Đề toán HKI. có đáp án

Nguyễn Thái Hà – Lê Hồng Phong


Môn : TOÁN Lớp 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG:
Câu1(2điểm): Giải các phương trình :
a)
2sin 3 0x − =
b)
2
4sin 9cos 9 0x x+ − =

Câu2(2điểm): Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng ( chúng chỉ khác
nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó.Tính xác suất để được:
a) Ba viên bi lấy ra ba màu khác nhau.
b) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Câu3(2điểm):Trong không gian cho hình chóp S.ABCD,có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,SD và OC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MNP)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SA và mp(MNP).
Câu4(2điểm): Trong mp(0xy) cho điểm A(1;-3), véctơ
(2; 1)v = −
r
và đường thẳng d: 2x+3y-5=0.
a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục 0x.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ
(2; 1)v = −
r
.

II. PHẦN THI RIÊNG CHO TỪNG BAN :
1. Phần dành cho ban KHTN
Câu5A(2điểm).
Tìm số nguyên dương n biết:
0 1 1 2 2 1 20
3 3 3 ... 3 2 1
n n n n
n n n n
C C C C
− − −
+ + + + = −
(trong đó
k
n
C
là số
tổ hợp chập k của n phần tử).

2. Phần dành cho ban KHXH&CB
Câu5B(2điểm).
Tìm cấp số cộng (u
n
) gồm có 5 số hạng biết:
1 5
2 3 5
10
4
u u
u u u
+ = −



+ − =

…………..HẾT………..
(Thí sinh không được xem tài liệu)
Nguyễn Thái Hà.Hoà an – Krôngpăk – Đăklăk.
Nick: th_nhanhlanrung_73
Email : hoặc
1
Nguyễn Thái Hà – Lê Hồng Phong
SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN ĐỀ KTHK I LỚP 11 (09-10)
Câu Đáp án Thang
điểm
1a)
2sin 3 0x − =
3
sin sin sin
2 3
x x
π
⇔ = ⇔ =
2
3
,
2
2
3
x k
k Z

x k
π
π
π
π

= +

∈


= +


0,5
0,5
1b)
2
4sin 9cos 9 0x x+ − =
2
4cos 9cos 5 0
cos 1
5
cos ( )
4
x x
x
x l
⇔ − + − =
=



⇔

=


cos 1 2 ,x x k k Z
π
= ⇔ = ∈
.
0,5
0,5
2a)
Gọi A là biến cố “ba viên bi lấy ra ba màu khác nhau”
Ta có số phần tử của không gian mẫu
Ω
là :
3
12
220C =
Số cách chọn ba viên bi ba màu khác nhau là:
1 1 1
5 4 3
. . 60C C C =
Vậy
60 3
( )
220 11
P A = =

0,5
0,5
2b)
Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó
B
là biến cố “ba viên lấy ra không có
viên nào màu xanh”
Số cách chọn ra ba viên bi không viên nào màu xanh là:
3
7
35C =
35 7
( )
220 44
P B→ = =
Vậy
37
( ) 1 ( )
44
P B P B= − =
0,5
0,5
3a)
* Vẽ hình đúng cho 0,25đ
Nguyễn Thái Hà.Hoà an – Krôngpăk – Đăklăk.
Nick: th_nhanhlanrung_73
Email : hoặc
2
Nguyễn Thái Hà – Lê Hồng Phong

H
O
A
D
B
S
C
M
N
P
I
0,25
0,25
0,25
3b)
Chọn mp(SAC) chứa SA
Theo câu a)
( ) ( )SAC MNP PH∩ =
Trong mp(SAC) :
PH SA J∩ =
Vậy
( )SA MNP J∩ =
1
4a)
A(1;-3)
Đ
0x
(A) = A’(1;3)
0,5
4b)

(2; 1)v = −
r
, d: 2x+3y-5=0 . Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến.
Lấy điểm M(1;1)
d
∈
( ) ' '(3;0)
v
T M M M= →
r

'd
∈
Vì d’ song song với d nên có phương trình dạng: 2x + 3y +C =0
Do
'(3;0) 'M d∈
nên 2.3 +3.0+C=0 suy ra C = -6.
Vậy d’: 2x+3y-6=0.
0,5
0,5
0,5
5A
0 1 1 2 2 1 20
3 3 3 ... 3 2 1
n n n n
n n n n
C C C C
− − −
+ + + + = −
(*)

Vì
1
n
n
C=
(*)
0 1 1 2 2 1 20
3 3 3 ... 3 2
n n n n n
n n n n n
C C C C C
− − −
⇔ + + + + + =

20 2 20
(3 1) 2 2 2
n n
⇔ + = ⇔ =
Vậy n = 10.
0,5
1
0,5
5B
1 5
2 3 5
10
4
u u
u u u
+ = −



+ − =

(I)
Gọi d là công sai của CSC trên ta có:
(I)
1 1
1 1 1
( 4 ) 10
( ) ( 2 ) ( 4 ) 4
u u d
u d u d u d
+ + = −

⇔

+ + + − + =


1
1
1
2 5
1
4
3
u d
u
u d

d
+ = −
=


⇔ ⇔
 
− =
= −


Vậy cấp số cộng cần tìm là: 1;-2;-5;-8;-11.
0,5
1
0,5
Nguyễn Thái Hà.Hoà an – Krôngpăk – Đăklăk.
Nick: th_nhanhlanrung_73
Email : hoặc
3
( ) ( ) ?SAC MNP∩ =
Ta có:
( )
( )
P OC
P SAC
OC SAC
∈

→ ∈


⊂

( ) ( )P SAC MNP∈ ∩
(1)
Mặt khác, trong mp(SBD): MN cắt SO
tại H suy ra
( ) ( )H SAC MNP∈ ∩
(2)
Từ (1) và (2):
( ) ( )SAC MNP PH∩ =
Nguyễn Thái Hà – Lê Hồng Phong
Ghi chú: Nếu HS có cách giải khác đúng thì GVcho tối đa số điểm câu đó.
Nguyễn Thái Hà.Hoà an – Krôngpăk – Đăklăk.
Nick: th_nhanhlanrung_73
Email : hoặc
4