Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (417.28 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

---ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12
MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)

---Câu 1: (2,5 điểm)

(C) y=2 x +1

x − 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
y=x3− 3 x2

+mx+1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị.
x +1¿3=log3(3 x −7)

2log√3(x − 3)+log27¿

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: .

Câu 3: (2,0 điểm)

Ox y=x2− 2 x y=0 x=0 x=1 a) Tính thể tích khối trịn xoay được tạo

bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và .

I=

∫

0
1

x (1+ex)dx b) Tính tích phân : .

w=z − i z 1+2i¿2
z=¿

Câu 4: (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức , biết .

S . ABCD ABCD SAB I , F AB AD SI (ABCD) S . ABCD I

(SFC) Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp đáy là hình vng cạnh a, tam giác đều. Gọi
lần lượt là trung điểm của và , đường thẳngvng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Δ x +1

3 =y +2=
z− 3

−1 (α) x+2 y −2 z+4=0 Câu 6: (1,5 điểm) Trong không gian
Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: và mặt phẳng có phương trình: .

Δ (α) a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .

(S ) (S ) (α) b) Viết phương trình mặt cầucó tâm D(3; 2; 1) và bán kính là 5.
Chứng minh mặt cầu giao với mặt phẳng bởi một đường tròn, tìm bán kính của đường
trịn giao đó.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(

√

x2+1 − 4 x2y +2)(

√

9 y2+1+1)=27 x2y3
2 x2 y − x +2=0

¿{
¿

x∈ R , ().

---Hết---SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

---ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12
MƠN TOÁN

NĂM HỌC 2015 - 2016

---I. LƯU Ý CHUNG

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài,
học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.

- Với bài 5 học sinh khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm phân đó.
II. ĐÁP ÁN

Câu Phần Nội dung trình bày Điểm

1 a

 ¿D=R {2¿
¿

TXĐ:
 Sự biến thiên
x − 2¿2

¿
¿

y '=−5¿

- Chiều biến thiên:

0,25

(− ∞;2) (2 ;+∞) - Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

- Hàm số đã cho không có cực trị. 0,25

lim

x →− ∞y= limx→+ ∞y =2 y=2 - Tiệm cận nên tiệm cận ngang là:

x → 2+¿y =+ ∞ , lim
x →2−

y=− ∞⇒ x=2

lim

là đường tiệm cận
đứng của đồ thị

0,25

Bảng biến thiên:

x − ∞ 2 +∞

y ' -

-y 2 +∞

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

− ∞ 2
Đồ thị

Ox A (−1

2; 0) Oy B (0 ;−
1

2) I(2;2) - Đồ thị cắt trục tạicắt
trụctại, nhận là tâm đối xứng.

0,5

b y '=3 x2− 6 x+m Ta có 0,25

y '=0 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân

biệt 0,25

Δ'>0⇔9 −3 m>0 Hay là 0,25

⇔m<3 0,25

-2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

m<3 Vậy với thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

2 x>3 Điều kiện: 0,25

Phương trình đã cho tương đương với:
log3(x −3)+log3(x +1)=log3(3 x −7)

0,25
⇔(x−3)(x+1)=3 x − 7

⇔ x2

− 5 x +4=0 0,25

⇔
x=1
¿
x=4
¿
¿
¿
¿
¿

x=4 Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là:

0,25

3 a x2−2 x

¿2dx
¿

V =π

∫

0
1

¿ Thể tích cần tìm là

0,25

¿π

∫

0
1

(x4− 4 x3+4 x2)dx 0,25

¿π (x

5 − x

+4 x

3 )
¿1

¿0

ﾧ

0,25

¿8 π

15 0,25

b

I=

∫

0
1

x (1+ex)dx=

∫

0
1

xdx+

∫

0
1

xexdx=x

¿1
¿0+

∫

xexdx=1
2+

∫

0

xexdx

0,25

I1=

∫

0
1

xexdx

u=x⇒du=dx
dv=exdx⇒ v=ex

¿{
¿

Tính đặt

⇒ I1=xe

x

¿1
¿o −

∫

0

exdx

0,25

¿xex
¿ ¿1

¿0− e

x¿1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I=1
2+I1=

2 Vậy . 0,25

4 1+2i¿2=1+4 i+4 i2=4 i− 3

z=¿ Ta có 0,25

⇒ z=− 3− 4 i 0,25

⇒w=4 i− 3+i(3+4 i)=4 i− 3+3 i+4 i2

=7 i− 7 0,25

w |w|=

√

49+49=7

√

2 Vậy mô đun của là: 0,25

SI=a

√

2 ABC

Vì tam giác ﾧ là tam giác đều nên ﾧ.

V =1
3SI . a

=a

√

Thể tích của khối chóp là: ﾧ(đvtt)

0,5

K=FC∩ID Gọi

IH⊥SK( H ∈ SK) + Kẻ (1)
SI⊥(ABCD)⇒SI ⊥ FC(∗) + Vì

AID DFC AI=DF , AD=DC Δ AID=ΔDFC⇒ AID❑ =DFC❑ +
Mặt khác, Xét hai tam giác vng và có: . Suy ra,

AID❑ +ADI

❑

=900⇒DFC❑ +ADI

❑

=900 FC⊥ ID(**) mà hay

FC⊥(SID)⇒ IH ⊥ FC IH⊥(SFC) d (I ,(SFC))=IH + Từ (*) và
(**) ta có: (2). Từ (1) và (2) suy ra: hay khoảng cách

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ID=a

√

5
2 ,

DK2=

1
DC2+

1
DF2=

a2⇒ DK= a

√

5
5

⇒ IK=ID− DK= 3 a

√

5
10

ﾧ

1
IH2=

1
SI2+

1
IK2=

9 a2⇒ IH= 3 a

√

Do đó,ﾧ.

d (I ,(SFC))=3 a

√

Vậy ﾧ(đvđd)

6 a M Δ mp(α) M∈ Δ M (3 t −1 ;t −2 ;−t +3) Gọi là giao của

và , vì nên ta có 0,25

M∈(α ) 3 t −1+2 t − 4+2t − 6+4=0⇔7 t=7 ⇔t=1 Vì nên ta có

phương trình 0,25

M (2;− 1;2) (α) Δ Vậy giao điểm của và mặt phẳng là 0,25
b (S ) D R=5 Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:

z − 1¿2=25

y −2¿2+¿

x − 3¿2+¿
¿

0,25

D (α) h=|3+4 − 2+4|

√

12+22+22 =3 Ta có khoảng cách từ đến là:

h<R (S ) (α) Vì nên mặt cầu giao với mặt phẳng bởi một
đường tròn

0,25

I DI⊥(α), DI=3 r=

√

R2−h2=

√

25− 9=4 Gọi là tâm của
đường tròn giao tuyến thì . Vậy bán kính của đường trịn giao tuyến
là:

0,25

7 ¿

(

√

x2+1 − 4 x2y +2)(

√

9 y2+1+1)=27 x2y3(1)
2 x2y − x +2=0 (2)

¿{
¿

y ≤ 0 VT(1 )>0 VP(1)≤ 0 +) Với ta có và nên khơng thỏa mãn hệ
phương trình

y >0 (2) ⇔ x=2 x2

y +2>2⇒ x >2 +) Với thì từ
(1)⇔

√

x2+1− 4 x2y+2=3 x2y (

√

9 y2+1− 1) Từ
⇔

√

x2+1+2=3 x2y

√

9 y2+1+x2y (3)

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

√

x2+1+x − 2 x2y=3 x2y

√

9 y2+1+x2y
⇔

√

x2+1+x=3 x2y

√

9 y2+1+3 x2y

x>2 x2 Với chia cả hai vế cho ta được:
1

x¿

2+1

¿
+1

x =3 y

√

9 y

+1+3 y

¿
¿
1
x√¿

f (t)=t

√

t2+1+t f ' (t)=

√

t2+1+ t

√

t2+1+1>0 ∀ t ∈ R Xét hàm số

ta được với

R Suy ra hàm số đồng biến trên .

0,25

(∗)⇔1

x=3 y⇔ xy=
1

3 (2) x=6⇒ y =
1

18 Nên từ phương trình
thay vào phương trình ta được thỏa mãn hệ phương trình.

(x ; y )=(6 ; 1

18) Vậy hệ phương trình có nghiêm là:

0,25

</div>

Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

<sub>∫</sub>

√

√

<sub>∫</sub>

∫

ﾧ

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

∫

∫

∫

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

Vì tam giác ﾧ là tam giác đều nên ﾧ.

√

Thể tích của khối chóp là: ﾧ(đvtt)

√

√

√

ﾧ

√

Do đó,ﾧ.

√

Vậy ﾧ(đvđd)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về