Tải Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Giáo án điện tử Đại số 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.77 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giáo án Đại số 9 Bài 3

Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. Mục tiêu :

1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các

căn bậc hai.

2- Kỹ năng: HS biết dùng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
trong tính tốn và biến đổi biểu thức.

II. Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: Bảng phụ vẽ hình, thiết kế bài giảng, phấn màu.

- HS: Ôn lại định nghĩa căn bậc hai số học ở bài 1.

III. Tiến trình bài học trên lớp:
Ổn định lớp

1. Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra đã ghi sẵn trên bảng phụ.
Tìm các câu đúng (Đ) sai (S) trong các câu sau:

√

3− 2 x A. xác định khi x 0

√

x12 B. xác định khi x 0

√

(−0,3)2=1,2 C. 4

√

(−2)2=4 D. -

HS đứng tại chỗ trả lời

A. (S)

B. (Đ)

C. (Đ)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

√

(1−

√

2)2=

√

2 −1 E.

GV cho HS khác nhận xét và nêu căn cứ
của khẳng định đó?

GV nhận xét chung

E. (Đ)

2. Bài mới:

√

A2 |A| Ở những tiết trước ta đã học định nghĩa CBHSH, CBH của 1 số không

âm, căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức =. Hơm nay ta sẽ đi tìm hiểu về định lí liên hệ
giữa phép nhân và phép khai phương và cách áp dụng định lí đó vào trong việc giải
các bài tập liên quan.

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV cho HS làm ?1

√

16.

√

16. 25 Tính: a) b)
GV:Gọi 2 em lên bảng và làm 2 bài tập
trên

GV: Đây chỉ là 1 trường hợp cụ thể. Để có
dạng tổng quát ta phải chứng minh định lí
sau: GV nêu nội dung định lí trên bảng

GV hướng dẫn HS chứng minh.

√

a ;

√

b ;

√

a.

√

b + Vì a0; b 0 có

nhận xét gì về ?

(

√

a .

√

b)2 + Em hãy tính

1. Định lý :

√

a .b=

√

a .

√

b a ≥ 0 ;b ≥0 Với ta có

Chứng minh: (sgk)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

√

a .

√

b

√

a .

√

b GV: Vậy với

a0; b 0 => luôn xác định và 0 ;

√

b

√

a (

√

a .

√

b)2 = ()2 .()2 =

a.b

(

√

a . b)2=¿ Ta có ab

√

a .

√

b Vậy là CBHSH của a.b

√

a .b=

√

a .

√

b Hay

Vậy định lí trên đã được chứng minh.

+ Em hãy cho biết định lí trên chứng minh
dựa trên cơ sở nào?

HS: Định lí được chứng minh dựa trên
định nghĩa CBHSH của 1 số khơng âm.

GV: Dựa vào nội dung định lí cho phép ta
suy theo 2 chiều ngược nhau cụ thể là 2
quy tắc sau:

+ Quy tắc khai phương 1 tích

(Chiều từ trái sang phải).

+ Quy tắc nhân các căn bậc 2

(Chiều từ phải sang trái).

GV: Em hãy dựa vào định lí để phát biểu
quy tắc nhân các căn bậc hai?

(Chiều từ phải sang trái)

2. Áp dụng:

a) Quy tắc khai phương một tích: (sgk)

Ví dụ 1: Tính:

√

0 ,16 . 0 , 64 . 225=

√

0 , 16 .

√

0 , 64 .

√

225 a.

¿0,4 . 0,8 .15=4,8

√

250. 360=

√

25 . 36 .100 b.

¿5 .6 . 10=300 ¿

√

25.

√

36 .

√

100

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai: (sgk)

Ví dụ 2: Tính

√

75=

√

3 .75=

√

225=15 a.

¿2. 6 . 7=84 ¿

√

4 . 36 . 49

√

20.

√

72.

√

4,9=

√

20 . 72. 4,9 b.

Chú ý:

, 0 . .

A B  A B  A B 1.

2 2

0 ( )

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV giới thiệu quy tắc khai phương của
một tích, sau đó hướng dẫn cho HS làm ví
dụ 1 trong SGK

GV cho HS giải ?2

?2

√

400

√

16. 25 a) = = 20

√

16.

√

25 b) = 4 . 5 = 20

√

16. 25=

√

16 .

√

25 vậy

Sau đó GV giới thiệu quy tắc nhân các
căn bậc hai, sau đó hướng dẫn cho HS làm
ví dụ 2 trong SGK:

Có những bài tốn mà ban đầu các số đã
cho khơng là số có thể viết dưới dạng bình
phương của một số khác thì ta buộc phải
tìm cách tách các số trong tích để có được
các thừa số có thể viết dưới dạng bình
phương của một số khácmới có thể áp
dụng qui tắc trên

HS chia nhóm làm bài tập ?3 để củng cố
quy tắc trên

HS thực hiện làm bài theo nhóm bàn để
làm ?3

Chú ý: Từ định lý ta có cơng thức tổng
qt:

Ví dụ 3: Rút gọn:

a. Với a 0 ta có:

√

3 a.

√

27 a=

√

3 a. 27 a

¿∨9 a∨¿9 a ¿

√

(9 a)2 (vì

a0)

¿3∨a∨b2

√

9 a2b4=

√

9 .

√

a2.

√

b4 b.

?4:

√

3 a3.

√

12 a=

√

3 a3.12 a=

√

36 a4 a.) = 6a2

√

2 a. 32 ab2=

√

64 . a2. b2 b.) = 8ab
( Vì a0; b 0)

B

à i t ậ p ở l ớ p 
B

à i 17 (SGK trang 14). Tính

√

24.(− 7)2=

√

(

)

√

(− 7)2 b.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

√

AB=

√

A .

√

B với A, B là hai biểu thức
không âm.

(

√

A)2=

√

A2=A Đặc biệt: với A là
biểu thức không âm

GV hướng dẫn cho HS đọc lời giải ví dụ
3, chú ý bài b.

GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn để
làm ?4

GV yêu cầu HS phát biểu lại:

+ Định lí liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương.

+ Viết định lí dưới dạng tổng quát.

+ Phát biểu quy tắc khai phương 1 tích và
quy tắc nhân các căn bậc hai.

GV cho HS lên bảng làm bài tập:

Bài 17 (b; c) và bài 19 (b; d) ở (SGK
trang 14, 15)

HS làm bài theo nhóm bàn

GV lần lượt cho HS lên giải trên bảng

HS còn lại theo dõi nhận xét bổ sung

GV nhận xét chung và đánh giá

√

12. 1. 360=

√

121 .36=

√

121

√

36 c.
= 11. 6 = 66

B

à i 19 (SGK trang15): Rút gọn.

√

a4. (3− a )2 b. ( a 3)

√

(

a2

)

√

(3 − a)2

√

a4. (3− a )2 Ta có =

|

a2

|

.|3 −a| =

= a2 .( a – 3) = a3 – 3a2

a− b

√

a

(a − b)2 d. ( Với a>b)

a− b

√

a

(a − b)2 Ta có

a− b

√

(

a

)

√

(a −b )2 =

a− b

|

a

|

.|a −b| = = a2.(a – b) =

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 5: LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về qui tắc khai phương một tích, nhân
hai căn thức bậc hai.

2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức
bậc hai trong tính tốn và biến đổi biểu thức. Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh.

3. Thái độ: Giáo dục cho HS cẩn thận trong tính tốn và biến đổi căn thức. 
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Thước, MTBT, KHBH

HS: Ôn tâp quy tắc đã học ở tiết 4, làm bài tập về nhà.

PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, học hợp tác

III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1. Kiểm tra bài cũ: Gọi 4 HS lên bảng giải các bài tập sau:

√

12, 1. 360

√

2,5.

√

30.

√

48 Tính: a) b)

3 −a¿2

a4¿

√¿

a ≥ 3

√

5 a.

√

45 a − 3 a 0 c) Rút gọn: với d) Rút gọn: với a

2. Bài mới

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV cho HS cả lớp làm bài 22

- Em dựa vào kiến thức nào để làm bài tập
này?

HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình phương
và quy tắc khai của một tích để giải quyết
các bài tốn trên

-GV gọi 2 HS lên bảng làm bài, lớp theo
dõi nhận xét

GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm
bài theo nhóm bài tập 24 SGK trang 15

Bài 22: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn
thành dạng tích rồi tính:

2 2

13 12 172 82 a, ; b,

2 2

117 108 3132 3122 c, ; d,

Kết quả bài 22

√

132−122

√

(13+12)(13 −12) a. =

√

25. 1

√

52 = = = 5

√

172− 82

√

(17+8)(17 − 8) b. =

√

25. 9 =
5 .3¿2

√¿

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GV cho HS làm bài 25, làm bài cá nhân

√

x ⇔ HD: sử dung = a x = a2 để

giải các bài tập này

HS làm bài sau ít phút và GV lần lượt gọi
HSlên bảng trình bày bài giải, các bạn

khác theo dõi, nhận xét

Bài 24: Rút gọn và tìm giá trị của các căn
thức sau:





4. 1 6 x9x 2

a, Tại x =

-



2 2

9 .a b  4 4b 3

b, Tại a = 2, b =

-Giải

1+6 x+9 x2

¿2
¿
1+3 x¿4

¿
1+3 x¿2

4¿
4¿

√¿

24a)

2Thay x =

-2Ta có Kq: 2. (1 -3)2





2 2

9 .a b  4 4b |3 a||b− 2|

24b)

b, =

√

3 Thay a=-2 và b= -, tính được

√

3+12 KQ: |3 . (-2)| | --2|=6
Bài 25:

Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài tập mở rộng

√

x −3

√

9 x −27

√

16 x − 48 + + =
16

 ĐK: x 3


√

x −3

√

9(x − 3)

√

16(x − 3) +
+ = 16



√

x −3

√

9

√

16 (1 + + ) =16



√

x −3 (1 +3 + 4) = 16

b

a. 16x =82

b

a. 16 x = 64

 x = 4

(TMĐKXĐ).

Vậy S = 4



√

16 x

√

x Cách 2: = 8. = 8



√

x 4 . = 8

 

√

x = 2 x = 4

4x  5b)

⇔ 4x = 5

⇔ x = 1,25





9 x  1 21
c)

⇔

√

( x −1) 3 = 21
⇔

√

( x −1) = 7

⇔ x – 1 = 49

⇔ x = 50

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



√

x −3 168 =

 . x- 3 = 4

 x = 7 (TMĐK)

BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)

GV đưa đầu bài lên bảng. yêu cầu HS suy
nghĩ và nêu cách làm.

Tìm x, y sao cho:

√

x+ y −2

√

x

√

y

√

2 = + - (1)
Gợi ý: - Tìm TXĐ

- Biến đổi 2 vế đều dương và bình
phương 2 vế.

- Thu gọn rồi lại bình phương 2 vế

ĐKXĐ: x 0; y 0; x + y 2


√

x+ y −2

√

x

√

y Có (1)

+ = +



√

2(x+ y − 2) x +y - 2 + 2 + 2

√

xy = x + y + 2


√

2(x+ y − 2)

√

xy =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 x (2 - y) - 2(y- 2) = 0
 (2 - y) (x - 2) = 0

2
2

x
y



  



Vậy x = 2 và y 0

hoặc x 0 và y = 2 là nghiệm của phương
trình.

Kết quả nghiệm của phương trình ntn?

GV gọi HS nêu cách làm và trả lời bài tập
26.

Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?

Nêu trường hợp tổng quát.

 GV đưa ra phần b yêu cầu học sinh

suy nghĩ nêu cách làm. GV gợi ý

áp dụng định lý a < b

b

a.

√

a

√

b < (a,b ≥ 0)

Bài 26 (SGK - 16)

√

25+9

√

9 a. So sánh : và +

√

25+9

√

34 Có =

√

64 + = 5 + 3 = 8 =

√

25+9

√

9 mà <
Nên < +

b. Với a > 0; b> 0 CMR:

√

a+b

√

a

√

b < + ; a> 0, b> 0

 2ab > 0.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>



√

a

√

b

√

a+b (+ )2 > ()2

b

a.

√

a

√

b

√

a+b + >

√

a+b

√

a

√

b Hay < +

4. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà
Học bài theo tài liệu SGK

Chuẩn bị cho bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

√

2006

√

2005

√

2006

√

2005 HD Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số: ( - ) và ( + )
Là hai số nghịch đảo của nhau?

Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

Nêu cách chứng minh?

√

2006

√

2005

√

2006

√

2005 Bài làm: Xét tích: ( - ) ( + )
= 2006 – 2005 = 1

Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.

Rút kinh nghiệm sau bài học:

………..

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>

Tải Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Giáo án điện tử Đại số 9

<b>Giáo án Đại số 9 Bài 3</b>

1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các

căn bậc hai.

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√