Tăng cường ví dụ, bài tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê trong thực tiễn nghề nghiệp

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE
Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 75-82
This paper is available online at

TĂNG CƯỜNG VÍ DỤ, BÀI TẬP NHẰM RÈN LUYỆN CHO SINH VIÊN
VẬN DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG THỰC TIỄN NGHỀ NGHIỆP
Nguyễn Thị Thu Hà
Khoa Cơ bản và Sư phạm, Trường Đại học Hải Dương
Tóm tắt. Trong giáo dục đại học, một trong những yêu cầu trong dạy học là việc đào tạo
phải chú ý đến các hoạt động nghề nghiệp của sinh viên (SV). Bởi thế việc tăng cường các
bài toán liên quan đến ngành nghề của SV sau này là rất cần thiết. Nó giúp cho SV có điều
kiện tiếp xúc, làm quen với các thuật ngữ liên quan đến ngành nghề, giúp SV hiểu rõ các
sự việc, hiện tượng xảy ra ở ngành nghề trong tương lai cũng như các hiện tượng xã hội, tự
nhiên khác. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số tình huống với cùng một yêu cầu
về nội dung kiến thức có thể tăng cường một số bài tập sử dụng thuật ngữ liên quan đến
những ngành nghề khác nhau trong dạy học Xác suất Thống kê (XSTK) (ngành kinh tế, kĩ
thuật) nhằm rèn luyện cho SV vận dụng XSTK trong thực tiễn nghề nghiệp.
Từ khóa: Xác suất thống kê, thực tiễn nghề nghiệp, ngành nghề.

1.

Mở đầu

XSTK ra đời từ những bài toán, vấn đề thực tiễn. Với nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều
lĩnh vực, ngành nghề khác nhau, XSTK cũng đã được đưa vào chương trình dạy học ở nhiều trường
đại học, cao đẳng. Tính thực tiễn phổ dụng của XSTK là điều kiện thuận lợi giúp cho SV làm quen,
tiếp cận với các ví dụ, bài tập có sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề của SV sau này, để
tạo tiềm năng cho SV trong các ngành khác nhau có thể vận dụng tri thức XSTK vào ngành nghề
trong tương lai cũng như trong thực tiễn cuộc sống.
Trong bài báo này, chúng tôi tập trung vào tăng cường một số bài tập sử dụng thuật ngữ liên
quan đến những ngành nghề khác nhau trong dạy học XSTK cho SV ngành kinh tế, kĩ thuật nhằm

rèn luyện cho SV vận dụng XSTK trong thực tiễn nghề nghiệp.

2.
2.1.

Nội dung nghiên cứu
Mục đích, ý nghĩa của biện pháp

Cùng với việc trang bị cho SV các kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học, biện pháp này
còn trang bị cho SV nhận thức, sự nhạy cảm kiến thức về thực tiễn nghề nghiệp. Đồng thời tạo
điều kiện cho SV có cơ hội tiếp cận với các thuật ngữ chuyên môn của lĩnh vực, ngành nghề tương
Liên hệ: Nguyễn Thị Thu Hà, e-mail:

75


Nguyễn Thị Thu Hà

lai của họ. Các vấn đề liên quan đến ngành nghề của SV sẽ tạo được nhu cầu, hứng thú, động lực
để SV tìm hiểu và giải quyết vấn đề. Từ đó giúp họ thấy được ứng dụng của XSTK đối với chuyên
ngành của họ, đồng thời là môi trường giúp SV hiểu rõ các sự việc, bước đầu hình thành cho SV
lối suy nghĩ, phân tích, phán xét và kĩ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến nghề nghiệp và
trong cuộc sống sau này.

2.2.

Cách thức thực hiện biện pháp

Theo quan điểm của chúng tôi, có thể cho SV làm quen, tiếp cận với các thuật ngữ liên quan
đến ngành nghề trong quá trình dạy học môn XSTK bằng nhiều cách khác nhau, thông qua nhiều

hình thức khác nhau: có thể đưa vào khi giảng bài mới thông qua các câu hỏi; cách đặt vấn đề hay
có thể trang bị một số thông tin nào đó liên quan đến ngành nghề của SV nhằm gợ�ng
lớn nhất?
Ví dụ 2: (Ngành kĩ thuật)
- Bước 1: Cho bài toán
Một mạch điện gồm hai bộ phận mắc nối tiếp, với xác suất làm việc tốt trong một khoảng
thời gian nào đó của mỗi bộ phận là 0,95 và 0,98. Ở một thời điểm trong một khoảng thời gian
trên người ta thấy mạch điện ngừng làm việc (do bộ phận nào đó bị hỏng). Tính xác suất để chỉ bộ
phận thứ hai hỏng [7;32].
- Bước 2: Giải bài toán:
Do 2 bộ phận mắc nối tiếp nên chỉ cần một bộ phận hỏng là mạch ngừng làm việc.
Gọi Ai là biến cố bộ phận thứ I tốt, i = 1; 2.
78


Tăng cường ví dụ, bài tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê...

Khi đó có 4 khả năng có thể xảy ra:
B0 : cả hai bộ phận đều tốt;
B1 : bộ phận I tốt, bộ phận II hỏng
B2 : bộ phận II tốt, bộ phận I hỏng
B3 : cả hai bộ phận đều hỏng;
Ta có Bi (i = 0; 1; 2; 3) là nhóm đầy đủ các biến cố
a. Gọi A là biến cố mạch không làm việc, ta có:
P
P
P
P

(B0 ) = P

(B1 ) = P
(B2 ) = P
(B3 ) = P

(A1 A2 ) = 0, 95.0, 98 = 0, 931
A1 A2 = 0, 95.0, 02 = 0, 019
A1 A2 = 0, 05.0, 98 = 0, 049
A1 A2 = 0, 05.0, 02 = 0, 001

P (A/B0 ) = 0; P (A/B1 ) = P (A/B2 ) = P (A/B3 ) = 1
Theo Công thức Bayes ta có:
P (B1 /A) =

P (B1 ) P (A/B1 )
3

P (Bi ) P (A/Bi )

=

0, 019
19
=
0, 019 + 0, 049 + 0, 001
69

i=0

Vậy xác suất để chỉ bộ phận thứ hai hỏng là: 19/69.
- Bước 3: Một số bài tập củng cố

1. Một đèn điện tử có thể ở một trong ba hộp với xác suất tương ứng là 0,25; 0,25; 0,5. Xác
suất để đèn điện tử còn làm việc được sau thời gian T , đối với những hộp này tương ứng là 0,1;
0,2; 0,4. Tính xác suất để đèn điện tử còn làm việc được sau thời gian T [3;52].
2. Một thiết bị gồm 3 loại linh kiện. Loại 1 chiếm 35% tổng số các linh kiện, loại 2 chiếm
35%, loại 3 chiếm 40%. Cho biết xác suất hỏng (tại thời điểm đang xét) của các linh kiện loại 1 là
15%, loại 2 là 25%, loại 1 là 5%.
a. Tính xác suất để máy bị hỏng.
b. Máy bị hỏng. Tính xem loại linh kiện nào có xác suất hỏng lớn nhất [5;21]?
2
3. Bản tin điện báo gồm tín hiệu chấm (.) và tín hiệu vạch (-). Qua thống kê cho biết tín
5
1
hiệu chấm khi truyền đi bị bóp méo thành tín hiệu vạch và tín hiệu vạch khi truyền đi bị bóp
3
méo thành tín hiệu chấm. Biết tỉ số giữa tín hiệu chấm và vạch trong truyền đi là 5:3. Xác định xác
suất tín hiệu truyền đi được nhận đúng nếu:
a. Nhận được tín hiệu chấm.
b. Nhận được tín hiệu vạch [3;55].
Tình huống 2: Khi dạy bài “Bài toán về phân phối chuẩn”:
Ví dụ 3: (Ngành kinh tế)
Bước 1: Một công ti kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong hai phương án
79


Nguyễn Thị Thu Hà

kinh doanh.
Kí hiệu X1 là lợi nhuận thu được từ phương án thứ 1; X2 là lợi nhuận thu được từ phương
án thứ 2.
(X1 , X2 đều được tính theo đơn vị triệu đồng/tháng) X1 ∼ N (140, 2500) ; X2 ∼

N (200, 3600).
Nếu biết rằng, để công ti tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ mặt hàng kinh doanh
A phải đạt ít nhất 80 triệu đồng/tháng. Hãy cho biết công ti nên áp dụng phương án nào để kinh
doanh mặt hàng A? Vì sao [4;60]?
Bước 2: Giải.
80 − 140
50
Ta có:
80 − 200
P (X2 > 80) = 0, 5 − φ
60
Bước 3: Vậy nên áp dụng phương án 2
P (X1 > 80) = 0, 5 − φ

= 0, 5 + φ(1, 2) = 0, 8849
= 0, 5 + φ(2) = 0, 9772

Phân phối chuẩn được Gaus phát minh năm 1809 nên cũng có khi nó được mang tên là phân
phối Gauss. Trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học ta gặp các biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn hoặc “xấp xỉ chuẩn”. Chẳng hạn, trong công nghiệp người ta xác định được rằng kích thước
của các chi tiết do các nhà máy sản xuất ra sẽ phân phối chuẩn nếu quá trình sản xuất diễn ra bình
thường, hoặc các sai số trong đo đạc kĩ thuật cũng tuân theo phân phối chuẩn. Trong kinh tế cũng
liên quan tới phân phối chuẩn như: nhu cầu tiêu thu một loại hàng hóa, mức lãi của một công ti,
lập kế hoạch sản xuất sao cho đáp ứng một cách hợp lí nhất tránh tình trạng thừa, thiếu...
Một số bài tập tương tự
1. Trong hệ thống tỉ giá hối đoái thả nổi, sự biến động của tỉ giá hối đoái chịu sự tác động
của rất nhiều nhân tố và có thể xem như biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Giả sử ở một giai đoạn
nào đó tỉ giá của USD với VNĐ có trung bình là 15000đ và độ lệch chuẩn là 500đ. Tìm xác suất
trong một ngày nào đó.
a. Tỉ giá sẽ cao hơn 16000đ

b. Tỉ giá sẽ thấp hơn 16000đ
c. Tỉ giá sẽ nằm trong khoảng từ 14500đ đến 16500đ [6;73].
2. Lãi suất đầu tư vào một công ti là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Biết xác suất để đạt
được lãi suất trên 20% một năm là 0,2 và dưới 10% một năm là 0,1. Tìm xác suất để khi đầu tư
vào một công ti đó sẽ được lãi suất ít nhất là 14% năm [6;78].
Ví dụ 4:(Ngành điện)
Gọi X là đại lượng điện (tính bằng kwh) mà mỗi hộ tiêu thụ hàng tháng. Giả sử EX = 60
kwh và DX = 1.600 (kwh)2 . Giá tiền điện là 1000 đồng/kwh trong tiêu chuẩn. Nếu dùng quá 70
kwh thì phải trả 3000 đồng cho mỗi kwh. Gọi Y là số tiền điện phải trả hàng tháng của một hộ
dân (ngàn đồng). Hãy tính:
a. P (100 < Y < 130).
b. P (Y > 70).
80


Tăng cường ví dụ, bài tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê...

c. P (40 < Y < 130).
d. Nếu thành phố có 300.000 hộ ước tính sẽ có bao nhiêu hộ dùng điện quá quy định [4;62]
Giải:
Theo đề bài ta có: X ∼ N µ; σ 2 với µ = 60; σ = 40
Khi đó số tiền điện phải trả là Y =

x.1 ; x ≤ 70
(x − 70) .3 + 70.1 ; x > 70

a. Ta có P (100 < Y < 130) = P (100 < 3X − 140 < 130) = P (80 < X < 90).

b. P (Y > 70) = P (X > 70).

c. Ta có: (40 < Y < 130) = (40 < Y ≤ 70) + (70 < Y < 130)

= (40 < X70) + (70 < 3X − 140 < 130) = (40 < X70) + (70 < X < 90)

= (40 < X < 90).

Do đó: P (40 < Y < 130) = P (40 < X < 90).
a. Số hộ dân dùng điện vượt quá quy định là: P (Y > 70) = 300.000.
Một số bài tập tương tự:
1. Kích thước chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn µ = 50 cm. Kích thước thực tế
của các chi tiết không nhỏ hơn 32 cm và không lớn hơn 68 cm. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên
một chi tiết có kích thước
a. Lớn hơn 55 cm.
b. Nhỏ hơn 40 cm [6;74].
2. Việc tiêu thụ hàng tháng của các hộ gia đình ở Hà Nội là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với trung bình là 200 KWh và độ lệch chuẩn 40 KWh. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên một
hộ gia đình thì hộ đó:
a. Có mức tiêu dùng điện hàng tháng trên 250 KWh.
b. Có mức tiêu dùng điện hàng tháng dưới 180 KWh [6;73].
3. Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) của một loại tivi là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn µ = 4300, σ = 250 giờ. Giả thiết mỗi ngày người ta dùng trung bình là 10 giờ và thời
gian bảo hành miễn phí là một năm (360 ngày).
a. Tính tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành.
b. Phải nâng cao chất lượng sản phẩm bằng cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình của
sản phẩm lên bao nhiêu để tỉ lệ bảo hành vẫn như trên song có thể nâng thời gian bảo hành thành
2 năm? [6;79]
Chú ý khi thực hiện biện pháp:
(i) GV và SV cần nhận thức rõ vai trò, tầm quan trọng của việc liên hệ thực tiễn liên quan
đến ngành nghề trong giảng dạy môn XSTK cho SV từng ngành học, từng bài học, từng phần học
[1;105].

(ii) Cùng một mục tiêu về nội dung, kiến thức, kĩ năng có thể lấy các ví dụ, bài tập với cách
dùng từ ngữ, thuật ngữ khác nhau liên quan đến từng ngành nghề.
81


Nguyễn Thị Thu Hà

(iii) Việc liên hệ theo xu hướng chung của đổi mới PPDH Đại học, đạt được mục tiêu môn
học đồng thời giúp SV dần biết cách tiếp cận với thực tiễn, tự mình tìm tòi, khám khá và tự giải
được các bài toán nảy sinh trong ngành học có sử dụng XSTK.

3.

Kết luận

Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi thấy trong giáo dục đại học việc tăng cường các bài toán
liên quan đến ngành nghề của SV sau này là rất cần thiết. Bởi nó là điều kiện thuận lợi việc cho
SV tiếp cận và hiểu rõ hiện tượng xảy ra ở ngành nghề trong tương lai. Nhờ đó, sẽ gây được hứng
thú, cuốn hút SV tham gia nghiên cứu các vấn đề của XSTK khi đó sẽ đạt được mục tiêu đề ra của
môn học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]

Nguyễn Thị Thu Hà, 2013. Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn xác
suất thống kê cho sinh viên đại học kinh tế, kĩ thuật. Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội,
Volume 58, 2013.

[2]

Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, 2008. Giáo trình lí thuyết xác suất và thống kê toán. Nxb

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân.

[3]

Phạm Đình Phùng, 1999. Bài tập lí thuyết xác suất và thống kê toán. Nxb Tài Chính.

[4]

Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn, Phạm Trí Cao, 2006. Bài tập xác suất thống kê toán.
Nxb Thống kê.

[5]

Bùi Minh Trí, 2011. Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm. Nxb Bách khoa – Hà Nội.

[6]

Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Nguyễn Thế Hệ, 2002. Bài tập xác suất và thống kê toán.
Nxb Giáo dục.

[7]

Tống Đình Quỳ, 2003. Giáo trình xác suất thống kê toán. Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội.
ABSTRACT
Enhancing examples and problems to prepare students
to apply probability and statistics in their future occupation

University teachers should teach their subjects as a preparation for occupational activities.
It is therefore necessary to present problems that are related to the students’ potential future
occupation. This would familiarize students with terminology related to the occupation and help

them understand the nature of the work involved. In this article, several situations are proposed that
entail knowledge requirements in order to enhance several problems using terminology related
to various occupations. in the teaching of probability and statistics (majors in economics and
technology), thus taught to students in a way that they can apply it in their future occupation.

82