Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 156 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân

<b>CAUHOI</b>

Các đỉnh của một hình 10 cạnh đều được đánh số bởi các số nguyên 0,1,2,3,....,9 một cách tùy ý. Chứng minh
rằng ln tìm được ba đỉnh liên tiếp có tổng các số lớn hơn 13.

<b>DAPAN</b>

<b>BÀI 5</b> <b>ĐÁP ÁN</b> <b>ĐIỂM</b>

<b> (1,0đ)</b>

Gọi a1, a2, a3,…..,a10 là các số gán cho các đỉnh của thập giác đều. Giả sử ngược

lại ta khơng tìm được liên tiếp nào thỏa mãn khẳng định trên. Khi đó ta có: 0,25
k1 = a1 + a2 + a3 ≤ 13

k2 = a2 + a3 + a4 ≤ 13
k3 = a3 + a4 + a5 ≤ 13
k4 = a4 + a5 + a6 ≤ 13
k5 = a5 + a6 + a7 ≤ 13
k6 = a6 + a7 + a8 ≤ 13
k7 = a7 + a8 + a9 ≤ 13
k8 = a8 + a9 + a10 ≤ 13
k9 = a9 + a10 + a1 ≤ 13
k10 = a10 + a1 + a2 ≤ 13

0,25

 130 ≥ k1 + k2 +……..+ k10 = 3(a1 + a2 + a3 +…..+ a10)

= 3(0 + 1 + 2 +…….+ 9)

= 135 ( vơ lí vì 130 ≥ 135) 0,25

 _{Điều giả sử là sai nên khẳng định được chứng minh.}

</div>

<!--links-->