Tải Bài tập Toán lớp 7: Nghiệm của đa thức một biến - Bài tập ôn tập chương 4 Toán lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài tập mơn Tốn lớp 7: Nghiệm của đa thức một biến</b>

<b>A. Lý thuyết cần nhớ về nghiệm của đa thức một biến</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

+ Nếu tại x = a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức f(c)

<b>2. Số nghiệm của đa thức một biến</b>

+ Một đa thức (khác đa thức khơng) có thể có 1, 2, 3,…,n nghiệm hoặc khơng có
nghiệm nào

+ Lưu ý: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó

<b>B. Các bài tốn về nghiệm của đa thức một biến</b>

<i><b>I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng</b></i>

<b>Câu 1: Cho đa thức </b>

 

2 ₆ ₈

<i>f x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa
thức đã cho?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

<b>Câu 2: Nghiệm của đa thức</b><i>x</i>2  10<i>x</i>9 là:

A. -1 và -9 B. 1 và -9 C. 1 và 9 D. -1 và 9

<b>Câu 3: Tích các nghiệm của đa thức </b><i>x</i>11 <i>x</i>10 <i>x</i>9  <i>x</i>8 là

A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

<b>Câu 4: Số nghiệm của đa thức </b><i>x </i>3 8 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

<b>Câu 5: Hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của đa thức </b>3<i>x </i>2 27 là:

A.0 B.6 C. -1 D. -6

<b>II. Bài tập tự luận</b>

<b>Bài 1: Cho đa thức</b>

 

2 ₆

<i>f x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b, Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

<b>Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:</b>

a, (x - 3)(x + 3) b, (x - 2)(x2

+ 2)

c, 6 - 2x d, (x3 - 8)(x - 3)

e, x2 - 4x f, x2 - 5x + 4

g, 6x3 + 2x4 + 3x2 - x3 - 2x4 - x - 3x2 - 4x3

<b>Bài 3: Chứng tỏ các đa thức sau khơng có nghiệm</b>

a, 10x2 + 3 b, x2 + 1

<b>Bài 4: Xác định hệ số tự do c để đa thức f(x) = 4x</b>2 - 7x + c có nghiệm bằng 5

<b>C. Hướng dẫn giải bài tập về nghiệm của đa thức một biến</b>

<b>I. Bài tập trắc nghiệm</b>

<b>Câu 1</b> <b>Câu 2</b> <b>Câu 3</b> <b>Câu 4</b> <b>Câu 5</b>

A C D B B

<b>II. Bài tập tự luận</b>

<b>Bài 1: </b>

a, f(1) = 12 - 1 - 6 = -6

f(2) = 22 - 2 - 6 = -4

f(3) = 32 - 3 - 6 = 0

f(-1) = (-1)2 - (-1) - 6 = -4

f(-2) = (-2)2 - (-2) - 6 = 0

f(-3) = (-3)2 - (-3) - 6 = 6

b, Giá trị x = 3 và x = -2 là nghiệm của đa thức f(x)

<b>Bài 2: </b>

a, Xét (x - 3)(x + 3) = 0 => x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0 => x = 3 hoặc x = -3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b, Xét (x - 2)(x2 + 2) = 0 => x - 2 = 0 hoặc x2 + 2 = 0

Với x - 2 = 0 => x = 2

Với x2

+ 2 = 0, nhận thấy x2

+ 2 > 0 với mọi x nên không có giá trị nào của x để x2

+ 2 =
0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức (x - 2)(x2 + 2)

c, Xét 6 - 2x = 0 <=> x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức 6 - 2x

d, Xét (x3 - 8)(x - 3) = 0 <=> x3 - 8 = 0 hoặc x - 3 = 0

Với x3 - 8 = 0 <=> x3 = 8 <=> x = 2

Với x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy x = 3 và x = 2 là các nghiệm của đa thức (x3 - 8)(x - 3)

e, Xét x2 - 4x = 0 <=> x(x - 4) = 0 <=> x = 0 hoặc x - 4 = 0

Với x - 4 = 0 <=> x = 4

Vậy x = 0 hoặc x = 4 là nghiệm của đa thức x2 - 4x

f, Xét x2 - 5x + 4 = 0 <=> x2 - x - 4x + 4 = 0 <=> x(x-1) - 4(x - 1) = 0 <=> (x - 1)(x - 4) = 0 <=>
x - 1 = 0 hoặc x - 4 = 0

Với x - 1 = 0 <=> x = 1

Với x - 4 = 0 <=> x = 4

Vậy x = 1 và x = 4 là các nghiệm của đa thức x2 - 5x + 4 = 0

g, Xét 6x3 + 2x4 + 3x2 - x3 - 2x4 - x - 3x2 - 4x3 = 0

<=> x3 - x = 0 <=> x(x - 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x - 1 = 0

Với x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức 6x3

+ 2x4

+ 3x2

- x3

- 2x4

- x - 3x2

- 4x3

<b>Bài 3: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b, Vì x2 luôn dương với mọi x nên x2 + 1 > 0 với mọi x. Vậy không tồn tại x để đa thức
bằng 0 hay đa thức khơng có nghiệm

<b>Bài 4: </b>

Để đa thức f(x) = 4x2 - 7x + c có nghiệm bằng 5 <=> f(5) = 0 <=> 4.52 -7.5 +c = 0 <=> c =
-65

Vậy với c = -6 thì đa thức có nghiệm bằng 5

</div>

<!--links-->