Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 10 trường THPT Thăng Long năm 2013-2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (394.6 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƢƠNG TOÁN 10 THPT THĂNG LONG HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2013-2014 
I. ĐẠI SỐ

Phần 1: Bất đẳng thức và bất phƣơng trình.

Bài 5: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1. 5x 1 3x 1 x1 13. 1 x 3 x



1x



3x



2

2. 2x  3 1 x2 2

14. x 3 5 x x 8x18

3.x    x 6 x 3





2 2
15. x3 x  4 x 9

2 2

4.x 3x x 3x 5 1

2
1 1 4

16. x 3

x

  

5.  x 4x  3 x 2 17.2 x 2 2 x 1 x 1 4







6. x  x 1 x  x 7  5 18.



x23x



2x23x 2 0

1 1

2 1

2x 3x 5 x



 

4 2

19.x  x  4 4

1 1

2 5 2 1

x

x x x




  

2 2 2

20. x   3x 2 x 4x 3 2 x 5x4











9. x5 x 2 4 x x3  5 21.x23x 1



x3



x21

3 2 5

10. 1

1 1

x x

x

x x

 

  

 

22. x   1 x 1 2x 2x4

2 2

11. x 3x 3 x 3x 6 3 23. 23 x 9 x4





2
15

12. 1

x x

  

 

24.x 4x 9 x11

2
25. 1 3 x 1 3 x  2 x
Bài 6.

1. Cho 2





( ) 2 3 3 1

f x mx  m x m ( m là tham số)

a. Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm trái dấu.

b. Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

c. Tìm m để 1
( )

f x có nghĩa với  x R .

d. Tìm m để f x( ) có nghĩa với  x 0.

e. Tìm m để phương trình f(x) =0 có 2 nghiệm phân biệt để nhỏ hơn 1.

2. a. Cho 2

( ) 2 3 2

f x x  mx m . Tìm m để bất phương trình f x( )0 có nghiệm là 1 đoạn
có độ dài bằng 2.

b. Tìm m để phương trình:











1 3 5

x  x x m có 4 nghiệm phân biệt.

c. Tìm m để phương trình: 4 3

2 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
3. Cho hệ bất phương trình





2 2

8 7 0

2 1 1 0

x x

x m x m

   




    



Tìm m để: a. Hệ (*) có nghiệm

b. Hệ (*) có nghiệm duy nhất.

4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2

2 4 2 1 0

x  x  m 

5. Tìm m để bất phương trinh sau có nghiệm đúng với

2
5

: 1 7

2 3 2

x x m

x R

x x

 

   

 

6. CMR 2 2 2

19 6 8 4 12 0

x  y  z  xy xz yz với x y z, , R

(x, y, z khơng đồng thời bằng 0)

Phần 2. Góc lƣợng giác và công thức lƣợng giác

Bài 1. Cho sin 3( ), tan 2( 0)

5 2 2

a   a       b

Tính cos



a b



,sin



a b



,sin 2 ,cos 2 , tan 2 ,sin 2a a b



a b



Bài 2. Chứng minh rằng:



 



2 2

4 2

2 3

1.sin sin sin sin

2.2 cot 2 tan cot 2
1 cos 2

3. tan

1 cos 2

4.cos 4 8 cos 8 cos 1
sin cos

5. 1 tan tan tan

cos

x y x y x y

x x x

x

x
x

x x x

x x

x x x

x

   

 

 



  

    

2 2 2 2 2

6.sin tan 4 sin tan 3cos 3
sin sin 2

7. tan

1 cos cos 2

x x x x x

x x

x

x x

   





 

2
2sin 2 sin 4

8. tan

2sin 2 sin 4

x x

x

x x

 



1 sin 2 cos 2

9. cot

1 sin 2 cos 2

x x

x

x x

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
1 cos 1 cos

10. 2 cot ( )

1 cos 1 cos 2

x x

 

      

 

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

1. cos cos cos cos 3

3 4 6 4

A x  x  x  x  

       





2
2

2 2 2

1 tan 1

4 tan 4sin cos
x

B

x x x



 







8 8

2 2 2 2

sin cos

sin cos 1 2sin cos

x x

C

x x x x




 

4. 2









cos cos 2cos .cos .cos

D a x x a x ax

5. Esin6xcos6xsin4xcos4 x5sin2 xcos2x

Bài 4. Chứng minh rằng: nếu sin ( a – b )=0 thì cos ( 2a – b ) = cos b

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 2 6 4 4
sin cos sin cos

A x x x x.

Bài 6. Cho ABC . CMR với mọi x ta có:





1 cos cos cos

x

A x B C

   

II. HÌNH HỌC

Bài 16. Cho A(2;6); B(-2;4); C(6;-2)

a. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC.
b. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC

c. Viết phương trình đường trịn bán kính R=4, tiếp xúc với BC và có tâm nằm trên đường 
phân giác trong góc A của ABC.

Bài 17. Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y 4 0 và điểm M (-2;1)

a. CMR qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đường tròn (C)

b. Gọi 2 tiếp điểm tương ứng là A, B. Tính độ dài đoạn AB, tính diện tích ABM.
c. Lập phương trình đường thẳng AB.

Bài 18. Cho đường tròn ( ) :C



x1

 

2 y2



2 9 và đường thẳng :x  y 3 0 . Tìm điểm M
thuộc sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến vng góc với nhau tới đường trịn (C).

Bài 19. Cho đường tròn: ( ) :C



x1

 

2 y2



2 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm N(6;2) , cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B
sao cho AB= 10.

Bài 20. Cho elip (E) có phương trình

2 2

1
4 1

x  y 

a. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (E) đó.
b. Tìm điểm M (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc .

c. Cho điểm C(2;0), tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng với nhau qua trục
hồnh và ABC đều.

d. Tìm tọa độ các điểm P và Q thuộc (E) có hồnh độ dương sao cho OABcân tại O và có

diện tích lớn nhất.

Bài 21. Lập phương trình chính tắc của elip biết: 
a. (E) qua 2 điểm M(4; 3);N(2 2; 3) .
b. (E) có độ dài trục bé bằng 4, tiêu cự bằng 2.

c. (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai là 2
2 .

d. (E) có một tiêu điểm F(-4;0) và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 32.

Bài 22. Cho

2 2

( ) : 1

9 4

x y

E   ; đường thẳng : x y m

a. Tìm m để cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN=2.

b. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P(1;1), d cắt (E) tại 2 điểm A,B sao cho P là
trung điểm đoạn AB.

Bài 23. Cho đường tròn ( ) :C



x1

 

2 y2



2 2và đường thẳng : 3x2y 1 0.

a. Xét vị trí tương đối giữa và (C)

b. Tìm trên  điểm M x y



o, o



sao cho



2 2



o o

x y nhỏ nhất.

c. Tìm trên (C) điểm N x y( ,1 1) sao cho



x1y1



lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bài 24. Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 6x2y150 , đường thẳng d: 3z22y 6 0 . Tìm tọa
độ điểm Md sao cho từ M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm) mà
đường thẳng AB đi qua P(0;1)).

Bài 25. Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y0 và điểm M(6;2). Viết phương trình đường thẳng

đi qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 2 2
50

</div>

Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 10 trường THPT Thăng Long năm 2013-2014







































































 



























 





 





 















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về