Vấn đề 4: Hàm số bậc hai nâng cao lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Biên soạn: Th.S.Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 </b>

<b>Vấn đề 4:</b>

<b>Hàm số bậc hai nâng cao </b>

<b>I. Tóm tắt lý thuyết </b>

<i> Hàm số bậc hai tổng quát có dạng:</i>

<i>y</i>



<i>ax</i>

2



<i>bx</i>



<i>c a</i>

(



0)

<i> Toạ độ đỉnh của hàm số </i>

(

;

)

2

4

<i>b</i>

<i>I</i>

<i>a</i>

<i>a</i>







<i> Định lý: (Chiều biến thiên) </i>

<i>-Nếu a > 0, hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng </i>

(

;

)

2

<i>b</i>

<i>a</i>



 

<i> và nghịch biến </i>

<i>trên khoảng </i>

(

;

)

2

<i>b</i>

<i>a</i>

 

<i>. </i>

<i>-Nếu a < 0, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng </i>

(

;

)

2

<i>b</i>

<i>a</i>



 

<i> và đồng biến </i>

<i>trên khoảng </i>

(

;

)

2

<i>b</i>

<i>a</i>

 

<i>. </i>

<b>II. Các dạng toán </b>

<b>Dạng 1: Tìm hàm số bậc hai, điểm cố định của hàm số bậc hai </b>

<i>Ví dụ 1: </i> <i> Tìm a, b, c để parabol </i>

 

<i>P</i> :<i>y</i><i>ax</i>2<i>bx c a</i>



0



có đỉnh là <i>S</i>



1; 4



và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 3.

<i>Ví dụ 2: Tìm điểm cố định của họ đường cong y</i>(<i>m</i>1)<i>x</i>2(<i>m</i>2)<i>x</i>2<i>m</i>3.

<b>Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai </b>

<i>Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: </i>

a) y = x2 +2x – 8 b) y =











1
2
1
1
2
2
<i>x</i>
<i>neu</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>neu</i>

<i>x</i>

<b>Dạng 3: Đồ thị hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối </b>

<i>Ví dụ 4: a</i>) Khảo sát và vẽ parabol

 

<i>P</i> :<i>y</i> <i>x</i>22<i>x</i>3.

<i>b) Dựa vào đồ thị (P), hãy giải thích và vẽ trên một hệ toạ độ khác đồ thị của: </i>
2

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Biên soạn: Th.S.Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 </b>

 

 

2

3 : 2 3

<i>P</i> <i>y</i> <i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

 

<i>P</i>₄ :<i>y</i> <i>f</i>

 

<i>x</i>  <i>x</i>22 <i>x</i> 3

2
5

(<i>P</i> ) : <i>y</i>  <i>f x</i>( ) <i>x</i> 2<i>x</i>3 (<i>P</i>₆) :<i>y</i> <i>x</i>1 ( <i>x</i> 3)

<b>Dạng 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol </b>

<i>Ví dụ 5: Cho parabol </i>

 

<i>P</i> :<i>y</i><i>x</i>22<i>x</i> và 2 : 3 .
2

<i>m</i>

<i>d</i> <i>y</i>  <i>x</i><i>m</i> <i> Tìm m để dm cắt (P) tại hai điểm </i>

<i>phân biệt A và B. Từ đó chứng tỏ rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên một đường thẳng </i>
song song với trục tung. <i>Đáp số: </i> 7 21; , 17.

4 8 16

<i>I</i>_ <i>m</i>_ <i>m</i> 

 

<i>Ví dụ 6: Biện luận số nghiệm của các phương trình </i> <i>x</i>22 <i>x</i> 32<i>m</i> 1 0<i> theo m. </i>

<b>Dạng 5: Ứng dụng hàm số bậc 2 trong bài tốn tìm GTLN, GTNN </b>

<i>Ví dụ 7: </i> Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> 2<i>x</i>25<i>x</i>3 trên những khoảng

a)



0, 2



b) 5, 4
2

 




  c)



, 3





<i>Ví dụ 8: Cho hai số thực a, b khác khơng, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau </i>

2 2
2 2

( , ) <i>a</i> <i>b</i> 2(<i>a</i> <i>b</i>) 3
<i>f a b</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

     <i>Đs: fmin = -5 </i>

<b>Dạng 6: Ứng dụng hàm số bậc 2 trong bài tốn có tham số </b>

<i>Ví dụ 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: </i>

Đs:

<i>m  </i>

1

<i>Ví dụ 10: * Tìm m để phương trình </i> 2<i>x</i>23<i>x</i>2 5<i>m</i>8<i>x</i>2<i>x</i>2 có nghiệm duy nhất.

<i>Đáp số: </i> 7 .
80

<i>m </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Biên soạn: Th.S.Đỗ Viết Tuân </b>

<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 </b>

<b>1. </b> <i>Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số </i>



<i>P_m</i>



:<i>y</i> <i>f x</i>( )<i>x</i>22(<i>m</i>1)<i>x</i>3<i>m</i> đạt giá trị 5

lớn nhất. <i>Đáp số: </i> 5.

2

<i>m </i>

<b>2. </b> Cho hàm số

 

<i>P</i> :<i>y</i><i>ax</i>2<i>bx c a</i>



0 .



<i>a) Tìm a, b, c để (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hồnh độ là 1 và 3 và đi qua điểm </i>



1;8 .



<i>A </i>

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ở câu a);

c) Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình <i>x</i>24 <i>x</i> <i>m theo m. </i>0

<b>3. </b> * Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) :<i>P</i> <i>y</i> <i>f x</i>( )<i>x x</i>| 3 | 4. <i> Dựa vào (P), hãy biện luận </i>
<i>theo a số nghiệm của phương trình </i> <i>f x</i>( )<i>m</i>.

<b>4. </b> * Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

<b>5. </b> Cho đường cong

 

<i>C</i> :<i>y</i><i>x</i>36<i>x</i>2 9 .<i>x</i>

<i>a) Tìm m để d y</i>: <i>mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O A và B. </i>, <i>Đáp số: </i>0<i>m</i>9.

<i>b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên một </i>
<i>đường thẳng song song với trục Oy. </i> <i>Đáp số: (3;3 ).I</i> <i>m </i>

<b>6. </b> Cho đường cong

 

: 1 3 3 ,
3

<i>C</i> <i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i> đường thẳng <i>d y</i>: <i>m x</i>



3



và điểm <i>A</i>



3; 0 .



<i>a) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. </i>
<i>b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng BC. </i>

</div>

<!--links-->