DAI SO 9 (tu soan)

Vào địa chỉ để tìm giáo án, bài giảng hay!
Tiết 1: §1. CĂN BẬC HAI
Soạn: 15.08.08
A.Mục tiêu:
Qua bài này, HS cần:
-Nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
-Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này
để so sánh các số .
B.Phương pháp: Nêu vấn đề
C.Chuẩn bị:
HS : ôn khái niện căn bậc hai (lớp 7)
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Giới thiệu chương:
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV cho HS nhắc lại khái niệm căn bậc
hai (lớp 7)
GV yêu cầu HS thực hiện ?1
a)3 và –3 c) 0.5 và –0.5
GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số
học
GV đưa ra ví dụ 1
GV giới thiệu “chú ý”( sgk)
HS thực hiện ?2
a)
749
=
vì
07
≥

và
497
2
=
b)
864
=
vì
08
≥
và
648
2
=
c)
981
=
, vì
09
≥
và 9
2
=81
d)
1,121,1
=
vì
01,1
≥
và1,1

2
=1,21
GV giới thiệu thuật ngữ phép khai
phương
HS thực hiện ?3
a) 8 và –8 c) 1,1 và -1,1
b) 9 và -9
GV nhắc lại (lớp 7):Với các số a,b không
âm, nếu a<b thì
ba
<
1.Căn bậc hai số học:
*Định nghĩa: Với
0
>
a
:
a
là căn bậc hai số học của a
Căn bậc hai số học của 0 là 0
Ví dụ 1: Căn bậc hai số học của 16
là
416
=
*Chú ý: Với
0
≥
a
:




=
≥
⇔=
ax
x
ax
2
0
HS lấy ví dụ minh hoạ
GV giới thiệu định lí :
GV ứng dụng định lí để so sánh các số,
giới thiệu ví dụ 2
HS thực hiện ?4
a) vì 16>15 nên
16 15>
. Vậy
4 15>
b) vì 11>9 nên
11 9>
. Vậy
11 3>
HS thực hiện ?5
a)
111
>⇒>⇒>
xxx
b)

993
<⇒>⇒<
xxx
Vậy
90
<≤
x
2.So sánh các căn bậc hai số học:
*Định lí : Với a,b
0
≥
:
a<b
ba
<⇔
Ví dụ 2:
a) So sánh 1 và
3
vì 1 < 3 nên
1 3<
Vậy
1 3<
b) So sánh 3 và
10
vì 9 < 10 nên
9 10<
Vậy
3 10<
Ví dụ 3: Tìm
0

≥
x
, biết:
a)
3x >
Ta có:
3 9=
Nên
9 9x x> ⇔ >
b)
2x <
nên
4 4x x< ⇔ <
Vậy
0 4x≤ <
IV.Củng cố- luyện tập:
-Nhắc lại căn bậc hai số học của số a không âm
-Làm bt1 sgk:
⇒
121
căn bậc hai của 121 là 11 và –11
-Nhắc lại định lí về so sánh các căn bậc hai
-Làm bt2 sgk
a) vì 4>3 nên
3234
>⇒>
b) vì 36<41nên
4164136
<⇒<
V.Hướng dẫn về nhà:

-Nắm được định nghĩa căn bậc hai số học của số a
≥
0, từ đó suy ra căn bậc hai
của a
-Biết cách so sánh các căn bậc hai
-Làm bài tập về nhà 3,4(sgk)
-Hướng dẫn bt3_sgk:
a)
2
2 1,414x x= ⇒ = ±
Tiết 2: §2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
=
2
Soạn: 15.08.08
A.Mục tiêu:
Qua bài này, HS cần:
-Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
A
và có kĩ
năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà
tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai
dạng
ma +
2
hay
)(
2
ma

+−
khi m dương.
-Biết cách chứng minh định lí
aa
=
2
và biết vận dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để rút gọn biểu thức.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành.
C.Chuẩn bị:
-GV: bảng phụ
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
?1. Định nghĩa căn bậc hai số học của a>0
Tìm căn bậc hai số học của: 9; 0,04;
25
16
; 5. Tù đó suy ra các căn bậc hai của
các số đó?
?2. So sánh:
7
và 3;
3
và
2
16

III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
-GV đưa hình 2-sgk lên bảng phụ và
nêu yêu cầu ?1
HS trả lời ?1: vì theo định lí Pytago
-GV giới thiệu
...25
2
x
−
-GV giới thiệu tổng quát.
GV lấy ví dụ
HS làm ?2:
x25
−
xác định 2khi
025
≥−
x
HS làm ?3(GV treo bảng phụ)
a
-2 -1 0 2 3
2
a
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
GV cho HS quan sát kết quả và nhận
xét quan hệ

2
a
và a
2
a
⇒
và
a
GV giới thiệu định lí và hướng dẫn
c/m
?Khi nào thì bình phương một số rồi
1.Căn thức bậc hai:
2
25 x
−
là căn bậc hai của 25-x
2
, 25-x
2
là
biểu thức lấy căn
*Tổng quát: A là biểu thức đại số.
A
là căn thức bậc hai của A, A là biểu
thức lấy căn.
A
xác định khi
0A
≥
*Ví dụ 1:

6x
xác định khi
6 0 0x x
≥ ⇒ ≥
2.Hằng đẳng thức
AA
=
2
:
*Định lí: Với mọi a, ta có:
aa
=
2
.
Chứng minh: SGK.
khai phương số đó ta được số ban đầu?
HS: khi số đó không âm.
GV trình bày ví dụ 2
GV nêu ý nghĩa: không cần tính căn
bậc hai mà vẫn tìm được giá trị của
căn bậc hai nhờ biến đổi về biểu thức
không chứa căn bậc hai
-HS trả lời nhanh bài tập 7 –SGK:
1,01,0
2
=
;
3,0)3,0(
2
=−

;
3,1)3,1(
2
−=−−
;
16,0)4,0(4,0
2
−=−−
GV trình bày ví dụ 3
-HS làm bài tập 8a,b (SGK)
a)
3232)32(
2
−=−=−
(vì
32
>
)
b)(vì
113
<
)
-GV nêu chú ý
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 4a; HS
làm ví dụ 4b.
HS làm bài tập 8c,d (SGK)
Ví dụ 2: Tính:
a)
2
21 21 21= =

b)
2
( 18) 18 18− = − =
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2
( 3 1) 3 1 3 1− = − = −
(vì
3 1>
)
b)
2
(3 10) 3 10 10 3− = − = −
(vì
3 10<
)
*Chú ý: SGK
Ví dụ 4: Rút gọn
a)
2
)2(
−
x
với
2
≥
x
Ta có:
22)2(
2

−=−=−
xxx
(vì
2
≥
x
)
b)
6
a
với a<0.
Ta có:
33236
)( aaaa
−===
(vì a<0 nên
a
3
<0)
IV.Củng cố:
-Nêu điều kiện xác định của
A
-Nhắc lại hằng đẳng thức
...A
2
==
A
V. Hướng dẫn về nhà:
-BTVN: 6;9;10;11 (SGK)
*Hướng dẫn bài tập 10b:

2
4 2 3 3
3 2 3 1 3
( 3 1) 3
3 1 3
3 1 3
1
− −
= − + −
= − −
= − −
= − −
= −
Tiết 3: LUYỆN TẬP
Soạn: 18.08.08
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Củng cố cách tìm điều kiện xác định của
A
, hằng đẳng thức
A
=
2
A
-Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức đó vào rút gọn biểu thức.
B.Phương pháp: Thực hành
C.Chuẩn bị:
-GV: Hệ thống bài tập
-HS: làm bài tập về nhà
D.Tiến trình:
I.Ổn định:

II.Bài cũ:
?1 Tìm điều kiện để
A
có nghĩa. Vận dụng:
32
+−
x
;
3
a
;
a5
−
?2 Rút gọn:
49:19625.16
+
;
2
)33(
−
;
( )
2
174
−
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV chữa bài tập 9b,d và bài tập 10
(SGK)
HS đứng tại chổ trả lời.

GV hướng dẫn HS phân tích biểu thức
lấy căn thành bình phương của một nhị
thức rồi sử dụng
...
2
==
AA
GV cho HS làm thêm bài tập sau:
Tính:
77781677823
−++=−+

( )
774774
2
−+=−+=

774
−+=
(vì
074
>+
)
= 4.
GV HS HS làm bài tập 11;12;13;14
(mỗi bài chọn 2 câu)
HS đứng tại chổ trả lời bài tập 11
GV nhắc lại:
A
có nghĩa khi

0
≥
A
?Nhận xét gì về biểu thức lấy căn?
HS: là phân thức chứa ẩn ở mẫu
?Lưu ý điều gì?
HS: mẫu khác 0
Bài tập 9: Tìm x, biết:
b)
8888
2
±=⇒=⇒=−=
xxx
d)
12)3(12129
22
=⇒=−=
xx
44123123
±=⇒=⇒=⇒=⇒
xxxx
Bài tập 10: Chứng minh
b)
13324
−=−−
VT
3)13(31323
2
−−=−+−=

313313 −−=−−=
(vì
13
>
)
= -1 = VP
Bài tập 11: Tính:
b)
16918.3.2:36
2
−
1318:36
2
−=
= 36:18 –13 = 2 –13 = -11.
c)
339981
22
====
Bài tập 12: Tìm x để căn thức có nghĩa:
b)
43
+−
x
có nghĩa khi:
043
≥+−
x

3

4
43
≤⇒≤⇒
xx
c)
x
+−
1
1
có nghĩa khi:
? Nói cách làm
HS: viết biểu thức trong căn thành A
2

rồi vận dụng



<−
≥
==
0,
0,
A
2
AA
AA
A
?Khi nào thì
( )

2
aa
=
HS: khi
0
≥
a
01
01
01
01
0
1
1
>+−⇔



≠+−
≥+−
⇔





≠+−
≥
+
x

x
x
x
x
1
>⇒
x
Bài tập 13: Rút gọn:
b)
aa 325
2
+
với
0
≥
a
( )
aaaa 3535
2
+=+=
= 5a + 3a (vì
050
≥⇒≥
aa
)
= 8a
d)
36
345 aa
−

với a<0
( )
332
2
3
325325 aaaa
−=−=
= -10a
3
–3a
3
(vì a<0
020
33
<⇒<⇒
aa
)
= -13a
3
Bài tập 14: Phân tích thành nhân tử:
a)
( )( )
33)3(3
222
+−=−=−
xxxx
d)
( )
2
22

552552
+−=+−
xxxx

( )
2
5
−=
x
IV.Hướng dẫn về nhà:
-BTVN: 11d;12a,d;13a,c;14b,c;15 (SGK)
*Hướng dẫn bài tập 15a (SGK) có hai cách:
Cách 1: Đưa về
55
2
±=⇒=
xx
(định nghĩa căn bậc hai).
Cách 2: Đưa về phương trình tích:
( )( )
055
=+−
xx
Tiết 4: §3. LIÊN HỆ GIỮA
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Soạn: 23.08.08
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Nắm nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương.
-Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai

trong tính toán và biến đổi biểu thức.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề
C.Chuẩn bị:
-GV:bảng phụ
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
HS làm ?1:
2040025.16
==
205.425.16
==
( )
2025.1625.16
==⇒
GV; đây chỉ là một trường hợp cụ thể.
Tổng quát, ta phải chứng minh định lí sau:
GV giới thiệu định lí.
GV hướng dẫn HS chứng minh định lí
?
0,0
≥≥
ba
, nhận xét gì về
?? ba
?Hãy tính
( )
2

. ba
? Định lí trên được chứng minh dựa trên cơ
sở nào?
HS: dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học
của một số không âm.
?Nhắc lại công thức tổng quát của định
nghĩa đó?
HS:
0
≥
a
:



=
≥
⇔=
ax
x
xa
2
0
-GV giới thiệu “chú ý”
GV: với hai số a,b không âm, định lí trên
cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược
nhau, do đó ta có hai quy tắc: khai phương
một tích và nhân các căn bậc hai.
-GV viết công thức tổng quát và phát biểu
quy tắc.

-GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1a: trước tiên
hãy khai phương từng thừa số rồi nhân các
kết quả với nhau.
HS lên bảng làm câu b.
-HS làm ?2
a)
8,4815,0.4,0225.64,0.16,0
===
b)
3006.10.5
36.100.2536.100.2510.36.10.25
==
===
-GV giới thiệu quy tắc.
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2a
HS lên bảng làm câu b
-GV (chốt): Khi nhân các số dưới dấu căn
với nhau, ta cần biến đổi biểu thức về dạng
tích các bình phương rồi tính.
HS hoạt động nhóm làm ?3
1.Định lí:
Với a,b không âm, ta có:

baba ..
=
Chứng minh: vì
0
≥
a
và

0
≥
b
a
⇒
và
b
xác định và không âm.
ba.
⇒
xác định và không âm.
Ta có:
( ) ( ) ( )
bababa ..
222
==
ba.
⇒
là căn bậc hai số học của
a.b
abba
=⇒
.
*Chú ý: (SGK)
Ví dụ : Với
0,,
≥
cba
:
cbaabc ..

=
2. Áp dụng:
a)Quy tắc khai phương một tích:
Với
baabba .:0,0
=≥≥
Ví dụ 1:Tính
1a)
25.44,1.4925.44,1.49
=
= 7.1,2.5 = 42
1b)
400.8140.810
=

=
18020.9400.81
==
b)Quy tắc nhân các căn thức bậc
hai:
Với
abbaba
=≥≥
.;0,0
Ví dụ 2: Tính
2a)
1010020.520.5
===
2b)
10.52.3,110.52.3,1

=

( )
2
2.134.13.1352.13
===
= 13.2 =-26.
a)
1522575.3
===
b)
49.36.2.29,4.72.20
==

( )
847.6.27.6.2
2
===
-GV giới thiệu “chú ý”.
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 3.
HS làm ?4(Hai HS lên bảng làm)
a)
( )
2
2
243
663612.3 aaaaa
====
b)
( )

abababba 88864
2
22
====
(vì
0,0
≥≥
ba
)
*Chú ý: (SGK)
Ví dụ 3: Rút gọn
a)
aa 27.3
với
0
≥
a
Ta có:
2
8127.327.3 aaaaa
==
( )
aaa 999
2
===
(vì
0
≥
a
)

b)
24242
3..99 bababa
==
IV.Củng cố và luyện tập:
?Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
?Định lí được tổng quát như thế nào?(Với biểu thức
BAABBA .:0,
=≥
)
?Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
-Làm bài tập 17b,c (SGK) Tính
b)
( )
( ) ( )
287.27.272
22
2
2
2
4
==−=−
c)
6636.12136.10.1,12360.1,12
===
-Làm bài tập 19b,d (SGK) Rút gọn
b)
( )
2
4

3. aa
−
với
3
≥
a
( )
( )
( ) ( )
33.3.3.
22
2
2
2
4
−=−=−=−=
aaaaaaaa
(vì
3
≥
a
)
d)
( )
2
4
1
baa
ba
−

−
với a>b
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
.
11
a
ba
baa
baa
ba
baa
ba
=
−
−
=−
−
=−
−
=
(vì a>b)
V. Hướng dẫn về nhà:

-Học thuộc định lí và quy tắc, học chứng minh định lí
-BTVN: 18a,d; 19a,c; 20; 21; 22 (SGK); 23; 23 (SBT)Tiết 5:
LUYỆN TẬP
Soạn: 23.8.2008
A.Mục tiêu:
-Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các
căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
-Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh,
rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, luyện tập
C.Chuẩn bị: GV: bảng phụ
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
-HS 1: Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương?
Rút gọn:
( )
2
2
180.2,03 aa
−−
với a < 0
( )
2222
2
22222
9669669669
6693669180.2,069
aaaaaaaaaa
aaaaaaaaa

+=++−=−+−=−+−=
−+−=−+−=−+−=
(vì a < 0)
-HS 2: Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.
Khai phương tích: 12.30.40
( )
12010.1210.1210.10.12.1210.4.10.3.1240.30.12
2
=====
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
_GV gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
22a,b
GV hướng dẫn HS làm bài tập 24a
GV: Hãy rút gọn biểu thức
?Tính giá trị biểu thức tại
2
−=
x
.
Một HS lên bảng tính.
?Thế nào là hai số nghịch đảo nhau?
-HS: tích của chúng bằng 1
?Ta phải chứng minh điều gì
HS:
( )( )
12005200620052006
=+−
?Chứng minh:
8179.179

=+−
-Để chứng minh đẳng thức trên em
làm như thế nào?
HS: biến đổi VT bằng VP
GV gọi một HS lên bảng làm
HS làm bài tập 26a (SGK)
GV: Vậy với hai số dương 25 và 9,
căn bậc hai của tổng hai số nhỏ hơn
tổng các căn bậc hai của hai số đó.
Tổng quát…
-GV gợi ý cách phân tích chứng minh:
( ) ( )
22
babababa
+<+⇔+<+
⇔
a + b < a + b +
ab2
(đúng)

⇒
điều phải chứng minh
Bài tập 22 (SGK):Biến đổi rồi tính
a)
( )( )
5121312131213
22
=+−=−
b)
( )( )

25.9817817817
22
=+−=−

( )
153.53.5
2
===
Bài tập 24(SGK): Rút gọn và tìm giá trị
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
a)
( )
( )
[ ]
2
2
2
2
3149614 xxx
+=++
( ) ( )
22
312312 xx
+=+=
vì
( )
xx
∀≥+
,031
2

Thay
2
−=
x
ta được:
( )
[ ]
( )
( )
029,21182612
23122312
22
=+−=
−=−+
Bài tập 23 (SGK): Chứng minh:
b)
( )
20052006
−
và
( )
20052006
+
là hai số nghịch đảo của nhau.
Ta có:
( )( )
( ) ( )
12005200620052006
2005200620052006
22

=−=−=
+−
Suy ra điều phải chứng minh.
Bài tập: Chứng minh:

8179.179
=+−

( )( )
( )
VP
VT
===−=
−=
+−=
8641781
179
179179
2
2
Bài tập 26 (SGK):
a)So sánh:
925
+
và
925
+
Ta có:
34925
=+

64835925
==+=+
b)Với a>0, b>0.Chứng minh:
baba +<+
Vì a>0, b>0
02
>⇒
ab
⇒
a + b +
ab2
> a + b
⇒
( )
2
ba +
>
( )
2
ba +
⇒
baba
+>+
hay baba +<+
Bài tập 25 (SGK): Tìm x, biết:
GV hướng dẫn HS trình bày bài chứng
minh
?Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc
hai để tìm x
? Có cách nào khác

HS: vận dụng quy tắc khai phương
một tích:
8.16816
=⇔=
xx

4284 =⇔=⇔=⇔ xxx
GV bổ sung thêm câu c:
210
−=−
x
(vô nghiệm)
a)
46416816
=⇔=⇔=
xxx
d)
( ) ( )
[ ]
6120614
22
=−⇔=−−
xx
31612
=−⇔=−⇔
xx

431*
231*
=⇔−=−

−=⇔=−
xx
xx
IV.Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại các bài tập đã luyện tập ở lớp.
-BTVN: 22c,d; 24b; 25b,c; 27 (SGK)
-Đọc trước bài 4
Tiết 6: §4. LIÊN HỆ GIỮA
PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Soạn: 25.08.08
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phương.
-Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, hoạt động nhóm
C.Chuẩn bị: GV: bảng phụ
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ: So sánh: a) 4 và
32
b)
5
−
và –2
( ) ( )









−<−⇒−<−⇒>⇒>⇒>
>⇒>⇒>⇒>⇒>
251.21.5254545)
3243.22.2323434)
b
a
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
HS thực hiện ?1 (sgk)
GV: đây là trường hợp cụ thể. Tổng
quát, ta chứng minh định lí sau đây.
? Ở tiết trước ta đã chứng minh định
lí khai phương một tích dựa trên cơ
sở nào? (Dựa trên định nghĩa căn
1.Định lí:
*Định lí: Với
0≥a
và
0
>
b
, ta có:
b
a
b
a

=
bậc hai số học của một số không âm)
GV: trên cơ sở đó, hãy chứng minh
định lí trên.
+GV: so sánh điều kiện của a và b
trong hai định lí. Giải thích điều đó?
HS: khai phương một tích:
0;0
≥≥
ba
; khai phương một
thương:
0≥a
,
0
>
b
để
b
a
và
b
a
có nghĩa
(mẫu khác 0)
-GV có thể đưa ra cách chứng minh khác
lên bảng phụ:
Với
0
≥

a
,
0
>
b
0
≥⇒
b
a
và xác định,
0
>
b
và xác định.
Ta có:
b
a
b
a
ab
b
a
b
b
a
=⇒==
..
+GV: Từ định lí trên ta có hai quy
tắc: quy tắc khai phương một thương
và quy tắc chia các căn bậc hai.

HS hoạt động nhóm làm ?2 (SGK)
HS phát biểu lại quy tắc khai
phương một thương.
GV: quy tắc này là áp dụng của định
lí trên theo chiều từ trái sang phải.
Ngược lại, áp dụng định lí theo
chiều từ phải sang trái ta có quy tắc
gì?
HS thực hiện ?3
GV giới thiệu chú ý (SGK)
GV nhấn mạnh: khi áp dụng quy tắc
khai phương một thương hoặc chia
hai căn bậc hai cần luôn chú ý điều
kiện số bị chia không âm, số chia
dương.
GV đưa ví dụ 3 lên bảng phụ
Hai HS thực hiện ?4
Chứng minh: Vì
0≥a
,
0
>
b
b
a
⇒
xác
định và không âm.
Ta có:
( )

( )
b
a
b
a
b
a
==








2
2
2
Suy ra
b
a
là căn bậc hai số học của
b
a
Hay
b
a
b
a

=
2. Áp dụng:
a)Quy tắc khai phương một thương:
0≥a
,
0
>
b
:
b
a
b
a
=
Ví dụ 1: Tính
a)
11
15
121
225
121
225
==
b)
10
9
6
5
:
4

3
36
25
:
16
9
36
25
:
16
9
===
b)Quy tắc chia các căn bậc hai:
0
≥
a
,
0
>
b
:
b
a
b
a
=
Ví dụ 2: Tính
a)
416
5

80
5
80
===
b)
5
7
25
49
8
25
:
8
49
8
1
3:
8
49
===
*Chú ý: (SGK)
Ví dụ 3: Rút gọn
a)
5
2
25
4
25
4
25

4
222
a
aaa
===
b)
39
3
27
3
27
===
a
a
a
a
với a>0
IV.Củng cố và luyện tập:
?Phát biểu định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
-Làm bài tập 28 abd; 30a (SGK)
-GV phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm làm bài tập sau:
Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp. Nếu sai hãy sửa lại
Câu Nội dung Đúng Sai Sửa lại
1 Với
0;0
≥≥
ba
ta có
b
a

b
a
=
X b>0
2
2
32
6
52
5
=
X
3
2
4
2
4
2
y
x
y
(với y<0) = x
2
y
X -x
2
y
4
5
1

515:35
=
X
5
nnm
m
mn
2
3
)0,0(
20
45
2
−=>>
X
n
2
3
V. Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc các quy tắc
-BTVN: 28c; 29abc; 30cd; 31 (SGK) 36;37;40abd(SBT)
Tiết 7: LUYỆN TẬP
Soạn: 30.08.08
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai.
-Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn
biểu thức và giải phương trình.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành
C.Chuẩn bị:
-GV: bảng phụ.

D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
+HS 1:Phát biểu định lí khai phương một thương?
Chữa bài tập 30cd (SGK)
+HS 2:Chữa bài tập 28a và 29c (SGK).
Phát biểu quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia chia căn bậc hai.
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV hướng dẫn HS chứng minh câu b
GV: với tổng hai số dương, ta có
tổng hai căn thức bậc hai của hai số
Bài tập 31 (SGK):
a)So sánh:
1625
−
và
1625
−
Ta có:
1625
−
39
==
1625
−
145
=−=
⇒
1625

−
>
1625
−
b)CMR: với a>b>0 thì
ba
−
<
ba
−
Ta có:a>b>0
⇒
a-b>0
⇒
ba
−
+
b
>
bba
+−
)(
( Bt 26 sgk)
lớn hơn căn bậc hai của tổng hai số
đó (bài tập 26 sgk)
GV: Em có nhận xét gì về tử và mẫu
của biểu thức lấy căn?
GV: đưa bảng phụ bài tập 36
GV:Hãy áp dụng hằng đẳng thức
AA

=
2
để biến đổi phương trình.
⇒
ba
−
+
b
>
a
⇒
ba
−
>
a
+
b
(đpcm)
Bài tập 32 (SGK): Tính:
a)
100
1
.
9
49
.
16
25
01,0.
9

4
5.
16
9
1
=
24
7
10
1
.
3
7
.
4
5
100
1
.
9
49
16
25
===
d)
( )( )
( )( )
384457384457
7614976149
384457

76149
22
22
+−
+−
=
−
−
29
15
841
225
841
225
841.73
225.73
===
Bài tập 36 (SGK):
a) Đúng
b) Sai vì
25,0
−
không xác định
c) Đúng
d) Đúng
Bài tập 33 (SGK): Giải phương trình:
b)
27123.3
+=+
x

4
343
333323
33323.3
=⇔
=⇔
−+=⇔
+=+⇔
x
x
x
x
c)
012.3
2
=−
x
2
3
12
12.3
2
2
±=⇔
=⇔
=⇔
x
x
x
Bài tập 35 (SGK): Tìm x, biết:

a)
( )
93
2
=−
x
93
=−⇔
x
93
=−⇔
x
và
93
−=−
x
12
=⇔
x
và
6
−=
x
Bài tập 34 (SGK): Rút gọn các biểu thức
a)
42
2
3
ba
ab

với a>0, b
≠
0
2
2
2
2
42
2
333
ab
ab
ba
ab
ba
ab
−
===
(vì a<0)
3
−=
c)
2
2
4129
b
aa ++
với
0,0
<≥

ba
( )
( )
b
a
b
a
b
a
b
a
−
+
=
+
=
+
=
+
=
23
23
23
23
2
2
2
2
(vì
0235,1

≥+⇒−≥
aa
và
0
<
b
)
IV. Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
-BTVN: 32bc, 33ad, 35b, 37 (SGK). Tiết sau mang bảng số V.M.brađixơ.
*Hướng dẫn bài tập 37 (SGK): (hình vẽ trên bảng phụ) Nối MN, NP, PQ,
QM, MG, NQ.
MN
521
22
=+=
; MN=NQ=PQ=QM= 5 suy ra MNPQ là hình thoi.
MP=NQ=
1013
22
=+
Tiết 8: §5. BẢNG CĂN BẬC HAI
Soạn: 1.9.2008
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai.
-Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành
C.Chuẩn bị:
-GV: bảng phụ, bảng số, êke.
-HS: bảng số, êke.

D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
?Tìm x biết:
6144
2
=++
xx
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV giới thiệu: để tìm căn bậc hai của
một số dương…
GV yêu cầu HS mở bảng IV căn bậc
hai để biết về cáu tạo của bảng.
?Hãy nêu cấu tạo của bảng
GV giới thiệu bảng như trang 20,21
(SGK)
GV cho HS làm ví dụ 1.
GV đưa mẫu 1 lên bảng phụ rồi dùng
êke tìm giao của hàng 1,6 và cột 8
sao cho số 1,6 cà 8 nằm trên hai cạnh
của góc vuông.
?Giao của hàng 1,6 và cột 8 là số bao
nhiêu? (số 1,296)
?Tìm
9,4
và
49,8
+GV cho HS làm tiếp ví dụ 2
GV đưa tiếp mẫu 2 lên bảng phụ rồi

hỏi: giao của hàng 39 và cột 1?
(6,253)
1.Giới thiệu bảng: (SGK)
2.Cách dùng bảng:
a.Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và
nhỏ hơn 100:
Ví dụ 1: Tìm
68,1
296,168,1
≈
(giao của hàng1,6 và cột 8)
Ví dụ 2: Tìm
18,39
+Giao của hàng 39 và cột 1 là 6,253
Suy ra
253,61,39
≈
+Tại giao của hàng 39 và cột 8 chính ta
thấy số 6.
?Tại giao của hàng 39 và cột 8 hiệu
chính, em thấy số mấy?(6)
GV tịnh tiến êke sao cho số 39 và 8
nằm trên hai cạnh góc vuông.
GV hướng dẫn HS hiệu chính chữ số
cuối ở số 6,253 như sgk.
?Tìm
736,9
;
48,36
;

11,9
;
82,39
+GV bảng tính sẵn căn bậc hai của
Brađixơ…

GV đưa ra ví dụ 3
GV: để tìm
1680
ta phân tích
1680=16,8 .100, vì 100=10
2
, chỉ cần
tìm
8,16
?Cơ sở nào để làm ví dụ trên? (quy
tắc khai phương một tích)
HS hoạt động làm ?2 (nửa lớp làm
câu a, nửa lớp làm câu b). Đại diện
hai nhóm trình bày bài làm.
Ví dụ 4: GV hướng dẫn HS phân
tích:0,00168=16,8 .10000 sao cho số
bị chia khai căn được (dùng bảng)
còn số chia là luỹ thừa bậc chẵn của
10.
GV đưa chú ý lên bảng phụ
HS làm ?3
+Dùng số 6 để hiệu chính chữ số cuae
6,253 như sau: 6,253+0,006=6,259
Vậy

259,618,39
≈
b.Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100:
Ví dụ 3: Tìm
1680
Ta có:
100.8,161680
=
99,4010.099,4100.8,16 ≈≈=
b.Tìm căn bậc hai của số không âm nhỏ
hơn 1:
Ví dụ 4: Tìm
00168,0
Ta có:
10000:8,1600168,0
=
04099,0100:099,410000.8,16 ≈≈=
IV.Củng cố và luyện tập:
GV phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm làm bài tập sau:
Nối mỗi ý ở cột A với cột B để được kết quả đúng (dùng bảng số)
Câu Cột A Câu Cột B
1
4,5
A 5,568
2
31
B 98,45
3
115
C 0,8426

4
9691
D 0,03464
5
71,0
E 2,324
6
0012,0
F 10,72
Làm bài tập 41 (SGK):
?Dựa trên cơ sở nào có thể xác định được ngay kết quả
(Áp dụng chú ý về quy tắc dời dấu phẩy)
Biết
019,3119,9
≈
Suy ra
19,309,911
≈
;
3019,009119,0
≈
;
03019,00009119,0
≈
V. Hướng dẫn về nhà:
-Học bài để biết khai căn bậc hai bằng bảng số.
Đáp số:
1E; 2A; 3F;
4B; 5C; 6D
-BTVN: 38, 39, 40, 42 (SGK).

-Đọc mục “Có thể em chưa biết”
Tiết 9: §4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Soạn: 6.9.08
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong
dấu căn.
-Nắm được các kĩ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.
-Biết vận dụng phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành, hoạt động nhóm.
C.Chuẩn bị:
-GV: máy chiếu(bảng phụ), thước thẳng.
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
III.Bài mới:
Đặt vấn đề: Ở những tiết trước, chúng ta đã tìm hiểu những mối liên hệ
nào?
Hôm nay, chúng ta tìm cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
dựa trên nền tảng các mối liên hệ này.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
HS thực hiện ?1 sgk
? Đẳng thức trên được chứng minh
dựa trên cơ sở nào
?Cho biết thừa số nào được đưa ra
ngoài dấu căn
GV giới thiệu ví dụ 1.
GV: Một trong những ứng dụng của
phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn là
rút gọn biểu thức

GV giới thiệu ví dụ 2.
GV: thực chất là cộng, trừ các căn
bậc hai đồng dạng:
5;52;53
HS hoạt động nhóm làm ?2
GV đưa tổng quát lên bảng phụ.
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 3
1.Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Ví dụ 1:
a)
2
2 .3 2 3=
b)
2
28 4.7 2 .7 2 7= = =
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
2 2
4 7 28 63 4 7 2 .7 3 .7
4 7 2 7 3 7 (4 2 3) 7 9 7
+ + = + +
= + + = + + =
*Tổng quát: (sgk)
Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a)
2
9a b
với
0; 0a b≥ ≥
( )
2

3 3 . 3a b a b a b= = =
(vì
0; 0a b≥ ≥
)
GV: phép biến đổi ngược với phép
đưa thừa số ra ngoài dấu căn là phép
đưa thừa số vào trong dấu căn.
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 4
Ở ví dụ 4bd khi đưa thừa số vào
trong dấu căn ta chỉ đưa các thừa số
dương khi đã nâng lên luỹ thừa bậc
hai.
HS hoạt động nhóm thực hiện ?4
GV: đưa thừa số ra ngoài hay vào
trong dấu căn có tác dụng:
+So sánh các số được thuận tiện.
+Tính giá trị gần đúng các biểu thức
số với độ chính xác cao hơn.
Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng
phép đưa thừa số vào trong (hoặc ra
ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc
hai.
b)
2 4
50x y
với
0x
<
( )
2

2 2 2
5 .2 5 2 5 2xy xy xy= = = −
(vì
0x
<
)
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Với
0;0
≥≥
BA
:
BABA .
2
=
Với
0;0
≥<
BA
:
BABA .
2
−=
Ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
2
3 11 3 .11 99= =
b)
2
4 2 4 .2 32− = − = −

c)
aa 25
2
với
0
≥
a
( )
5
2
2
502.5 aaa
==
d)
2
3 2a ab−
với
0ab
≥
( )
2
2 4 5
3 .2 9 .2 18a ab a ab a b= − = − = −
Ví dụ 5: So sánh
3 5
và
20
C
1
) Ta có:

2
3 5 3 .5 45= =
Vì
45 20>
nên
3 5 20>
C
2
)Ta có:
2
20 4.5 2 .5 2 5= = =
Vì
3 5 2 5>
nên
3 5 20>
IV.Củng cố và luyện tập: (lồng vào trong tiết học)
-Làm bài tập: Rút gọn biểu thức
9 36 121x x x− +
với
0x
≥
2 2 2
9 36 121 3 . 6 . 11 .
3 6 11 (3 6 11) 8
x x x x x x
x x x x x
− + = − +
= − + = − + =
Từ bài tập này ta có các bài toán mới:
1, Giải phương trình:

9 36 121 24x x x− + =
2, Rút gọn biểu thức:
( )
9 36 121 :x x x x− +
với
0x
>
V. Hướng dẫn về nhà:
-BTVN: 44, 45, 46 , 47 (sgk); 59, 60, 61, 63, 65 (sbt).
-Hướng dẫn bt 45c sgk:
So sánh:
1
51
3
và
1
50
5
Ta có:
1 1 17
51 .51
3 9 3
= =
Và
1 1
50 .150 6
5 25
= =
Ta đưa về so sánh:
17

3
và
6
Tiết 10: LUYỆN TẬP
Soạn: 11.09.08
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Rèn luyện kĩ năng đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa số ra ngoài dấu
căn.
-Vận dụng thành thạo phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
-Rèn tính cẩn thận, logic trong tính toán.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành
C.Chuẩn bị:
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
HS 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
200001,0
So sánh bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 7 và
53
HS 2: Đưa thừa sô vào trong dấu căn:
25
−
So sánh bằng cách đưa thừa số vào trong dấu căn: 7 và
53
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV đưa ra bài tập 45cd (SGK)
GV đưa ra bài tập 46 (SGK)
Bài tập 45 (SGK): So sánh
c)

51
3
1
và
150
5
1
Ta có:
3
17
9
51
51.
3
1
51
3
1
2
==






=
và
3
18

6
25
150
150.
5
1
150
5
1
2
===






=
mà
3
18
3
17
<
nên
51
3
1
<
150

5
1
d)
6
2
1
và
2
1
6
Ta có:
2
3
4
6
6.
2
1
6
2
1
2
==






=

và
18
2
1
.6
2
1
6
2
==
mà
18
2
3
<
nên
6
2
1
<
2
1
6
Bài tập 46 (SGK):Rút gọn biểu thức sau
với
0
≥
x
:
a)

xxx 33273432
−+−
Gvlưu ý thêm các biểu thức
xxx 33,34,32
−−
là các biểu thức
đồng dạng với nhau.
xx 35273)342(27
−=−−+=
b)
281878523
++−
xxx
28214
282)3.72.53(
2823.722.523
+=
++−=
++−=
x
x
xxx
Bài tập 47 (SGK):Rút gọn
a)
( )
2
32
2
22
yx

yx
+
−
với
0;0
≥≥
yx
và
yx
≠
yx
yx
yx
yx
yx
−
=
−
+
=
−
+
=
6
6
2
2.3
22
2
22

( có x+y>0 do
0;0
≥≥
yx
và
yx
≠
)
IV. Hướng dẫn về nhà:
-Đọc trước bài 7 và trả lời ?1.
Tiết 11: §7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Soạn: 13.09.08
A.Mục tiêu:
-HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
-Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành
C.Chuẩn bị:
-GV: bảng phụ.
-HS:
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV: khi biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc hai, người ta có thể sử dụng
phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Dưới đây là một số trường hợp đơn
giản.

?
3
2
có biểu thức lấy căn của biểu
thức nào.
GV hướng dẫn cách làm: nhân tử và
mẫu của biểu thức lấy căn với 3 để
mẫu là 3
2
rồi khai phương mẫu.
?Làm thế nào để khử mẫu 7b của
biểu thức lấy căn.
1.Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Ví dụ 1:
a)
3
6
3
6
3.3
3.2
3
2
2
===
b)
( )
b
ab
b

ab
b
ab
bb
ba
b
a
7
35
7
35
7
35
7.7
7.5
7
5
2
−===
(vì a.b>0)
GV: Qua ví dụ trên, em hãy nêu rõ
cách làm để khử mẫu của biểu thức
lấy căn?
GV đưa tổng quát lên bảng phụ.
HS thực hiện ?1
+Việc biến đổi làm mất căn thức ở
mẫu gọi là trục căn thức ở mẫu.
GV hướng dẫn HS nhân tử và mẫu
với
3

.
GV: nhân tử và mẫu với
13
−
là
biểu thức liên hợp của
13
+
?Biểu thức liên hợp của
35
−
là?
?Hãy cho biết biểu thức liên hợp của
BABABABA
−+−+
???
?
GV đưa tổng quát lên bảng phụ.
HS hoạt động nhóm làm ?2
*Tổng quát: Biểu thứcA, B: A.B
≥
0,B
≠
0
B
AB
B
A
=
2.Trục căn thức ở mẫu:

Ví dụ 2:Trục căn thức ở mẫu
a)
6
35
3.2
35
3.32
35
32
5
===
b)
( )
( )( )
( )
13
1310
1313
1310
13
10
−
−
=
−+
−
=
+
( )
( )

135
2
1310
−=
−
=
c)
( )
( )( )
( )
35
356
3535
356
35
6
−
+
=
+−
+
=
−
( )
( )
353
2
356
+=
+

*Tổng quát: (SGK).
IV.Củng cố và luyện tập:
-GV đưa bài tập lên bảng phụ:
Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a)
600
1
b)
50
3
c)
( )
27
31
2
−
d)
b
a
ab
-GV phát phiếu học tập cho HS làm bài tập sau: Điền đúng, sai
Trục căn thức ở mẫu (giả thiết các biểu đều có nghĩa)
a)
2
5
52
5
=
(Đ) b)
10

22
25
222
+
=
+
(S) (đáp:
5
22
+
)
c)
13
13
2
−=
−
(S) (đáp:
13
+
) d)
( )
14
12
12
−
+
=
−
p

pp
p
p
( Đ)
e)
yx
yx
yx
−
+
=
−
1
( Đ)
V. Hướng dẫn về nhà:
-Học bài, ôn lại cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
-BTVN: 48, 49, 50, 51, 52 (SGK).
-Tiết sau luyện tập.
Tiết 12: LUYỆN TẬP
Soạn: 15.09.08
A.Mục tiêu:
-HS củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đưa
thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn
thức ở mẫu.
-HS có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi
trên.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, kiểm tra, thực hành
C.Chuẩn bị:
-GV: bảng phụ.
-HS:

D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
HS 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu có):
a)
5
2
x
với
0
≥
x
b)
7
2
2
x
x
−
với
0
<
x
HS 2: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):
a)









−
=
−
2
610
2
35
b)








=
−
−
2
10
104
5102
III.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
GV đưa ra bài tập 53ad (SGK)
? Sử dụng những kiến thức nào.

HS:
AA
=
2
và đưa thừa số ra ngoài
dấu căn.
GV hướng dẫn HS chú ý dùng
phương pháp rút gọn (nếu có thể)
? Điều kiện để biểu thức có nghĩa là
gì. (
1;0
≠≥
aa
)
GV đưa ra bài tập 55 (SGK)
HS hoạt động nhóm làm bài
Sau khoảng 3 phút, GV yêu cầu đại
diện hai nhóm lên bảng trình bày.
Dạng 1: Rút gọn biểu thức (giả thiết biểu
thức đều có nghĩa)
a)
( ) ( )
[ ]
22
323.23218
−=−
( )
22332323
−=−=
b)

( )( )
( )( )
baba
baaba
ba
aba
−+
−+
=
+
+
ba
baaa
ba
bababaaa
−
−
=
−
−+−
=
..
( )
a
ba
baa
=
−
−
c)

( )
2
21
122
21
22
=
+
+
=
+
+
d)
( )
( )
a
a
aa
a
aa
−=
−−
−
=
−
−
1
1
1
Dạng 2: Phân tích đa thức thanh nhân tử

(a, b, x, y
≥
0)
a)
( ) ( )
111
+++=+++
aaabaabab
=
( )( )
11
++
aba
b)
2233
xyyxyx
−+−
( ) ( ) ( )
( )
yxyxyxyyxx
xyyxyyxx
−+=+−+=
−+−=
GV đưa ra bài tập 56 (SGK)
?Làm thế nào để so sánh
GV đưa ra bài tập 57 (SGK)
GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa
căn bậc hai số học:
ax =
với

0
≥
x

thì x=a
2
.
Dạng 3: So sánh (sắp xếp tăng dần)
a)
3224;2463;4553
===
Ta có:
45322924
<<<
Suy ra
53242962
<<<
b)
56142;6373;7226
===
Ta có:
72635638
<<<
Suy ra
267314238
<<<
Dạng 4: Tìm x biết:
a)
91625
=−

xx
A. x=1 B.x=3
C.x=9 D.x=81
b)
2132
+=+
x
2
222
222132
=⇔
=⇔
++=+⇔
x
x
x
IV. Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại các bài tập đã chữa trong tiết học.
-BTVN: 53bc, 54(phần còn lại) (SGK).
*Hướng dẫn bài tập 73 (SBT): So sánh
20042005
−
và
20032004
−
Nhân mỗi biểu thức với lượng liên hợp của nó:
( )( ) ( )
( )
20042005
1

2004200512004200520042005
+
=−⇒=+−
Tương tự, ta có:
( )
20032004
1
20032004
+
=−
So sánh:
20032004
1
20042005
1
2003200420042005
+
<
+
⇒+>+
Tiết 13: §8. RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Soạn: 23.09.08
A.Mục tiêu:Qua bài này, HS cần:
-Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
-Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài
toán liên quan.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề, thực hành, hoạt động nhóm nhỏ.
C.Chuẩn bị:
-GV: máy chiếu, phiếu học tập, phấn màu.

-HS: ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai.
D.Tiến trình:
I.Ổn định:
II.Bài cũ:
Để biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai chúng ta đã sử dụng
những phép biến đổi nào? (đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong
dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).
(Phát phiếu học tập cho hs hoạt động nhóm nhỏ theo bàn) Điền vào chỗ
trống để hoàn thành các công thức sau:
Với A, B, C là các biểu thức
1.
...........
2
=
BA
với B …
2.
...........A B =
với A
0≥
và B …

...........A B =
với A < 0 và B ……
3.
........
AB
B
A
=

với AB…. và B…
4.
.....A
B
B
=
với B …
5.
( )
.......
C A B
C
A B
=
±
m
với A
0
≥
,B
0
≥
và A…B
III.Bài mới:
*Đặt vấn đề: Trên cơ sở các phép biến đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp
để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Vì sao phải có điều kiện a>0?
HS: Với a>0, các biểu thức lấy căn
đều có nghĩa.

Làm thế nào để tiến hành rút gọn?
Những hạng tử nào cần được rút gọn
để đưa về các căn thức đồng dạng?
Hãy nêu thứ tự thực hiện các phép
toán trong từng bước? (khử mẫu của
biểu thức lấy căn, áp dụng hằng đẳng
thức, nhóm hạng tử)
Gọi 1HS đứng tại chỗ thực hiện ?1
sgk, cả lớp cùng theo dõi bổ sung
(nếu cần). Kết quả ?1:
13 5a a+
GV: rút gọn biểu thức được áp dụng
trong nhiều bài toán về biểu thức có
chứa căn thức bậc hai.
Làm như thế nào để chứng minh đẳng
thức?
Các em có nhận xét gì về VT?
Dạng 1: Rút gọn
Ví dụ 1: Rút gọn
9
4 3 3
9
a
a a
a
+ − +
với a>0
Giải: Ta có

9

4 3 3
9
a
a a
a
+ − +
2
2
9 3
4 3
3
a a
a a
a
= + − +
.3
4 3
a a
a a
a
= + − +
(với a>0)
4 3 3
6 3
a a a
a
= + − +
= +
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:

( ) ( )
2 3 5 2 3 5 2 6+ + + − =
Giải: Biến đổi vế trái, ta có
( ) ( )
2 3 5 2 3 5+ + + −
VT có dạng hằng đẳng thức nào?
-Gọi 1HS thực hiện ?2 lên bảng, cả
lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung.
(GV hướng dẫn HS làm theo 2cách:
chữa kĩ một cách và gợi ý cách còn
lại)
Cách 1:
a a b b
ab
a b
+
−
+
( ) ( )
3 3
a b
ab
a b
+
= −
+
( ) ( )
( )
2
2

a b a ab b
ab
a b
a ab b ab a ab b
a b
+ − +
= −
+
= − + − = − +
= −
Cách 2:
a a b b
ab
a b
+
−
+
( ) ( )
( ) ( )
2 2
a a b b a b
ab
a b a b
a b ab a ab b
ab
a b
+ −
= −
+ −
+ − −

= −
−
( ) ( ) ( )
a b a b ab a b
ab
a b
− + − −
= −
−
( )
( )
2
a b a b ab
ab
a b
a b ab ab a ab b
− + −
= −
−
= + − − = − +
( )
2
a b= −
GV: Rút gọn biểu thức được áp dụng
trong nhiều bài toán về biểu thức chứa
căn thức bậc hai.
+GV giới thiệu đề bài ví dụ 3
Vì sao cần có điều kiện a>0 và a
≠
1?

Hãy rút gọn?
( ) ( )
2 2
2 3 5= + −
2 2 6 3 5
2 6
= + + −
=
Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế
phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Dạng 3: Tổng hợp
Ví dụ 3: Cho biểu thức:








−
+
−
+
−









−=
1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
với a>0
và a
≠
1.
a)Rút gọn:
Nêu thứ tự thực hiện các phép toán
trong P?
HS: quy đồng mẫu thức rồi rút gọn
trong các ngoặc đơn trước, sau đó
thực hiện các phép bình phương và
phép nhân.

+Để P<0 chúng ta tìm giá trị của a
như thế nào?
+Các em có nhận xét gì về biểu thức
P ở câu a? Phân thức âm khi nào? Tử
và mẫu của phân thức P có dấu như
thế nào?
a
sẽ như thế nào?
-HS thực hiện theo 2 dãy bàn học ?3
(GV hướng dẫn HS làm theo 2cách:
chữa kĩ một cách và gợi ý cách còn
lại)
?3a) Cách 1.
( ) ( )
2
3 3
3
3 3
x x
x
x x
− +
−
=
+ +
3x= −
(với
3x ≠ −
)
Cách 2.

( )
( )
( ) ( )
2
2
3 3
3
3
3 3
x x
x
x
x x
− −
−
=
+
+ −
( )
( )
( )
2
2
3 3
3
3
x x
x
x
− −

= = −
−
(với
3x ≠ −
)
?3b) Cách 1.
( ) ( )
1 a 1 a
1 a a
1 1
a
a a
− + +
−
=
− −

1 a a= + +

(với với a>0 và a
≠
1)
Cách 2:
( ) ( )
( ) ( )
1 a 1 a
1 a a
1
1 1 a
a

a
a
− +
−
=
−
− +
2
1 a
1
a a a
a
− + −
=
−
=
( )
( )
1 a 1 a
1 a
a− + +
−
1 a a= + +
(với với a>0 và a
≠
1)
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )

2 2
2
2
1 1
1
2
1 1
1
2 1 2 1
.
4 1
1
4
4
a a
a
P
a
a a
a
a a a a
a a
a
a
a
− − +
−
 
=
 ÷

+ − 
−
− + − − −
=
−
−
= −
1 1a a
a a
− −
= =
−
Vậy P=
1 a
a
−
với a>0 và a
≠
1
b)Tìm a để P<0
Vì a>0 và a
≠
1 nên
0P <
khi và chỉ khi
1
0
1 0
1
a

a
a
a
−
<
⇔ − <
⇔ >
Vậy để P<0 thì a>1.
IV.Củng cố và luyện tập: