Tiet 64 dinh nghia va y nghia dao ham

Chào
mừng
các
thầy
cô giáo
dự giờ
lớp
11A2


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Tính:

x3 − 8
1. lim
x→2 x − 2
( x − 2)( x + 2 x + 4)
= lim
x→2
x−2
2

= lim( x 2 + 2 x + 4)
x→2

= 22 + 2.2 + 4 = 12

2x + 3 − 3
2. lim
x →3
x −3

2x + 3 − 9
= lim
x →3 ( x − 3)( 2 x + 3 + 3)
2( x − 3)
= lim
x →3 ( x − 3)( 2 x + 3 + 3)
2
= lim
x →3 ( 2 x + 3 + 3)
2
1
=
=
6+3 +3 3


CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4. VI PHÂN
5. ĐẠO HÀM CẤP HAI


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng
đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính
vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0..
+ Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0)

s(t)- s(t0 )
Chất điểm cđ khơng đều vận tốc trung bình là: vtb =
t - t0

+Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0). Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:

s(t) − s(t0 )
v(t0 ) = lim
t→t0
t − t0
S’ O

s(t0 )

{vÞ trí ban
{tại t0}
đầu t=0}

s(t)
{tại t}

S


Đạo hàm là một khái niệm Tốn học có xuất xứ từ những bài

toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học,
Hóa học, Sinh học... sự xuất hiện đạo hàm như sau

Vận tốc tức thời

Cường độ dịng
điện tức thời

Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời

s (t ) − s(t0 )
C (t ) − C (t0 )
Q(t ) − Q(t0 )
v(t0 ) = lim
v(t0 ) = lim
I (t0 ) = lim
t →t
t → t0
t →t
t − t0
t − t0
t − t0
0

Đạo hàm

f ( x ) − f ( x0 )
lim
x → x0

x − x0

0


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và x0 ∈ (a; b)
f ( x) − f ( x0 )
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số
khi x dần đến x0
x − x0
gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm
Ta có:

x0, kí hiệu là: f '( x0 )

f ( x) − f ( x0 )
f '( x0 ) = lim
x → x0
x − x0


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

x3 − 8
1. lim
= 12
x→2 x − 2

f ( x) − f ( x0 )
f '( x0 ) = lim
x → x0
x − x0

2x + 3 − 3 1
2. lim
=
x →3
x −3
3

Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ
Hàm số:
Hàm
số:
tới
định
nghĩa
đạo

hàm
ta
có
thể
kết
f ( x) = x3 cã f '(2) = 12luận điều gì???
1
f ( x) = 2 x + 3 cã f '(3) =
3


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

3.

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

f '( x0 ) = lim

x → x0

f ( x) − f ( x0 )
x − x0

∆xBước
= x − x01:làGiả
số∆gia
tínhsố gia
x sử
= xcủa
− x0đối số tại x0,là

0
∆y = f ( x0 ∆
+ y∆x=) −ff (( x00).+
) − tương
f ( x0 )ứng
. của hàm số
là∆
sốx gia
∆y
∆
y
Ta có:
f '( x0lim
) = lim
→0 ∆x
Bước 2: Tìm ∆x →0∆x∆
x

của đối số tại x , tính


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

3.

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

f '( x0 ) = lim

Bước 1: Giả
sử
∆x =
x − x0
của đối
( x0 ).
∆y = số
f ( x0 tại
+ ∆x )x−0,f tính

∆y
lim
∆x → 0 ∆x
Bước 2: Tìm

x → x0

f ( x) − f ( x0 )
x − x0

là số gia

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số

1. f ( x) = x 2 + 3

Tại x0 = -1

1. KQ : f '(−1) = −2

1
−2
2. f ( x) =
Tại x0 = 1 2. KQ : f '(1) =
2x +1
9

3. f ( x) = x + 2

Tại x0 = 2

1
3. KQ : f '(1) =
4


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

3.

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Giả
sử
∆x =
x − x0
của đối
( x0 ).
∆y = số
f ( x0 tại

+ ∆x )x−0,f tính
∆y
lim
∆x → 0 ∆x
Bước 2: Tìm

f '( x0 ) = lim

x → x0

f ( x) − f ( x0 )
x − x0

là số gia

Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s

= t2

(t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm
tại thời điểm

A. 2 m / s

t0 = 2 (giây) là:

B. 3 m / s

C. 4 m / s

D. 5 m / s


Ghi nhớ

f ( x) − f ( x0 )
1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) = xlim
→ x0
x − x0

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả
∆xsử
= x − x0
của đối
( x ).
∆y =số
f ( x tại
+ ∆xx) 0−, ftính
f '( x0 ) = lim

f ( x) − f ( x0 )0
x − x0

∆y
lim
∆x → 0 ∆x
Bước 2: Tìm
x → x0

Bài tập về nhà:

0

là số gia


Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?
Ứng dụng hàm trong vật lý.
• Trong bài tốn điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thơng biến
thiên.Trong tụ điện thì dịng điện là đạo hàm của điện áp.
• Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dịng điện.
• Trong dao động điện từ thì cường độ dịng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên
theo thời gian.
Ứng dụng trong hố học.  
• Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì
Ứng dụng trong sinh học
• Sự tăng trưởng dân số theo thời gian
Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.
Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, cơng nghệ, đến các bài tốn trong các q trình
khoa học xã hội
VD:
• Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.
•  Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài
toán về tối ưu hóa trong kinh tế
• Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán  học cao cấp tiền
đề cho những mơn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo
hàm riêng….