Tiet 75 on tap cuoi nam

trườngưthptưphươngưxá

Giáo viên: Khuất



1.ưKiếnưthức
Củng cố các kiến thức cơ bản của năm học (về các
phép toán trên tập số phức ) thông qua một số bài
tập.
2.ưKỹưnăng
Vận dụng thành thạo các phép toán trên tập số
phức, công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
với hƯ sè thùc vµo lµm bµi tËp.


I.ưKiếnưthứcưcơưbản
1/ưĐịnhưnghĩaưsốư
phứcDạng z = a + bi, a, b Ă , i 2 = 1, trong đó a là phần thự
phần ảo. Tập hợp số phức Ê
kí hiệu
2/ưSốưphứcưbằngư
a = c
nhau

a + bi = c + di

b = d

3/ưMôđunưcủaưsốư
phức

Giả sử số
z = a + bi khi
phức
đó
4/ưSốưphứcưliênưhợp
Giả sử số
phức

z = a − bi

z = a + bi

z =

a 2 + b2

khi đó số phức liên hợp zcủa
là


5/­C¸c­phÐp­to¸n­vỊ­sè­phøc

z1 = a + bi, z2 = c + di
Cho sè
phøc
a)­PhÐp­céng

z1 + z2 = ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i

b)­PhÐp­trõ

z1 − z2 = ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i

c)­PhÐp­nh©n

z1.z2 = ( a + bi ) . ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i

z2 ≠ 0
z1 a + bi ( a + bi ) ( c − di ) ( a + bi ) ( c − di )
=
=
=
2
2
c
+
di
c
−
di
c
+
d
(
)
(
)
z2 c + di

d)­PhÐp­

chia


6/ưPhươngưtrìnhưbậcưhaiưvớiưhệư
sốưthực
2
Cho phơng trình
ax + bx + c
bậc hai
= b 2 4ac
b1)
Tính
b2) Xét các trờng hợp
sau
* Khi = 0 , phơng trình có
nghiệm
* Khi > 0 , phơng trình có
nghiệm
* Khi < 0 , phơng trình cã
nghiƯm

= 0 víi a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0

b
x=−
2a
−b ± ∆
x=
2a
x=

−b ± i ∆
2a


II.ưBàiư
Bàiư1)
tập Thực hiện các phép
tính sau( 1 + 2i ) 2 − ( 1 − i ) 3
a) z =

( 1+ i)

3

− ( 2 + i)

2

−41 + 63i 6i + 1
b) z =

50
1 7i

Bàiư2) Giải các phơng trình sau trªn
tËpa )sè1phøc
− x 2 + i = x − 3i

(

)(

)

b) x 2 − x + 9 = 0
c) 3x 4 − 2 x 2 − 5 = 0
1− i

2010


Bµi­3) Chøng minh
ữ
1
+
i


rằng

z
Bàiư4) Tìm số phức
điều kiện

= 1 (1)

thỏa mÃn

z − 2i = z
hÖ

 z − i = z −1


1 i

2010


Bàiư3) Chứng minh
ữ
1+ i
rằng
Ta
có
2010

1 i 
VT (1) = 
÷
 1+ i 

2005

 1 − 2i + i 
=
2 ÷
 1 + 2i + i 

2

Suy ra ĐPCM

= 1 (1)

1 i
=
ữ
1 + i 
2005

 −2i 
=
÷
 2i 

2





2005

= ( −1)

( 1− i) 
=
2 

 ( 1 + i ) 

2005

2

2005

= −1 = VP(1)


z
Bàiư4) Tìm số phức

thỏa mÃn hệ

điều kiện
Gọi z = a + bi, a, b ∈ ¡ , ta cã


 z − 2i = z


 z − i = z −1

z − 2i = a + ( b − 2 ) i , z − 1 = ( a − 1) + bi , z − i = a + ( b 1) i

Hệ phơng
trình

Vậ
y

z = 1+ i

2
2
2
2

z 2i = z
a
+
b
−
2
=
a
+
b
(
)

⇔

2
2
2
2
 z − i = z − 1

a + ( b − 1) = ( a − 1) + b
b = 1
⇔
⇔ a = b =1
a = b


III.­Bµi­tËp­vỊ­nhµ

5 + 3i ) − ( 2 − i )
(
z=
2
1
−
2
i
(
)
2

2

h·y
Bµi­1. Cho số
tính
phức
Bàiư2.ư Giải các phơng trình sau trên tập
số phức
a ) ( x + i − 2 ) ( 3i − 4 ) = 5i − 6

z

b) x 2 − 2 ( i + 1) x + ( 2i + 4 ) = 0
Bàiư3.
Bàiư3 Trên mặt phẳng phức, hÃy tìm tập hợp các
điểm biểu diễn các số phức thỏa mÃn ®iỊu kiƯn sau

a) z − i ≤ 1

b) z − 2 + i = 5