Bài giảng số 6: Các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (672.56 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 1

Chuyên đề 6: Các phép tính với phân thức đại số

A. Lý thuyết

I. Phép cộng, trừ các các phân thức 
1) Phép cộng

 Muốn cộng các phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử tức với nhau, giữ nguyên mẫu
thức

1 2 n 1 2 n

A A A A + A + ... + A
+ + ... + =

B B B B

 Muốn cộng các phân thức không cùng mấu thức, ta thực hiện qui đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

 Phép cộng phân thức cũng có tính chất giao hốn, kết hợp như phép cộng trong các tập
hợp số

2) Phép trừ

 Mọi phân thức A

B đều có phân thức đối là
A
B

 (hoặc A
B



hoặc A
B



 Hiệu hai phân thức A
B và

D kí hiệu
A
B 

Dlà tổng của phân thức
A

B với phân thức đối
của C

D. Vậy ta được 
A

B 
C
D

A C A C

= + = +

B D B D


 

 

 

3) Phép nhân

 Muốn nhân hai hay nhiều phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

Ta có: 1 2 n 1 2 n

1 2 1 1 2 n

A A A A .A ....A
=

B B  B B .B ....B

 Phép nhân phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép
cộng như phép nhân trong các tập hợp số

B. Các dạng bài tập

Dạng 1: Phép cộng

*Phương pháp giải toán: Thực hiện theo các qui tắc cộng đã nếu ở phần lí thuyết
Ví dụ mẫu: Thực hiện phép cộng

a) 2 5 2

3 3

x  x

1
1 1
x

x  x c) 2

4 3 12

2 2 4

x  x x 
Giải:

a) 2 5 2 2 5 2 3 3 3





3 3 3 3 3

x

x x x x x

x



     

     











2 2 2 2 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

x x

x x x x

x

x x x x x x x x

 

 

        

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 2





























 







 





















4 3 12 4 3 12

2 2 4 2 2 2 2

4 3 12

2 2 2 2

4 2 3 2 12

2 2 2 2 2 2

4 2 3 2 12

2 2

4 8 3 6 12

2 2

2 1

2 2 2

x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x x

x

x x x

    

      



  

   

  

  

     

   



 

   


 



 

  

Bài 1: Thực hiện phép tính cộng

1) 1 5 1 2 1

6 2 3

x x x

    

2) 1 22 3

2 6 3

x x

x x x

 



 

3)7 236

6 6

x

xx  x  x

4) 2 24

2 2

y x

x xy y  xy
Bài 2: Biết xy1, tính giá trị của biểu thức

2 2

1 1

P =

y xy x xy

(Chú ý: Với những bài tốn tính giá trị của phân thức ta phải đặt điều kiện xác định trước khi thực hiện) 
Bài 3: Thực hiện phép cộng



xy



1 yz

 

 yz



1zx

 

 zx



1xy



Bài 4: Cho phân thức

4 2 7

A =

2 1

x x

x

 


Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức A là một số nguyên
Dạng 2: Phép trừ:

Ví dụ mẫu: Thực hiện phép trừ

2
2

1 3

2 4 2 2 2

x x

x x x

  

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 3































 





















 





2 2

1 1

1 3 3

2 4 2 2 2 2 2 1 2 2

1 1 3

2 2

2 1

1 3

2 1 2 1

1 3 1

2 1 1

2 1 3 3

2 1 1

4 2

2 1 1 1 1

x x

x x x

x x x x x x

x x x

x
x

x x

x x x

x x

x x x x x

x x

x x x x

 

     

     

  

 




 

 

 

   



 

     


 

 

   

Dạng 3: Phép nhân 
*Phương pháp giải tốn:

- Phân tích cả tử và mẫu của tất cả các phân thức ra nhân tử
- Thực hiện theo qui tắc nhân, chú ý rút gọn ngay khi có thể

Ví dụ 1: thực hiện phép nhân









2
2

1
4 4

1 3 2

x
x x

x x



  

 

Lời giải mẫu:











 









 













2 2 2 2 2

3 3 3

1 2 1 2 . 1

4 4 1

1 3 2 1 3 2 3 1 2 3 2

x x x x x

x x x

x x x x x x x

    

  

    

      

Bài 1: Thực hiện phép nhân

2 2

5 5

3 3 5

x y x y

x y x

  

 b) 2 2

2 4

3 3 4

x y y

x y y x

 

 





2 3 3

2 2 3 2 2 3

x xy x y

x y x y x y xy

 



   d)







1 1 1

x x x

x

  



Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau

1 3

A .

2 6

x x

x x x

 



  với x = 1

2 1

B .

2 2 8

x x

 



  với x = 2
1

2 2

3 1

C .

1 9

x x

 



  với x = -2

Bài 3: Cho 4 số a, b, c, d có tích bằng 1 thỏa mãn đẳng thức 
1 1 1 1

a b c d

a b c d

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 4

Chứng minh rằng 4 số a, b, c, d được phân làm hai cặp giả sử là cặp (a, b) và (c, d) sao cho
1

abcd 

Dạng 4: Phép chia

Bài 1: Thực hiện phép chia

1)
x
x
x
x
x
x
3
3
2
:
)
3
.(
2
1
2




2)
2
2
2
2
2
2
2
5

10
5
y
xy
x
y
xy
x





: 3 3

10
10
8
8
y
x
y
x


3)
12
7
6
5

2
2




x
x
x
x
:
x
x
x
x
3
4
4
2
2



4)

4 3 3 2 2

x - xy x + x y + xy

2xy + y 2x + y

5)
10
3
3
2
2
2




x
x
x
x
:
14
9
12
7
2
2





x
x
x
x

Bài 5: Tìm Q, biết

1) 3 3
y
x
y
x



. Q =

2
2
2
2
2
y
xy
x
y
xy
x






2) 3 3
y
x
y
x


.Q =
2
2
2
3
3
y
xy
x
xy
x




Bài 6:Rút gọn biểu thức:

1)
2
1



x
x
:
3
2


x
x
:
1
3


x
x
2)
2
1


x
x
: 










1
3
:
3
2
x
x
x
x
3)
2
1


x
x
.
3
2


x
x
:
1

3


x
x
4)
2
1


x
x
. 









1
3
:
3
2
x
x
x

x

Dạng 5: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - giá trị của phân thức 
*Phương pháp giải toán:

- Sử dụng các qui tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chiađể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành
một phân thức

- Dạng tốn tính giá trị của phân thức thì việc đầu tiên cần chú ý đến là đặt điều kiện xác định cho
phân thức sau đó rút gọn phân thức rồi thay giá trị của biến vào phân thức đó

Ví dụ: Cho biểu thức





1 1

A = 1 1

1 1
x
x x
 
    
 
 

a) Biến đổi A thành một phân thức
b) Tính giá trị của A khi 1

5
x

c) Với giá trị nào của x thì phân thức A có giá trị bằng 13

Lời giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 5

















1 1

A = 1 1

1 1

1 1 1

1 1

3
x

x x

x x x

x x

x

 

    

 

 

      

    

 

 

 

b) Thay 1
5

x

và A được

A = 1 3 74

25 25


 

c)

2 2

A = 13x  3 13x 16 x 4

Bài 1: Cho phân thức









 















x
x

x

x 2

1
4
1
1

a) Rút gọn phân thức

b) Tính giá trị của phân thức khi

x50

c) Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị là 7

d) Tìm x nguyên để phân thức trên có giá trị là số nguyên

Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

x 2 1

A = ( + + ).(x + 2)

x - 4 2 - x x + 2 víi x = 2
1



Bài 2:

2 2 2

2 2 1

M .

x x x

x x x x x

  

 

  

  

 

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi

x4

Bài 3: Biếnđổi biểu thức sau đây thành một phân thức

2
1





x
x

x

2
2

1
1
1

x
x






Bài 4: Cho phân thức:

3 6 12

x x

x

 


1)Tìm điều kiện của x cho biểu thức có nghĩa

2)Rút gọn biểu thức trên?

3) Tính giá trị của biểu thức với

4001

2000
x

Bài 5: Cho biểu thức:

3 2

1 x x x 1 2x 1

A . :

x 1 1 x x 1 x 2x 1

    

  

    

 

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A khi

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 6

Bài6: Cho biểu thức:

)
5
.(
2

5
50
5
10

2
2









x
x

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng

-2
1

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3

BT 2: Cho phân thức A =

2 3 6 5

2 3 2 1 (2 3)(2 1)
x

x x x x



 

   

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A = -1

BT 3:Rút gọn các biểu thức sau:

A

2 2 2

6x +1 6x -1 x - 36

= +

x - 6x x + 6x x +1

 

 

</div>

Bài giảng số 6: Các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 1

<b>Chuyên đề 6: Các phép tính với phân thức đại số </b>















Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 2































 







 

























 



 





Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Page 3































 





















 

