Tiet 57 ham so lien tuc

kiến thức cơ bản
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b).
Hàm số f(x) đợc gọi là liên tục tại
điểm x0 (a,b) nếu:
lim f(x) = f(x0)
x x

0



Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b) đ
ợc gọi là liên tục trên khoảng đó nếu nó
liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn
Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] đợc
gọi là liên tục trên đoạn đó nếu nó liên tục
trên khoảng (a,b) vµ
lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)
x a+

x b-


Một số hàm số thờng gặp liên
tục trên tập xác định của nó
+ Hàm đa thức
+ Hàm số hữu tỉ

+ Hàm số lợng giác


bµi tËp
2x2-3x+1

víi x > 0

f(x) =

1-x2

víi x  0

xÐt sù liên tục của hàm số trên R


Giải: với x 0
f(x) là các hàm đa thøc nªn nã liªn tơ
víi x= 0
lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1
x 0

x 0

f(0) = 1
VËy lim f(x) = f(0) hàm số liên tụ

tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số

x 0


Giải: với x 0 f(x) là các hàm đa thøc
nªn nã liªn tơc
víi x= 0
lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1
+
x 0

x 0

+

lim f(x) = lim (1-x2) = 1
x 0

-

x 0

-

f(0) = 1
VËy lim f(x) = lim f(x)= f(0)
x 0

+

x->0

-

hàm số liên tục tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số





3/4



§¸p ¸n :
1. a = 0
2. a = 1
3. a = -2
4. không có giá trị nào của a
thoả mÃn ®Ị bµi.


Hệ quả:
Nếu hàm số f(x) là liên tục
trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) <
0 thì tồn tại ít nhất một
điểm c (a;b) sao cho f(c) =
0.
Nói cách khác:
Nếu hàm số f(x) là liên tục

trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) <
0 thì phơng trình f(x) = 0 có



HÃy xét sự liên tục của hàm số tại x
=0