Tiet 46 phuong sai do lech chuan (muc i II)

đại số 10
Chơng V:

Thống kê

Đ 3. Các số đặc trng của mẫu số liệu
( Tiết 2 )

Sinh viên: Trơng Thị Thïy
Trang
Khoa: To¸n
Líp:

4B


Kiểm tra bài cũ
Kết quả của hai tổ HS trong
một lần kiểm tra toán nh sau:
Điểm của 6 tổ viên tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10
Điểm của 6 tổ viên tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5

a. Tính điểm trung bình của từng tổ
b. So sánh kết quả kiểm tra của hai tổ

x =x = 6
Kết quả kiểm tra ở 2 tổ HS là bằng
nhau vì điểm trung bình bằng nhau.
1

2

Các số đặc trng của mẫu số liệu

1 N
1. Số trung x = xi
N i=1
bình
2. Số trung(số liệu đứng chính
vị
giữa)
3. Mốt
(giá trị có tần số lớn
nhất)
4. Phơng sai và ®é lÖch

chuÈn.


4. Phơng sai và độ lệch
chuẩn
Ví dụ
: Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 1 là: 2;

3;
4; 8;
9; 10
Điểm
kiểm
tra của 6 tổ viên tổ 2 là: 4,5; 5;

5,5;
6,5;
7; 7,5
a. HÃy
biểu
diễn các điểm số và điểm

số trung bình của mỗi tổ HS lên trục
Biểu diễn các điểm số của tổ 1
số
6 cộng của
2 Gọi
3 trung
8 các9 bình
10 ph
4
bình
diễn
điểm
Các Biểu
điểm
sốcác
của
tổsố1 của
có tổ
mức độ

ơng độ lệch
của các
điểm

số so với điểm
2
.
.
.
phân tán so với điểm số trung bình là2
trung bình 4,ở 5tổ
1 6và6,tổ
2
tơng ứng
là
s129
1
2
2
7
7,
5
8
2 5,5
( 2-6
= các
lớn
hơn.
.
s
=
+...+
1
0-6

=
)
(
)
c.
HÃy
tính
trung
bình
cộng
của
1
2
5
5
5


và s2 .
6
6
3

b.
Dựaph
vào
các2độ
hình
biểu
hÃy

bình
ơng
số
1 lệch
7
2của các điểm
2
=
s
=
4
,5-6
+...+
7,5-6
(
)
(
)
2
diễn
so với
sách
đó,
mức trung
độ 6phân
tán
số
bình
so
so

điểm
ở điểm
mỗi tổ.
6 với

5


Các số đặc trng của mẫu số liệu

Nhận xét: Độ phân tán càng lớn
thì trung bình cộng của bình
phơng độ lệch càng cao.
Trung bình cộng của các
bình phơng độ lệch kể trên đ
ợc gọi là phơng sai của các
điểm số (của các số liệu thống
kê).


4. Phơng sai và độ lệch
chuẩn

Định nghĩa :

Giả sử ta có mẫu số liệu kích thớc N là:{x 1,,xN}

Phơng sai của mẫu số liệu này, ký hiệu
là s2, đợc tính bëi c«ng thøc sau
1 N

s = ∑ (xi -x)2
N i=1
2

trong đó,x

là số trung bình của mẫu số liệu.

Căn bậc hai của phơng sai đợc gọi là độ
lệch chuẩn, ký hiệu lµ s.
1 N
2
s=
(x
-x)
∑
i
N i=1


4. Phơng sai và độ lệch chuẩn
ý nghĩa:
Phơng sai và độ lệch chuẩn dùng để
đánh giá mức độ phân tán của các số liệu
trong mẫu xung quanh số trung bình.
Phơng sai và độ lệch chuẩn càng lớn
độ
Víphân
dụ tán càng lớn.

1: kiểm tra của 6 tổ viên tổ 1 là: 2; 3;
Điểm
4; 8; 9; 10
Phkiểm
ơng sai
lệch
chuẩn
Điểm
tra và
củađộ
6 tổ
viên
tổ 2điểm
là: 4,5; 5;
29
29
2 là:
5,5;của
6,5;tổ
7; 1
7,5
s1 =
s1 =
3
3
Phơng sai và độ lệch chuẩn điểm
7
của tỉ 22 lµ:
7
s2 =

s2 =
6
6


Chú
N
1
ý:biến đổi công s2 = (xi -x)2 thàn
Ta
N i=1

thức

2

1
1

2
s = ∑ xi - 2  ∑ xi ÷
N i=1
N i=1
2

N

N

h:

Nếu số liệu đợc cho dới dạng bảng
phân bố tần số hoặc tần số ghép lớp
2
N
N
thì
1
1

2
2
s =

nx

N
i

i=1

i

-

ni xi ữ


N i=1

2

với xi là giá trị hoặc giá trị
đại diÖn.


Ví dụ 2:
Kết quả của quá trình điều tra về năng
suất của một giống lúa trên 160 thửa ruộng có
cùng diện tích 1ha, ta có bảng tần số sau:

32 34 36
38 40N 42
Năng
N
2
Tr
ớc
hết
ta
tính
các
tổng
suất(x)
nixi nixi

và Ta có

i=1

1
6
Tần số(n)6 20 20 i=
35
25
202 40 N=16
∑ xi ni = 6010, ∑ ni xi =227620
0

Tính ph
chuẩn của
i=1 ơng sai và đội=lệch
1
2
2
N
N
năng
suất
các
thửa ruộng.
227620 6010 
1

2
2 1

s=

nx - ∑nx ÷ =

∑
N
N 

i i

i=1

s = 11,7 ≈ 3,4

2

i i

i=1

160

÷ ≈ 11,7
 160 

-


Sử dụng máy tính CASIO fx500MS
Năng
suất(x)

32 34 36 38 40 42

TÇn sè(n) 20 20 35 25 20 40 N=16
a. TÝnh năng suất trung bình của 160 thửa ruộng
0
b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.

; 20 DT 34Shift
; 20 DT … 42 Shift ; 40 DT
Shift S-VAR 1 = 37,6
Shift S-VAR 2 = 3,4
x2 = 11,7
casio

Mode

2 32Shift


Sử dụng máy tính CASIO fx500MS
1. Vào chế độ thống kêMode 2

2. Giả sử mẫu số liệu là x1, x2,,xm, nhËp sè liƯu

x1 DT x DT … xm DT

Gi¶ sư mẫu số liệu là x1, x2,,xm, trong đó xi có tÇn sè ni ,
nhËp sè liƯu
2

x1 Shift ; n DT x2 Shift ; n DT …
1

xm Shift ; 2n DT
3. TÝnhx Ên
Shift S-VAR 1m =
TÝnh s Ên Shift
S-VAR 2 =
TÝnh s Ên
x2 =
2

Casio


VÝ dơ 3
ChiỊu cao cđa HS líp 10A vµ 10B đ
ợc cho bởi bảng số liệu :
Lớp

[160;16
2]
[163;16
5]
[166;16

Tần
số
10A
(n1)

Tần
số

10B
(n2)

12

4

2

6

6

19

a. Tính trung
bìnhtrị
chiều cao của
Giá
hai lớp.

đại
diện
b. Tính phơng sai
i) lệch chuẩn
và (x
độ
chiều cao của hai líp.

161

164
167
c.
So s¸nh chiỊu
cao cđa hai líp.
170


VÝ dô 3
x1 ≈ 167,75
N
x2 1≈ 167,73

a.

b. x = ∑ ni xi
N i=1
s1 ≈ 5,1 s2 ≈ 3,5
21
2
1

s
≈
26
s
≈
12,5
s =
1 ∑ n x - 2 ∑ n x ÷

N

2

N

2

i

i=1

i

2

N

N 2  i=1

i

i

c. x x và 2 s1 > s2
s= s
1

2

Giá trị
đại
diện
(xi)

Tần
số
10A
(n1)

Tần
số
10B
(n2)

161
164
167
170
173

12
2
6
4
16
N=40

4
6
19
7
9
N=45

nên chiều cao trung
bình
của hai
nhng
lớp
gần
mức
bằng
độnhau
phân tán chiều cao (so với
chiều cao trung bình) của lớp 10A lớn hơn.

casio


4. Phơng sai và độ lệch
chuẩn
* Phơng sai và độ lệch chuẩn dùng
để đánh giá mức độ phân tán của các số
liệu trong mẫu xung quanh số trung bình.
N
N
1

1
2
2
2
s=
(x
-x)
s = ∑ (xi -x)
∑
i
N i=1
N i=1
2

1
1

2
s = ∑ xi - 2  ∑ xi ÷
N i=1
N  i=1 
2

N

N

2

1

1

2
s = ∑ ni xi - 2  ∑ ni xi ÷
N i=1
N i=1

2

N

N

* Cách sử dụng máy tính casio fx500MS để tính số trung bình, độ lệch


đại số 10
Chơng V:

Thống kê

Đ 3. Các số đặc trng của mẫu số liệu
( Tiết 2 )

Sinh viên: Trơng Thị Thïy
Trang
Khoa: To¸n
Líp:

4B