Tiet 35 phuong trinh duong thang trong khong gian (muc i)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ
TRƯỜNG T.H.P.T NGUYỄN THỊ MINH KHAI

GV: NGUYỄN HOÀNG
YẾN PHƯNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai mặt phẳng
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 ≠ 0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’2≠ 0
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Đáp án:
Trong khơng gian, hai mặt phẳng có ba vị trí
tương đối:


P

uur
uur
nP = k nQ
1) 
 D ≠ kD '
D

Q

P

Q

uu
r
uu
r

 nP = k nQ
2) 
'

 D = kD

P

uu
r
uu
r
3) nP ≠ k nQ

Q


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi thêm :
1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
r
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương a và một điểm M
x = 2 − t

thuộc đường thẳng ∆ có phương trình tham số: 
Đáp án:
 x = x0 + a1t
1/ Phương trình tham số:

 y = y0 + a2t

trong đó M ( x0 ; y0 ) ∈ (∆) ;

 y = −3 + 2t

(

a12 + a22 ≠ 0

r
a = (a1; a2 ) là VTCP

r
2/ Điểm M(2,-3) ∈ ∆ và vec tơ chỉ phương a = (-1,2)

)


Tiết 35 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN
I . Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song
song , cắt nhau , chéo nhau

Giải các bài tốn liên quan đến
phương trình đường thẳng


Cầu
Nhật
Tân
–
Hà
Nội
Cầu Hàm
–Thanh
CầuRồng
sơng Hàn
tp Đà Nẵng
Hóa

Cầu Nguyễn Văn Trỗi Nguyễn
Cầu Tràng Tiền
– HuếThị Lý – Đà Nẵng


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
r
r
Vectơ a khácHãy
nhắcgọi
lạilàđịnh
vectơ
nghĩa

chỉ
0 được
phương của đường
vectơ chỉ
thẳng
phương
nếu nócủa
có giá
song song hoặc nằm
đường
trênthẳng
đường
? thẳng ấy.
y

r
a

z

∆

uuu
r
'
a

x

O

O
x

ur
a'

∆

r
a
y


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
Ta cần vec tơ
chỉ phương và
y tố xác định
Nêu các yếu
một điểm thuộc
phương trình tham số và
đường thẳng.
phương trình chính tắc
r trong
của đường thẳng
u
mặt phẳng?
M
O

∆

x


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
Theo em ta cần những yếu
khơng
gian
vectơ
Cócần
một
thẳng
rTrong
Ta
vec
tơ
tốrđường
nào
để xác
địnhcho
được
một
có bao nhiêu
đường
a ≠M
0 và ,song
đường
đi qua
r trong khơng

chỉ
phương
và thẳngsong
thẳng
đi
qua Mavà song
song
r
gian
?
với điểm
giá
củagiávec
tơ
một
với thuộc
của vec tơ a ?

đường thẳng.

z

r
a

∆
M

O
x

y


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian

Bài tốn :

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
r
M0(x0,y0,z0) và nhận a = (a1; a2 ; a3 ) làm vec tơ chỉ phương.
Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên ∆.
GIẢI
uuuuuur
z
M
Ta có: M 0 M = ( x − xo , y − y0 , z − z0 )

uuuuuur
r
Điểm M ∈ ∆ ⇔ M 0 M cùng phương với a
uuuuuu
r r
⇔ M 0 M = ta
O
 x − x0 = ta1
 x = x0 + ta1

⇔  y − y0 = ta2 hay 
 y = y0 + ta2

 z − z = ta

0
3

 z = z0 + ta3
x

r
a

M0

∆

Đây là phương trình tham số của ∆

y


Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

1. Định lý
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 )

r
a = (a1; a2 ; a3 )

∆

nhận
làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và
= xy;0 z)+nằm
a1t trên là có một số thực t sao
 xM(x;
đủ để điểm

2
2
2
cho :
y= y +a t


0
2
z = z + a t
0
3


(a

1

+ a2 + a3 ≠ 0

)

Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

1. Định lý
2. Định nghĩa
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm

M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương

 x = x0 + a1t

 y = y0 + a2t
z = z + a t
0
3


r
a = (a1; a2 ; a3 )

có dạng:

với t : tham số


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
I/ Phơng trình tham

số của đờng thẳng: Vớ d 1: Vit phng trỡnh

tham
s
ca
ng
thng
i
Đờng thẳng
:
qua im M(1,-2,3)
v cú
r
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
vect ch phng a = (2;3; -4)
- Có véc tơ chỉ ph

ơng
a
a1;atrình
Thì =
ph(¬ng
2;a3)
tham sè :

{

x = xo + a 1 t
y = y o + a2t
z = zo + a3t

Giải
Phương trình tham số
của đường thẳng

∆

 x = 1 + 2t

 y = −2 + 3t
 z = 3 − 4t


là:


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
I/ Phơng trình tham
số của đờng thẳng: Vớ d 2: Vit phng trỡnh
tham s ca ng thng AB
Đờng thẳng
:
vi A(1; -4 ;3) và B (2; 0; 0)
- §i qua Mo(xo;yo;zo)
Giải:
- Cã véc tơ chỉ ph
B
ng thng AB cú

ơng

vect ch phng
a
uuu
r
a1;atrình
Thì =
ph(ơng
2;a3)
AB
A
tham sè :
= ( 1;
4 ; tham
- 3) số
Phương
trình
của đường thẳng AB
x = xo + a 1 t
là:  x = 2 + t
y = y o + a2t

 y = 4t
z = zo + a3t
 z = −3t


{


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian

I/ Phơng trình tham
Phiu hc tp 1:
số của đờng thẳng: T phng trỡnh tham s ca
Đờng thẳng

:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ chỉ ph

ơng
a
a1;atrình
Thì =
ph(ơng
2;a3)
tham số :

{

x = xo + a 1 t
y = y o + a2t
z = zo + a3t

đường thẳng ∆ với a1, a2, a3
đều khác 0 hãy biểu diễn t
theo x,y,z ?

Giải:

Từ phương trình tham số khử t ,
ta được :

y − y0
x − x0
; t=
t=
a2
a1

z − z0
; t=
a3

(a1 ; a2 ; a3 ≠ 0)

x − x0 y − y0 z − z0
⇒
=
=
a1
a2
a3

Đây chính là phương trình
chính tắc của đường thẳng

∆

Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
I/ Phơng trình tham Vớ d 3: Vit phng trỡnh
số của ®êng th¼ng: chính tắc của đường thẳng ∆
đi qua A(1; -2; 0) v vuụng
Đờng thẳng
:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
gúc vi mt phẳng
∆ r
- Cã vÐc t¬
(P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0.
uu
r
a phơng
n
chỉ
a
Gii:
Thì
ơng trình
= ( aph
1;a2;a3)
Mt phng (P)
+ a: 1t
 x = x0sè
tham
có

r
P)

 y = y0 + a2t ( t: tham số) vtpt
n = ( 2là; − 4 ; 6)
z = z + a t
0
3

Vì
r ∆ ⊥ r( P ) nên VTCP của ∆ là:
Phương trình chính tắc :

x − x0 y − y0 z − z0 a = n = ( 2 ; − 4 ; 6)
=
=
Phương trình chính tắc của ∆ :
a1
a2
a3
x −1 y + 2 z
=
=
(a1 ; a2 ; a3 ≠ 0)
2
−4
6


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
I/ Phơng trình tham
Phiu hc tp 2:
số của đờng thẳng: Cho ng thng d cú phng trỡnh

Đờng thẳng
:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ
uu
r
a phơng
chỉ
a
Thì
ơng trình
= ( aph
1;a2;a3)

+ a: 1t
x = x0sè
tham

 y = y0 + a2t ( t: tham số)
z = z + a t
0
3

Phương trình chính tắc :

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2

a3
(a1 ; a2 ; a3 ≠ 0)

x = −5 + t
thamsố:

 y = 3 − 2t
 z = 1 + 3t

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương

và một
thuộc đường
thẳng tắc
trên
b)
Hãy điểm
viết phương
trình chính
của đường thẳng
d. Giải:
a)Đường thẳng d đi qua
r điểm
M(-5,3,1) và cóavtcp
= ( 1, −2,3)
b) Đường thẳng d có phương
trình
chính tắc là:

x + 5 y − 3 z −1

=
=
1
−2
3


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
I/ Phơng trình tham
số của đờng thẳng:
Vớ d 4 : Chng minh rng ng
Đờng thẳng
:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ
uu
r
a phơng
chỉ
a
Thì
ơng trình
= ( aph
1;a2;a3)

thngdx := 1 + t

vi

vuụng gúc

y = 3 − 2t
 z = 2 + 4t

( α ) : 2 x − 4 y + 8z + 7 = 0

mặt
phẳng
+ a: 1t
 x = x0sè
tham
Giải
:

 y = y0 + a2t ( t: tham số) Đường thẳng d có vtcp
r
z = z + a t
0
3

a = ( 1, −2, 4 )
Phương trình chính tắc :
Mặt phẳng
r ( α ) có

dr

a

r
n

x − x0 y − y0 z − z0 vtpt n = ( 2, −4,8 ) P)
=
=
r
r
a1
a2
a3
Ta có: n = 2a suy ra d ⊥ ( α )
(a1 ; a2 ; a3 ≠ 0)


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
I/ Phơng trình tham
Bi
tp
cng
c
số của đờng thẳng:
Bi tp1:Cho đờng
Đờng thẳng
:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
thẳng
đi qua
điểm
- Có véc tơ

M(2;-3;1) và cóavéc tơ
uu
r
a phơng
chỉ
a
chỉ phơng =(4;- 6;2).
Thì
ơng trình
= ( aph
1;a2;a3)
Ph
ơng
trình
tham
số
+ a: 1t
x = x0số
tham
của đờng thẳng
là:

A.
x
=
2
+
4t
C.
x=

y = y0 + a2t ( t: tham số)
4 + 2t
z = z + a t
0
3

y = - 3 – 6t
y=

{

Phương trình chính tắc :

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3
(a1 ; a2 ; a3 ≠ 0)

- 6 – 3t
z = 1 + 2t
=2+t

{

B . x = 2 + 4t

{

{

z
D. x =


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
Bài tp cng c
I/ Phơng trình tham
số của đờng thẳng:Bi tp2: Cho đờng thẳng
d cú phơng trình
Đờng thẳng
:
x là:
= 1 3t

tham
số
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có véc tơ
uu
r
a phơng
chỉ
a
Thì
ơng trình
= ( aph
1;a2;a3)

+ a: 1t
 x = x0sè
tham

 y = y0 + a2t ( t: tham số)
z = z + a t
0
3

Phương trình chính tắc :

y = 2
z =
4t


r
Toạ độ điểm M trên d và toạ
a
độ một vectơ chỉ phương
r
của d là:
a

r
A. M(1; 2;0) vµ
a

x − x0 y − y0 z − z0 1; 4)

=
=
a1
a2
a3
B. M(1;0;2)
(a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) 0;4)

r
a

vµ
r

a

= (3;
= (-3;


Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong khơng gian
I/ Phơng trình tham Bi tp cng c
số của đờng thẳng: Bi tp 3 : Cho ng thng d cú
Đờng thẳng
:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ
uu
r
a phơng

chỉ
a
Thì
ơng trình
= ( aph
1;a2;a3)

phng trình chính tắc :
x −1
y
z −3
=
=
1
2
−1
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương

và
một điểm
thuộc đường
thẳngsốtrên
b) Hãy
viết phương
trình tham
+ a: 1t
 x = x0sè
tham

của đường thẳng

y
=
y
+
a
t

0
2
( t: tham số) d. Đáp số :
z = z + a t
a)Đường thẳng d đi qua
0
3

r điểm
M(1;0;3) và cóa vtcp
= ( 1, 2, −1)
Phương trình chính tắc :

x − x0 y − y0 z − z0 b) Đường thẳng d có phương
1 + tsố là:
 x =tham
=
=
trình

a1
a2
a3

 y = 2t
z = 3 − t
(a1 ; a2 ; a3 ≠ 0)




Hoan hô, bạn trả lời đúng rồi !


Rất tiếc , bạn đã sai rồi !