Tiet 40 dau tam thuc bac hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (223.13 KB, 12 trang )
KiĨm tra bµi cị
XÐt dÊu cđa biĨu thøc sau: f(x)=(x+1)(6-2x).
x
-∞
-1
3
+∞
x+1
-
0
+
|
+
6-2x
+
|
+
0
-
f(x)
-
0
+
0
-
VËy: f ( x) > 0 ⇔ x ∈ (−1;3)
f ( x) < 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
f ( x) = 0 ⇔ x = −1 ; x = 3
f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x2+4x+6 gäi lµ mét tam
HÃy gọi tên các đối tợng
sau:
2
+) y = ax + bx + c,a ≠ 0 Lµ hµm sè bËc
hai
2
+) ax + bx + c = 0,a 0 Là phơng tr×nh bËc
hai
XÐt biĨu
thøc:
+) f(x) = ax2 + bx + c,a ≠ 0 Lµ tam thøc
bËc hai
Trường: THPT Nguyễn Trung
Trực
Đại Số Lớp : 10C4
Giáo viên: Cao Thị Kim Sa
:Tổ: Toán-Tin
Tiết 42
dÊu cđa tam thøc bËc
hai
Bài 5: Dấu của tam thức
bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc
hai
1. Tam thức bậc hai
a) Định
2
nghĩa:
f(x)có
= ax
+ bx + c,
Tam
thức bậc hai đối với x là biểu thức
dạng
trong đó a,b,c là những số đÃ
a cho,
0
b)Ví
dụ:
f(x) = 2
f(x)= 5x
2x-5
f(x)= x − 5x+ 4
2
g(x)= x2 − 4
h(x)= 3x+ 2x2
2
ax + bx+ c = 0,a ≠ 0
c) Chó ý: Nghiệm của ph
2
ơng
trình:
f(x) = ax + bx+ c,a 0
cũng đợc gọi là nghiệm của
tam thức
DÊu cña tam thøc bËc hai
a>0
y
y
a<0
x
O
∆<
0
y − b
−
b
2a
O
O x11 x22
2a
y
x
x
f(x) cïng dÊu víi
a, ∀x ≠ − b
víi
2a
x
O
y
∆>
0
f(x) cïng
dÊu ∀
víix∈
a, R
x
O
y
∆=0
DÊu
f(x)
O x11 x22
* f(x) cïng dÊu víi
∀x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞)
a,
x * f(x) tr¸i dÊu víi
a, ∀x ∈ (x1, x2 )
2. Dấu của tam thức bậc
a) Định lý:
hai
Dấuracủa
Suy
cỏctam
bc
thức
phụ
xétbậc
dấuhai
tam
(SGK)
thuộc
thức vào
bậc yếu
hai?tố
2
2
nào?
f(x)
=
ax
+
bx
+
c,
(a
0),
=
b
4ac
b) B¶ng xÐt dÊu:
+) Δ < 0: pt f ( x ) = 0 VN
+) Δ = 0: pt f ( x ) = 0 có
b
nghiêm kép x = −
2a
x −∞
+∞
f(x)
Cïng dÊu
a
b
−
+∞
x −∞
2a
f(x) Cïng dÊu a0 Cïng dÊu a
+ ) Δ > 0, f(x) =0 cã 2 nghiÖmx , x ( x < x )
x −∞
x
f(x) Cïng dÊu a 10
1
2
1
2
x2
+∞
Tr¸i dÊu a0 Cïng dÊu a
3. ¸p
VÝ dơ1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai
dơng
sau
2
a) f(x) = x − 4x + 5
Ta cã f(x) = 0 VN vµa=1>0 ⇒ f(x) >0, ∀x ∈ R
2
b) f(x) = −4x + 4x − 1
1
Ta cã f(x) = 0 có nghiêm kép x= vµa =-4 <0 nên
2
2
c) f(x) = x − 5x + 6
1
f(x)
<0,
∀
x
≠
2
1
f (x) =0 khi x =
2
Ta cã f ( x ) = 0 cã hai nghiÖmx1 = 2, x2 = 3 vàa=1>0
Ta lập bảng xét x − ∞
2
3
+∞
dÊu
f(x
)
0
⇒ f(x) > 0 ví i ∀x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞ )
f(x)< 0 víi ∀x ∈ (2;3)
f(x) =0 ví i x =2 ; x =3
0
3. áp
dụng
Ví
dụ 2:
Lập bảng xét dấu các
tam thức 2
a) f(x) = x - 4
f(x) = 0 ⇔ x =±2
x −∞
f(x
)
-2
2
0
0
+∞
2
b) g(x) = -x − 3x + 4
x =-4
g(x) = 0 ⇔
x =1
x −∞
g(x
)
-4
1
0
0
+∞
⇒ f(x) > 0 ví i ∀x ∈ (-∞; −2) ∪ (2; +∞ ) ⇒ f(x) <0 ví i ∀x ∈ (-∞; −4) ∪ (1; +∞ )
f(x) >0 ví i ∀x ∈ (-4;1)
f(x) < 0 ví i ∀x ∈ (-2;2)
f(x) =0 ví i x =-4 ; x =1
f(x) =0 ví i x =-2 ; x =2
3. ¸p
VÝ dơ 3: XÐt dÊu c¸c
dơng
2
2
biĨu
thøc
a)f(x)= (4− x )(x + 4x− 5)
2
Ta cã: 4 − x = 0 ⇔ x = −2,x = 2
2
x + 4x− 5 = 0 ⇔ x = 1,x = −5
LËp b¶ng xÐt
dÊu:
−∞
x
-5
2
4− x
2
-2
1
0
x + 4x− 5
0
f(x)
0
2
0
0
0
0
0
⇒ f(x) <0 ví i ∀x ∈ (-∞; −5) ∪ ( -2;1) ∪ (2; +∞ )
f(x) >0 ví i ∀x ∈ (-5; -2) ∪ ( 1;2 )
f(x) =0 ví i x =-5 ; x =-2; x =1 ; x =2
+∞
2
b)g(x)=
(−3x + 3x− 1)(2x− 4)
2
x + 3x
2
Ta cã : - 3x + 3x − 1 = 0 v« nghiƯm
2x− 4 = 0 ⇔ x = 2
2
x
+ 3x = 0 ⇔ x = -3,x = 0
LËp b¶ng xÐt
dÊu x
−∞
-3
0
2
2
− 3x + 3x− 1
2x− 4
2
x + 3x
0
0
0
g(x
)
⇒ f(x) >0 ví i ∀x ∈ (-∞; −3) ∪ ( 0;2 )
f(x) <0 ví i ∀x ∈ (-3; 0) ∪ (2; +∞ )
f(x) =0 ví i x =2
f(x) không xd khi x = −3 ; x = 0.
0
+∞
Bài tập trắc nghiệm
HÃy chọn đáp án
đúng
CÂU
1: Tamthứcf(x) =
2
-2x
a)Luôn d
b)Luôn
c)không d
d)không
2
ơng2 : Tamthứcf(x)
âm= x + 3 ơng
âm
CÂU
a)f(x)> 0,x ( ;− 3) ∪ ( 3;+∞)
c)f(x)≥ 0,∀x ∈ R
b)f(x)< 0,∀x ∈ (− 3; 3)
2
d)f(x)> 0,∀x ∈ R
C¢U 3 : Tamthøcf(x) = x + 3xcïng dÊuvíi hƯsèa
c)∀x ∈ (0;−3)
a)∀x ∈ R
b)∀x ≠ −3
d)∀x
−∞ ;0−)3)∪∪( −(0;
3;+∞
d)
∀x ∈ ( −∞
+∞))
2
C¢U 4 : Tamthøcf(x) = -2x − 4x+ 6 tr¸idÊuvíi hƯsèa
a)∀x ∈ (−∞ ;1)∪ (−3;+∞)
b)∀x ∈ (−1;3)
c)∀x ∈ (−∞ ;-3)∪ (1;+∞)
d)∀x ∈ (−3;1)
Cđng cè vµ bµi tËp vỊ nhµ
* Cđng cè: - §Þnh lý vỊ dÊu cđa tam
thøc bËc hai
- Các bước xét dấu của tam thức bậc hai
* Bµi tËp vỊ nhµ:
(105)
- Bµi 1; 2
