Tiet 38 phuong trinh mu phuong trinh logarit (muc II)

Kiểm tra bài cũ

Phương trình mũ cơ bản
có dạng như thế nào?


Phương trình ax=b ( a>0, a≠1 )
b>0

Có nghiệm duy nhất x=logab

b≤0

Vô nghiệm


Tiết 32:PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số
a A(x) = a B ( x ) Û A( x) = B ( x), (a > 0, a ¹ 1)
VD:Giải phương trình
HĐ1.

6

2 x−3

=1

⇔ 62 x−3 = 60

⇔ 2x − 3 = 0

⇔

3
x =
2


Nhận xét. Trong lời giải pt 62x-3=1 ta thấy ngay 1 có
thể biểu diễn thành 60, từ đó được pt dạng af(x)=a 
f(x)= , tuy nhiên trong nhiều trường hợp với pt
dạng af(x)=bg(x) ta cần chọn phần tử trung gian c để
biến đổi pt về dạng :

(c )f(x)=(cβ)g(x)  c f(x)=cβg(x)  f(x)=βg(x)
Ví dụ . Giải phương trình

Giải
3 x −1

2 2 x +3

(2 ) = (2 )

⇔2

3( x −1)

=2

2(2 x +3)

8

x −1

=4

2 x +3

⇔ 3x − 3 = 4 x + 6 ⇔ x = −9


b. Đặt ẩn phụ
Ví dụ Giải phương trình
Giải

9 − 4.3 − 45 = 0
x

x

Đặt t=3x , t >0, ta có phương trình: t2-4t-45=0
Giải phương trình ẩn t, ta được nghiệm t1=9, t2=-5
Chỉ có nghiệm t=9 thỏa mãn điều kiện t>0.
Do đó 3x=9. Vậy x=2 là nghiệm của phương trình


Dạng Tổng quát

α1a + α 2 a + α 3 = 0, a = t > 0 : α1t + α 2t + α 3 = 0
2x

x

x

hoạt đơng nhóm: Giải phương trình

2

1 2x
x
×5 + 5.5 = 250
5

t >0
1
5 x = t > 0 : t 2 + 5t = 250 ⇔ t 2 + 25t − 1250 = 0 ⇔ t = 25
5

Vậy 5x=25 hay x=2


c, Lơgarit hóa
a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ log a a f ( x ) = log a b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) log a b

Ví dụ . Giải phương trình
Giải

x2

3 .2 = 1
x

Lấy lơgarit hai vế với cơ số 3, ta được:
x2

x2

log 3 (3 .2 ) = log 3 1 ⇔ log 3 3 + log 3 2 = 0
x

x

⇔ x + x log 3 2 = 0 ⇔ x(1 + x log 3 2) = 0
x

⇔ x = 0 và x = − log 2 3


Củng cố:
• Cách giải phương trình mũ đơn giản

a. Đưa về cùng cơ số

a

A(x)

=a

B( x)

Û A( x) = B ( x), (a > 0, a ¹ 1)

b. Đặt ẩn phụ

α1a + α 2 a + α 3 = 0, a = t > 0 : α1t + α 2t + α 3 = 0
2x

x

x

2

c. Lơgarit hóa
a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ log a a f ( x ) = log a b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) log a b


Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Nghiêm của phương trình
a) 1

b) 2

Câu 2: Nghiêm của phương trình

a) 1
b) 0
Câu 3: Nghiêm của phương trình
a) 1

b) 0

3

x+1

1
=
3

c) 3
x

d) -2

9 - 3
c) 3

là:

x+1

- 6=0
d) -2

3x = 4 x
c) 3

là:

d) -2

là:


• Hướng dẫn học ở nhà:
Làm bài tập 1, 2 ( SGK, trang 84 )