Tiet 23 cac he thuc luong trong tam giac va giai tam giac

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A2
--------------------------------


§3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
1) Định lý côsin trong tam giác

Kiểm tra bài cũ:

a 2 = b 2 + c 2 − 2bccosA
b 2 = a 2 + c 2 − 2accosB
c 2 = a 2 + b 2 − 2abcosC

Viết biểu thức định lí côsin trong tam
2) Công thức trung tuyến:giác?
Viết công thức trung
b +c
a
m =
−
2
4
tuyến ?
2
a

2

2

2

a 2 + c2 b 2
m =
−
2
4
2
2
a +b
c2
2
mc =
−
2
4
2
b

Viết biểu thức định lí sin trong tam
3)Định lý sin trong tam giác:
giác?
a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

4) Diện tích tam giác
1
1
1
S = ah a = bh b = ch c
2
2
2
1
1
1
S = ab sin C = acsinB= bcsin A
2
2
2
abc
S=
;
4R
S = pr
S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)

(1)

(2)

(3)

(4)
(5)

Viết các công thức tính diện
tích tam giaùc ?


§3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
1) Định lý côsin trong
tam giác
2
2
2

4. Giải tam giác và ứng dụng vào
việc đo ñaïc :

a = b + c − 2bccosA
b 2 = a 2 + c 2 − 2accosB
c 2 = a 2 + b 2 − 2abcosC

a) Giải tam giác :

2) Định lý sin trong tam
giác a
b
c
sin A

=

=

= 2R
sin B sin C

Giải tam giác là tìm một số yếu
tố của tam giác khi cho biết các
yếu tố khác.

3) Công thức trung
tuyến b 2 + c 2 a 2
m a2 =

−
2
4
2
2
a +c
b2
m 2b =
−
2
4
2
2
a +b
c2
m c2 =
−
2
4

4) Diện tích tam giác
1
1
1
(1)
S = ah a = bh b = ch c
2
2
2
1
1
1
S = ab sin C = acsinB= bcsin A (2)
2
2
2
abc
(3)
S=
;
4R
S = pr
(4)
S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)

(5)

Muốn giải tam giác ta thường sử
dụng các hệ thức đã được nêu

lên trong định lí côsin, định lí sin và
các công thức tính diện tích tam
giác.


§3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng
đo đạc
:
a)vào
Giải việc
tam giác
:

1) Định lý côsin trong
tam giác
2
2
2
a = b + c − 2bccosA

Ví dụ 1:

b 2 = a 2 + c 2 − 2accosB

Cho tam giác ABC. Biết a =17,4; Bˆ = 44 0 30' ; Cˆ = 64 0

c = a + b − 2abcosC
2

2

2

2) Định lý sin trong tam
giáca
b
c
sin A

=

Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó.

=
= 2R
sin B sin C

Giaûi

m =

−
2
4
2
2
a +c
b2
m 2b =

−
2
4
2
2
a +b
c2
m c2 =
−
2
4

Aˆ = 1800 − (44030'+640 )

1
1
1
(1)
S = ah a = bh b = ch c
2
2
2
1
1
1
S = ab sin C = acsinB= bc sin A (2)
2
2
2
abc

(3)
S=
;
4R
S = pr
(4)
(5)

B

a sin B 17,4. sin 44030'
=
b=
sin 71030'
sin A

c ≈ 16,5

Hãy tính góc
cạnhAb ?

?

71 30'

b?

640

44 30'

Theo định lí sin ta có:

Tương tự:

0

0

= 71030'

4) Diện tích tam giác

S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)

c,5?
16

Ta có:

2
a

,9
12

3) Công thức trung
tuyến b 2 + c2 a 2

A

17,4

≈

12,9

C


§3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng
đo đạc
:
a)vào
Giải việc
tam giác
:

1) Định lý côsin trong
tam giác
2
2
2
a = b + c − 2bccosA

Ví dụ 2:

b 2 = a 2 + c 2 − 2accosB
c = a + b − 2abcosC

2

2

2

Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm
và C = 47 20 .Tính cạnh c, A và B

2) Định lý sin trong tam
giáca
b
c
sin A

=

∧

=
= 2R
sin B sin C

m =

−
2
4
2
2

a +c
b2
m 2b =
−
2
4
2
2
a +b
c2
m c2 =
−
2
4

c = a +b – 2ab cosC
2

2

≈

4) Diện tích tam giác

(2)

(3)

(4)
(5)

2

c?

?

?

47 0 20'

B

(49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777

Vậy
(1)

^

A

Theo định lí cơsin ta có:

2
a

S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)

^

'

Giải

3) Công thức trung
tuyến b 2 + c 2 a 2

1
1
1
S = ah a = bh b = ch c
2
2
2
1
1
1
S = ab sin C = acsinB= bcsin A
2
2
2
abc
S=
;
4R
S = pr

0

c

≈

1369,66

b2 + c 2 − a 2
cosA=
2bc

≈

37 (cm)

≈

697 + 1370 − 2440
2.26,4.37
^

Vậy góc A là góc tù và ta có A≈101
Do đó
Vậy

0

B ≈180 − (101 + 47 20 ) ≈ 31040’
^

0

0

^

0

B ≈ 31 40
0

'

'

26,4

49,4

≈

≈

1369,66

- 0,191

C


§3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC

4. Giải tam giác và ứng dụng
đo đạc
:
a)vào
Giải việc
tam giác
:

1) Định lý côsin trong
tam giác
2
2
2
a = b + c − 2bccosA

Ví dụ 3:

b 2 = a 2 + c 2 − 2accosB
c = a + b − 2abcosC
2

Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và
c= 15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính
r của đường trịn nội tiếp.

2) Định lý sin trong tam
giáca
b
c
sin A

=

=
= 2R
sin B sin C

Giải

3) Công thức trung
tuyến b 2 + c 2 a 2

Theo định lí cơsin ta có:
b2 + c2 − a 2
cosA=
2bc

m =

−
2
4
2
2
a +c
b2
m 2b =
−
2
4

2
2
a +b
c2
m c2 =
−
2
4
2
a

4) Dieän tích tam giác
1
1
1
S = ah a = bh b = ch c
2
2
2
1
1
1
S = ab sin C = acsinB= bcsin A
2
2
2
abc
S=
;
4R

S = pr
S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)

(1)

≈

169 + 225 − 576
=
2.13.15

- 0,4667

A

b

13cm

2

.

r?

C
^

(2)

(3)

(4)
(5)

15c
m

s?

c

2

24cm

a

Vậy góc A là góc tù và ta có A≈117 49 ⇒ sin A ≈ 0,88
Ta có S = 1 bc sin A ≈ 1 13.15.0,88 = 85,8 (cm2)
2

2

0

'

S

Áp dụng cơng thức S = pr ta
r =
p
có
24 + 13 + 15
85,8
= 26 nên r ≈
≈ 3,3(cm)
Vì p =
2
26

.B


§3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào
việc
a)
Giải đo
tamđạc
giác ::
D
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1 : Đo chiều cao của
một cái tháp mà không đến được
chân tháp. Giả sử CD = h là chiều
cao của tháp trong đó C là chân
tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt
đất sao cho ba điểm A, B và C

thẳng
= 48 0 Chẳng
CBD hàng.
CAD =hạn
63 0AB =
24m ,
,
Giải
Trong tam giác DAB có:
ADB = 630 − 480 = 150
Theo định lí sin ta có:

AB
AD
=
sin D sin 480

?

?
?

C

AB sin 480
⇒ AD =
sin 150

Trong tam giác vuông ACD ta có:
CD = ADsin630

61,4(m)
Vậy chiều cao CD của Tháp là:
61,4(m)

≈

63o

48o

A
24 m

24 sin 480
=
≈ 68,91(m)
0
sin 15

B


Bài tập 11: (SGK-60)
D

49o

C1

(H.2.23)

B1

12 m

1,3 m
C

35o

A1

A

(H.2.24)

12 m

B


§3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào
việc
đo giác
đạc
a)
Giải tam
: :
b) Ứng dụng vào việc đo đạc

Áp dụng định lí sin ta có:

Bài tốn 2 : Tính khoảng cách
từ điểm A trên bờ đến
điểm C là gốc cây giữa
đầm lầy ?
Cách giải
- Lấy điểm B trên
bờ
- Đo được
khoảng cách
= c =giác
40m kế
-AB
Dùng
đo được góc B, A;
suy ra góc C của
-tam
Ápgiác
dụngABC
định lí sin, tính
được AC

Giải:

AC
AB
=
Vì

sin B sin C
Nên

sin C = sin(α + β )

AB sin β
AC =
=
sin(α + β )

0

40.sin 70
sin 115
0

≈ 41,47(
m)

C

C

AC = ?
α
β

B

c

A


1/ Định lý Cosin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta
có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCosA
A.
b 2 = a 2 + c 2 − 2acCosB
c 2 = a 2 + b 2 − 2abCosC

* Hệ quả:

b2 + c2 − a 2
cosA=
2bc
2
a + c 2 − b2
cosB=
2ac
a 2 + b2 − c2
cosC=
2ab

b
c

.C
B .

a


2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi
ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các
đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có:

(

2

ma =
mb

2

2

=

mc =

)

2 b2 + c2 − a 2
4

(

A.

)

b

2 a 2 + c2 − b2

c

4

(

2 a +b
2

4

m a?

.C
2

)

−c

2

B .

a

M


3/ Định lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R
là bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có:
a
b
c
=
=
= 2R
SinA SinB SinC

A.
b
c

.C
B .

a


4/ Cơng thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi

R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam
giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.
Ta có cơng thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:
1
1
1
S = a.ha = b.hb = c.hc
2
2
2

abc
S=
4R
S = pr
S=

p ( p − a )( p − b)( p − c)

.
r

c

1
1
1
S = ab sin C = ac sin B = bc sin A
2
2

2

A.

B .

.
a

b

R

.C


- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí cơsin
trong tam giác, định lí sin trong tam giác, cơng thức độ
dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam
giác.
- Hồn thành các bài tập SGK/59-60
- Tiết 26: Luyện tập


KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ
GIÁO
SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH
TỐT NHIỆM VỤ
--------------------------------