Tiet 09 duong tiem can

Tính

các giới hạn sau

x 2 2 x 3 �
a ) lim � 2
�
x ��
� x 1 �

�2 x  7 �
b) lim � 2
�
x �� x  2 x
�
�

�x  1 �
c) lim �
�
x �2 �
x2�

�x  1 �
d ) lim �
�
x �2 �
x2�

�1 �

e) lim � �
x �� x
��

�1 �
f ) lim � �
x �� x
��


1
Ta biết đồ thị hàm số y =x

là đường hypebol gồm hai
nhánh nằm trong góc phần tư
thứ nhất và thứ ba của mặt
phẳng tọa độ
Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên trên 2
đơn vị ta được đồ thị hàm số
1
y  f  x   2
x

y

2
O

x

1
2
Xét đồ thị y = x

M(x;y) thuộc đồ

1
thị
Có lim  y  2   lim  0
x ��
x ��
x

Khoảng cách từ điểm M đến
đường thẳng y=2 là MH = |
y-2| dần đến 0 khi M
chun ®éng theo đường
Hypebol đi ra xa vơ tận về
phía trái

y

H

M

Ta gọi y=2 là tiệm cận ngang
1
của đồ thị hàm số y   2 ( khi x  )

x

2
O

x


1
Xét đồ thị y =  2
x

thị .
Có
Có

1
lim  y  2   lim  0
x ��
x �� x

M(x;y) thuộc đồ
y

Khoảng cách từ điểm M đến
trục hoành là MH = |y-2|
dần đến 0 khi M chun
®éng theo đường Hypebol
đi ra xa vơ tận về phía phải
Ta gọi đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y  1  2 ( khi x + )
x

M
O

H

x


1. Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa 1:
Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được
thỏa mãn

lim y  lim f ( x)  y0

x ��

x ��

lim y  lim f ( x)  y0

x ��

x ��

y

y

y0

y0

O
Khi x  

x

x

O
Khi x  +


Em hÃy phát biểu định nghĩa đờng tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số
ã Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm
cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau
Vớ dụ 1:
•

x 2  7 x  10
1) y  2
3 x  5 x  11

KQ: TCN y
=1/32

x  3 x  15
3) y 
x 1
KQ: Kh«ng cã

7x  3
2) y  2
x  x5
KQ: TCN y =
0


ãQua

các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức vỊ giíi
�
h¹n cã d¹ng
em h·y cho nhËn xÐt vỊ dÊu hiệu
nhận biết
một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận
ngang?

Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm
cận ngang khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc
của mẫu số
ãEm

hÃy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận
ngang của hàm số vừa chỉ ra.


Vẫn xét đồ thị y
thị .

1
2
=x

N(x;y) thuộc đồ
y

2x 1
 �
Có lim y  lim
x �0
x �0
x

Khoảng cách từ điểm N
đến trục tung là NK = |x|
dần đến 0 khi N chun
®éng theo đường Hypebol
đi ra xa vơ tận về phía dưới

x
O
N

Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của

1
đồ thị hàm số y   2 ( Khi x  0 )
x

K


1
2
Vẫn xét đồ thị y =
x
2x 1
thị
.
 �
Có lim y  lim
x �0
x �0
x

N(x;y) thuộc đồ

Khoảng cách từ điểm N đến
trục tung là NK = |x| dần
đến 0 khi N chun ®éng
theo đường Hypebol đi ra xa
vơ tận về phía trên

Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của

1
đồ thị hàm số y   2 ( Khi x  0+ )
x

y

N

K

x
O


2. Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa 2:
Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được
thỏa mãn

lim f ( x)  �

lim f ( x)  �

x � x0

x � x0

lim f ( x)  �

lim f ( x)  �

x � x0

x � x0


y

y
.

lim y  �

lim y  �

x � x0

x � x0
.

O

x0

O

x

y

O

lim y  �

x � x0

x0

x

y

x0

x

O

x0

x

lim y  �

x � x0

ã
ã

Em hÃy phát biểu định nghĩa đờng tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số
Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm
cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau

x 7 x  10
1) y 
x 1
2

KQ: TC§ x =
-1
2

x 3x 2
3) y
x 1
KQ: Không có TCĐ

7x  3
2) y  2
x  3x  2

KQ: cã 2 TCĐ x = -1 và x
=2

2

x 4
4) y 2
x 2

KQ: Không có TCĐ


ãQua

các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức ®·
häc vỊ giíi h¹n em h·y cho nhËn xÐt vỊ dấu hiệu
nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận
đứng?

Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm
cận đứng khi mẫu số có nghiệm và mọi nghiệm
của mẫu số không đồng thời là nghiệm của tử số
ãEm

hÃy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận
đứng của hàm số vừa chỉ ra.


Bµi tËp 1: Cho hµmy  2 x  1
x2
sè
Sè đờng tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của
đồ thị hàm số đà cho là:

y D) 3.
A) 0;
B) 1;
C) 2;

Hớng dẫn:

Phơng án ®óng lµ C)
2

TCN : Là đường thẳng y = 2
(khi x   và khi x  +)

O
-2

TCĐ : Là đường thẳng x = 2
(khi x  (2)+ và khi x  (2) )

x


Bài tập 2: Cho hàmy x 1
x
số
2

Số đờng tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của
đồ thị hàm số đà cho là:
y

A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) 3.

Hớng dẫn:

Phơng án đúng là D)
TCN: Là đường thẳng y = 1
( khi x  + )
Là đường thẳng y = 1
( khi x   )
TCĐ: Là đường thẳng x = 0

1
O
-1

x


Em hÃy cho biết các nội dung chính
đà học trong bài hôm nay?
HÃy nêu cách tìm đờng tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
HÃy nếu cách tìm đờng tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số


Qua bài học hôm này các em cần nắm đợc :

1. Về kiến thức:
Hiểu đợc định nghĩa đờng tiệm cận ngang, đờng
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hiểu đợc cách tìm đờng tiệm cận ngang, đờng
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2. Về kĩ năng:
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ
nói riêng
Nhận biết đợc một hàm phân thức hữu tỉ có đờng
tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng
3. Về t duy và thái độ:
Hiểu đợc sự tiệm cận của một đờng thẳng với một
đờng cong, chính là sự xích lại gần nhau về
khoảng cách giữa chóng