giao an tich vo huong

Tiết 16-17-18
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Người soạn: VŨ THỊ VỤ
Lớp : k58D-toán tin
Ngày soạn: 24/11/210
A. Mục tiêu
1. kiến thức:
Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng,
biểu thức tính góc giữa hai vecto.
2. kĩ năng:
xác định góc giữa hai véc tơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vecto và
khoảng cách giữa hai điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải
toán.
3. tư duy:
Tư duy linh hoạt sáng tạo.xác định góc giữa 2 vecto và tìm tích vô hướng của
chúng, c.m một biểu thức veto dựa vào tích vô hướng.
4. thái độ:
Nhận thức được mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, hình thành cho HS
thái độ học tập tốt.
B.tiến trình giờ học
I. Ổn định tổ chức lớp
1. chào hỏi
2. kiểm tra sĩ số lớp
3. phản hồi
cảm nhận tâm trạng, tâm lí, tình cảm, trình độ xuất phát của học sinh trước giờ
học
II. kiểm tra bài cũ
1. hình thức kiểm tra: kiểm tra tổng quát
2. tiến hành kiểm tra:
Câu hỏi: Cho
ABCV

đều. Tính:
in ( , )?
s( , )?
S CA CB
Co AB BC
uuur uuur
uuur uuur
Nhận xét đánh giá bài làm.
III. bài mới
1. mở bài đạt vấn đề
Ở các tiết trước chúng ta đã được học về các phép toán của vecto như: tổng,
hiệu 2 vecto, nhân vecto với một số. . . bài học hôm nay chúng ta sẽ học về
một phép toán mới nữa của vecto. Đó là tích vô hướng của hai vecto.
2. các hoạt động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ 1:Hình thành định nghĩa
tích vô hướng:
Gv giới thiệu bài toán ở hình 2.8
SGK
Yêu cầu : học sinh nhắc lại công
thức tính công A của bài toán
trên.
Nói : Vai trò A của biểu thức
trên trong toán học được gọi là
tích vô hướng của hai vecto
vaø OO'F
ur uuuur
Hỏi: Trong toán học cho
,a b

r r
thì
tích vô hướng tính thế nào?
Nói: Tích vô hướng của
,a b
r r
kí
hiệu:
.a b
r r
.
Vậy:
. . . ( , )a b a b Cos a b=
r r r r r r
Hỏi: * Nếu biết
a b⊥
r r
thì tích vô
hướng sẽ như thế nào ?
*
a b=
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào?
Nói:
2
a
r

gọi là bình phương vô
hướng của vecto
a
r
.
*
a b= −
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào?
GV hình thành nên chú ý.
TL:
. ' .A F OO Cos
ϕ
=
ur uuuur
TL: Tích vô hướng của
hai vecto
vaø ba
r r
là
. . ( , )a b Cos a b
r r r r

HS ghi vào vở.

TL:
. 0a b a b⊥ ⇔ =

r r r r
2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
.a b a b a= − ⇔ = −
r uur r r r
I. Định nghĩa:
Cho hai vecto
,a b
r r
khác
0
r
.
Tích vô hướng của
vaø ba
r r
là
một số kí hiệu:
.a b
r r
nó xác
định bởi công thức:
. . . ( , )a b a b Cos a b
=
r r r r r r
Chú ý:
*
. 0a b a b⊥ ⇔ =

r r r r
*
2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
a
r
gọi là bình phương vô
hướng của vecto
a
r
.
*
.a b
r r
âm hay dương phụ
thuộc vào
( , )Cos a b
r r
HĐ2: Giới thiệu VD:
GV nói và vẽ hình lên bảng
Yêu cầu: HS chia ra góc giữa
các cặp vecto sau
( , ),( , ),( , )?AB AC AC CB AH BC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hỏi : Vậy theo công thức vừa
HS vẽ hình vào vở
TL:
0

0
0
( , ) 60
( , ) 120
( , ) 90
AB AC
AC CB
AH BC
=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
VD: Cho
ABCV
đều cạnh
a.
A
H
học ta có
. ?AB AC =
uuur uuur

. ?, . ?AC CB AH BC= =
uuur uuur uuur uuur
Gọi 3 HS lên bảng thực hiện:
sin(
0
180

α
−
) với sin
α
cos (
0
180
α
−
) với cos
α
tan(
0
180
α
−
) với tan
α
cot(
0
180
α
−
) với cot
α
Hỏi: sin 120
0
= ?
tan 135
0

= ?
TL:
.AB AC =
uuur uuur
0 2
1
. . 60
2
AB AC Cos a=
uuur uuur

.AC CB =
uuur uuur
0 2
1
. . 120
2
AC CB Cos a= −
uuur uuur

AH BC⊥
uuur uuur
. 0AH BC =
uuur uuur

B C
Ta có:
.AB AC =
uuur uuur

0 2
1
. . 60
2
AB AC Cos a=
uuur uuur
.AC CB =
uuur uuur

0 2
1
. . 120
2
AC CB Cos a= −
uuur uuur
AH BC⊥
uuur uuur
. 0AH BC⇔ =
uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu các tính chất
của tích vô hướng
Hỏi: Góc giữa
( , ),( , )a b b a
r r r r
có
bằng nhau không?
GV giới thiệu tính chất giao
hoán
Nói: ta nhớ tới các tính chất của
phép nhân số nguyên thì ở đây

ta cũng có tính chất phân phối,
kết hợp.
GV giới thiệu tính chất phân
phối và kết hợp.

.( ) ?a b c+ =
r r r


( . ). ?k a b =
r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
Hỏi: Từ các tính chất trên ta có :

2
2
( ) ?
( ) ?
( )( ) ?
a b
a b
a b a b
+ =
− =
+ − =
r r
r r

r r r r
Nhấn mạnh:
2 2
2
2 2
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a b a b
± = ± +
+ − = −
r r r r r r
r r r r r r
TL:
( , ) ( , )a b b a=
r r r r
Suy ra
. .a b b a=
r r r r
TL:
.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( . ). .( . ) ( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
TL:
2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .

( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r
HS ghi vào vở
II. Các tính chất :
Với 3 vecto
, ,a b c
r r r
bất kì.
Với mỗi số k ta có:
. .a b b a=
r r r r
.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =

r r r r
* Nhân xét :

2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r
* Chú ý:
Tích vô hướng của hai
vecto
,a b
r r
( với
,a b
r r

≠

0
r
) :
+Dương khi (
,a b
r r
)là góc
nhọn
+Âm khi (
,a b
r r
)là góc tù
+Bằng 0 khi
a b⊥
r r
IV. Củng cố và BVN
1. Củng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng. khi nào thì tích vô hướng
bằng 0, âm, dương.
2. BVN: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45, gợi ý lời giải.
TIẾT 17.
I. Ổn định lớp :
II. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Viết vecto
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
dưới dạng biểu thức tọa độ theo vecto

,i j
r r
III.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa
độ của tích vô hướng
Nói:ta có
1 2
. .a a i a j= +
r r r

1 2
.b b i b j= +
r r r
Yêu cầu: HS tính
.a b
r r
= ?
Hỏi: hai vecto
,i j
r r
như thế nào
với nhau, suy ra
.i j
r r
=?
Nói: Vậy
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r

Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì
khi nào

.a b
r r
= 0 ?
TL:
.a b
r r
=
1 2 1 2
( )( )a i a j b i b j+ +
r r r r
=
2 2
1 2 1 2 2 1 2 2
. .a b i a b i j a b i j a b j+ + +
ur uur
r r r r
2 2
.a b i j
r r
Vì
i j⊥
r r
nên
.i j
r r
=0
Vậy

1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
TL:
.a b
r r
= 0 khi và chỉ khi
1 1 2 2
. .a b a b+
=0
III . biểu thức tọa độ của
tích vô hướng:
Cho 2 vecto
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
Ta có :

1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
Nhận xét :
.a b
r r
= 0 khi và
chỉ khi
1 1 2 2
. .a b a b+
=0 (
, 0a b ≠

r r r
)
HĐ2: Giới thiệu bài toán
2
∆
Gv giới thiệu bài toán
2
∆
Hỏi: Để c.m
AB AC⊥
uuur uuur
ta c.m
điều gì ?
Yêu cầu: HS làm theo nhóm
trong 3 phút
Gv gọi các nhóm trình bày
TL: Để c.m
AB AC⊥
uuur uuur
ta
c.m
.AB AC
uuur uuur
= 0
HS làm theo nhóm
( 1; 2)AB = − −
uuur
(4; 2)AC = −
uuur
⇒ .AB AC

uuur uuur
=
-1.4+(-2)(-2)
= 0
suy ra
AB AC⊥
uuur uuur

Bài toán :
Cho A(2;4) ; B(1;2) ;
C(6;2)
CM:
AB AC⊥
uuur uuur
Giải
Ta có:
( 1; 2)AB = − −
uuur

(4; 2)AC = −
uuur
⇒

.AB AC
uuur uuur
=-1.4+(-2)(-2)=0
Vậy:
AB AC⊥
uuur uuur

HĐ3: Giới thiệu bài toán ở hình
2.10
Yêu cầu : HS thảo luận theo
HS thảo luận nhóm
TL:
.a b
r r
* Ứng dụng :
( xem SGK )
nhóm 3 phút: xác định
.a b
r r
khi
nào dương, âm, bằng 0.
GV gọi đại diện nhóm trả lời
GV Giới thiệu bài toán ở hình
2.10
Yêu cầu : HS giải thích cách
tinh công A
1 2 1 2
2
( ). . . (1)
. (2)
F F AB F AB F AB
F AB
+ = +
=
uur uur uuur uur uuur uur uuur
uur uuur
Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa

toán học với vật lý
+Dương khi (
,a b
r r
)là góc
nhọn
+Âm khi (
,a b
r r
)là góc tù
+Bằng 0 khi
a b⊥
r r
TL:(1) do áp dụng tính
chất phân phối
(2) do
1
F AB⊥
uur uuur
nên

1
.F AB
uur uuur
=0
IV. Củng cố và giao BVN
1. Củng cố
Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1). Tính cos (
AB
uuur

,
AC
uuur
)
GV cho HS thực hiện theo nhóm
2. BVN: Học bài và làm bài tập 4,5 trang 45, gợi ý lời giải.
TIẾT 18.
I. Ổn định tổ chức lớp
1. chào hỏi
2. kiểm tra sĩ số lớp
3. phản hồi
cảm nhận tâm trạng, tâm lí, tình cảm, trình độ xuất phát của học sinh trước giờ
học
II. kiểm tra bài cũ
Gọi HS lên bảng làm bài tập về nhà.
III. bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng