Tải Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Giải bài tập Toán lớp 9 trang 105, 106 SGK

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây</b>
<b>Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài</b>

toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

<b>Lời giải</b>

OH là một phần đường kính vng góc với dây AB

⇒ H là trung điểm của AB AB = 2HB⇒

OK là một phần đường kính vng góc với dây CD

⇒ K là trung điểm của CD CD = 2KD⇒

Theo mục 1: OH2_{+ HB}2 _{= OK}2 _{+ KD}2

a) Ta có: AB = CD HB = KD⇒

⇒ OH2_{= OK}2_{OH = OK}_⇒

b) Ta có: OH = OK HB⇒ 2_{= KD}2

⇒ HB = KD AB = CD⇒

<b>Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài</b>

toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

<b>Lời giải</b>

a) Nếu AB > CD thì HB > KD

⇒ HB2_{> KD}2

Mà: OH2_{+ HB}2_{= OK}2_{+ KD}2

⇒ OH2_{< OK}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Nếu OH < OK thì OH2_{< OK}2

⇒ HB2_{> KD}2_{HB > KD}_⇒

⇒ AB > CD

<b>Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Cho tam giác ABC, O là giao</b>

của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC;

b) AB và AC.

<b>Lời giải</b>

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) OE = OF AC = BC⇒

b) OD > OE AB < AC⇒

<b>Bài 12 (trang 106 SGK Tốn 9 Tập 1): Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm,</b>

dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Lời giải:</b>

a) Kẻ OJ vng góc với AB tại J.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vng OAJ có:

OJ2_{= OA}2_{– AJ}2_{= 5}2_{– 4}2_{= 9}

=> OJ = 3cm (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vng góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có: J = I = M = 1v nên là hình chữ nhật∠ ∠ ∠

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

<b>Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường trịn (O) có các dây AB và</b>

CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngồi đường
trịn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (Định lí 3)

Hai tam giác vng OEH và OEK có:

OE là cạnh chung

OH = OK

=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vng)

=> EH = EK (1). (đpcm)

b) Ta có: OH AB⊥

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)

<b>Bài 14 (trang 106 SGK Tốn 9 Tập 1): Cho đường trịn tâm O bán kính</b>

25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách
đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Kẻ OM AB, ON CD.⊥ ⊥

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vng AMO có:

OM2_{= OA}2_{– AM}2_{= 25}2_{– 20}2_{= 225}

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vng CON có:

CN2_{= CO}2_{– ON}2_{= 25}2_{– 7}2_{= 576}

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm

<b>Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 70 trong đó hai đường trịn</b>

cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.

Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK

b) ME và MF

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Hình 70</i>

<b>Lời giải:</b>

a) Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường trịn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

<b>Bài 16 (trang 106 SGK Tốn 9 Tập 1): Cho đường trịn (O), điểm A nằm</b>

bên trong đường trịn. Vẽ dây BC vng góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì
đi qua A và khơng vng góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.

<b>Lời giải:</b>

Kẻ OH EF.⊥

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vng góc ngắn
hơn đường xiên).

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>

<!--links-->