Tiet 39 khoang cach

Kiểm tra bàI cũ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đờng cao của SAB.
Chứng minh AH (SBC)?
S

Ta cã BC⊥ SA
(ABCD))

⊂

(SAB) (v× SA ⊥
H

BC⊥ AB⊂ (SAB) ⇒ BC (SAB)
mà

A

D

AH (SAB) ,AH BC (SBC).
(1)
Lại có: AH ⊥ SB ⊂ (SBC) . (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã AH ⊥ (SBC)

B

C

Đ
i.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đờngThẳng.
M

M

A
P

H
H

nh nghĩa 1.khoảng

cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (ho
ến đờng thẳng ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H , t
H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) (hoặc tr
ờng thẳng ).
Trong các khoảng cách từ M
đến một điểm bất kỳ thuộc
mặt phẳng (P), khoảng cách
nào là nhỏ nhất?


Ví dụ

hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA v
ãc víi (ABCD) vµ SA=a. Gäi AH lµ đờng cao của SAB.

ĐÃ chứng minh đợc AH (SBC)

Khoảng cách giữa điểm A và SB
a 2
a 2
là:
A.a
B.2
C.
D.0
a 2
a
2
Khoảng cách giữa điểm A và (SBC) là:
2
A. a

B.
D.0

C.

S

H

B

A

D

C


Đ
iI.Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt
a
phẳng song song.
A

định nghĩa 2. Khoảng

cách giữa đờng
hẳng a và mặt phẳng (P) song song với a
là khoảng cách từ một điểm nào đó
của a đến (P)

B

D

C

định nghĩa 3. Khoảng

cách giữa hai mặtP
a//(P),
các cách từ
phẳng Khi

song
songtrong
là khoảng
khoảng
từ 1
điểm
một điểm
bất cách
kỳ của
mặt
phẳng này
bất phẳng
kỳ của akia
đến một
Q
đến mặt
điểm bất kỳ thuộc mặt
phẳng (P), khoảng cách
nào là nhỏ nhất?
P

M

A

C

B

D

Ví dụ

hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA v
ãc víi (ABCD) vµ SA=a. Gäi AH lµ đờng cao của SAB.

Khoảng cách giữa đờng thẳng CD
và (SAB) lµ:
a 2
a 3
a 2
A.a
B. 2
C.
D.
B

S

H

A

D

C


Đ

iii.Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.

toán. Cho hai đờng thẳng chéo nhau a và b. Tìm đờ
ng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
Lời giải:
Do
và
!(P)
Giả asử
bcchéo
c, cnhau
cắt nên
cả a∃vµ
b,
chøa b, (P)//a, a ⊂ (Q) ⊥ (P) ⇒ (P)
c
=
a, a//a.
c b.Gọi
Do J=
a//a
(Q)
anên
b c a .

J (Q).
là đ
Vậy
: cGọi
(P)cmà

cờng
(P)thẳng
c//c . đi
qua J , và
Do đó a, b cùng thuéc (c, c’) tr¸i
c
⊥ (P)
⇒ c ∈ minh
(Q) , ctÝnh
⊥ b và c a
giả
thiết
Chứng
c a =I,
c
a. Vậy
cđlà đPờng
duy
nhất
của
a, b chéo
nhau.
thẳng
cần
tìm.c trong
ờng thẳng
bài toán trên ?

I

aQ

c
c

a

J

b


Đ
iii.Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.

Đờng thẳng c nói trên là đờng
vuông góc chung của hai đờng
chéo nhau a và b .Nếu đờng
vuông góc chung cắt hai đờng
chéo
P

a

I

I

c

M

Q

c
J

a

J

b

bN

a

K
nhau tại I và J thì đoạn thẳng
IJ là đoạn vuông góc chung của
ha nghĩa4.
Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nh
và b
độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng đó

Trong các khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ lần lợt nằm trên hai
đờng thẳng chéo nhau khoảng

Đ
b

I
iii.Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.

NX1:khoảng cách giữa
hai đờng thẳng chéo
nhau bằng khoảng cách
giữa một trong hai đờng
thẳng đó và mặt
phẳng song song với nó
NX2:Khoảng cách giữa
chứa đờng thẳng còn lại
hai đờng thẳng chéo
nhau bằng khoảng cách
giữa hai mặt phẳng
song song lần lợt chứa 2
đờng thẳng đó

c
J

I

a

b

c

J

a


dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

SA (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đờng cao của SAB.
ính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
a)SB và AD
b)AD và SC
c)BD và SC

Lời giải:a)Ta có AH SB.AH AD
Vì AD (SAB)) nên AH là đờng vuông
óc chung cđa SB vµ AD.VËy:
a 2
d(AD;SB) = AH =
2
H
c) Gäi O =AC ∩ BD, OK ⊥ SC,AI
⊥ SC
V× BD ⊥ (SAC)⇒ BD ⊥ OK.VËy
OK lµ
AI a 6
= gãc chung cđa BDB
đờng vuông
2

6

S

I
M
A

K

N

O
C

D


Hớng dẫn tự học ở nhà

1)Nắm vững các định nghĩa về khoảng
cách.
2)Rèn luyện kỹ năng xác định đờng vuông
góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau
trong hình chóp, hình lăng trơ .v.v.
3)Bµi tËp vỊ nhµ 30, 31, 32, 33, 34 trang
118(Sgk)


chân thành cảm ơn
các thầy giáo, cô giáo tới dự tiÕt häc nµy!