Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (381.42 KB, 43 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1D2-2.0-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa
mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Cnk Cnn k.



 B. !.

k

k n

n

A
C

k


C. 1 1.

k k k

n n n

C  C C



  D. Cnk Ckn.
Lời giải

Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy 
Chọn D

Dựa vào lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Trắc nghiệm: Dùng máy tính chọn các giá trị cụ thể.

Câu 2. [1D2-2.0-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn.
Cơng thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là

A.





!
! !

k
n

n
C

n k k




. B.





!
!

k
n

n
A

n k




. C.





!
!

k
n

n
C

n k




. D.





!
! !

k
n

n
A

n k k




.
Lời giải

Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin
Chọn A

Cơng thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là :





! !

k
n

n
C

n k k




Câu 3. [1D2-2.1-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Có bao nhiêu cách
xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A. 8 cách. B. 12 cách. C. 24 cách. D. 4 cách.
Lời giải

Tác giả: Ngô Vinh Phú; Fb: Ngô Vinh Phú
Chọn C

Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là: 4! 24 cách.

Câu 4. [1D2-2.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số
cách xếp ba bạn , ,A B C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

A. C53. B. 6. C .

3
5.

A D. 15.

Lời giải

Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân 
Chọn C

Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn u cầu bài tốn chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

nên số cách xếp là A53 (cách).

Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách xếp
bạn A và B thì có 3 cách xếp bạn C. Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 60 (cách).

Câu 5. [1D2-2.1-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn
học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

A. 24. B. 4. C. 12. D. 8.

Lời giải

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chọn A

Mỗi cách xếp chỗ cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là một
hốn vị của 4 phần tử. Do đó có 4! 24= cách.

Câu 6. [1D2-2.1-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ.
Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động?

A.C54C74 . B.4!. C.

4
12

A . D. 4

12
C .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb:Nguyễn Oanh 
Chọn D

Tổng số học sinh của tổ là:5 7 12  .

Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12

phần tử: C124 .

Câu 7. [1D2-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI) Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





!
! !
k
n
n
A

k n k


 . B.





!
!
k
n
n
A
n k


 . C.

!
!
k
n
n
A
k


. D.





! !
!
k

n
k n
A
n k

 .
Lời giải

Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan

Chọn B

Ta có





!
!
k
n
n
A
n k

 .

Câu 8. [1D2-2.1-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.









!
0 .

! !
k
n
n

C k n

k n k

  

 B.









!
1
!
k
n
n

A k n

n k

  

 .

C. !





k k

n n

C k A  k n

. D. Pn n!



n1 .



Lời giải
Chọn C

Theo công thức ta có:









!
0
! !
k
n
n

C k n

k n k

  



nên A đúng.









!
0
!
k
n
n

A k n

n k

  

 do đó B đúng.





! 1 .

n

P n n

D đúng.









! ! 0

k k

n n

n

k A k C k n

n k

   



. Vậy đáp án C sai.

Câu 9. [1D2-2.1-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Với k và n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.





!
! !
k
n

n
A

k n k


 . B.





!
!
k
n
n
A
n k


 . C.

!
!
k
n
n
A
k


. D.





!
! !
k
n
k
A

n n k


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lời giải

Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê Phạm 
Chọn B

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:





k
n

n
A

n k


 .

Câu 10. [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10
ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

A. C104 . B. 10 .4 C.

4
10

A . D. 10

4 .
Lời giải

Chọn C

Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế là A104 .

Câu 11. [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Số tập con gồm đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10
phần tử bằng

A. A103 . B. 310 .1 C.

3
10

C . D. 10

3 .
Lời giải

Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa 
Chọn C

Lấy đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 10 .

Do đó, số tập con cần tìm là C103 .

Câu 12. [1D2-2.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Kí hiệu: Cnk

(với k ; n là những số nguyên dương và k n ) có ý nghĩa là

A. Chỉnh hợp chập k của n phần tử. B. Số tổ hợp chập k của n phần tử.
C. Tổ hợp chập k của n phần tử. D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn B

Câu 13. [1D2-2.1-1] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7
phần tử là :

A.

3!. B.C .73 C.

A . D. 21.

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom

Chọn B

Câu 14. [1D2-2.1-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6. Có thể
lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

A. 216. B. 120. C. 504. D. 6.
Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Mỗi số có ba chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 là một chỉnh hợp chập 3
của 6 phần tử . Nên số các số lập được là A 63 120.

Câu 15. [1D2-2.1-1] (Sở Phú Thọ) Trong mặt phẳng cho tập S gồm 10 điểm trong đó khơng có 3 điểm
nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ?

A. 720. B. 120. C. 59049. D. 3628800.

Lời giải

Tác giả: Hán Văn Sơn; Fb:Han Son

Chọn B

Mỗi tam giác cần 3 đỉnh thuộc S, mỗi tam giác được tạo thành là một tổ hợp chập 3 của 10
phần tử.

Vậy số tam giác thỏa mãn là C 103 120.

Mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu 16. [1D2-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A.

3!. B. C73. C. 7. D.

3
7
A .

Lời giải

Tác giả: Phạm Tuấn; Fb:Phạm Tuấn
Chọn B

Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập con.

Câu 17. [1D2-2.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho tập hợp X có 20 phần
tử. Số tập con gồm 3 phần tử của X là

A.20 .3 B. A203 . C.

3
20

C . D. 17

20
A .

Lời giải

Tác giả:Trần Thủy ; Fb:Trần Thủy 
Chọn C

Số tập con chứa 3 phần tử lấy từ tập X bằng số tổ hợp chập 3 của 20 làC203 .

Câu 18. [1D2-2.1-1] (CổLoa Hà Nội) Kí hiệu Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử



0 k n 



.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.





!
C

!
k

n

n
n k



 . B.

!
C

k
n

n
k


. C.





!
C

! !

k
n

n

k n k



 . D.





!
C

! !

k
n

n
k n k



 .

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Quy ; Fb: Huynhquysp

Chọn D

Ta có cơng thức số tổ hợp chập

k

của n phần tử là





! !

k
n

n
k n k



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 19. [1D2-2.1-1] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n ,
mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

!
!

k
n

n
A

k


. B. Ank  .n! C.





! !

k
n

n
A

k n k



 . D.





!
!
k

n

n
A

n k



 .

Lời giải

Tác giả: Lê Vũ ; Fb: Lê Vũ
Chọn D

Câu 20. [1D2-2.1-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho số
nguyên dương n và số nguyên k với 0 k n  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cnk Cnn k



 . B. Cnk Cn kn . C. Cnk Cnk1

 . D. Cnk Cnn k1



 .

Lời giải

Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm
Chọn A

Ta có Cnk Cnn k



 với n là số nguyên dương và k là số nguyên thỏa mãn 0 k n  .

Câu 21. [1D2-2.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6?

A. 20 số. B. 216 số. C. 729 số. D. 120 số.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn D

Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.

Vậy lập được tất cả là A 63 120 số.

Câu 22. [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho tập hợp A 



1, 2,3,...10



. Một tổ hợp chập 2 của
các phần tử tập A là

A.



1; 2



. B. C102 . C.

2
10

A . D.



1;2



.
Lời giải

Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: Xuka

Chọn A

Một tổ hợp chập 2 của các phần tử tập A là một tập con bất kỳ chứa 2 phần tử của A.

Câu 23. [1D2-2.1-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2
học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A.C .102 B.

8
10

A . C.10 .2 D.A .102

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp

Chọn D

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 24. [1D2-2.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Với ,k n là số nguyên dương
1 k n  . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. 1 1 11.

k k k

n n n

C  C C 

 

  B. Cnk11Cnk Cnk1. C.Cnk1Cnk Cnk11. D.Cnk1Cnk Cnk1.
Lời giải

Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung
Chọn D

Theo tính chất của tổ hợp.

Câu 25. [1D2-2.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Chọn kết
luận đúng

A.





!
!
k
n
n
A
n k



. B. C n0 0. C.





!
! !

k
n
n
C

k n k




. D. A 1n 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Chi; Fb: Nguyễn Ngọc Chi

Chọn A

Theo công thức số chỉnh hợp.

Mặt khác C n0 1;





!
! !
k
n
n
C

k n k





; A1n n

Câu 26. [1D2-2.1-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. 
k
k n
n
A
C
k


. B.





!
!
k
n
n
A
n k



. C.





!
!
k
n
n
C

k n k




. D.





!
k
n
n
A
n k


.
Lời giải

Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc
Phản biện:Nguyễn Hồng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn
Chọn B

Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử:





!
!
k
n
n
A
n k

 .

Câu 27. [1D2-2.1-1] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Với k và

n

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa
mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





!
!
k
n
n
C
n k


 . B.





! !

k
n

k n k
C
n


. C. 
!
!
k
n
n
C
k


. D.





!
! !
k
n
n
C

k n k


 .

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Hợp; Fb: LeeHop 
Chọn D

Với k và

n

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , theo cơng thức tổ hợp ta có





!
! !
k
n
n
C

k n k


 .

Câu 28. [1D2-2.1-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho tập hợp S gồm 5 phần tử. Số tập con gồm 2
phần tử của S là:

A. 30 . B. 5 .2 C. C52. D.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai

Chọn C

Số tập con gồm 2 phần tử của S là số tổ hợp chập 2 của 5 phần tử và bằng C52.

Câu 29. [1D2-2.1-1] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho n   và ! 1n  . Số giá trị của n thỏa mãn
giả thiết đã cho là

A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.

Lời giải

Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY

Chọn B

Ta có 0! 1 và 1! 1 . Vậy có 2 giá trị của n thỏa mãn.

Câu 30. [1D2-2.1-1] (Ba Đình Lần2) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn. Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A. 
!
!

k
n
n
C
k


. B.





!
!
k
n
n
A
n k


. C.





! !
!
k
n

k n k
C

n




. D.





!
! !
k
n
n
A

k n k



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen

Chọn B.

Dựa vào cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử và cơng thức
tính số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử nên ta có mệnh đề đúng là





!
!
k
n

n
A
n k



Câu 31. [1D2-2.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Số các tổ hợp chập k của một tập
hợp có n phần tử



1 k n 



là :

A.





!
!
k
n
n
C
n k


 . B. !

k
k n
n
A
C
k


. C.





k
k n
n
A
C
n k


 . D.





! !

k
n

k n k
C
n


.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung

Chọn B





!
!
k
n
n
A
n k


 và





!
! !
k
n
n
C

k n k


 nên !

k
k n
n

A
C
k

.

Câu 32. [1D2-2.1-1] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho tập hợp
M có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Lời giải

Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên

Chọn C

Số tập hợp con gồm k phần tử của tập n phần tử là: C  Số tập hợp con gồm nk 2 phần tử của

tập hợp M là C .102

Câu 33. [1D2-2.1-1] (Quỳnh Lưu Lần 1) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41
học sinh?

A. A412 . B.

41

2. C.

2

41. D.

2
41
C .

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinh Châu Nguyễn

Chọn D

Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 41 học sinh là số tổ hợp chập 2 của 41, tức có C412
cách chọn.

Câu 34. [1D2-2.1-1] ( Sở Phú Thọ) Với k và n là hai số nguyên dương thỏa mãn k , mệnh đề nàon
dưới đây đúng?

A.





!
!

n

n
P

n k


 . B. Pn 



n k



!. C.

!
!

n

n
P

k


. D. Pn n!.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu 
Chọn D

Câu 35. [1D2-2.1-1] (Sở Phú Thọ) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A.





!
!

n

n
P

n k


 . B. Pn 



n k



. C.

!
!

n

n
P

k


. D. Pn n!.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: Mạnh Dũng

Chọn D

Ta có: Pn n n



1 ... 2.1



= n!  D đúng.

* Phát triển câu mức độ tương tự

Câu 36. Cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử



1 k n 



là

A.





k
n

n
C

n k




. B.





! !

k
n

n
C

k n k




. C.





!
!

k
n

n
A

n k




. D.





! !

k
n

n
A

k n k



.

Lời giải
Chọn C

Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là:





k
n

n
A

n k


 ,



1 k n 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. !
k
k n
n
A
C

k


. B.





k
k n
n
A
C
n k



. C.





!
! !
k
n
n
C

k n k


 . D.





!
!

k
n
n
A
n k

 .
Lời giải
Chọn B

Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là:





!
!
k
n
n
A
n k


 ,



1 k n 



 D đúng.

Số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử, kí hiệu là:





!
! !
k
n

n
C

k n k


 ,



1 k n 



 C đúng.

Ta có :

!
k
n
k
n
A
k

C   !

k
k n
n
A
C
k


 A đúng.

Câu 38. Cho n2,n  thỏa mãn : An3Cn2 14n. Giá trị của n là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải
Chọn C

Sử dụng công thức:





!
!
k
n
n
A
n k


;





!
! !
k
n
n
C

k n k






1 k n 



Ta có: An3Cn2 14n









! !

14
3 ! 2!. 2 !

n n
n
n n
  
 
.



 







14
2

n n

n n n  n

    



 



1 14 0

n

n n n  

       

  .



5 2

 



n n n

     n5

Câu 39. [1D2-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau
cho ba bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì

A. 153 . B. 210 . C. 190 . D. 171.

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên; Fb: Nguyen Huynh

Chọn D

Xếp 20 chiếc bút chì thành một hàng ngang, giữa chúng có 19 chỗ trống.

Số cách chia bút chì thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt 2 “vách ngăn” vào 2 chỗ

trống trong số 19 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 “vách ngăn”), tức là bằng

2
19 171
C  .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C .64

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là A .64
C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C .64

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A .64
Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

Chọn C

A đúng. Cứ 4 phần tử bất kì từ tập 6 phần tử ta sẽ được một tập con của tập 6 phần tử. Số tập

con có 4 phần tử là
4
6
C .

B đúng. Khi đảo vị trí của 4 quyển sách sẽ được 1 cách sắp xếp mới (có sắp thứ tự). Do vậy số

cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là A .64

C sai. Mỗi cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một chỉnh chập 4 của 6

học sinh. Vậy số cách lựa chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A .64

D đúng. Mỗi cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí là một chỉnh hợp chập

4 của 6 quyển sách. Vậy số cách sắp xếp 4 quyển sách trong 6 vào 4 vị trí trên giá là A .64
Phân tích: Đây là kiến liên quan đến bài toán đếm. Yêu cầu học sinh phải hiểu được tổ hợp và
chỉnh hợp. Sự lựa chọn có sắp thứ tự và khơng sắp thứ tự.

- Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k  . Khi lấy k phần tử của A và sắp xếpn
chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu A . nk

- Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k  . Mỗi tập con của A có k phần tử đượcn
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A. Kí hiệu C .nk

Câu 41. [1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Số cách chọn một tổ văn nghệ gồm 3 em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em là C . 353
B. Số cách xếp 3 quyển sách vào 3 trong 6 vị trí trên giá là A .63

C. Số cách cắm 3 bông hoa vào 5 bình hoa (mỗi bơng cắm 1 bình) là C .53
D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A .64

Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 42. [1D2-2.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình mặt cầu?

A. x2y2z2  .1 0 B. x2y2z22x 4y2z17 0 .
C. x2y2z22x 4y6z  .5 0 D. x2y2z2 2x y z   .0

Lời giải

Tác giả:Kien Phan ; Fb: Kien Phan
Chọn B

Cho

 

S :x2y2z2 2ax 2by 2cz d  . Điều kiện để 0

 

S là phương trình của một mặt
cầu là: a2b2c2 d  .0

Ở câu A, a2b2c2 d 020202   nên đây là phương trình của mặt cầu.1 1 0

Ở câu B,

 

2 2

2 2 2 1 22 1 17 11 0

a b c  d         nên đây không phải là phương trình
của mặt cầu.

Ở câu C,

 





2 2

2 2 2 1 22 3 5 9 0

a b c  d         nên đây là phương trình của mặt cầu.

Ở câu D,

2 2

2 2 2 12 1 1 3 0

2 2 2

a b c  d        

    nên đây là phương trình của mặt cầu.

Câu 43. [1D2-2.1-1] (Đồn Thượng) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần
chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1. B.24. C. 10 . D. C102.

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc 
Chọn B

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C C 61. 41 24 cách.

Câu 44. [1D2-2.1-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh theo một hàng
ngang?

A. 10. B. 24. C. 5. D. 120.

Lời giải

Tác giả: Trần Quốc Dũng ; Fb:Trần Quốc Dũng

Chọn D

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! 120 cách.

Câu 45. [1D2-2.1-1] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Số các chỉnh hợp chập

k

của một tập hợp gồm n
phần tử (với k ,n *, k n ).

A.





!
!

k

k n . B. C k .nk ! C. C n knk







. D.





!
!
k ! n k

n


Lời giải

Tác giả: Lê Thị Nga; Fb: Nga Lê

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có số chỉnh hợp chập

k

của một tập hợp gồm n phần tử là:









! !. !

. !

! ! !

k k

n n

n n k

A C k

n k k n k

  

  .

Câu 46. [1D2-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Số tập con có 2 phần tử của tập 6 phần tử là C .62

B. Số tam giác được tạo ra từ 9 điểm phân biệt (trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng) là
3

9
C .

C. Số vecto tối đa tạo bởi 20 điểm phân biệt là C . 202

D. Số cách xếp 3 quyển sách trong7 quyển sách vào 3 vị trí trên giá là A .73
Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

Chọn C

Câu 47. [1D2-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong tủ quần áo của bạn An có 4
chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn 1 bộ
quần áo để mặc?

A. 7. B. 27. C. 64. D. 12 .

Lời giải

Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi 
Chọn D

Chọn một bộ quần áo, cần thực hiện liên tiếp hai hành động:
Hành động 1 - chọn áo: có 4 cách chọn.

Hành động 2 - chọn quần: ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần.
Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 4 . 3 12 (cách).

Câu 48. [1D2-2.1-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho tập M 



1;2;3; 4;5;6;7;8;9



. Có bao nhiêu tập
con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M ?

A. 4 .9 B. C94. C. 4!. D.

4
9
A .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu 
Chọn B

Theo Định nghĩa Tổ hợp. Ta có số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tậpM là C94.
Câu 49. [1D2-2.1-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4

phần tử của tập hợp A là

A. C . 94 B. P . 4 C. 36 . D.

4
9
A . 
Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết ; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn A

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vậy số tập con gồm 4 phần tử là C .94

Câu 50. [1D2-2.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Với k và n là hai số
nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





!
!

k
n

n
A

n k




. B.





! !

k

n

n
A

k n k




. C.

!
!
k
n

n
A

k



. D.





! !

!
k

n

k n k
A

n




.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang
Chọn A

Ta có:





k
n

n
A

n k


 .

Câu 51. [1D2-2.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho n là số tự nhiên lớn
hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là

A.





n n 

. B.2!.n n 





. C.n n .





. D.2n .
Lờigiải

Tác giả: Lê Đăng Khoa; Fb: LêĐăngKhoa

Chọn C
Ta có:









2 !

. 1

2 !

n

n n
n

A

  



PT 5.1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lập thành từ các chữ số
1, 2,3, 4,5,6,7 . Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2018.

A.

5

7

. B.

7 . C.

7. D.

6
7 .

Lờigiải

Tácgiả: Lê Đăng Khoa; Fb: LêĐăngKhoa

Chọn D

Gọi n a a a a 1 2 3 4là số tự nhiên có 4 chữ số lớn hơn 2018

CóA = 7.6.5.447  nΩ = 7.6.5.4

 

Chọn:

a

là các số



2,3,4,5,6,7



: 6 cách

2 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>





3 1, 2

a  a a : 5 cách





4 1, ,2 3

a  a a a

: 4 cách

Vậy có 6.6.5.4 số thỏa yêu cầu đề bài

Xác suất

6.6.5.4 6
7.6.5.4 7

P  

Câu 52. [1D2-2.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Một tổ có 10
học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là

A. C 102. B. A 102. C. 10 . 2 D. A 108.
Lời giải

Tác giả: Phan Văn Trình ; Fb: Tốn vitamin.

Chọn B

Chọn 2 trong 10 học sinh để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó (có thứ tự ) là chỉnh hợp chập 2
của 10  A102 (cách).

Câu 53. [1D2-2.1-1] (Hàm Rồng ) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A.

!
!

k
n

n
A

k


. B.





! !

k
n

n
A

k n k



 . C.





! !

k
n

k n k
A

n



. D.





!
!
k

n

n
A

n k



 .

Lời giải

Tácgiả:Nguyễn Chi Mai; Fb: Chi Mai

Chọn D

Công thức chỉnh hợp.

Câu 54. [1D2-2.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Số cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp
thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là

A. A53. B.

3
5

C . C. 5!. D. 3!.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn 
Chọn A

Mỗi cách xếp 3 người ngồi vào 5 ghế xếp thành hàng ngang sao cho mỗi người ngồi một ghế là

một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó số cách xếp là A53.

Câu 55. [1D2-2.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Số các số tự nhiên gồm ba chữ
số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là

A. C83. B. P .8 C.

3
8

A . D. P .3

Chọn C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 56. [1D2-2.1-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng



n,n2



. Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng

A. n n ( 1). B.

( 1)
2
n n 

. C. 2 (n n  1) . D. 2n.
Lời giải

Tác giả: Đồn Văn Điền; Fb:Điền Đồn.
Chọn A

Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số các

véc tơ đó là:

2 !

2.C 2. ( 1)

2!( 2)!

n

n n
n

  

 .

Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm. Nên số véctơ là

2 !

( 1)
( 2)

n

A n n

n

  

 .

Câu 57. [1D2-2.1-1] (Chuyên Bắc Giang) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n ,
mệnh đề nào dưới đây sai?

A. 1 1

k k k

n n n

C C  C



  . B.

!
( )! !

k

n

n
A

n k k


 . C. Ank C knk !. D.

k n k

n n

C C 

 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn
Chọn B

Với k và n là hai số nguyên dương thỏa k n ta có:

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

!
( )!

k
n

n
A

n k


 , nên câu B sai.

Câu 58. [1D2-2.1-1] (Sở Bắc Ninh) Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con
gồm 6 phần tử?

A. C266 . B. 26. C. P .6 D.

6
26
A .
Lời giải

Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo 
Chọn A

Số tập con có 6 phần tử của tập A là: C266 .

Câu 59. [1D2-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho tập hợp A



1, 2,3,....,10 .



Một chỉnh hợp chập 2
của A là

A.



1; 2



. B. C .102 C.

2
10

A . D. (1;2) .
Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip 
Chọn D

Một chỉnh hợp chập 2 của A là một bộ số có thứ tự gồm 2 phần tử của A . 
Đối chiếu các đáp án chọn D.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. A403 . B. 
3
40

C . C. 3!. D. 3

3C .

Lời giải

Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến 
Chọn A

Mỗi cách chọn ra 3 học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2, tổ 3 là một chỉnh hợp
chập 3 của 40 phần tử, vậy có: A403 (cách).

Câu 61. [1D2-2.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Một tập A có n
phần tử, với n là số tự nhiên lớn hơn 1, số tập con khác rỗng của tập A là

A. n!. B. n ! 1. C. 2n 1

 . D. 2n.

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương
Chọn C

Mỗi tập con khác rỗng của tập A là một tổ hợp chập k (1 k n ) của n phần tử của tập A.

Số tập con khác rỗng của tập A gồm k phần tử (1 k n ) là Cnk.

Vậy, số tập con khác rỗng của tập A sẽ là:

1 2 3 ... Ck ... n 0 1 2 3 ... Ck ... n 0 2n 1

n n n n n n n n n n n n

T C C C    C C C C C    C   C  

Câu 62. [1D2-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10
ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

A. C103 B.

3 3
10. 10

C A C. 3 3

10 10

C A D. A103

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Ái; Fb: Nguyễn Đăng Ái

Chọn D

Chọn 3 học sinh (có thứ tự) xếp vào 10 vị trí có số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 10

phần tử: A103.

Câu 63. [1D2-2.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Tổ 1 gồm 10 bạn học sinh. Có bao nhiêu cách để cơ giáo chủ
nhiệm chọn ra 4 em đi bưng bàn ghế?

A. C . 104 B. 4!. C.

4
10

A . D. 6!.

Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết 
Chọn A

Chọn 4 học sinh trong 10 học sinh tổ 1 để đi bưng bàn ghế ta có C cách.104

Câu 64. [1D2-2.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Từ các chữ số 1, 2,3,...,9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số
đơi một khác nhau

A. 3 .9 B. A93. C. 9 .3 D.

3
9

C .
Lời giải

Chọn B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Mỗi bộ ba số



a a a1; ;2 3



là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử. 
Vậy số các số cần tìm là A93 số.

Câu 65. [1D2-2.1-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Với ,k ntùy ý thỏa mãn k n

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.





!
!

k

n

n
C

n k



 . B.





! !

k
n

n
A

k n k



 .

C. 11 1

k k k

n n n

C C  C

 

  . D. Pn n n



1

 

n 2

 

n 3



.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng; Fb: Hằng-Ruby-Nguyễn
Chọn C

Câu 66. [1D2-2.1-2] ( Sở Phú Thọ) Trong mặt phẳng, cho tập S gồm 10 điểm, trong đó khơng có 3
điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ?

A. 720. B. 120. C. 59049. D. 3628800.

Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu.

Chọn B

Số tam giác có 3 đỉnh thuộc S bằng số tổ hợp chập 3 của 10: C 103 120.

Câu 67. [1D2-2.1-2] (THTT số 3) Một tập hợp M có 22018 tập con. Hỏi M có bao nhiêu tập con có ít

nhất 2017 phần tử?

A. 2019. B. 2018. C.

2017x2018

2 . D. 22017
.
Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai 
Chọn A

Cơng thức tính số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2 . n

Tập M có 22018 tập con nên có 2018 phần tử.

Số tập con có 2017 phần tử là C20172018 2018(tập con).
Số tập con có 2018 phần tử là C20182018 (tập con).1

Số tập con có ít nhất 2017 phần tử của M là 1 2018 2019  (tập con).

Câu 68. [1D2-2.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ.
Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

A. 300 . B. C352 . C. 35 . D.

2
35
A .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Áp dụng quy tắc nhân có : C C 201 . 151 300 cách.

Câu 69. [1D2-2.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho k, n là số nguyên dương
thỏa mãn 1 k n. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 1 1 11

k k k

n n n

C  C C 

 

  . B. Cnk11Cnk Cnk1.

C. 1 11

k k k

n n n

C  C C 



  . D. Cnk1Cnk Cnk1.

Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

Chọn D

Theo tính chất tổ hợp SGK: 1 11

k k k

n n n

C C  C 



  .

Câu 70. [1D2-2.1-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao
nhiêu hình chữ nhật (khơng phải là hình vng), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45 . B. 35 . C. 40 . D. 50 .

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh
Chọn C

Đa giác đều có 20 cạnh thì sẽ có tất cả 10 đường chéo đi qua tâm của đa giác.

Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được

tạo thành là C 102 45.

Hình vng được tạo thành từ 2 đường chéo vng góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéo

vng góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vng.

Vậy có 40 hình chữ nhật (khơng phải hình vng) được tạo thành.

Câu 71. [1D2-2.1-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ
nhật (khơng phải là hình vng), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45 . B. 35 . C. 40 . D. 50 .

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh
Chọn C

Đa giác đều có 20 cạnh thì sẽ có tất cả 10 đường chéo đi qua tâm của đa giác.

Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được

tạo thành là C 102 45.

Hình vng được tạo thành từ 2 đường chéo vng góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéo

vng góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 72. [1D2-2.1-2] (Văn Giang Hưng Yên) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác
nhau?

A. 729. B. 1000. C. 648. D. 720.
Lời giải

Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le
Chọn C.

Gọi số cần tìm là n abc .

Ta có a có 9 cách chọn. Số cách xếp các số còn lại vào vị trí b, c là A92.
Vậy số các số cần tìm là 9.A92 648.

Câu 73. [1D2-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn k n. Đẳng thức

nào dưới đây đúng ?

A. 11 1


 

 

k k k

n n n

C C C . B. 1

1 1


 

 

k k k

n n n

C C C . C. 1 1

1
 


 

k k k

n n n

C C C . D. 1

1 1


 

 

k k k

n n n

C C C .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen 
Chọn D

Dựa vào cơng thức ta có 11 1


 

 

k k k

n n n

C C C .

Câu 74. [1D2-2.1-2] (Ngô Quyền Hà Nội) Cho A 



1, 2, 3, 4



. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 32 . B. 24. C. 256 . D. 18 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm ;Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn B

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập bằng cách lấy các phần tử của tập hợp

A và sắp xếp theo một thứ tự nhất định là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy có tất cả 4! 24 số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau được lập từ A.

Câu 75. [1D2-2.1-2] (TTHT Lần 4) Trong kho đèn trang trí đang có 5bóng đèn loại I, 7bóng đèn loại
II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao
nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II.

A. 246 . B. 3480. C. 245. D. 3360.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn A

+ Gọi x là số bóng đèn loại I được lấy ra, y là số bóng đèn loại II được lấy ra, ,x y   .

+ Suy ra

5
x y
x y

 





 có các trường hợp



x y ;







5;0 , 4;1 ; 3;2

 





</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 76. [1D2-2.1-2] (TTHT Lần 4) Gieo 2 xúc xắc màu xanh và đỏ cùng 1 lần. Hỏi có bao nhiêu khả
năng xảy ra số chấm xuất hiện của xúc xắc màu xanh nhiều hơn số chấm xuất hiện trên xúc xắc
màu đỏ.

A. 18. B. 15. C. 30. D. 16.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn B

+ Khơng gian mẫu là 6*6 = 36.

+ Vì gieo 2 con xúc xắc 1 lần nên có 3 trường hợp về số chấm xuất hiện như sau.

Trường hợp 1: Số chấm trên con màu xanh lớn hơn số chấm trên con màu đỏ.

Trường hợp 2: Số chấm trên con màu đỏ lớn hơn số chấm trên con màu xanh.

Trường hợp 3: Số chấm trên con màu xanh bằng số chấm trên con màu đỏ, có 6 khả năng.

Trong đó trường hợp 1 và 2 bằng về số lượng xuất hiện.

+ Nên trường hợp số chấm trên con màu xanh nhiều hơn số chấm trên con màu đỏ có
36 6

15
2




khả năng.

Câu 77. [1D2-2.1-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 lập được bao nhiêu số
tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

A. C63. B. 6 .3 C. A63 D. 6!.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen 
Chọn C

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 là một chỉnh
hợp chập 3 của 6 và ngược lại. Vậy có A63 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 78. [1D2-2.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) [1D2-2.6-2] (ĐH Vinh Lần 1) Có tất cả 120 cách chọn 3 học
sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của

phương trình nào sau đây?

A. n n



1

 

n2



120. B. n n



1

 

n2



720.
C. n n



1

 

n 2



120. D. n n



1

 

n 2



720.

Lời giải
Chọn D

Số cách chọn 3 trong n học sinh có







 



3 ! 1 2

3 !3! 6

n

n n n

n
C

n

 

 

 .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 79. [1D2-2.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho n là số nguyên dương và
5

792
n

C  . Tính 5

n

A .

A. 3960. B. 95040. C. 95004. D. 95400.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình.

Chọn B

Điều kiện n,n5.









5 ! ! 5

792 792 95040 95040.

5 !5! 5 !

n n

C A

n n

      

 

Cách 2: ( FB: Hồng Minh Trần). Áp dụng công thức Ank C knk. !, ta có:

5 5.5! 792.5! 95040

n n

A C   .

Câu 80. [1D2-2.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Có 6 học sinh và 3 thầy giáo , ,A B C ngồi trên một hàng
ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học
sinh là

A. 43200 . B.94536 . C.55012 . D.35684 .

Lời giải

Tác giả: Minh Thế; Fb: Yyraya Tore
Chọn A

Xếp 6 học sinh có 6! cách xếp.
Giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống.

Xếp 3 thầy giáo , ,A B C vào 5 khoảng trống trên có: A53 cách.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 6!.A 53 43200cách.

Câu 81. [1D2-2.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Số cách chọn 3 người từ một nhóm có 12 người là

A.4. B.A123 . C.

3
12

C . D.P .3

Lời giải

Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo 
Chọn C

Số cách chọn 3 người từ một nhóm 12 người là: C123 .

Câu 82. [1D2-2.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đơi một
khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 ?

A. 15120 . B. 7056 . C. 5040 . D. 120 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb: Nguyen Dinh Hai

Chọn B

Gọi số cần tìm là : a a a a a với 1 2 3 4 5 a 1 0,ai aj, a5chẵn và trong số ln có mặt số 0 .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trường hợp 1 : a 5 0 có 1cách chọn.

Khi đó a1, a2, a3, a4có A cách chọn. Suy ra có : 94
4
9
A (số).

Trường hợp 2 : a 5



2 ; 4 ; 6 ; 8



có 4cách chọn.

Chữ số 0 có 3 cách chọn vị trí a2, a3, a4và có A cách chọn 3số cho 3vị trí cịn lại.83

Suy ra có : 4.3.A (số).83

Vậy ta có A944.3.A837056 (số) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 83. [1D2-2.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Từ một tập gồm 10 câu hỏi trong đó có 4 câu lý
thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi
trong đó có ít nhất một câu lý thuyết và một câu bài tập. Hỏi có thể tạo bao nhiêu đề khác
nhau ?

A.96 . B. 100 . C. 60 . D. 36 .

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường
Chọn A

Xảy ra hai trường hợp

TH1 : 2 câu lý thuyết, 1 câu bài tập có C C  .42. 61 36

TH2 : 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập có C C 41. 62 60.
Vậy có thể tạo 60 36 96  đề khác nhau.

Câu 84. [1D2-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Số tập con gồm nhiều nhất 3 phần tử của tập



1, 2,...,10



A 

là

A. C103 . B.

0 1 2
10 10 10

C C C .

C. C101 C102 C103 . D.

0 1 2 3

10 10 10 10
C C C C .

Lời giải

Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai
Chọn D

Số tập con có k phần tử của tập A là 10

k

C .

 Số tập con gồm nhiều nhất 3 phần tử của tập A là C100 C101 C102 C103 .

Câu 85. [1D2-2.1-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Có bao nhiêu số
tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau.

A. 1000 . B. 720 . C. 729. D. 648 .

Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb:Chuppachip

Chọn D

Cách 1:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Chọn a có 9 cách



a 0



Chọn b có 9 cách



b a



Chọn c có 8 cách



c a b 



Theo quy tắc nhân có 9.9.8 648 số thỏa mãn u cầu bài tốn.

Cách 2:

Gọi số cần tìm là n abc



1 a 9; 0b c, 9; , ,a b c 



. Khi đó:

Chọn a có 9 cách



a 0



Chọn ,b c từ 9 số còn lại là một chỉnh hợp chập 2 của 9 phần tử, số cách chọn A cách.92
Số các số cần tìm : 9.A92 648 số.

Câu 86. [1D2-2.1-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Có bao nhiêu cách bỏ
đồng thời 7 quả bóng bàn giống nhau vào 4 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 1 quả?

A. A .73 B. 20 . C. 12 . D.

4
7
C .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Mai. Facebook: Mai Nguyen

Chọn B

Đặt 7 quả bóng trên bàn, giữa 7 quả bóng có 6 khoảng trống. Ta muốn chia làm 4 phần thì
ta dùng 3 cái que, ta đặt vào 3 trong 6 khoảng trống, ta có C cách đặt.63

Do đó số cách chia 7 quả bóng thành 4 phần để bỏ vào 4 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít
nhất 1 quả là: C 63 20 cách.

Câu 87. [1D2-2.1-3] (Lý Nhân Tơng) Tính tổng

1 1 1 1 1

...

2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018!

S      

A.

2018

2 1

.
2019!

S  

B.

2018

2
.
2019!

S 

C.

2018

2 1

.
2019

S  

D.

2018

2 1

.
2019

S  

Lời giải

Chọn A.

Xét:









2019

1 1 2019! 1

! 2019 ! 2019! ! 2019 ! 2019!

k

C

k  k  k  k 

Khi đó:













2 4 6 2018

2019 2019 2019 2019

0 2 4 6 2018

2019 2019 2019 2019 2019
2018

2018

1 1 1 1 1

...

2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018!

...
2019!

... 1

2019!
1

2 1

2019!

2 1

.
2019!

S

C C C C

C C C C C

     

    

      

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 88. [1D2-2.1-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho tứ giác ABCD . Trên các cạnh AB, BC , CD ,AD lần
lượt lấy 3 ; 4; 5 ; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C , D. Số tam giác phân biệt có các

đỉnh là các điểm vừa lấy là

A. 781 . B. 624 . C. 816 . D. 342 .
Lời giải

Tác giả: Lê Chung; Fb:Lê Chung

Chọn A

Tổng số điểm vừa lấy bằng: 3 4 5 6 18    (điểm).

Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.

Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: C 183 816 (cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: C33C43C53C63 35(cách chọn).
Vậy số tam giác cần tìm bằng: 816 35 781  (tam giác).

(đã sửa đề )

Câu 89. [1D2-2.1-3] (Hùng Vương Bình Phước) Đội văn nghệ của trường THPT Hùng Vương có 9
học sinh, trong đó có 4 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 10. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra một nhóm có ít nhất 3 học sinh để biểu diễn dịp 26 tháng 3 sao cho mỗi
khối có ít nhất một học sinh, biết rằng năng khiếu văn nghệ của các em là như nhau

A.24.. B.315. C.420. D.25.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh; Fb: Hạnh nguyễn
Chọn B

TH1: Nhóm có đúng 3 học sinh có

1 1 1

4 3 2

C .C .C 24cách chọn

TH2: Nhóm có đúng 4 học sinh có

1 1 2 1 2 1 2 1 1
4 3 2 4 3 2 4 3 2

C .C .C C .C .C C .C .C 72cách chọn

TH3: Nhóm có đúng 5 học sinh có

5 5 5 5
9 7 5 6

C  C  C  C 98cách chọn

TH4: Nhóm có đúng 6 học sinh có

6 6 6
9 7 6

C  C  C 76cách chọn

TH5: Nhóm có đúng 7 học sinh có

7 7
9 7

C  C 35cách chọn

TH6: Nhóm có đúng 8 học sinh có C89 9cách chọn

TH7: Nhóm có đúng 9 học sinh có
9
9

C 1cách chọn

Vậy tổng số có 24 + 72 + 98 + 76 + 35 + 9 + 1 = 315 cách.

Câu 90. [1D2-2.1-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Có bao
nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác không?

A. 9 .2 B. A92. C. C92. D. 90 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn
Chọn B

Từ các chữ số trong tập



1;2;3; 4;5;6;7;8;9



lập được A92 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 91. [1D2-2.1-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trên các cạnh
, ,

AB BC CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n n

(

)

điểm phân biệt (các điểm khơng
trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n+ điểm đã6
cho là 247

A.6 . B.7 . C. 5 . D. 8 .

Lời giải

Tácgiả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo 
Chọn B

Lấy ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác nên số tam giác tạo thành
là:

3 3 3

6 4 247 7

n n

C + - C - C = Û n=

Phát triển

Câu 92. Câu 35.1. [1D2-2.1-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho tam
giác ABC , gọi S là tập hợp gồm 4 đường thẳng song song với AB, 6 đường thẳng song song
với BC và 8 đường thẳng song song với AC . Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành
từ các đường thẳng thuộc tập S

A.2712 . B.678 . C. 652 . D. 2436 .

Lời giải

Tácgiả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo 
Chọn B

Ta chia tập S thành 3 nhóm, nhóm 1 gồm 4 đường thẳng song song với AB , nhóm 2 gồm 
6 đường thẳng song song với BC , nhóm 3 gồm 8 đường thẳng song song với AC . Khi đó cứ 2 
đường thẳng thuộc nhóm này và hai đường thẳng thuộc nhóm khác sẽ tạo thành một hình bình
hành. Khi đó số hình bình hành là:

2 2 2 2 2 2
4. 6 8. 6 4. 8 678

C C +C C +C C =

Câu 93. [1D2-2.1-4] (Sở Lạng Sơn 2019) Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vng đơn
vị, cố định khơng xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tơ tất cả các cạnh của các hình
vng đơn vị, mỗi cạnh tơ một lần sao cho hình vng đơn vị được tơ bởi đúng 2 màu, trong đó
mỗi màu tơ đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 139968. B. 4374. C. 576. D. 15552.

Lời giải

Tác giả: Bùi Thu Hương; Fb:Cucai Đuong

Chọn D

1 2 3

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

+ Tô màu ô vuông số 2: có C23cách chọn 2 trong 3 màu, có 
2

C cách tơ 2 màu đó lên 4 cạnh.

Vậy có C .C23 24 18cách.

+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có C12cách chọn màu cịn lại, có 
2
3

C cách tơ màu còn lại lên 3 cạnh

còn lại của 1 hình vng. Vậy có





3
1 2 3
2 3
C .C 6

cách

+ Tơ màu ơ vng số 4,6: Mỗi 1 hình vng có 2 cách tơ màu. Vậy có 22 4cách.
Vậy có 18.6 .4 155523  cách thỏa mãn.

Câu 94. [1D2-2.2-1] (Hải Hậu Lần1) Có bao nhiêu cách chia hết 4 chiếc bánh khác nhau cho 3 em
nhỏ, biết rằng mỗi em nhận được ít nhất 1 chiếc.

A. 12. B. 3. C. 36. D. 72.

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc

Chọn C

Chia 4 chiếc bánh khác nhau cho 3 em nhỏ, biết rằng mỗi em nhận được ít nhất 1 chiếc nên sẽ

có một em nhận được 2 chiếc, hai em còn lại mỗi em nhận được 1 chiếc.

Chọn 2 trong 4 chiếc bánh chia cho 1 trong 3 em có C42.3 cách.
Lấy 2 chiếc bánh cịn lại chia cho hai em cịn lại có 2! cách.

Vậy có C42.3.2! 36 cách.

Câu 95. [1D2-2.2-1] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho tập hợp A có 3 phần tử, số hoán vị các
phần tử của A bằng

A. 5 . B. 4. C. 6 . D. 7 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen 
Chọn C

Số các hoán vị gồm 3 phần tử của A là P   .3 3! 6

Câu 96. [1D2-2.2-1] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho tập hợp A có 3 phần tử, số hốn
vị các phần tử của A bằng

A. 5 . B. 4. C. 6 . D. 7 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen

Chọn C

Số các hoán vị gồm 3 phần tử của A là P   .3 3! 6

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A.





!
! !
k
n
n
C

k n k


 . B. Ank k C!. nk. C. CnkCnk1Cnk1. D. Cnk k A!. nk.

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân
Chọn D





!
.
!. ! !
k

k n
n
A
n
C

k n k k

 



Câu 98. [1D2-2.2-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Với ,k n là hai số
nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n mệnh đề nào dưới đây sai?,

A. Cnk Cnn k



 . B. Cnk Cnk1 Cnk11


  . C. !

k n
n
P
C
k


. D. !

k
k n
n
A
C
k

.
Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân
Chọn C





! 1

. !.

!. ! !

k k k k

n n n n

n

C A A k C

k n k k

   



Câu 99. [1D2-2.2-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Với ,k n là hai số
nguyên dương tùy ý thỏa mãn 4 k n  mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

4 3 2 1

1 2 3 4.

k k k k k k

n n n n n n

C  C  C  C  C C

   

     B.



 



2 ! .

2 ! 2 !

k
n

n
C

k n k



  
C.





!
.
!
k
n
n
A
n k


 D. Ank k C!. .nk

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân
Chọn B











 



2 ! ! .

2 ! 2 !

k
n

n n

C

k n k

k n k



 

  

  

Câu 100. [1D2-2.2-1] (Sở Bắc Ninh) Cho k, n



k n



là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau
đây SAI?

A.





!
k! !


k
n
n
C

n k . B. 



k n k

n n

C C . C. Ank n C!. nk. D. Ank k C!. nk.

Lờigiải

Tácgiả:Trần Thị Thúy; Fb:Thúy Minh
Chọn C

Ta có





k! !


k
n
n
C

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Ta có









! !

k! k!.

! k! !

  

 

k k

n n

A C

n k n k nên D đúng và C sai.

Câu 101. [1D2-2.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
1

k n  , mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Ank Cnk. B.





!
!

k
n

n
A

n k




. C. 1 11

k k k

n n n

C C  C 



  . D. Cnk Cnn k
Lời giải.

Chọn A

Vì Ank 

 

k C! . nk mà k ! 1 Ank Cnk 

k k

n n

A C là mệnh đề sai.

Câu 102. [1D2-2.2-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Từ các chữ số thuộc tập hợp



1; 2;3; 4;5;6;7;8;9



S 

có bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước

chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4, chữ số 5 đứng trước chữ số 6 ?

A. 7560. B. 272160. C. 45360. D. 362880.

Lời giải

Tác giả: Hồng Tiến ; Fb: Cơ Tiến Tốn 
Chọn C

Xếp chữ số 1 và 2 vào hai vị trí, do khơng giao hốn nên có: C92 (cách).
Tương tự xếp chữ số 3 và 4 có C72 (cách), xếp chữ số 5 và 6 có

2
5

C (cách).

Ba chữ số 7,8,9 hoán vị vào ba vị trí cịn lại, có số cách xếp là 3! (cách).

Vậy số các chữ số thỏa mãn bài toán là: C C C92. . .3! 4536072 52  (số).

Câu 103. [1D2-2.2-3] (THPT Nghèn Lần1) Từ các chữ số



0;1; 2;3;4



lập được tất cả bao nhiêu số
chẵn có 4 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

A. 20. B. 16. C. 14. D. 18.

Lời giải

Tác giả: Đinh Gấm; Fb: đinh gấm 
Chọn D

Gọi số cần tìm có dạng abcd với a,

b

, c,

d

là các số thuộc tập hợp



0;1; 2;3; 4



Vì chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau và số lập được là chẵn nên ta có các trường hợp như sau:

TH1: Số có dạng 23cd hoặc 32cd.

+ Chọn

d

có 2 cách.
+ Chọn c có 2 cách.

Vậy có 2.2.2 8 kết quả của TH1.

TH2: Số có dạng a d23 hoặc a d32 .

* Nếu d 0 thì chọn a có 2 cách.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Vậy có 2. 1 2







 kết quả của TH2.6

TH5: Số có dạng ab32.

+ Chọn a có 2 cách.

+ Chọn

b

có 2 cách.

Vậy có 2.2 4 kết quả của TH5.

Vậy có tất cả

8 6 4 18

  

kết quả thỏa mãn.

Câu 104. [1D2-2.2-3] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Đề kiểm tra 15 phút có
10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, mỗi
câu trả lời đúng được 1, 0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án.
Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. 10

436

4 . B. 10

463

4 . C. 4

436

10 . D. 4

463

10 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh 
Chọn A

Cách 1: Vì mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất

để trả lời đúng và xác suất để trả lời sai một câu hỏi lần lượt là

1
4 và

3
4.

Theo yêu cầu của bài tốn có các trường hợp sau:

Trường hợp Số câu trả lời đúng Số câu trả lời sai Xác suất xảy ra

TH1 8 2

8 2
8

1 3

. .

4 4

C     
   
(quy tắc nhân)

TH2 9 1

9
9
10

1 3

. .

4 4

C   
 
(quy tắc nhân)

TH3 10 0

10
10
10

1
.

4
C   

 
(quy tắc nhân)

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có xác suất cần tìm là:

8 2 9 10

8 9 10

10 10 10 10

1 3 1 3 1 436

. . . . .

4 4 4 4 4 4

P C      C   C   

        .

Cách 2:

- Số cách làm bài của thí sinh: 4 (cách).10

- Để thí sinh đó đạt từ 8, 0 điểm trở lên, ta có 3 trường hợp sau:
+ Làm được 8 câu đúng và 2 câu sai (8 điểm): C108.3.3 (cách).
+ Làm được 9 câu đúng và 1 câu sai (9 điểm): C109.3 (cách).
+ Làm được 10 câu đúng (10 điểm): 1 (cách).

Do đó số cách để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên là: C108.3.3C109.3 1 436  (cách).

Vậy xác suất cần tìm là 10

436
4

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 105. [1D2-2.2-3] (TTHT Lần 4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

A. 2448. B. 3600. C. 2324. D. 2592.

Lời giải

Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh

Chọn A

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



0, 2, 4, 6



Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



1,3,5,7



.
Ta có,

+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng

abcde ( a có thể bằng 0) là C C43. .5!42 .

+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng

0bcde là C C32. .4!42 .

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là C C43. .5!42  C C32. .4! 244842  .

Ý tưởng phát triển câu 39: thêm ràng buộc về thứ tự sắp xếp cho số tự nhiên lập được.

Câu 106. [1D2-2.2-3] (TTHT Lần 4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời
ba chữ số chẵn đứng liền nhau?

A.864. B.1728. C. 576. D. 792.

Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh

Lời giải

Chọn D

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



0, 2, 4, 6



Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



1,3,5,7



+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

có dạng abcde ( a có thể bằng 0), đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là C C43. .3.3!2!42 .

(để ý: có 3 cách xếp sao cho ba chữ số chẵn đứng liền nhau là



a b c, , , , ,

 

b c d

 

, , ,c d e



+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

có dạng 0bcde, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là C C32. .1.2!2!42 .

(để ý: có 1 cách xếp sao cho hai chữ số chẵn còn lại đứng liền với số 0 là



b c,



).
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là C C43. .3.3!2!42  C C32. .1.2!2! 79242  .

Câu 107. [1D2-2.2-3] (TTHT Lần 4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời
hai chữ số lẻ đứng liền nhau?

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh

Lời giải

Chọn B.

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



0, 2, 4, 6



Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



1,3,5,7



+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

có dạng abcde ( a có thể bằng 0), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C C43. .4.2!.3!42 .

(để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là



a b, , , , ,

 

b c

 

c d

 

, ,d e



+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

có dạng 0bcde, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C C32. .3.2!2!42 .

(để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là



b c, , ,

 

c d

 

, ,d e



).
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là C C43. .4.2!.3!42  C C32. .3.2!2! 93642  .

Câu 108. [1D2-2.2-3] (TTHT Lần 4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời
ba chữ số chẵn đứng liền nhau và hai chữ số lẻ đứng liền nhau?

A. 504. B. 576. C. 2448. D. 936.

Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh

Lời giải
Chọn A.

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



0, 2, 4,6



Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



1,3,5,7



+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau thỏa đề có dạng abcde ( a có thể bằng 0),

đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau, hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C C43. .2.2!.3!42 .

(để ý: có 2 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề



a b c, , , , ,

 

c d e



+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau thỏa đề có dạng 0bcde, đồng thời ba chữ số

chẵn đứng liền nhau, hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C C32. .1.2!2!42 .

(để ý: có 1 cách xếp sao cho hai chữ số chẵn còn lại đứng liền với số 0 là



b c,



).
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là C C43. .2.2!.3!42  C C32. .1.2!2! 50442  .

Câu 109. [1D2-2.2-3] (TTHT Lần 4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời
ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ?

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh

Lời giải
Chọn C.

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



0, 2, 4,6



Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là



1,3,5,7



.
Ta có,

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau thỏa đề có dạng abcde ( a có thể bằng 0),
có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ là

3 2

4. .1.3!.2!4

C C .

(để ý: có 1 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề



a c e, ,



+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau thỏa đề có dạng 0bcde, có đúng 3 chữ số

chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ là C C32. .1.2!2!42 .

(để ý: có 1 cách xếp 3 chữ số chẵn thỏa đề



0, ,c e



Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là C C43. .1.3!.2! 42  C C32. .1.2!2! 21642  .

Câu 110. [1D2-2.2-4] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam
Định Lần 1) Từ các chữ số thuộc tập X 



0;1; 2;3; 4;5;6;7



có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

A. 720. B. 860. C. 984. D. 1228.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn C

Giả sử số lập được có dạng a a a a a a , 1 2 3 4 5 6 a  , 1 0 ai aj với i , j i 1;6, j 1; 6.

Ta có a a a a a a  1 2 3 4 5 6 18

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6

9
2
a a a a a a
a a a a a a



 








1 2 3 4 5 6



9
2

a a a a a a

a

    



 





 .

Vì



a1a2a3a4a5a6



 nên ta có các trường hợp sau9

Trường hợp 1: a , 1 a , 2 a , 3 a , 4 a , 5 a được chọn từ 6 X 1



2;3; 4;5;6;7



+ Có 3 cách chọn chọn a .6

+ Có 5! cách chọn chọn bộ 5 số



a a a a a1; ; ; ;2 3 4 5



.
Suy ra có 3.5! 360 số.

Trường hợp 2: a , 1 a , 2 a , 3 a , 4 a , 5 a được chọn từ 6 X 2



0;1; 2; 4;5;6



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

+ a  khi đó 6 0 a có 3 cách chọn, 6 a có 4 cách chọn và có 4! cách chọn bộ 4 số1



a a a a2; ; ;3 4 5



. Suy ra có 5! 3.4.4! 408  số.

Trường hợp 3: a , 1 a , 2 a , 3 a , 4 a , 5 a được chọn từ 6 X 3



0;1;2;3;5;7



+ a  , có 5! cách chọn bộ 5 số 6 0



a a a a a1; ; ; ;2 3 4 5



.

+ a  khi đó 6 0 a có 1 cách chọn, 6 a có 4 cách chọn và có 4! cách chọn bộ 4 số1



a a a a2; ; ;3 4 5



.

Suy ra có 5! 1.4.4! 216  số.

Vậy có 360 408 216 984   số.

Câu 111. [1D2-2.2-4] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách
chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ?

A. 
12
3 1

2


. B.

12
3 1

2


. C. 312 .1 D. 312 1.
Lời giải

Chọn A

Cách 1.

Giả sử S  A B. Đặt C  A B C, 1A C C\ , 2 B C\ . Khi đó C C C là ba tập con1, 2,
không giao nhau của S và S C 1C2C.

Khi đó mỗi phần tử x S có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập C hoặc thuộc tập 1 C hoặc thuộc tập2
C.

Do đó 12 phần tử sẽ có 3 cách chọn.12

Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp C1C2  , CS. Các trường hợp cịn lại thì
lặp lại 2 lần (đổi vai trị C và 1 C cho nhau).2

Do đó số cách chia là

12 12

3 1 3 1

2 2

 

 

.
Cách 2.

Đặt SS1S2.

Nếu S có 1 k phần tử  có 12

k

C cách chọn S .1

2 \ 1

S S S A

   với AS1.

 Có 2k tập A  2k cách chọn S .2
Vậy có 12.2

k k

C cách chọn S và 1 S .2

Vậy số cách chọn
12

12
12

.2 3

k k

k

C






</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Nhưng trường hợp S  1 và S2  giống nhau và không hoán vị nên cóS

12 12

3 1 3 1

2 2

 

 

cách.

Câu 112. [1D2-2.3-1] (Sở Bắc Ninh 2019) Kí hiệu C là số các tổ hợp chập k của nk n phần tử



1 k n 



. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A.





! !

k
n

n
C

k n k




. B.





!
!

k
n

k

C

n k




. C.





! !

k
n

k
C

n n k




. D.





!
!

k

n

n
C

n k



.
Lời giải

Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.

Phản biện: Phan Thị Hồng Cẩm; Fb:lop toan co cam

Chọn A

Số các tổ hợp chập k của n phần tử



1 k n



được tính theo cơng thức





! !

k
n

n
C

k n k



 .

VậyA là mệnh đề đúng.

Câu 113. [1D2-2.3-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó khơng có ba
điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

A. C183 . B. 6 . C.

3
18

A . D. 18!3

Lời giải

Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên 
Chọn A

Ta chọn bất kì 3 điểm trong 18 điểm đã cho thì tạo thành một tam giác.

Do đó số tam giác được tạo thành là số cách chọn 3 điểm phân biệt bất kỳ (không kể thứ tự) từ
18 điểm đã cho.

Vậy có tất C183 tam giác.

Câu 114. [1D2-2.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0



,
có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

A. 210. B. A102. C. 10!. D.

2
10
C .

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết
Chọn B

Số vectơ khác 0,



có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là A102.
Câu 115. [1D2-2.3-2] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Một lớp có 33 học sinh,

cần chọn ra 6 học sinh để trực trường vào buổi chiều. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 6! cách. B. C cách.336 C.

6
33

A cách. D. 33 cách.6

Lời giải

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Chọn B

Mỗi cách chọn ra 6 học sinh trong 33 học sinh để trực trường là một tổ hợp chập 6 của 33

phần tử. Nên số cách chọn là C cách.336

Câu 116. [1D2-2.3-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Một hộp đựng
20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi c ộng số

ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 ?

A. 90. B. 1200. C. 384. D. 1025.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hải Thu; Fb: Đỗ Hải Thu
Phản biện: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen 
Chọn C

20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20 , chia làm ba phần:
Phần 1 gồm các viên bi mang số chia hết cho 3 , có 6 viên.
Phần 2 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1, có 7 viên.
Phần 3 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2, có 7 viên.

Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các trường
hợp sau:

Trường hợp 1: lấy được 3 viên bi ở phần 1, có C cách.63

Trường hợp 2 : lấy được 3 viên bi ở phần 2 , có C cách.73
Trường hợp 3 : lấy được 3 viên bi ở phần 3 , có C cách.73

Trường hợp 4 : lấy được 1 viên bi ở phần 1, 1 viên bi ở phần 2 và 1 viên bi ở phần 3 , có
1 1 1

6. .7 7
C C C cách.

Vậy có C63C73C73C C C61. .71 71 384 cách lấy được ba viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 117. [1D2-2.3-3] (THTT số 3) Có bao nhiêu đường thẳng cắt Hypebol

3 1

x
y

x




 tại hai điểm phân

biệt mà cả hai điểm đó đều có tọa độ nguyên ?

A.12. B.4. C.6. D.3.

Lời giải

Tác giả:Phạm Thanh Huế; Fb:Phạm Thanh Huế
Chọn C

Ta có

3 1 7

2 2

x
y

x x



  

  (C).

Tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc (C) là:

A





1; 4 ,





B





3;10 ,



C



5;2 .



D





9;4



.
Dễ thấy 4 điểm A B C D, , , khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.

Suy ra lập được
2

6

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 118. [1D2-2.3-4] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Trên bảng ô vuông của một bảng 4 4 ô
vuông, người ta điền một trong hai số 6 hoặc 6 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và trong

mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền như thế?

(tham khảo hình vẽ ví dụ cho một trường hợp điền số thỏa mãn yêu cầu)

6 6 6 6

 6 6 6

A. 36 . B. 16 . C. 90 . D. 42 .

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ba ; Fb: trinh.ba.180. 
Chọn C

Để cho tiện lặp luận, ta thay việc điền số 6 ta nói là điền dấu cộng " " và thay cho việc điền số

 ta nói là điền dấu trừ " " . Theo thứ tự từ hàng trên xuống ta gọi là hàng 1, 2, 3, 4. Vậy

mỗi hàng và mỗi cột ta cần điền 2 dấu " " và 2 dấu " " .
Xét hai hàng 1 và 2, ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cách điền các dấu " "," "  ở hai hàng 1 và 2 khơng có 2 ơ tương ứng theo
cột nào giống nhau. Nói cách khác, hai hàng 1 và 2 có điền dấu trái ngược nhau. Khi đó, số
cách điền dấu ở hàng 1 là 4 2 6C  , hàng 2 chỉ có một cách điền ngược lại. Tổng dấu ở hai ô
tương ứng theo cột của hai hàng đầu bằng 0 nên đến hàng thứ 3 ta điền 2 dấu " " và 2 dấu

" " tùy ý. Hàng thứ tư chỉ có cách điền ngược dấu với hàng thứ ba. Vậy có 4 2 6C  cách điền
dấu hai hàng cuối. Trong trường hợp này ta có 6.6 36 cách điền số thỏa mãn đề bài.

Trường hợp 2: Cách điền các dấu " "," "  ở hai hàng 1 và 2 có cả 4 ơ tương ứng theo cột
giống nhau. Khi đó, số cách điền dấu ở hàng một và hai là 4 2 6C  . Tổng dấu ở 2 ô tương ứng
theo cột của 2 hàng đầu bằng hai lần dấu " " hoặc 2 lần dấu " " nên đến hàng thứ ba, tư ta
điền dấu giống nhau và ngược lại so với hàng một, hai. Vậy chỉ có một cách điền dấu hai hàng
cuối. Trong trường hợp này ta có 6 cách điền số thỏa mãn đề bài.

Trường hợp 3: Cách điền các dấu " "," "  ở hai hàng một và hai có đúng hai ô tương ứng
theo cột giống nhau. Tức là có đúng hai cột giống nhau và 2 cột khác nhau.

Chọn một trong hai cột giống nhau để điền dấu " " , cột giống nhau còn lại điền dấu " " thì có
2 cách. Ở hai cột khác nhau cũng chỉ có 2 cách điền dấu ngược nhau. Đến hàng thứ ba, ở cột ô
giống nhau của hai hàng trên, ta chỉ có cách điền ngược dấu, cịn ở cột ơ khác nhau, ta có cách
điền tùy ý dấu nào cũng được, nhưng chỉ được tùy ý cho 2 cách điền ở một ơ, ơ cịn lại khơng
có lựa chọn. Vậy có 2 cách điền hàng ba. Hàng thứ tư chỉ có một cách điền duy nhất.

Vậy trong trường hợp này ta có 6.4.2 48 cách.

Tóm lại có 36 6 48 90   cách.

Câu 119. [1D2-2.3-4] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho lưới ơ vng đơn vị kích thước 4x 6 như sơ đồ

hình bên.Một con kiến bị từ A, mỗi lần di chuyển nó bị theo một cạnh của hình vng đơn vị
để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển,

nó dừng lại ở B?.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb:Thúy Lê

Chọn B

Để sau 12 lần di chuyển con kiến đi từ A đến B thì có 2 trường hợp xảy ra như sau

TH1: Con kiến di chuyển 8 bước ngang và 4 bước xuống, trong 8 bước ngang có một bước

lùi.  Có 6C128 cách thực hiện các bước di chuyển

TH2: Con kiến di chuyển 6 bước ngang và 6 bước xuống, trong 6 bước xuống có một bước

lùi.  Có 4C126 cách thực hiện các bước di chuyển

Từ hai trường hợp có 6C128 4C126 6666 cách thực hiện.

Câu 120. [1D2-2.4-1] (Đặng Thành Nam Đề 5) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
k n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. CnkCnk1Cnk1. B.

1 1

k k k

n n n

C C  C 



  . C. Ank Ank1 Ank1


  . D. Ank Ank1 Ank11


  .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thủy ; Fb:Thu Thủy
Chọn A

Câu 121. [1D2-2.4-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Số các hoán vị của 4 phần tử là

A. 24. B. 12. C. 4. D. 48.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyền Nguyễn.

Chọn A

Số các hoán vị của 4 phần tử là P  4 4! 24.

Câu 122. [1D2-2.4-3] (Trần Đại Nghĩa) Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm
10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

A. C1020.9!.9!. B.

20.10!.10!

C . C.

10
20.9!.9!

2
C

. D. 2C1020.9!.9!.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Thao Nguyen
Chọn A

Giả sử khi xếp 10 người vào một bàn tròn, hai cách sắp xếp được xem là như nhau nếu cách
này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó.

Bài tốn trên được chia thành các công đoạn sau:

Công đoạn 1: Chọn 10 người trong 20 người đã cho để xếp vào bàn trịn A: có C1020 cách.
Công đoạn 2: Sắp xếp 10 người vừa chọn được ở cơng đoạn 1 vào bàn trịn A: có 9! cách.

Cơng đoạn 3: Sắp xếp 10 người cịn lại vào bàn trịn B: có 9! cách.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 123. [1D2-2.5-1] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10
học sinh khơng tính thứ tự là

A. 6 . B. 120 . C. 720 . D. 30 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh 
Chọn B

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh khơng tính thứ tự là C 103 120 cách.

Câu 124. [1D2-2.5-3] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho một hình vng có cạnh bằng

4. Chia hình vng này thành 16 hình vng đơn vị có cạnh bằng 1. Hỏi có bao nhiêu tam

giác có các đỉnh là các đỉnh của hình vng đơn vị?

A. 2248 . B. 2148 . C. 2160 . D. 2168 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Đệ st ; Fb: De Nguyen 
Chọn B

Số cách chọn ra 3 đỉnh trong số 25 đỉnh của các hình vng đơn vị là: C .253
Số cách chọn ra 3 đỉnh thẳng hàng được chia làm ba trường hợp sau:
TH1: 3 đỉnh nằm trên cùng 1 hàng hoặc cùng 1 cột là 5.C535.C53.

TH2: 3 đỉnh nằm trên một trong các đường chéo của hình vng kích thước

4 4, 3 3, 2 2 sao cho các đường chéo ấy không trùng nhau là 2.C534.C434.C33.

TH3: 3 đỉnh nằm trên một trong các đường chéo của hình chữ nhật kích thước 2 4 . Số hình

chữ nhật đó là 6. Do đó số cách chọn là 12.

Vậy số tam giác được tạo thành là



 



3 3 3 3 3 3

25 5 5 5 4 3

C  5.C 5.C  2.C 4.C 4.C  12 2148

Câu 125. [1D2-2.6-1] (Chuyên KHTN) [2D1-3.6-2] (Chuyên KHTN) Tập giá trị của hàm số

3 7

y= x- + - x là

A.

[ ]

3;7 . B. éêë0;2 2ùúû. C.

(

3;7

)

. D. éêë2;2 2ùúû
Lời giải

Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

Chọn D

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

1 1

0 5

2 3 2 7

y x

x x

¢= - = Û =

-Ta có: y

( )

3 =2,y

( )

5 =2 2,y

( )

7 =2 mà hàm số y= x- 3+ 7- x liên tục trên

[ ]

3;7 ,

suy ra max[ ]3;7 y=2 2;min[ ]3;7 y=2.

Vậy tập giá trị của hàm số là éêë2;2 2 .ùúû

Câu 126. [1D2-2.6-1] (Chuyên KHTN) Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh . ' ' ' ' a. Tính diện tích
toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA C quanh trục ' AA'.

A.





2
3 2 a


. B.





2
2 2 1 a

. C.





2
2 6 1 a

. D.





2
6 2 a



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen

Chọn D

a

B'

C'

D'
A'

D

C
B

A

a 2
a

A
A'

C

Quay tam giác AA C một vòng quanh trục ' AA tạo thành hình nón có chiều cao ' AA' , bán a
kính đáy rAC a 2, đường sinh l A C'  AA'2AC2 a 3.

Diện tích toàn phần của hình nón:













2 2 3 6 2

S r r l a a a   a
.

Câu 127. [1D2-2.6-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho k, n



k n



là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào
sau đây đúng?

A.

!
!

k
n

n
A

k


. B. Ank k C!. nk. C.





k! !

k
n

n
A

n k




. D. Ank n C!. nk.

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu 
Chọn B

Ta có









! !

! !.

! ! !

k k

n n

A k k C

n k k n k

  

 

nên B đúng.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 128. [1D2-2.6-1] (ĐH Vinh Lần 1) Tìm cơng thức tính số các tổ hợp chập k của một tập có n phần
tử.

A.





!
!
k
n
n
C

n k



. B.





!
! !
k
n
n
C

n k k




. C.





!
!
k
n
n
A
n k



. D.





!
! !
k
n
n
A

n k k




.
Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn B

Số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử phần tử, kí hiệu là:





!
! !
k
n
n
C

n k k





.
Câu 129. [1D2-2.6-1] (ĐH Vinh Lần 1) Trong mệnh đề sau, mệnh để nào sai?

A. C143 C1411. B.

3 4 4
10 10 11
C C C .

C. C40C14C42 C43C44 16. D.

4 4 5
10 11 11
C C C .

Lời giải
Chọn D

Áp dụng công thức: 1 11

k k k

n n n

C C  C 



  suy ra đáp án sai là C104 C114 C115 .
* Phát triển câu mức độ cao hơn

Câu 130. [1D2-2.6-2] (Kim Liên) Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn





2 2

P .An n72 6 A n2Pn
.
A. n3; n3; n4. B. n3; n4. C. n 3. D. n 4.

Lời giải

FB: dacphienkhao

Chọn B

Điều kiện: n 2, n N .

Ta có













2 2 2 2

P .An n72 6 A n2P n  P An n12  6 An12 0













2
! 3
P 6

A 12 P 6 0 !

12
A 12 0

2 !
n
n n
n
n
n
n



 
      
 
 
 






! 3! 3

1 12 3 4

n n

n n n n



  

   

     

 . So với điều kiện, các giá trị cần tìm là n3; n4.

Câu 131. [1D2-2.6-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Biết An3 72Cnn 1



 . Ta có 0
n
k
n
k
C




bằng

A. 4096. B. 64. C. 1204. D. 1024.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hợp; Fb: Hợp Nguyễn
Chọn D

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

ta có:

3 72 n 1

n n

A C 









 



! !

3 ! 1 ! 1 !

n n

n n n n

 

   









! !

3 ! 1 !

n n

 

 









1 72

3 ! 1 !

n n
 
 









1 !
72
3 !
n
n


 




 







1 2 3 !

72
3 !

n n n

n

  

 

 



n1

 

n 2



72
2 3 70 0 10

7
n
n n
n


     


 .

Kết hợp với điều kiện (*) suy ra n  .10

Khi đó

0 1 10

10 10 10 10

0 0
...
n
k k
n
k k

C C C C C

 

    



210 1024

  .

Câu 132. [1D2-2.6-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2An2 9n. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. n .5 B. n .3 C. n .7 D. n .2

Lời giải
Chọn C

Phương pháp: Sử dụng các công thức









! !
;
! ! !
k k
n n
n n
C A

n k k n k

 

 

Giải: Điều kiện:n 2.













2 2 9 ! ! 9 3 1 9 1 6 7

2 !2! 2 ! 2

n n

C A n n n n n n n

n n

            

 

Câu 133. [1D2-2.6-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cuối năm học trường
Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất cả các học sinh
lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí khơng q 2 tiết mục. Biết lớp 12A
có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?

A. 2 .44 B. 244344. C. 3 .44 D. 6 . 44
Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
 Chọn D

Vì mỗi học sinh lớp 12A được đăng kí 1 hoặc 2 tiết mục trong số 3 tiết mục văn nghệ nên số

cách lựa chọn tiết mục văn nghệ của mỗi học sinh là: C13C32  .6

Lớp 12A có 44 học sinh đều tham gia văn nghệ nên số cách để lớp lựa chọn là: 6 . 44
Câu 134. [1D2-2.8-1] (THPT-YÊN-LẠC) Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử

A. P .3 B.

3
10

C . C. P .10 D. 3

10
A .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh 
Chọn D

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Câu 135. [1D2-2.11-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





!
! !
k
n
n

C

k n k




. B.

!
!
k
n
n
C
k


. C.





!
!
k
n
n
C
n k


. D.





! !
!
k
n

k n k
C
n


.
Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 
Chọn A

Ta có





!
! !
k
n
n
C

k n k


 .

Câu 136. [1D2-2.11-1] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Với k và n là hai số tự nhiên tùy ý thỏa
mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





! !
!
k
n

k n k
A

n



. B.





!
! !
k
n
n
A

k n k


 . C.

!
!
k
n
n
A
k


. D.





!
!
k
n
n
A
n k

 .
Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần 
Chọn D

Câu 137. [1D2-2.11-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Tổng S C 20190 C20193 C20196 ...C20192019
bằng
A.

2019
2 2
3

. B. 
2019
2 4
3

. C. 
2019
2 2
3

. D. 
2019
2 4
3

.
Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến

Chọn A

+ Xét trong tập số phức ta có:

3
1

1 3
1
2 2
1 3
2 2
x

x x i

x i

 


   



 

 . Đặt 2

1 3 1 3

2 2 2 2

m  i m   i 2

1 0

m m

    .

+ Ta có m  ; 3 1 m  ; 3k 1 m3k1 ; m m3k2 m2.

+ Xét khai triển





2019 0 1 2 2 3 3 2019 2019
2019 2019 2019 2019 2019

1x C xC x C x C ...x C

 

+ Lần lượt thay x  , x m1  và x m 2 vào

 

* ta được :

2019 0 1 2 3 2019

2019 2019 2019 2019 2019

2 C C C C ...C

 

1 .





2019 0 1 2 2 3 2019

2019 2019 2019 2019 2019

1m C mC m C C ...C

 

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>





2019 0 2 1 2 3 2019

2019 2019 2019 2019 2019
1m C m C mC C ...C

 

+ Cộng theo từng vế

 

1 ,

 

2 ,

 

3 ta được:









2019
2019

2019 2

2  1m  1m 3S
.

+ Mà









2019
2019 2

1m  m 1

;









2019 2019
2

1m  m 1
.

Vậy ta có









2019
2019

2019 2 2019

3S2  1m  1m 2  2

2019

2 2

S 

 

</div>

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

























































































































<i>k</i>









<sub></sub>

<sub></sub>























