Tiet 24 ham so luy thua (muc III)

Giáo viên: Vũ Văn Quý


Kiểm tra bµi cị:
Nhắc lại tính chất của lũy thừa với
số mũ thực
a 7+1. a2- 7
E=
(a>0)
2−2

2+2

Áp
)
Cho adụng:
,b > 0; αRút
, β ∈ ¡gọn biểu(athức
β
α
+
β
α
a .a = a
7+1+ 2− 7
aα
α
β
β
αβ
a

=a
; (aα ) = a
E
=
β
a
( 2− 2)( 2+ 2)
a
α
α
 a
a
β
α
α
3
(ab) = a .b ;  ÷ =
a
β
5
b
 
b
α

β

NÕu a>1thì a > a ⇔ α > β
NÕua<1 thì aα > aβ ⇔ α < β

=

−2

a

= a


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

Khái
niệm:
ΙI−–KHÁ
I NIỆ
M:

4

y=x2

α
Hàm
số
y
=
αx ,
Hà
msốy = x , vớ
i α ∈ ¡ , được gọi làhà

msốlũ
yy=thừ
x a
với α là số thực,
1
1
2
2 y=x
gọi
là
hàm
lũy
3
VD : Cá
c hà
m sốy=x, y=x , y= , y=x ,y=x ,y=xπ
x
thừa.
2

-1

-5

5

TXĐ củ
a hà
m sốy=x2 là
:

-2
Vẽ
trên
cùng
hệ
trục
α
D=
¡
CHÚY Ù
: Tậ
p xá
c định củ
a hà
m sốlũ
y thừ
a y=x tù
y thuộ
c và
o giátrị

tọa độ đồ
củ
a α . củ
Cụathể
, sốy=x là
TXĐ
hà
m
:

thị các hàm số sau
-Vớ
i D=
α nguyê
dương, tậ
p xá
c định là¡
( 0;+∞n)và
nêu nhận xét về
2
−1
-1
y
xxhoặ
,c:y
,cy
=làx
-Vớ
icủ
αanguyê
n â
m
bằ
n=
g 0, tậ
px
xá
định
¡ \{0}
TXĐ

hà
m=
số
y=
là
tập xác định của
-Vớ
i D=
α khô
g} nguyê
n, tậ
p xá
c định là
(0;+∞)
¡ \ {n0
chúng:
1
2


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Cho biết đạo hàm
n hàm số:
các
y=x ( n∈ ¥ , n ≥ 1)vày= x
/
n

n−1(x∈ ¡ ) ;
x
=
nx
( )

( )

Tổng quát: x

11
1
1
1 2
2

ữ
x =
hay x
= x (x > 0)
 ÷ 2
2 x
 

( )

α

/

/

/

α −1

= α x ,∀x > 0,α ∈ ¡


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

I – Khái niệm:
Ví dụ 1: Tính đạo hà
Hàm số y = xα,
các hàm số sau:
3
với α là số thực, gọi
1) y = x 4 2) y = x 3
là hàm lũy thừa.
GIAÛI
1
II – Đạo hàm của
−
3 4
3
/
hàm số lũy thừa: 1) y = x = 4 ( x〉 0 )

( x ) =α x
α

/

4

α −1

,∀x > 0,α ∈ ¡

2) y = 3 x
/

4 x

3 −1

( x〉 0 )

Chúý: Đạohà
mcủ
ahà
msốhợpcủ
ahà
msốlũ
ythừ
alà:
α

α −1

(u )' = α u .u'


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

Ví dụ 2: Tính đạo hà
I – Khái niệm:
của hàm số sau:
Hàm số y = xα,
2
với α là số thực, gọi
2
3
y = x +1
là hàm lũy thừa.
GIAÛI
II – Đạo hàm của
1
−
/
hàm số lũy thừa: / 2 2
2
3

(

( x ) =α x
α

/

α −1

α

,∀x > 0,α ∈ ¡
α −1

(u )' = α u .u'

y =
=

)

x + 1) ( x + 1)
(
3
2 ( 2x)

3 x +1
3

2

=

4x
3 x +1
3

2


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
Dạng: y = x α với α∈ ¡ , x >0

α nguyên dương :
D= ¡

α nguyên âm hoặc
bằng 0 :
D = ¡ \{0}

α không nguyên :
D = (0; +∞ )

Đạo hàm:

y’ = α xα-1

Đạo hàm hàm hợp:
α

α −1

(u )' = α u .u'


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

HOẠT ĐỘNG NHĨM

Tìm tập xác định và đạo hàm của các hàm số sau:
Thứ tự
Nhóm 1

Hàm số
y = x5

Tập xác định
D=

Nhóm 2

y = x –6

D=

Nhóm 3

y = x 2/7

D=

Nhóm 4

2

y = ( x − 1)

3D=

Đạo hàm


§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA

Dặn dị:
+> Xem trước dạng đồ thị va
tắt hàm lũy thừa y=xα
+> Về nhà làm bài tập1;2