BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

GV Trần Thị Dân Chuyên đề tự chọn
C¸c bµi tËp vÒ nguyªn hµm
1.
5
x dx
∫
2.
7
1
dx
x
∫
3.
5 2
x dx
∫
4.
5
1
dx
x
∫
5.
6
x
dx
∫
6.
1
2
x

dx
∫
7.
5
1
(2 3)
dx
x −
∫
8.
1
1
dx
x−
∫
9.
3 5
x x
dx
∫
10.
2
7
x
x
dx
∫
11.
2 1
3

x
dx
+
∫
12.
1 3
5
x
dx
−
∫
13.
2
1
x
dx
x+
∫
14.
2 10
(1 )x x dx+
∫
15.
9
(3 1)x x dx+
∫
16.
2
1
dx

x −
∫
17.
2
2
dx
x x−
∫
18.
2
1
dx
x +
∫
19.
2
3
dx
x −
∫
20.
2
3 1
dx
x x− +
∫
21.
2
2 5
dx

x −
∫
22.
2
1
3 2
dx
x x−
∫
23.
3
2
2
x
x dx
∫
24.
2
2 1x dx+
∫
25.
20
(1 )x x dx−
∫
26.
3
1 3
x
x
dx

−
∫
27.
2
4 1
x
x
dx
+
∫
28.
1
1
x
dx
x
−
+
∫
29.
4
1
dx
x x +
∫
30.
3
8
1
x

dx
x +
∫
31.
1
dx
x x+ +
∫
32.
2
( 1)
5 1
x dx
x
+
−
∫
33.
2
4
1
1
x
dx
x
−
+
∫
34.
2

4
dx
x x +
∫
35.
4 2
4
xdx
x x− +
∫
36.
5
2 (4 1)
x x
dx−
∫
37.
2
1 x
xe dx
−
∫
38.
1
1
x
dx
e +
∫
39.

2
2 1
2
x
dx
x x
−
− +
∫
40.
2
3 2
4 4 1
x
dx
x x
+
− +
∫
41.
cos 2xdx
∫
42.
3
cos xdx
∫
43.
cos(3 )
5
x dx

π
−
∫
44.
4
cos 3xdx
∫
45.
2
cos (3 1)
dx
dx
x −
∫

46.
sin 4xdx
∫
47.
sin( )
2 7
x
dx
π
+
∫
48.
2
sin 2
dx

x
∫
49.
2
(cos 3 sin )
dx
x x−
∫
50.
1 sin 2
dx
x+
∫
51.
1 sin 2
dx
x−
∫
52.
2 2
cos sin
dx
x x
∫
53.
sin
dx
x
∫
54.

cos
dx
x
∫
55.
2 2
cos 2
cos sin
x
dx
x x
∫
56.
cos3 sinx xdx
∫
57.
sin 4 sinx xdx
∫
58.
2
cos3 sinx xdx
∫
59.
2
tg xdx
∫
60.
2
cot g xdx
∫

61.
cos ln
dx
x
x
∫
62.
cos sinx xdx
∫
63.
cos x
dx
x
∫
64.
3
sin cosx xdx
∫
65.
3
sin
cos
x
dx
x
∫

66.
(cos )sintg x xdx
∫

67.
3
tg xdx
∫
68.
4
cot g xdx
∫
69.
2 2
sin 6cos
dx
x x−
∫
70.
2
sin 2
2cos 1
xdx
x +
∫
71.
2 3
1 dx
tg
x x
∫
72.
2 2
sin 9cos

dx
x x−
∫
73.
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
−
+
∫
74.
sin cos
sin cos 2
x x
dx
x x
−
+ +
∫
75.
sin cos
sin cos
x x
dx
x x+
∫
76.
( )

4 4
cos sinx x dx+
∫
77.
( )
8 8
cos sinx x dx+
∫
78.
( )
10 10
cos sinx x dx+
∫
79.
sin 3cos 1
sin cos 2
x x
dx
x x
+ −
+ +
∫
80.
4 4
sin cos
dx
x x+
∫
81.
3

tgxtg x dx
π
 
+
 ÷
 
∫
82.
cot
4
gxtg x dx
π
 
+
 ÷
 
∫
83.
2 2
sin 2 cos 1
dx
x x− +
∫
84.
1 sin 2xdx−
∫
85.
5
cos sinx xdx
∫

86.
2
2
sin
cos
xdx
x tgx
∫
87.
6 6
sin cos
sin cos
x xdx
x x+
∫
88.
2 2 2 2
cos sin
sin cos
x xdx
a x b x+
∫
89.
3 2
4
2 1x x
dx
x
− +
∫

90.
( )
2
3
2 3x x
dx
x
−
∫
91.
2 2
4
1 1
1
x x
dx
x
+ + −
−
∫
92.
3
1
1
x
x
e
dx
e
+

+
∫
93.
2
1 2
1
x x
dx
x
− +
−
∫
94.
2
4
1
1
x
dx
x
+
+
∫
95.
1 2 1
dx
x+ −
∫
97.
( ) ( ) ( )

1 2 3
xdx
x x x+ + +
∫
98.
3
3 2
xdx
x x− +
∫
99.
( )
( ) ( )
2
2
1
1 1
x dx
x x
+
− +
∫
100.
( ) ( )
dx
x a x b+ +
∫
1