Bài giảng số 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (614.57 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 1 
Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân

VẤN ĐỀ 3.1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT

 Vectơ n 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng  nếu vectơ n có giá vng 
góc với .

 Nếu vectơ n là VTPT của đường thẳng  thì mọi vectơ khác 0 cùng phương với n cũng là 
VTPT của .

 Phương trình đường thẳng (PTĐT)  đi qua điểm I(x , y )o o và có VTPT n(a, b) có dạng 
là a(xx ) b(y y )o   o 0.

 PTĐT đi qua hai điểm A(a, 0), B(0, b) với ab0 có dạng x y 1

a  b và gọi là PTĐT theo 
đoạn chắn.

 Trong mặt phẳng tọa độ mọi đường thẳng đều có dạng phương trình tổng qt (PTTQ) là 
axby c 0 với a2b20. Ngược lại mỗi PTĐT dạng axby c 0 với a2b2 0
đều là PTTQ của đường thẳng, nhận VTPT là n(a, b) .

 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: a x1 b y1 c ,1 2: a x2 b y2 c .2

 1 cắt 2 khi và chỉ khi 1 1

2 2

a b

.
a  b

 1 song song với 2 khi và chỉ khi 1 1 1

2 2 2

a b c

.
a  b  c

 1 trùng với 2 khi và chỉ khi 1 1 1

2 2 2

a b c

.
a b c

B. CÁC VÍ DỤ MẪU

Dạng 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a. Qua hai điểm A(1; -1), B(2; 3)

b. Qua điểm A(1; -1) và vng góc với đoạn thẳng BC với B(2; 3), C(1; 2).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, A(1; 1), B(2, 0) và C0, -2). Viết phương trình tổng quát của

a. Đường cao của tam giác

b. Đường trung tuyến của tam giác

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 2 
Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân

Ví dụ 3: Cho điểm I(1, 3) và đường thẳng d : x 2y 1 0.   Viết phương trình đường thẳng  đối 
xứng với đường thẳng d qua điểm I. ĐS: x2y 9 0

Bài tập luyện tập:

1. Viết PTTQ của đường thẳng  trong những trường hơp sau:

a) Đi qua điểm I( 1, 3) và có VTPT n(2,5)

b) Đi qua điểm I( 3, 3) và nhận AB làm VTPT với A( 1, 2), B(1, 2).

c) Đi qua điểm I(2,3) và song song với đường thẳng d có phương trình    3x y 4 0.

d) Là trung trực của đoạn thẳng AB với A( 1, 4), B(3, 2).

ĐS: a) 2x 5y 17  0, b) x 2y 9  0, c) 3x  y 9 0, d) 2x 3y 1 0  

2. Cho tam giác có ba đỉnh A(– 1, – 1), B(– 1, 3), C(2, – 4). Viết PTTQ của:
a) Đường cao qua A.

b) Đường cao qua B. Từ đó suy ra toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB và AC. Từ đó suy ra toạ độ tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác

ĐS: a) 3x – 7y – 4 = 0, b) x   y 4 0 H( 8, 4), c) y 1 0, x    y 3 0, I(4, 1)

3. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là AB: 2x – 3y – 1 = 0, BC: x
+ 3y + 7 = 0, CA: 5x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

ĐS: 6x + 15y +37 = 0

4. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết rằng M(– 2, 4), N(6, – 1), P(4, –
3) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

5. Cho điểm I(1, 3) và đường thẳng d : x 2y 1 0.   Viết phương trình đường thẳng  đối xứng
với đường thẳng d qua điểm I. ĐS: x2y 9 0

Dạng 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1,2trong mỗi trường hợp sau.

0
5
3
2
:

1   

 x y và 2 :x3y 30

Ví dụ 5: Biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng 1,2 trong mỗi trường hợp sau theo m

1: (m 1)x my 1 0

     và 2: 2x  y 4 0

Đs: a) 1 2 4m 1 2 4m, m 1, 1// 2 m 1

m 1 m 1

 

 

           

 

 

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng qua M(1, -1)

a. Song song với đường thẳng x- 2y-1 =0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 3 
Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân

Bài tập luyện tập

6. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1,2trong mỗi trường hợp sau.

a) 1:x3y20 và 2:2x6y30

b) 1:0,7x12y50và 2:1,4x24y100

7. Biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng 1,2 trong mỗi trường hợp sau theo m

1: 4x my 4 m 0

     và 2: (2m 6)x  y 2m 1 0 

ĐS: 1 2 m 1 7 m, m 1, 1// 2 m 1, 1 2 m 2

m 2

m 1 m 1

 


 

 

               

 

 

  

Dạng 3: Bài tập tổng hợp

Ví dụ 7:Cho tam giác ABC có đỉnh A(1, 3) và phương trình hai đường trung tuyến BM, CN có BM: 
x – 2y + 1 = 0, CN: y – 1 = 0. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C. ĐS: B(–3, –1), C(5, 1)

Bài tập luyện tập

8. * Cho điểm A( 1, 3) và đường thẳng  có phương trình x2y 2 0. Dựng hình vng
ABCD sao cho B, C nằm trên  và các toạ độ của C đều dương.

a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D.

b) Tính chu vi và diện tích của hình vng ABCD.

ĐS: a) B(0, 1), AB 5, C(2, 2), D(1, 4) b) Chu vi 4 5 , diện tích 5.

9. * Cho hai đường thẳng d1 : x – y + 1 = 0, d2 : 2x + y – 1 = 0 và P(2, 1). Viết phương trình đường
thẳng qua P và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho PA = PB. ĐS: 4x – y – 7 = 0

10. Cho hình bình hành có toạ độ một đỉnh là (4; – 1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai
cạnh là x – 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0. Tìm toạ độc ba đỉnh cịn lại của hình bình hành đó.

Ds: )

6
,
11

8
(
C
),
11
20
,
11
17
(
D
),
11

3
,
11

9
(

B   

11. Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm I(6, 4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 2.

ĐS: x y 1 x y 1

2 2 3

    

</div>