Hình học 10 tự luận và trắc nghiệm Nguyễn Thế Thu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (346.8 KB, 26 trang )
Trang
1
§1:
CÁC ðỊNH NGHĨA
I. LÝ THUYẾT
•
Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu :
AB
;
CD
hoặc
a
;
b
• Vect
ơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu
0
• Hai vect
ơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
• Hai vect
ơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
• Hai vect
ơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài
II. BÀI TẬP
Ph
ần 1: TỰ LUẬN
Làm các bài t
ập 1,2,3,4 SGK trang 7
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 ñiểm A, B, C , D , O
a) b
ằng vectơ
AB
;
OB
b) Có
ñộ dài bằng
OB
Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh :
MQNPQPMN == ;
Câu 3:
Cho tam giác ABC có tr
ự
c tâm H và O tâm là
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p . G
ọ
i B’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i
x
ứ
ng B qua O . Ch
ứ
ng minh : CBAH '=
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD . D
ự
ng
, , ,AM BA MN DA NP DC PQ BC= = = =
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
0AQ =
.
Ph
ần 2: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ta có
I. AB CD
=
II. AO CO
=
III. OB OD
=
IV.
AD BC=
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có
AB DC=
.
Tứ giác ABCD là :
I. Hình bình hành II. Hình ch
ữ nhật III. Hình thoi IV. Hình vuông
Câu 3: M
ệnh ñề nào sau ñây là ñúng ?
I. Véc t
ơ
AB
là ñoạn thẳng
AB
II. Véc t
ơ
AB
là một ñoạn thẳng
AB
ñược ñịnh hướng
III. Véc t
ơ
AB
có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng
AB
IV. Véc t
ơ
AB
có giá song song với ñường thẳng
AB
Câu 4: M
ệnh ñề nào sau ñây là sai
?. Véc tơ
AA
I.Cùng ph
ương với mọi véc tơ khác véc tơ
0
II. Cùng hướng với mọi véc tơ khác véc tơ
0
III.Cùng
ñộ dài với mọi véc tơ khác véc tơ
0
IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không
Bài tập hình học lớp 10
Bài tập hình học lớp 10
Trang
2
Câu 5:
ðiều kiện cần và ñủ ñể
AB CD=
là:
I. Cùng ñộ dài II. Cùng phương, cùng ñộ dài
III. Cùng h
ướng, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng
Câu 6. Ch
ọn khẳng ñịnh ñúng:
I. Hai vect
ơ có giá vuông góc thì cùng phương
II. Hai vect
ơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng
III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
IV. Hai vect
ơ cùng phương thì giá của chúng song song
Câu 7: N
ếu tứ giác ABCD có
AB CD=
thì nó là:
I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình ch
ữ nhật IV. Hình thoi
Câu 8: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu:
I.
AB DC=
và
| | | |AB BC=
II.
, AB CD
cùng phương và
| | | |AB BC=
III.
AC
và
BD
có giá vuông góc với nhau IV.
| | | | | |AB BC AD= =
Câu 9: T
ừ 4 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm
ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.
I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16
Câu 10: T
ừ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm
ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.
I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90
Câu 11: Cho
AB
khác
0
và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa
AB CD=
I. vô s
ố II. 1 ñiểm III. 2 ñiểm IV. Không có ñiểm nào
§
2.
TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
A: Tóm t
ắt lý thuyết
:
• ðịnh nghĩa: Cho
; AB a BC b= =
. Khi ñó
AC a b= +
• Tính chất : * Giao hoán :
a b b a+ = +
* Kết hợp ( ) ( )a b c a b c+ + = + +
* Tính chất vectơ – không
0
a a a+ = ∀
• Quy tắc 3 ñiểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC+ =
• Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC+ =
• Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có :
CBOCOB =−
Các dạng toán thường gặp
D
ạng 1: Phân tích một véc tơ qua các véc tơ khác hoặc rút gọn một biểu thức véc tơ
Phương pháp: Dụa vào quy tắc ba ñiểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phân tích một véc tơ
Bài tập hình học lớp 10
Trang
3
qua hi
ệu hai véc tơ,…
Ví d
ụ 1: Hãy phân tích các véc tơ
AB
qua các véc tơ:
, ,MA EM BE
?
Giải: Ta có ( )AB AM ME EB MA EM BE= + + = − + +
= + + = − + += + + = − + +
= + + = − + +
Ví d
ụ 2: Cho
1n +
++
+
ñiểm
1 2
, , ,...,
n
A A A A
. Rút gọn
1 1 2 1
...
n n
AA A A A A
−
−−
−
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
Gi
ải:
B: BÀI T
ẬP
Ph
ần 1: TỰ LUẬN
Làm các bài t
ập SGK trang 12
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O .
ðặt AO a
=
; BO b
=
. Tính
AB
; BC
; CD
;
DA
theo
a
và b
Câu 2: Cho 7
ñiểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a)
AB CD EA CB ED
+ + = +
b)
AD BE CF AE BF CD
+ + = + +
Câu 3: Cho hình ch
ữ nhật ABCD có
8 ; 6 AB cm AD cm= =
. Tìm tậ
p h
ợ
p
ñ
i
ể
m M , N th
ỏ
a
a)
| |AO AD MO− =
b)
AC AD NB− =
Câu 3
: Cho
OAB∆
. Gi
ả
s
ử
,
OA OB OM OA OB ON+ = − =
. Khi nào
ñ
i
ể
m M n
ằ
m trên
ñườ
ng
phân giác trong c
ủ
a góc
AOB
? Khi nào N n
ằ
m trên
ñườ
ng phân giác ngoài c
ủ
a góc
AOB
?
Câu 4
: Cho ng
ũ
giác
ñề
u
ABCDE
tâm O Ch
ứ
ng minh :
OOEODOCOBOA =++++
Câu 5
: Cho tam giác ABC . G
ọ
i A’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a B qua A, B’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng
v
ớ
i C qua B, C’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua C. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m O b
ấ
t k
ỳ
, ta
có:
' ' '
OA OB OC OA OB OC+ + = + +
Câu 6
: Cho tam giác
ABC
; v
ẽ
bên ngoài các hình bình hành
; ; ABIF BCPQ CARS
. Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng :
0RF IQ PS+ + =
Câu 7
: Cho tam giác ABC n
ộ
i ti
ế
p trong
ñườ
ng tròn tâm O , tr
ự
c tâm H , v
ẽ
ñườ
ng kính AD
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
HB HC HD+ =
b)
G
ọ
i H’ là
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a H qua O .Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
'HA HB HC HH+ + =
Câu 8
: Tìm tính ch
ấ
t tam giác ABC, bi
ế
t r
ằ
ng :
CA CB CA CB+ = −
Phần 2:TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho ba
ñ
i
ể
m A,B,C. Ta có:
. . AB AC BC AB AC BC AB BC CB AB BC AB+ = − = − = − =I. II. III IV
Câu 2:
Cho hình bình hành
ABCD
. Khi
ñ
ó ta có
I.
AB AC DB DC+ = +
II.
AB BC DB BC+ = +
III.
AB CB CD DA+ = +
IV.
0AC BD+ =
Bài tập hình học lớp 10
Trang
4
Câu 3: Cho I là trung
ñiểm của AB. Ta có
I.
0IA IB+ =
II.
IA IB=
III.
0IA IB+ =
IV.
0AI IB+ =
Câu 4: Cho b
ốn ñiểm A,B,C,D. ðẳng thức nào sau ñây là ñúng
I.
AB CD AC BD− = −
II. AB CD AC BD+ = +
III.
AB CD DA BA= + +
IV. AB AC DC DB+ = +
Câu 5: V
ới bốn ñiểm bất kì
, , ,A B C O
. ðẳ
ng th
ứ
c nào sau
ñ
ây là
ñ
úng?
I.
AB OB OA= +
II.
AB AC BC= +
III.
OA OB BA= −
IV.
OA CA CO= −
Câu 6:
M
ệ
nh
ñề
nào sau
ñ
ay là
sai
?
I.
Véc t
ơ
ñố
i c
ủ
a véc t
ơ
0
là chính nó
II.
Véc t
ơ
ñố
i c
ủ
a véc t
ơ
a−
là chính nó
III.
Véc t
ơ
ñố
i c
ủ
a véc t
ơ
a b− −
là véc t
ơ
a b+
IV.
Véc t
ơ
ñố
i c
ủ
a véc t
ơ
a b−
là véc t
ơ
b a−
Câu 7:
Cho hai
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t ,A B.
a) T
ậ
p h
ợ
p các
ñ
i
ể
m
M
sao cho
MA MB=
là
I.
T
ậ
p r
ỗ
ng
II.
Trung
ñ
i
ể
m
ñ
o
ạ
n AB
III.
ðườ
ng trung tr
ự
c
ñ
o
ạ
n AB
IV.
Tâm
ñườ
ng tròn
ñườ
ng kính AB
b) T
ậ
p h
ợ
p các
ñ
i
ể
m
M
sao cho
MA MB= −
là
I.
T
ậ
p r
ỗ
ng
II.
Trung
ñ
i
ể
m
ñ
o
ạ
n AB
III.
ðườ
ng trung tr
ự
c
ñ
o
ạ
n AB
IV.
Tâm
ñườ
ng tròn
ñ
i qua A và B
Câu 8:
Cho hình bình hành
ABCD
tâm O. Khi
ñ
ó
OA OB− =
I.
AB
II.
CD
III.
OC OD−
IV.
OC OB+
Câu 9:
Cho tam giác
ñề
u
ABC
c
ạ
nh a. Khi
ñ
ó
a)
| |AB AC+ =
I.
2a
II.
a
III.
3a
IV.
3
2
a
b)
| |
AB BC
− =
I. 0 II. a III.
3a IV.
3
2
a
c)
| |
AB CB AC
− − =
I. 0 II. a III. 3a IV. ( 3 1)a −
Câu 10: Các khẳng ñịnh nào sau ñây sai:
I. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng ñộ dài.
II. Hai vectơ ñược gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
III. Hai vectơ ñược gọi là ñối nhau nếu chúng cùng ñộ dài và ngược hướng.
IV. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài.
Câu 11 : Cho ba ñiểm phân biệt A, B, C. ðẳng thức nào sau ñây ñúng?
I . AB AC BC+ =
II. CA BA BC− =
III. AB CA CB+ =
IV. AB BC CA− =
Bài tập hình học lớp 10
Trang
5
Câu 12
: Cho ∆ABC và M là ñiểm thỏa mãn ñiều kiện 0− + =
MA MB MC .Lúc ñó
MA =
………..
I.
BC
II. MC MB−
III. CB
IV. MB MC+
Câu 13: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc
t
ơ ñối của véc tơ
MN
là:
I.
BP
II.
MA
III. PC
IV.
PB
Câu 14: Cho hình vuông ABCD, khi ñó ta có:
I. AB BC= −
II. AD BC= −
III. AC BD= −
IV. AD CB= −
Câu 15: Cho tam giác ñều ABC cạnh bằng a. Khi ñó ñộ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ
AB
và AC
là:
I. 0 II. a II.
3a IV.
3
2
a
Câu 16: Cho 4 ñiểm A, B, C, D, ñẳng thức nào sau ñây là ñúng:
I.
BA DC DA BC+ = +
II. AB DC AC BD− = +
III.
BA DC AD BC− = +
III. AB CD AD BC+ = +
Câu 17 : Cho hai véc tơ a
và b
. ðẳng thức nào sau ñây là ñúng
I. | | | | | |a b a b+ > +
II. | | | | | |a b a b+ ≥ +
III. | | | | | |a b a b+ < +
IV. | | | | | |a b a b+ ≤ +
Câu 18 : . Nếu hai vectơ
a
và
b
cùng hướng thì:
I.
a b a b+ = +
II.
a b a b+ = −
III.
a b a b+ > +
IV.
a b a b− = +
Câu 19 : Cho 2 ñiểm A và B phân biệt. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết
qu
ả ñúng.
A. T
ập hợp các ñiểm O thoả OA OB=
1. Trung tr
ực của ñoạn thẳng AB
B. Tập hợp các ñiểm O thoả
OA OB=
2. T
ập hợp gồm trung ñiểm O của AB
C. Tập hợp các ñiểm O thoả OA AB=
3. { A }
D. Tập hợp các ñiểm O thoả 0OA OB+ =
4. { B }
5. ∅
6. { O, O ñối xứng với B qua A}
Câu 20: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể
ñược kết quả ñúng.
A.
AB
=
1.
AC
B. BC BA− =
2. DC
C. CB CD+ =
3. CA
D. OA OB OC OD+ + + =
4. CD
5.
BD
6.
0
Bài tập hình học lớp 10
Trang
6
§
3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A. LÝ THUYẾT:
1)
Cho
, k R ka∈
là 1 vectơ ñược xác ñịnh:
* Nếu
0k ≥
thì
ka
cùng hướng với
a
;
0k <
thì
.k a
ngược hướng với a
* ðộ dài vectơ
ka
bằng
| |.| |k a
2) Tính chất :
) ( ) ( )
) ( )
) ( )
0
) 0
0
a k ma km a
b k m a ka ma
c k a b ka kb
k
d ka
a
=
+ = +
+ = +
=
= ⇔
=
3)
b
cùng phương
a
(
0a ≠
) khi và chỉ khi có số
k
thỏa
b ka=
4) ðiều kiện cần và ñủ ñể
, , A B C
thẳ
ng hàng là có s
ố
k sao cho
AB k AC=
5) Cho
b
không cùng ph
ươ
ng
a
,
∀
x
luôn
ñượ
c bi
ể
u di
ễ
n
x ma nb= +
( m, n duy nh
ấ
t )
B. BÀI TẬP
Ph
ần 1: Tự luận
Câu 1:
Cho
ABC∆
, trên c
ạ
nh BC l
ấ
y M sao cho
3BM CM=
, trên
ñ
o
ạ
n AM l
ấ
y N sao cho
2 5AN MN=
.
ðặ
t
,AB a AC b= =
a) Phân tích các véc t
ơ
, AM BN
qua các véc t
ơ
a
và
b
b) G
ọ
i I là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a BN và AC. Tính
AI
IC
Câu 2:
a) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có tr
ọ
ng tâm l
ầ
n l
ượ
t là G và G’. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =
. T
ừ
ñ
ây suy ra
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
ñủ
ñể
hai tam giác ABC và A’B’C’
có cùng tr
ọ
ng tâm.
b) Cho tam giác ABC. Trên các c
ạ
nh AB, BC, CA l
ấ
y l
ầ
n l
ượ
t các
ñ
i
ể
m M,N,P sao cho
Bài tập hình học lớp 10
Trang
7
= =
AM BN CP
AB BC CA
. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Câu 3: Cho tam giác ABC, M là một ñiểm nằm trên cạnh BC. Cmr:
= +
BM CM
AM AC AB
BC BC
Câu 4: Cho tam giác ABC có tr
ực tâm H, trọng tâm G và tâm ñường tròn ngoại tiếp O. Cmr
a)
2 0+ =
GH GO
b)
= + +
OH OA OB OC
Câu 5: Cho tam giác ABC n
ội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi G là trọng tâm tam giác.Trên các
ñoạn OA,OB,OC lấy A
1
, B
1
, C
1
thỏa mãn:
1 1 1
3= = =
OA OB OC
OA OB OC
.Cmr:G là trực tâm tam giác
A
1
B
1
C
1
Câu 6: Cho tam giác ABC n
ội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi H là trực tâm tam giác.Trên các tia
ñối của tia OA, OB, OC lấy A
1
, B
1
, C
1
thỏa mãn:
1 1 1
3= = =
OA OB OC
OA OB OC
.Cmr:H là trọng tâm tam
giác A
1
B
1
C
1
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông t
ại A có
3 , 4AB a AC a= =
. Gọ
i H là chân
ñườ
ng cao h
ạ
t
ừ
A
xu
ố
ng BC. Ta
ñặ
t
, BH xBC CH yBC= =
. Tìm x và y ?
Câu 8:
Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b
1
)
G
ọ
i D là chân
ñườ
ng phân giác trong góc A.
ðặ
t
DB xDC=
. Tìm x
2) G
ọ
i I là tâm
ñườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p. T
ừ
B k
ẻ
ñườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i ai c
ắ
t CI t
ạ
o K
a)
ðặ
t
IK xIC=
. Tìm x
b)
ðặ
t
.BK y IA=
. Tìm y
c) Ch
ứ
ng minh
. 0aIA bIB c IC+ + =
Câu 9*:
Cho tam giác ABC. G
ọ
i M,N,P l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m các c
ạ
nh AB, BC, CA. Ba
ñườ
ng th
ẳ
ng x,y,z l
ầ
n l
ượ
t
ñ
i qua M,N,P và chúng chia
ñ
ôi chu vi tam giác MNP. Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng
ñồ
ng quy t
ạ
i tâm
ñườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p I c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 10 :
Cho t
ứ
giác ABCD. G
ọ
i M,N,P,Q là trung
ñ
i
ể
m các c
ạ
nh AB,BC,CD,DA
1) G
ọ
i G là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a MP và NQ. Cmr
0GA GB GC GD+ + + =
2) G
ọ
i
1 1 1 1
, , ,A B C D
l
ầ
n l
ượ
t là tr
ọ
ng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Ch
ứ
ng minh
r
ằ
ng các
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 1 1 1
, , , AA BB CC DD
ñồ
ng quy t
ạ
i
ñ
i
ể
m G.
3*) Cmr t
ứ
giác ABCD n
ộ
i ti
ế
p khi và ch
ỉ
khi t
ứ
giác
1 1 1 1
A B C D
n
ộ
i ti
ế
p
Phần 2: Trắc nghiệm
Câu 1: Phát bi
ểu nào sau ñây là sai
I.
2a−
là véc tơ cùng phương với véc tơ
a
II.
5a
là một véc tơ cùng hướng với véc tơ
15a
III.
ðộ dài véc tơ
4a
bằng
2
3
ñộ dài véc tơ
6a−
Bài tập hình học lớp 10
Trang
8
IV.
ðộ dài véc tơ
6a
bằng
2
3
ñộ dài véc tơ
4a−
Câu 2: Cho
M
là ñiểm nằm trên tia AB sao cho
3AM BM=
. Khi ñó
BA xBM=
với
I.
2x =
II.
1
2
x =
III.
2x = −
IV.
1
2
x = −
Câu 3: Cho
M
là ñiểm nằm trên AB sao cho
2BM AB= −
. Khi ñó
MA xBM=
với
I.
3x =
II.
1
3
x =
III.
4x =
IV.
1
2
x =
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. G
ọi M là trung ñiểm của
OA
, N là trung ñiểm của
AM
. Khi ñó
a)
OM =
I.
1
2
OC
II.
1
4
AC
III.
3
2
ON
IV.
1
( )
2
AB AD− +
b)
DM =
I.
1
( )
2
DC DA+
II.
1
2
DC CB+
III.
1
( )
2
DN DO+
IV.
DA DB+
c)
BN =
I.
1 3
4 4
BA BC+
II.
1 5
8 8
AB CB+
III.
5 1
8 8
AB BC− +
IV.
3 1
4 4
BA BC+
Câu 5: Cho tam giác ABC. M có tính ch
ất gì nếu :
a)
AM AB AC= +
I.
ðỉnh thứ 4 của hình bình hành
ABCM
II. Trung ñiểm cạnh
BC
III.
ðối xứng với A qua trung ñiểm cạnh BC IV. ðối xứng với A qua BC
b)
1 4
3 3
AM BA AC= +
I. Là
ñỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC II. M thuộc cạnh BC
III. M là trọng tâm tam giác ABC IV. B,M,C thẳng hàng
c)
| | | |MB MC BC+ =
I. M,B,C th
ẳng hàng II.
M B≡
III.
M C≡
IV.
M
nằm trên ñường tròn ñường kính AB
Câu 6: Cho hình bình hành
ABCD
tâm O. ðẳng thức nào sau ñây là sai
I.
AB AD AC+ =
II.
1
( )
2
OA BA CB= +
III.
OA OB OC OD+ = +
IV.
OB OA DA+ =
Câu 7: Phát bi
ểu nào sau ñây là sai
I. N
ếu
AB AC=
thì
| | | |AB AC=
II.
AB CD=
thì
, , , A B C D
thẳ
ng hàng
II.
3 7 0AB AC+ =
thì A,B,C th
ẳ
ng hàng
IV.
AB CD DC BA− = −
Câu 8:
Cho t
ứ
giác
ABCD
. G
ọ
i ,M N là trung
ñ
i
ể
m AB và CD . Tìm giá tr
ị
x th
ỏ
a
.AC BD x MN+ =
I.
3x =
II.
2 x =
III.
2x = −
IV.
3x = −
Bài tập hình học lớp 10
Trang
9
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Trên
ñườ
ng th
ẳ
ng BC l
ấ
y M sao cho
3MB MC=
a)
ð
i
ể
m M
ñượ
c v
ẽ
ñ
úng
ở
hình nào d
ướ
i
ñ
ây ?
I
C
M
B
A
II
M
C
B
A
III
M
C
B
A
IV
M
A
B
C
b)
ðặ
t
; AB a AC b= =
. Khi
ñ
ó
AM =
I.
a b+
II.
1 3
2 2
a b− +
III.
1 3
2 2
a b+
IV.
1
( )
2
a b−
Câu 10:
cho tam giác ABC vuông cân và
AB AC a= =
a) Véc t
ơ
3 4AB AC−
ñượ
c v
ẽ
ñ
úng
ở
hình nào d
ướ
i
ñ
ây ?
I
3
AB
- 4
AC
B
C
A
II
3
AB
- 4
AC
B
C
A
III
3
AB
- 4
AC
B
C
A
IV
3
AB
- 4
AC
B
C
A
b)
ðộ
dài c
ủ
a véc t
ơ
3 4AB AC−
b
ằ
ng
I.
5
II.
7
III.
5a
IV.
7a
Câu 11:
Cho
ABC∆
và
' ' 'A B C∆
có tr
ọ
ng tâm l
ầ
n l
ượ
t là G và G’.
ðặ
t P =
' ' 'AA BB CC+ +
.
Khi
ñ
ó ta có :
I.
'P GG=
II.
2 'P GG=
III.
3 'P GG=
IV.
'P GG= −
Câu 12
: Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a, tr
ọ
ng tâm là G. Phát bi
ể
u nào là
ñ
úng
I.
AB AC=
II.
| | 2AB AC a+ =
III.
3
3
a
GB GB+ =
IV.
3AB AC AG+ =
Câu 13:
Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu
ñ
i
ể
m M th
ỏ
a
MA
+
MB
+
MC
= 5
I.
1
II.
2
III.
vô s
ố
IV.
Không có
ñ
i
ể
m nào
Câu 14
: Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a có I,J, K l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m BC , CA và AB .
Tính giá tr
ị
c
ủ
a
AI BJ CK+ +
I.
0
II.
3 3
2
a
III.
3
2
a
IV.
3a
Câu 15
: Cho tam giác ABC , I là trung
ñ
i
ể
m BC ,tr
ọ
ng tâm là G . Phát bi
ể
u nào là
ñ
úng
I.
2GA GI
=
II. | | | | 0IB IC
+ =
III.
AB IC AI
+ =
IV.
2GB GC GI
+ =
Bài tập hình học lớp 10
Trang
10
§
4 :TRỤC TỌA ðỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ðỘ :
I. LÝ THUYẾT :
Trục là ñường thẳng trên ñó xác ñịnh ñiểm O và 1 vectơ
i
có ñộ dài bằng 1.
Ký hiệu trục ( ; )O i
hoặc
'x Ox
A,B nằm trên trục
( ; )O i
thì
.AB AB i=
. Khi ñó
AB
gọi là ñộ dài ñại số của
AB
Hệ trục tọa ñộ vuông góc gồm 2 trục
Ox Oy⊥
. Ký hiệu Oxy hoặc
( ; , )O i j
ðối với hệ trục
( ; , )O i j
, nếu
. .a x i y j
= +
thì (x;y) là toạ ñộ của
a
. Ký hiệu
( ; )a x y
=
Cho
1 1
( ; )a x y
=
;
2 2
( ; )b x y
=
và số thực k. Khi ñó ta có :
i)
1 2 1 2
( ; )a b x x y y
± = ± ±
ii)
1 1
. ( ; )k a kx ky
=
iii)
b
cùng phương
a
(
a
≠
0
)
2 1
2 2
2 1
1 1
x mx
x y
y my
x y
=
⇔ = ⇔
=
. Từ ñây suy ra
1 2
1 2
x x
a b
y y
=
= ⇔
=
.
Cho
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
và M là trung ñiểm AB. Ta có:
i)
( ; )
B A B A
AB x x y y= − −
ii)
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+
=
+
=
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x
G
=
3
A B C
x x x+ +
và y
G
=
2
A B C
y y y+ +
II. BÀI TẬP
Ph
ần 1: Tự luận
Câu 1: Cho ba véc t
ơ
(1;2), ( 3;1), (2 1; 3)a b c x x− = + −
