Ôn thi tuyển lớp 10 ( tham khảo)

– Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – –
ĐỀ 1
Bài 1
Cho P =
1 1 3 3 2
+ : 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
− −
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− − −
   
a) Thu gọn biểu thức P.
b) Tính giá trò của biểu thức P khi
6 2 5x
= +
c) Tính x để P =
6
5
Bài 2
Cho phương trình :
( )
2 2
2 1 3 0x m x m m

− − + − =
(1)
a) Đònh m để (1) có nghiệm x = 0 . Tính nghiệm kia.
b) Giả sử (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
( x
1
< x
2
) . Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các
nghiệm x
1
, x
2

c) Đònh m để (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
mà
2 2
1 2
8x x
+ =
d) Giả sử (1) có hai nghiệm x
0
> 0 . Chứng minh rằng nghòch đảo của phương trình (1) là
nghiệm của phương trình :

( )
( )
2 2
3 2 1 1 0m m x m x
− − − + =
Bài 3
Giảiphương trình sau :
2 2
2 8 3 4 5 12x x x x− − − − =
Bài 4
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
...... 1
2 3 n n
+ + + < −
Bài 5
Cho hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và A’ . Một cát tuyến qua A cắt đường
tròn (O) tại M’ và cắt (O’) tại N . Tiếp tuyến tại M và N của O, O’ cắt tại I
a) Chứng minh rằng tứ giác IMA’N nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng :
MA'N A'OO'
∆ ∆
:
c) Giả sử
·
·
o o
A'OO' = 30 ; AOO' = 45 và AO = n . Tính theo các đoạn AA’ ; Chu vi và diện
tích

∆
AOO'
----------------------------

– Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – –
ĐỀ 2
Bài 1
Cho T =
− − +
+ −
+ − − +
15 11 3 2 2 3

2 3 1 3
x x x
x x x x
a) Rút gọn T.
b) Tính x khi T=
1
2

c) Tính x để biểu thức T đạt giá trò lớn nhất
Bài 2
a) Chứng minh rằng :
+ + ≥ + + ∀ ∈
2 2 2
, ,x y z xy yz zx x y z R

b) Cho y = ( x +1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 )
• Tìm giá trò nhỏ nhất của y

• Giải phương trình y = 3
Bài 3
Cho phương trình
+ + =
− =


− =

2
1 2
3 3
1 2
0 . Tìm , biết rằng phương trình có hai nghiệm
5
thỏa mãn :
35
x px q p q
x x
x x
Bài 4
Cho
2
1
4
y x
=−
(P) và
2 1y mx m
= − −

(D)
a) Vẽ đồ thò (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm bằng đồ thò và bằng phép tính .
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn qua điểm cố đònh
( )
A P
∈

Bài 5
Cho đường tron tâm O, dây cung AB, điểm C trên tia đối của tia AB. Từ điểm chính
giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây cung AB tại D . Tia CP cắt
đường tròn tại điểm thứ hai I ; AB cắt QI tại K .
a) Chưng minh rằng PDKI nội tiếp được trong một đường tròn .
b) Chứng minh rằng : CI . CP = CK . CD
c) Chưng minh rằng : CI là tia phân giác góc ngoài đỉnh của
AIB
∆
d) Giả sử A, B, C cố đònh , đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng
QI luôn đi qua điểm cố đònh.
Bài 6
Giải phương trình :
2
2 1 6 4 2 6 4 2x x
− + = + − +
-------------------------------

– Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – –
ĐỀ 3
Bài 1
Cho biểu thức :

2
3 3
1 : 1 ( -1< < 1)
1
1
M x x
x
x
 
 
= + − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trò của M khi
3
2 3
x
=
+
c) Tìm các giá trò của x để M
2
= M
Bài 2
Cho Parabol (P) có phương trình y = x
2

và điểm A thuộc (P) có hoành độ x
A
= 2
a) Vẽ Parabol (P) trên mặt phẵng tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm A và tiếp xúc với Parabol (P)
c) Đường thẳng
∆
cắt trục Oy tại B Tình diện tích của tam giác OAB
Bài 3
Cho a, b, c là ba số thực . Chứng minh rằng : nếu a + b + c = 0 thì ab + bc + ca
≤
0
Khi nào đẳng thức xãy ra.
Bài 4
Cho x, y, z là ba số thực dương, chứng minh rằng nếu x + y + z = 1thì :
1 1 1
1 1 1 8
x y z
 
   
− − − ≥
 ÷
 ÷  ÷
   
 
Bài 5
Cho đường tròn ( O, r ) đường kính AB . Trên một cung AB lấy điểm C ( khác với A và
B ) . Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . M’ làđiểm đối xứng của M qua AB . Các tia

BM và M’A cắt nhau tại S , kẻ SP vuông góc AB tại P.
a) So sánh các
·
·
và BACASB
b) Chứng minh rằng tứ giác SPAM nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng PM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Bốn điểm S, P, M’, C có nằm trên đường tròn hay không ? vì sao ?
--------------------------------

– Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – –
ĐỀ 4
Bài 1
Cho P =
2 2 4 3
:
4
2 2 2
x x x x
x
x x x x
   
+ − −
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + −
   
a) Thu gọn biểu thức P.

b) Tính giá trò của x để P > 0 ; P < 0
Bài 2
Giải và biện luận phương trình theo tham số a :
( )
2
5 5ax a x
+ = +
(1)
Bài 3
Cho phương trình x
2
+ (2m – 1) x – m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : x
1
– x
2
= 1
Bài 4
Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình : x
2
+ ax +b = 0 ( b
≠
1) là các số
nguyên thì a
2

+b
2
là hợp số.
Bài 5
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, M là một điểm tùy ý trên cung
nhỏ BC . Trên đoạn MA đặt MD = MB.
a) Chứng minh tam giác MBD là tam giác đều.
b) Chứng minh hai tam giác BAD và MBC bằng nhau. Suy ra MA = MB + MC.
c) Gọi P, Q, R lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các cạnh AB, BC, CA . Chứng
minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì tích MI . MA luôn luôn là
hằng số ( Với I là giáo điểm MA với BC )
--------------------------------

– Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – –
ĐỀ 5
Bài 1
Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số
của nó.
Bài 2
Cho biểu thức : A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
− + +
− −
− + − −
a) Tìm điều kiện của x để A có nghóa.
b) Rút gọn A

c) Tìm các giá trò của x
∈ ¢
để A
∈ ¢
.
Bài 3
Cho phương trình : x
2
– (m – 1)x – m
2
+ m – 2 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng (1) có hai nghiệm trái dấu với nhau với mọi gái trò m.
b) Gọi hai nghiệm của (1) là x
1
và x
2
. Tìm giá trò của m để T = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ
nhất .
Bài 4
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 2 giờ 55
phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ . Hỏi nếu để
chảy riêng thì mổi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 5
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng :

4. . . .
ABC
S AM BC BM CA CM AB≤ + +
Bài 6
Trong đường tròn tâm O bán kính R, cho dây cung AB bằng cạnh hình vuông nội
tiếp và dây cung BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) . Điểm A cá C ở cùng
một phía so với đường thẳng BO.
Tính cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo bán kính R.
--------------------------------