Tải Giáo án Toán bài Phương trình tổng quát của đường thẳng - Giáo án điện tử môn Toán lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG</b>

<b>I. Mục tiêu</b>
<b>1. Kiến thức:</b>

 <i>Ax By C</i>  0Hs hiểu được: trong mp tọa độ, mỗi đường thẳng có phương trình
với A, B khơng đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương
trình của một đường thẳng nào đó.

<b>2. Kĩ năng:</b>

 Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có
một véc tơ pháp tuyến cho trước.

 Cho pt tổng quát của đường thẳng. Hs biết cách xác định véc tơ pháp tuyến, viết
và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt.

 Nhận biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao
điểm (nếu có) của hai đường thẳng.

<b>3. Thái độ:</b>

 Nghiêm túc, tích cực, tự giác, có tính độc lập, sang tạo trong học tập.

<b>II. Chuẩn bị</b>

 Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,…
 Học sinh: Chuẩn bị bài, sgk,…

<b>III. Phương pháp dạy học</b>

 Gợi mở, vấn đáp,...

<b>IV. Tiến trình bài học</b>
<b>1. Kiểm tra bài cũ</b>

 <b>Câu hỏi: Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu thị quan</b>
hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm
thẳng hàng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm trong tam
giác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Tg</b> <b>Nội dung</b> <b>Hoạt động của thầy</b> <b>Hoạt động của trị</b>
<b>T30</b>

<b>1) Phương trình tổng </b>
<b>qt của đường thẳng </b>
<b>Định nghĩa:</b>

<i>n</i>

<i>→</i>

<i>≠ 0→</i> <i>Δ</i> <i>Δ</i> Véc tơ

nằm trên đường thẳng
vng góc với đường
thẳng gọi là véc tơ pháp
tuyến của đường thẳng

<b>Bài toán:</b>

Trong mp tọa độ cho
I(x0;y0),

<i>n</i>

<i>→</i>

=(<i>A;B)≠ 0</i>

<i>→</i>

<i>Δ</i> <i>→_n</i> <i>Δ</i>
. Gọi là đường thẳng đi
qua I , có vtpt là . Tìm
điều kiện củax và y để
M(x;y) thuộc ?

<b>Kết luận:</b>

<i><b>HD1: Phương trình </b></i>
<i><b>tổng qt của đường </b></i>
<i><b>thẳng</b></i>

<b>Vẽ hình và cho HS </b>
<b>ghi định nghĩa.</b>
<b>Gọi HS trả lời câu </b>
<b>hỏi 1, 2.</b>

<b>Giaûi:</b>

<i>Δ</i> <i>⇔</i> _IM⃗❑

<i>n</i>

<i>→</i>

M

<i>⇔</i> _IM⃗❑

<i>n</i>

<i>→</i>

.= 0 (*)

IM

⃗

❑ Ta coù: =(x-x

0;

y-y0)

<i>n</i>

<i>→</i>

= (A; B)
Neân :

<i>⇔</i> _(*)A(x-x₀

)+B(y-y0)=0 (1)

<i>⇔</i> _Ax+By-Ax₀

-By0=0

<b>TL1:</b>

0

<i>→</i>

Đường thẳng có
vô số véc tơ pháp tuyến,
các véc tơ này đều khác
và cùng phương

<b>TL2:</b>

<i>n</i>

<i>→</i>

<i>≠ 0→</i> Có duy nhất

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>T31</b>

<i>n</i>

<i>→</i>

<i>≠ 0→</i> <b>1) Pt đường thẳng </b>

<b>đi qua điểm I(x0;y0) và có</b>

<b>vtpt </b>

<i>Δ</i> <b>_{: A(x-x}₀_)+B(y-y₀_{) =}</b>

<b>0.</b>

<b>(với A2_+B2₀₎</b>

<b>2) Pttq của đường thẳng </b>
<b>có dạng:</b>

<i>Δ</i> <b>_{: Ax + By + C = 0}</b>

<b>(với A2_+B2₀₎</b>

<b>Ví dụ:</b>

Cho tam giác có ba
đỉnh

A(-1; -1), B(-1; 3), C(2;
-4), Viết phương trình
đường cao của tam giác
kẻ từ A

<i>⇔</i> Ax+By+C=0
Với C = -Ax0 -By0

vaø A2_+B2₀

<b>Gọi HS thực hiện </b>
<b>HĐ1.</b>

<b>GV hướng dẫn HS </b>
<b>giaûi.</b>

<b>Gọi HS trả lời câu </b>
<b>hỏi 3</b>

<b>HS ghi kết luận</b>

<b>HĐ1:</b>

<i>Δ</i> <i>→_n</i> a) Đt nhận véc tơ

=(3;-2) laø vtpt

b) Thay tọa độ M vào
vế trái pt được : 3.1 – 2.1
+ 1 0

<i>⇒</i> <i>Δ</i> M

<i>Δ</i> <i>Δ</i> <i>Δ</i>

<i>Δ</i> N, P, Q, E

<b>Giaûi:</b>

BC❑⃗ =(<i>3 ;− 7)</i> Ta coù :
<i>Δ</i> _BC❑⃗

=(3 ; − 7) Đường

cao qua A(-1;-1) nhận là
vtpt nên :

<i>Δ</i> : 3(x+1)-7(y+1) =

0

<i>⇔</i> <i>Δ</i> : 3x-7y-4 = 0

<b>TL3:</b>

Mỗi đt có vô số vtpt,
chẳng hạn :

<i>n</i>

<i>→</i>

1 <i>n</i>

<i>→</i>

2 = (1;0) , =

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Các dạng đặc biệt của </b>
<b>phương trình đường </b>
<b>thẳng:</b>

<b>Ghi nhớ:</b>

Đt Ax + C = 0 vuông góc
trục Ox

Đt By + C = 0 vuông góc
trục Oy

Đt Ax+By+C=0 đi qua
O(0;0)

<b>Ghi nhớ:</b>

<i>x</i>
<i>a</i>+

<i>y</i>

<i>b</i>=1 Đt (a0,

b0) đi qua hai điểm (a;0)

<b>Gọi HS thực hiện </b>
<b>HĐ2 (SGK).</b>

<b>Gọi HS thực hiện </b>
<b>HĐ3 (SGK)</b>

<i>n</i>

<i>→</i>

3 √2 = (1; -)

<b>HÑ2:</b>

- Khi A = 0, B0.

<i>n</i>

<i>→</i>

<i>j</i>

<i>→</i> Vtpt =(0; B)

cùng phương

<i>Δ</i> nên Oy (// hoặc

Ox)

<i>Δ</i> - Khi B= 0:Ox
(// hoặcOy)

- Khi C = 0

<i>Δ</i> :Ax +By = 0 đt qua
O(0;0)

<b>HĐ3:</b>

<i>x</i>
<i>a</i>+

<i>y</i>
<i>b</i>=1

<i>⇔</i>1

<i>ax +</i>
1

<i>b</i>y-1=0 Pt

1
<i>a≠ 0,</i>

1

<i>b≠ 0</i> Do nên đây là

ptđt

A(a;0) , B(0;b)



x
O

y



O
y



x
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

và (0;b) , ptđt trên gọi là
ptđt theo đoạn chắn.

<b>Chú ý:</b>

<i>Δ</i> Xét đt :Ax + By +

C = 0 (B0)

<i>⇔</i> <i>−A</i>

<i>B</i>
<i>x-C</i>

<i>B</i> y=

<i>⇔</i> _{y= kx + m (*)}

<i>A</i>
<i>B</i>

<i>C</i>

<i>B</i> với k = , m =

-Pt (*) gọi là ptđt theo hệ
số góc

k là hệ số góc của đt

<b>Ý nghóa hình học của hệ </b>
<b>số góc:</b>

<i>Δ</i> Cho đt : y= kx +
m (k0)

<i>Δ</i> Gọi M là giao của và
Ox

<i>Δ</i> Mt là tia của nằm
phía trên Ox

<i>α</i> là góc hợp bởi hai tia
Mt &Mx

<i>α</i> <b>_{Thì hệ số góc k = tg}</b>
<i>Δ</i> <i>Δ</i> <b>Khi k = 0 </b>

<b>thì //Ox hoặc Ox</b>

<b>Gọi HS trả lời câu </b>
<b>hỏi 4.</b>

<b>TL4:</b>

Ñt qua A(-1;0) , B(0;2) laø:

<i>x</i>
-1+

<i>y</i>

2=1

<i>⇔</i> _{2x – y + 2 = 0}

<b>TL5:</b>

<i>Δ</i>₁ <i>α</i> a) có hệ số góc k

= -1,=1350

<i>Δ</i>₂ _√₃ <i>α</i> b) có hệ số

góc k =,=600

x
O

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>2) Vị trí tương đối của </b>
<b>hai đường thẳng:</b>

Trong hệ Oxy cho:
<i>Δ</i>₁ _:A₁_x+B₁_y+C₁_{= 0}
(1)

<i>Δ</i>₂ _:A₂_x+B₂_y+C₂₌₀

(2)

<b>Keát quả:</b>

Khi A2, B2, C2 khác 0 ta

có :

<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ <i>⇔</i> <i>A</i>1

<i>A</i>2

<i>≠B</i>1

<i>B</i>2

cắ

t

<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ <i>⇔</i>

<i>A</i>1

<i>A</i>2

=<i>B</i>1
<i>B</i>2

<i>≠C</i>1
<i>C</i>2 //

<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ <i>⇔</i>

<i>A</i>₁

<i>A</i>2

=<i>B</i>1
<i>B</i>2

=<i>C</i>1
<i>C</i>2

<b>Gọi HS trả lời câu </b>
<b>hỏi 5</b>

<b>Giải thích :</b>

<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ Số điểm

chung của &
<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ là số

nghiệm của hpt gồm
hai pt &

Gọi hs nhắc lại cách
biện luận hpt bậc
nhất hai ẩn.

<b>Nhắc laïi:</b>

<i>A</i>₁ B₁
<i>A</i>₂ B₂

¿<i>rli</i>
¿

||

¿

D == A1B2 –

A2B1

<i>B</i>₁ C₁
<i>B</i>2 C2

¿<i>rli</i>
¿

||

¿

Dx = = B1C2 –

B2C1

<i>C</i>₁ A₁
<i>C</i>₂ A₂

¿<i>rli</i>
¿

||

¿

Dy = = A2C1 –

A1C2

 Nếu D 0: hpt có

<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ nghiệm duy nhất

nên cắt

 Nếu D = 0:

* Dx0 hoặc

Dy0:

<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ Hpt vô nghiệm

nên //

* Dx = Dy = 0:

<i>Δ</i>₁ <i>Δ</i>₂ Hpt vô số
nghiệm nên .

t




x
O

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu hỏi và bài tập</b>
<b>Cho hs làm các bài tập </b>

<b>11,12a,12b,13,14,15,16</b> <b>Gọi hs trả lời câu </b>
<b>hỏi 6</b>

<b>Gọi hs trả lời câu </b>
<b>hỏi 7</b>

Làm tại lớp các bài

<b>TL6:</b>

√2
1 <i>≠</i>

<i>−3</i>

3 <i>Δ</i>1 <i>Δ</i>2 a) :

caét

1
<i>− 2</i>=

<i>− 3</i>

6 <i>≠</i>

2

3 <i>Δ</i>1 <i>Δ</i>2 b)

: //

0,7
1,4=

12
24=

<i>−5</i>

<i>−10</i> <i>Δ</i>1

<i>Δ</i>₂ _{c) :}

<b>TL7:</b>

Hai đường thẳng đó :

- Có cùng vtpt.

- Có các vtpt cùng
phương.

- Khơng cắt nhau.
- Song song hoặc trùng
nhau.

<b>Giải:</b>
<b>11) </b>

Các mệnh đề đúng : b, c.
Các mệnh đề sai : a, d, e.

<b>12)</b>

<i>j</i>

<i>→</i>

<b>a) Ox qua O(0;0) và </b>

vg(0;1)

nên Ox : y = 0

<i>i</i>

<i>→</i>

<b>b)Oy qua O(0;0) vaø vg</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>14)</b>

<i>x</i>
4+

<i>y</i>

-2=1 <i>Δ</i> <b>a) PQ </b>

:x-2y-4=0

<i>Δ</i> <i>Δ</i> //PQ neân

:x-2y+C=0 (C-4)

<i>Δ</i> <i>⇔</i> A3-2.2+C=0
<i>⇔</i> _C=1

<i>Δ</i> Vaäy :x-2y+1=0

<b>b) Kq :2x+y-3=0</b>
<b>15) </b>

<b>a) Kq :-x+y+2=0</b>

(

32<i>;</i>

3

2

)

<b>b) M</b>

4.Củng cố: Nhắc lại các
phần trọng tâm.

<i><b>5.Dặn dò:</b><b> Bổ sung các </b></i>

phần btập chưa hồn
chỉnh.

tập 11,12a,12b.
Về nhà các bài tập
13,14,15,16.

<b>13)</b>



(

<i>−2 ;−</i>5

3

)

B



(

<i>0 ;</i>1

2

) (

<i>−</i>

1
5<i>;0</i>

)

MN⃗❑ =

(

<i>−</i>1
5<i>;−</i>

1
2

)

<i>n</i>

<i>→</i>

=<i>−10 MN</i>

⃗

❑ Lấy M,

Nthuộc AC thì là vtpt
của đường cao BB/_{, ta}

có thể chọn = (2;5)
làm vtpt của BB/

 37

3 BB

/_{: 2x + 5y +}

= 0

neân Oy : x = 0

<b>16)</b>

(

299 <i>;</i>

21

29

)

<b>a) Hai đường </b>

thẳng cắt nhau taïi M

<b>b) Hai đường thẳng song </b>

song.

<b>c) Hai đường thẳng trùng </b>

</div>

<!--links-->