suất
khí quyển 768 mmHg.
Lời giải:
Gọi lượng không khí thoát ra khỏi bình là G. Khi đó G = G1 - G2.
(1)
Ở đây: G1, G2 - lần lượt là lượng không khí có trong bình lúc đầu và sau khi lấy
không khí ra khỏi bình.
Lượng không khí G1 và G2 được xác định theo phương trình trạng thái (áp dụng
công thức 2-3), coi không khí là khí lý tưởng:
P1V1 = G1RT1;

p2V2 = G2RT2 ⇒ G1 =

p1 V1
p V
và G2 = 2 2
RT1
RT 2

Theo bài ra ta có: V1 = V2 = V = 0,5m3; R =

(2)

8314 8314
=
= 278 J/kg.0K
μ

29

T1 = T2 = T = 20 + 273 = 2930K
Ta có:

pd = 2bar = 2.105 N/m2; pck = 420mmHg =

420
420
bar =
.105 N/m2;
750
750

768
768
bar =
.105 N/m2.
750
750

pkq = po = 768 mmHg =

P1 - là áp suất tuyệt đối trong bình ban đầu:
p1 = p0 + pd = 3,024 N/m2
p2 - là áp suất tuyệt đối trong bình sau khi lấy bớt không khí ra khỏi bình:
p2 = p0 - pck = 0,464 N/m2

Từ (1) và (2) ta có: G =

V
(p1 − p 2 )
RT

=

0,5
(3,024 − 0,464) .105
278 * 293

= 1,52 kg.

Bài 2. Tính nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp trung bình và nhiệt dung riêng
thể tích đẳng tích trung bình từ 2000C đến 8000C của khí N2.
Lời giải:
Áp dụng công thức tổng quát tính nhiệt dung riêng trung bình (công thức 117*), trong đó t1 = 2000C và t2 = 8000C.
16


C tt12 =

1 t2
C 0 t 2 − C 0t1 t 1
Δt

t
t
Ở đây, C 0 và C 0 là nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ từ 0 ÷ t1
1

2

và từ 0 ÷ t2 được xác định trong các bảng số ở bảng 2 phần phụ lục đối với khí N2.
Cp

t1
0

= 1,024 + 0,00008855t1 = 1,024 + 0,00008855.200 = 1,04171 ; kJ/kg.0K

Cp

t2
0

= 1,024 + 0,00008855t2 = 1,024 + 0,00008855.800 = 1,09484 ; kJ/kg.0K

∆t = t2 - t1 = 800 - 200 = 6000C
t2
t1

Vậy ta có: C p

=

1
(1,09484.800 − 1,04171.200) = 1,11255 kJ/kg.0K
600

Tương tự cũng từ bảng 2 phụ lục, ta tính được nhiệt dung riêng trung bình thể

'
tích đẳng tích: C v

t2
t1

= 1,0196 kJ/m3.0K

Chương 3. CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CỦA MÔI CHẤT
3.1. CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ KHÍ THỰC
3.1.2. Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng
Trong thực tế xảy ra rất nhiều quá trình nhiệt động khác nhau. Quá trình tổng quát
nhất là quá trình đa biến, tiếp theo đó ta xét các trường hợp đặc biệt của quá trình đa
biến: quá trình đoạn nhiệt, quá trình đẳng nhiệt, quá trình đẳng áp và quá trình dẳng
tích. chất khí mà ta xét ở đây là khí lý tưởng, các quá trình là các quá trình cân băng hay
thuận nghịch, chúng có thể xảy ra trong hệ hở hay hệ kín.
Biến thiên nội năng và entanpi của khí lý tưởng:
∆u = u2 – u1 = Cv(t2 – t1)
(3-1)
∆i = i2 – i1 = Cp(t2 – t1)
(3-2)
Riêng đối với quá trình đẳng nhiệt t2 = t1 nên ∆u = 0 và ∆i = 0.
a) Quá trình đa biến
Quá trình đa biến là quá trình xảy ra chỉ với một rang buộc duy nhất là nhiệt dung
riêng của quá trình không đổi: Cn = const. Trong quá trình, các thông số trạng thái đều
có thể thay đổi và hệ có thể trao đổi công và nhiệt với môi trường.
Xác định phương trình của quá trình đa biến:
Từ cách tính nhiệt theo nhiệt dung riêng (dq = C ndT) và từ các phương trình định
luật nhiệt động I của hệ kín và hệ hở ta có:
dq =CpdT – vdp = CndT;

dq =CvdT – pdv = CndT
Biến đổi và chia hai vế hai phương trình trên cho nhau ta có công thức sau:
Cn − C p
Cn − Cv

=

Cn − C p
− vdp
− vdp
, đặt n =
, thì n = pdv
Cn − Cv
pdv

Vì Cn, Cv, Cp đều là các hằng số nên n = const và ta có:
17

(3-3)


n

dv dp
+
= 0 lấy tích phân ta có lnvn + lnp = const
v
p

Vậy phương trình của quá trình đa biến là;

pvn = const
(3-4)
Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến được xác định từ công thức (3-3) như sau:
n−k
Cn = Cv n − 1 ; (Với k = Cp/Cv – là số mũ đoạn nhiệt)

(3-5)

Từ (2-10) ta có quan hệ giữa áp suất và thể tích:
p2
v
= ( 1 )n
p1
v2

(3-6)

Để tìm quan hệ nhiệt độ, áp suất, thể tích riêng ta suy ra từ phương trình trạng
thái đầu và cuối: p1v1 = RT1; p2v2 = RT2 vậy:
T2
p
=( 2)
T1
p1

n −1
n

=(

v1 n −1
)
v2

(3-7)

Công thay đổi thể tích của quá trình đa biến sau khi biến đổi từ công thức đã biết
được tính như sau:
n −1
p1v1 
p2 n 
p1v1 
v1 n −1 
l12 =
1 − ( )  hoặc l12 =
1 − ( ) 
n −1 
p1
n −1 
v2



(3-8)

Công kỹ thuật của quá trình đa biến được suy ra từ quan hệ lkt12 = nl12.
Nhiệt trao đổi với môi trường trong quá trình đa biến:
Q = Gq = GCn(T2 – T1)
(3-9)
Biến thiên entropi trong quá trình đa biến (trừ quá trình đẳng nhiệt):

∆s = Cnlg(

T2
)
T1

(3-10)

b) Các trường hợp riêng của quá trình đa biến:
- Quá trình đoạn nhiệt: là quá trình xảy ra khi không có sự trao đổi nhiệt giữa
hệ (môi chất) với môi trường: q = 0; dq = 0.
Nhiệt dung riêng của quá trình C k =

dq
= 0 vậy từ (3-3) và (3-5) ta có n = k Vậy
dT

phương trình của quá trình đoạn nhiệt có dạng:
pvk = const
(3-11)
Quan hệ giữa các thông số cơ bản suy ra từ (3-6) và (3-7) khi thay n = k:
p2
v
= ( 1 )k
p1
v2
T2
p
=( 2)
T1

p1

k −1
k

(3-12)
=(

v1 k −1
)
v2

(3-13)

Công thay đổi thể tích và công kỹ thuật suy ta từ (3-8) khi thay n =k:
18


l12 =

k −1
p1v1 
p2 k 
p1v1 
v1 k −1 
1
−
(
)


 hoặc l12 =
1 − ( ) 
n −1 
p1
n −1 
v2



(3-14)

lkt12 = k.lkt12
Biến đổi entropi của quá trình đoạn nhiệt suy ra từ (3-10):
∆s = 0 hay s1 = s2 = const
P

lkt12

P1

(3-15)

T
1

2

P2

l12

v1

T1

1

T2

2

v

S

s1 =s2

v2

Hình 3-1: Đồ thị p – v và T – s Của quá trình đoạn nhiệt

- Quá trình đẳng nhiệt: Quá trình đẳng nhiệt là quá trình xảy ra khi nhiệt độ của
môi chất không đổi T = const. Nhiệt dung riêng của quá trình CT =

dq
= ± ∞. Khi thay CT
dT

= Cn vào (3-5) ta có n = 1.
Từ (3-4) ta có phương trình của quá trình đẳng nhiệt là:
pv = const

(3-16)
Quan hệ giữa các thông số cơ bản suy ra từ (3-6) và (3-7) khi thay n = 1:
p 2 v1
=
p1 v 2

(3-17)

Công thay đổi thể tích của quá trình như đã nói không thể suy ra trực tiếp từ quan
hệ (3-8) vì sẽ có dạng 0/0. Ta có thể tìm công từ định nghĩa:
v2

l12 =

v2

v
p
RT
dv = RT . ln 2 = RT ln 1
v
v1
p2
v1

∫ pdv = ∫

v1

(3-18)

Công kỹ thuật của quá trình: lkt12 = l12
Nhiệt trao đổi trong quá trình đẳng nhiệt không thể tính theo nhiệt dung riêng mà
có thể suy ra từ phương trình định luật nhiệt động I với du = 0.
dq = du + pdv = pdv hay q = lkt12 = l12
(3-19)
Biến thiên entropi không xác định theo (3-10) mà có thể tính như sau:
ds =

dq pdv R
=
= dv
T
T
v

hay

∆s = R ln

v2
p
= R ln 1
v1
p2

(3-20)

Trên đồ thị p – v, quá trình đẳng nhiệt được biểu thị bằng đường cong hypecbon
cân và trên đồ thị T-s bằng đường thẳng nằm ngang (hình 3-2).

19


P
P1

lkt12

T
1

T1=T2

1

T=
co
ns
t

l12
v1

2

q

2

P2

T =const

v

s1

v2

s2

S

Hình 3-2: Đồ thị p-v và T-s của quá trình đẳng nhiệt

- Quá trình đẳng áp: là quá trình sảy ra khi áp suất của môi chất không đổi p =
const. Nhiệt dung riêng của quá trình ký hiệu là C p, vậy từ (3-5) khi Cn = Cp ta suy ra số
mũ đoạn nhiệt của quá trình đẳng áp n =0. Do vậy từ (3-4) ta có phương trình của quá
trình đẳng áp.
p = const
Quan hệ giữa các quá trình suy ra từ (3-7) khi thay n = 0:
T2 v 2
=
T1 v1

(3-21)

Công thay đổi thể tích của quá trình có thể tìm ra từ biểu thức định nghĩa dl = pdv
hoặc từ (3-8) khi n = 0:
v2

l12 =

∫ pdv = p(v

2

− v1 )

(3-22)

v1

Công kỹ thuật của quá trình đẳng áp tìm ra từ biểu thức định nghĩa dl kt = -vdp
hoặc từ công thức tính công kỹ thuật của quá trình đa biết với n = 0 ta có:
lkt12 = 0
(3-23)
Nhiệt trao đổi trong quá trình được xác định từ ( 3- 9 ), với Cn = Cp:
Q = GCp ( t2 – t1)
( 3-24)
Biến thiên entropi của quá trình được xác định từ ( 3 – 10 ), khi Cn = Cp:
∆ s = s2 – s1 = Cpln

T2
v2
=
C
pln
T1
v1

( 3-25 )

Quá trình đẳng áp được biểu diễn bằng đường thẳng nằm ngang trên đồ thị p-v và
đường cong lôgarit bề lồi quay về phía trước trục hoành trên đồ thị T – s ( hình 3-3 )
p

T
T2

T1
1

2
T1

l12
v1

2

T2

v2

v

1

q

s1

20

t
ns
co
p=

s2

S


Hình 3-3: Đồ thị p-v và T-s của quá trình đẳng áp

-Quá trình đẳng tích: là quá trình xảy ra trong điều kiện thể tích của môi chất
không đổi (v = const). Nhiệt dung riêng của quá trình ký hiệu Cv, vậy từ (3-3) khi
Cn = Cv ta suy ra số mũ đa biến của quá trình đẳng tích n = ±∞. Từ (3-4) ta suy ra
phương trình của quá trình đẳng tích:
V = const
Quan hệ giữa các quá trình suy ra từ (3-7) khi thay n = ±∞:
T2
p
= 2
T1
p1

(3-26)

Công thay đổi thể tích của quá trình có thể tìm ra từ biểu thức định nghĩa dl = pdv
hoặc từ (3-8) khi n = ±∞:
v2

l12 =

∫ pdv = 0

(3-27)

v1

Công kỹ thuật của quá trình đẳng tích tìm ra từ biểu thức định nghĩa dl kt = -vdp
hoặc từ công thức tính công kỹ thuật của quá trình đa biết với n = ±∞ ta có:
lkt12 = v(p1 – p2)
(3-28)
Nhiệt trao đổi trong quá trình được xác định từ ( 3- 9 ), với Cn = Cv:
Q = GCv ( t2 – t1)
( 3-29)
Biến thiên entropi của quá trình được xác định từ ( 3 – 10 ), khi Cn = Cp:
∆ s = s2 – s1 = Cvln

T2
p2
=
C
vln
T1
p1

( 3-30 )

Quá trình đẳng tích được biểu diễn bằng đường thẳng đứng trên đồ thị p-v và
đường cong lôgarit bề lồi quay về phía trước trục hoành trên đồ thị T – s ( hình 3-4)
p
P2

T
2

2

T2

lkt12
P1

T2

1
T1
v1=v2

T1
v

1

t
ns

co
v=

q
s1

s2

S

Hình 3-4: Đồ thị p-v và T-s của quá trình đẳng tích

* Tóm lại: Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = - ∞ ÷ +∞,
trong đó các quá trình cơ bản còn lại chỉ là trường hợp riêng của nó. Chúng ta thấy từ
công thức (3-4):
- Khi n = 0 là quá trình đẳng áp với nhiệt dung riêng Cp, (p = const).
21


- Khi n = 1 là quá trình đẳng nhiệt với nhiệt dung riêng C T = ±∞, phương
trình của quá trình pv = const.
- Khi n = k là quá trình đoạn nhiệt với nhiệt dung riêng C k = 0, Phương
trình của quá trình: pvk = const.
- Khi n = ±∞ là quá trình đẳng tích với nhiệt dung riêng C v, phương trình
của quá trình: v = const.
3.1.2. Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí thực
Các quá trình nhiệt động cơ bản xảy ra đối với khí thực (hơi nước, hơi môi chất
lạng…) gồm các quá trình: đoạn nhiệt, đẳng nhiệt, đẳng áp và đẳng tích. Tính toán các
quá trình nhiệt động có nghĩa là phải xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của
quá trình, xác định công, lượng nhiệt, sự thay đổi nội năng, sự thay đổi entanpi và sự

thay đổi entropi. Việc tính toán ở đây như đã nói sẽ dung bảng hoặc đồ thị của từng hơi
(đồ thị i-s,lgp – i,…) và phương trình định luật nhiệt động I đúng cho khí thực. Trạng
thái đầu của quá trình được xác định bằng hai thông số đã cho, trạng thái cuối của quá
trình được xác định bằng một thông số đã cho của trạng thái cuối và đặc tính của quá
trình như: đoạn nhiệt, đẳng nhiệt, đẳng áp hay đẳng tích.
Xác định biến đổi nội năng, entanpi và entropi:
∆u = u2 – u1 = (i2 – p2v2) – (i1 – p1v1)

(3-31)

∆i = i2 – i1

(3-32)

∆s = s2 – s1

(3-33)

Ở đây cần lưu ý rằng đối với quá trình đẳng nhiệt của khí thực ∆u ≠ 0 và ∆i ≠ 0
chứ không phải bằng không giống như khí lý tưởng. Đối với khí thực các quá trình xảy
ra bao giờ cũng là quá trình không thuận nghịch (ví dụ có hiện tượng ma sát nên bao giờ
cũng sinh nhiệt ma sát…). Nhưng ở đây ta giả thiết quá trình là thuận nghịch (không kể
đến ma sát) nên quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch của khí thực sẽ là ds = dq/dT = 0 hay
∆s = 0; s = const. Dưới đây ta nghiên cứu các quá trình xảy ra đối với hơi nước, với hơi
của các chất lỏng phác sẽ hoàn toàn tương tự.
a) Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch
Hình (3-5) biểu diễn quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (đẳng entropi). Trạng thái
đầu được xác định, vi dụ biết p 1, t1. Trạng thái cuối được xác định, ví dụ biết p 2 và đặc
tính của quá trình s2 = s1.
Nhiệt của quá trình: q = T∆s = 0

(3-34)
22


Công của quá trình suy ra từ định luật nhiệt động I
q = ∆u + l12 = 0; q = ∆i + lkt12 = 0
l12 = -∆u = u1 – u2

(3-35)

lkt12 = -∆i = i1 – i2
b) Quá trình đẳng nhiệt
Hình (3-6) biểu diễn quá trình đẳng nhiệt của hơi nước trên đồ thị i-s. Ở đây trạng
thái đầu được xác định, ví dụ biết độ khô và nhiệt độ t 1. Trạng thái cuối được xác định
biết p2 và đặc tính của quá trình t2 = t1.
Nhiệt của quá trình: q = T(s2 – s1)

(3-36)

Công của quá trình suy ra từ định luật nhiệt động I:
q = ∆u + l12; q = ∆i + lkt12
l12 = q -∆u

(3-35)

lkt12 = q -∆i
c) Quá trình đẳng áp
Hình (3-7) biểu diễn quá trình đẳng áp của hơi nước trên đồ thị i-s. trạng thái đầu
được xác định, ví dụ biết độ khô x1 và áp suất p1. Trạng thái cuối được xác định, vi dụ

biết nhiệt độ t2 và các đặc tính của quá trình p2 = p1.
Nhiệt của quá trình: q = ∆i + lkt12 = ∆i
(3-36)
Công thay đổi thể tích và công kỹ thuật của quá trình:
l12 = p(v2 – v1)

(3-37)

p2

lkt12 = ∫ − vdp = 0

(3-38)

p1

d) Quá trình đẳng tích
Hình (3-8) biểu diễn quá trình đẳng tích của hơi nước trên đồ thị i-s. trạng thái
đầu được xác định, ví dụ biết độ khô x 1 và áp suất v1. Trạng thái cuối được xác định, vi
dụ biết nhiệt độ t2 và các đặc tính của quá trình v2 = v1.
Nhiệt của quá trình: q = ∆u + l12 = ∆u
(3-39)
Công thay đổi thể tích và công kỹ thuật của quá trình:
v2

l12 =

∫ pdv

=0

(3-40)

v1

lkt12 = v(p1 – p2)

(3-41)

23


P1

i
i1

i

1

2

x=

s1=s2

1

i1

x

s1

(hình 3-5)

1
n
co
p=

1

s

s2

i
i2

2 t2

i1

x=
1

1

s

i
i2

P2

2

i2
P2

i2

P1

x

s1

(hình 3-6)

i1

x=
1

st
1

s2

(hình 3-7)

s

2 t2
1

x=
1

t
ns
co
v=

x

s1

1

s2

s

(hình 3-8)

3.2. QUÁ TRÌNH HỖN HỢP CỦA KHÍ VÀ HƠI

3.2.1. Hỗn hợp của khí lý tưởng
a) Nhũng tính chất của hỗn hợp khí lý tưởng
Hỗn hợp khí là hỗn hợp cơ học của các khí thành phần khi không xảy ra phản ứng
hoá học. Vì ở trạng thái cân bằng, các thành phần khí trong hỗn hợp phân tán đều trong
toàn bộ thể tích bình chứa khí, chúng ta suy ra hỗn hợp khí có các tính chất sau:
- Áp suất của khí thành phần tuân theo định luật Dalton:
n

∑p
i =1

i

=p

(3-42)

Trong đó: p – áp suất của hỗn hợp, pi – áp suất của khí thành phần thứ i.
- Nhiệt độ của khí thành phần Ti bằng nhiệt độ của hỗn hợp T: Ti = T.
- Thể tích của khí thành phần Vfi trong hỗn hợp bằng thể tích hỗn hợp V:
Vfi = V.
- Khối lượng của hỗn hợp G bằng tổng khối lượng của các khí thành phần Gi:
n

G = ∑ Gi
i =1

- Phương trình trạng thái đối với hỗn:
pV = GRT
(a)

- Phương trình trạng thái đối với khí thành phần trong hỗn hợp
piV = GiRiT
(b)
- Phương trình trạng thái của khí thành phần khi tách ra khỏi hỗn hợp và có
thành phần thể tích Vi (pi = p, Ti = T):
p.Vi = GiRiT
(c)
Từ (b) và (c) ta xác định được:
Vi =

pi
V
p

và

n

n

i =1

i =1

∑Vi =∑

b) Các thành phần của hỗn hợp
24

pi

V =V
p

(3-43)


G
- Thành phần khối lượng: g = i
G

n

n

i =1

i −1

∑ gi = ∑

hay
n

(3-44)

n

Vi
=1
i =1 V

- Thành phần thể tích:

ri =

Vi
và
V

∑ ri = ∑

- Thành phần kilômol:

ri =

Mi
và
M

∑r = ∑ M

i =1
n

i =1

Gi
=1
G

Mi

n

i

(3-45)

=1

(3-46)

i =1

Sở dĩ thành phần thể tích và thành phần kilômol có cùng ký hiệu và chúng có giá
trị bằng nhau.
c) Xác định các đại lượng của hỗn hợp
- kilômol của hỗn hợp:
µ=

n
G
= ∑ ri µ i =
M i =1

1
gi
∑
i =1 µ i
n

(3-47)

- Hằng số chất khí của hỗn hợp:
n

8314
R=
=
µ

∑G R T
i

i =1

i

GT

(3-48)

n

= ∑ g i Ri
i =1

- Nhiệt dung riêng của hỗn hợp:
GC = G1C1 + G2C2 + …+ GnCn
n

C = g1C1 + g2C2 + …+gnCn =

∑g C
i =1

i

(3-49)

i

d) Xác định áp suất của khí thành phần
pi =

Vi
V

p = ri p

(3-50)

3.2.2. Quá trình hỗn hợp của chất khí
Có ba cách tạo ra hỗn hợp: hỗn hợp trong thể tích đã cho, hỗn hợp theo dòng và
hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định.
a) Hỗn hợp trong thể tích đã cho
Giả sử cho bình kín có thể tích V, bên trong có vách ngăn N (hình 3-9). Phía trái
vách ngăn chứa chất khí 1 có V 1, T1, p1, U1; bên phải vách ngăn chứa chất khí 2 có V 2,
T2, p2, U2. Khi ta bỏ cách ngăn hai chất khí sẽ trộn với nhau. Ở đây ta cần xác định nhiệt
độ T và áp suất p của hỗn hợp khi đã biết thể tích hỗn hợp.

Do là hệ kín nên năng lượng toàn phần trong hệ trước và sau khi trôn bằng nhau :
W = U1 + U 2

(3-51)

25