Bài tập có đáp án chi tiết về chứng minh, tính giá trị của biểu thức của nhị thức Newton phần 9 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.72 KB, 15 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 23.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) </b><sub>Số hạng không chứa trong khai</sub>
triển là:
<b>A. 5.</b> <b>B. 35.</b> <b>C. 45.</b> <b>D.7.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
Số hạng khơng chứa trong khai triển ứng với
Số hạng không chứa trong khai triển là:
<b>Câu 40.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Hệ số của </b> trong khai triển biểu thức thành đa thức
là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
có hệ số khai triển của là
có hệ số khai triển của là
Suy ra hệ số của trong khai triển biểu thức là , suy ra đáp án D.
<b>Câu 38: [DS11.C2.3.D02.c] Cho số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:</b>
. Hệ số của trong khai triển bằng:
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. 120.</b>
<b>D. 560.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Áp dụng cơng thức: , ta được:
.
Do đó: .
Có: .
Số hạng trong khai triển chứa ứng với .
Vậy hệ số của là .
<b>Câu 4.</b> <b> [DS11.C2.3.D02.c] Cho đa thức </b> . Tìm hệ
số , biết rằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b> </b></i>
<b>Chọn D</b>
Đạo hàm hai vế
Số hạng tổng quát thứ trong khai triển thành đa thức của là
<b>Câu 6.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho phương trình </b> có nghiệm . Khi
đó hệ số của trong khai triển thành đa thức của là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
.
Hệ số của chỉ có thể có ở số hạng đầu của khai triển. Do đó hệ số của là:
.
<b>Câu 13.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho là số tự nhiên thỏa mãn </b> . Số số hạng trong
khai triển là bao nhiêu?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có (điều kiện )
.
Khi đó số hạng trong khai triển là (số hạng).
<b>Câu 39.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) </b>Hệ số của trong khai
triển bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Chọn A</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển trên có dạng:
.
Để tìm hệ số của ta cần tìm sao cho .
Hệ số của cần tìm bằng: .
<b>Câu 45.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) </b> Cho khai triển
. Tìm .
<b>A. </b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> <b>.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
<b>Cách 1: Dùng cho học sinh lớp 11 chưa học đạo hàm</b>
Ta có
<b>.</b>
Trong khai triển trên chỉ có hai số hạng , xuất hiện biểu
thức chứa
Hệ số chứa trong số hạng là:
Hệ số chứa trong số hạng là : .
Vậy hệ số
<b>Cách 2: Dùng cho học sinh lớp 11 đã học đạo hàm</b>
+) Xét
liên tục và có đạo hàm cấp trên .
(1).
+) Xét
(2)
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu 46.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng khơng chứa </b>
trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng
( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
<b>A. </b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> <b>.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
<b>Bước 1: Tìm </b>
<b>Cách 1: Dùng cho học sinh lớp 11 chưa học đạo hàm</b>
Trước hết ta chứng minh công thức với và
Thật vậy, (đpcm)
Áp dụng cơng thức trên ta có
Theo đề
<b>Cách 2: Dùng cho học sinh lớp 11 đã học đạo hàm</b>
Xét hàm số .
Hàm số xác định trên và có đạo hàm trên
Theo đề
<b>Bước 2: Tìm số hạng khơng chứa trong khai </b>
(1)
Trong (1), số hạng không chứa phải là số hạng ứng với thỏa .
Vậy số hạng không chứa trong khai triển đã cho là .
<b>Câu 45.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) </b>Cho khai triển
trong đó và các hệ số thỏa mãn hệ thức
. Tìm hệ số lớn nhất.
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Cho ta được
Khi đó .
Ta có hệ số
Hệ số lớn nhất nên
Vì nên nhận
Vậy hệ số lớn nhất
<b>Câu 3: [DS11.C2.3.D02.c] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số</b>
của trong khai triển của là . Tìm .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng thứ trong khai triển của là: .
Số hạng chứa ứng với .
Ta có: (với ; )
. Vậy .
<b>Câu 29: [DS11.C2.3.D02.c] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng</b>
chứa trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Số hạng thứ trong khai triển là:
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với: .
Vậy số hạng chứa trong khai triển là: .
<b>Câu 5:[DS11.C2.3.D02.c] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số của </b> trong
khai triển với biết là số nguyên dương thỏa mãn
<b>A. </b>
<b>B. </b>
<b>C. </b>
<b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Đk:
Với , nhị thức trở thành
Số hạng tổng qt là
Từ u cầu bài tốn ta cần có:
Vậy hệ số của số hạng chứa là
<b>Câu 17:[DS11.C2.3.D02.c] (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số của số hạng</b>
chứa trong khai triển là . Số tự nhiên bằng bao nhiêu?
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có: .
Hệ số của số hạng chứa là: .
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>Câu 43:[DS11.C2.3.D02.c] (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) </b> Trong khai triển
. Giá trị của bằng.
<b>A. 801.</b>
<b>B. 800.</b>
<b>C. 1.</b>
<b>D. 721.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Vậy: .
<b>Câu 28: [DS11.C2.3.D02.c] (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của </b> trong khai triển đa thức
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Hệ số của là
<b>Câu 35: [DS11.C2.3.D02.c] (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của số hạng chứa </b> trong khai
triển , biết rằng là số tổ hợp chập của phần tử).
<b>A. </b> . <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Xét phương trình
Điều kiện:
Với ta có:
Số hạng tổng quát của khai triển là
Cho hệ số của số hạng chứa trong khai triển là
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Câu 23:</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm số hạng khơng chứa</b>
trong khai triển , .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có:
Số hạng khơng chứa xảy ra khi:
Số hạng đó là
Vậy số hạng không chứa trong khai triển trên là
<b>Câu 21.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Tìm hệ số của số hạng chứa </b> trong khai triển
<b>A.</b> <b> .</b> <b>B. </b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Chọn C</b>
Ta có hệ:
Vậy hệ số của số hạng chứa là:
<b>Câu 30.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức</b>
.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Chọn A</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Khi đó là số hạng có giá trị lớn nhất
.
Vì nên .
Vậy hệ số có giá trị lớn nhất là .
<b>Câu 33.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho khai triển nhị thức Newton của </b> , biết rằng là số nguyên
dương thỏa mãn . Hệ số của bằng
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có:
Cho ta có:
Cho ta có:
Lấy
Do đó:
Suy ra hệ số của là :
<b>Câu 14.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c]</b> <b> Khai</b> triển ta được đa thức
, với <sub> là các hệ số thực. Tính</sub>
?
<b>A. </b> . <b>B . </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: (1)
Thay vào hai vế của (1) ta được:
Vậy .
<b>Câu 35.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Hệ số của </b> trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C . </b> . <b>D. .</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
Số hạng chứa khi
Vậy hệ số của số hạng chứa là:
<b>Câu15. [DS11.C2.3.D02.c] (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho khai triển</b>
. Tìm
<b>A. 20.</b> <b>B. 40.</b> <b>C. -40.</b> <b>D. -760.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: là hệ số của x
Hạng tử chứa x trong khai triển là: - 2x
Suy ra =- 2=-40
<b>Câu 22. [DS11.C2.3.D02.c] (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho biểu thức</b>
. Giá trị là
<b>A. </b> <b> .</b> <b>B. </b> <b> .</b> <b>C. </b> <b> .</b> <b>D. </b> <b> .</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có :
Xét khai triển :
<b>Câu 39.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Biết là số nguyên dương thỏa mãn </b> .
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển với
<b>A. 356.</b> <b>B. 210.</b> <b>C. 792.</b> <b>D. 924.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
+Xét khai triển
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
Do đó có
+Từ giả thiết ta có
Khi đó xét khai triển
Hệ số của trong khai triển ứng với là
<b>Câu 19. [DS11.C2.3.D02.c] Tìm hệ số của trong khai triển </b>
thành đa thức .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có
Để có trong khai triển thì và thỏa mãn các hệ điều kiện sau:
Hệ (I): và hệ (II):
Từ hệ (I) suy ra
Từ hệ (II) suy ra .
Vậy hệ số của trong khai triển thành đa thức là
.
<b>CÁCH 2.</b>
Mặt khác ta có
Suy ra
Vậy
<b>Câu 38.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho khai triển nhị thức Niuton </b> với Biết rằng số
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Xét phương trình: (*) (Điều kiện: và )
Phương trình (*) tương đương với
(do )
Khi ta có khai triển:
Số hạng thứ trong khai triển là
Suy ra số hạng thứ 2 trong khai triển (ứng với ) là
Theo đề bài ra ta có : .
<b>Câu 28.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Sau khi khai triển và rút gọn</b>
thì có tất cả bao nhiêu số hạng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
Chọn A
Đặt ;
Ta có khai triển có 13 số hạng.
Và khai triển có 19 số hạng.
Ta đi tìm các số hạng có cùng lũy thừa, mà giản ước được trong khai triển , ta phải có :
Phương trình (1) cho ta ta 5 cặp nghiệm thỏa mãn
tương ứng với 5 số hạng.
Vậy sau khi khai triển và rút gọn ta có số hạng.
<b>Câu 26.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho số thực x > 0. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị</b>
thức Newton của biểu thức biết rằng <i> trong đó k, n là</i>
những số nguyên dương thỏa mãn
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
Xét khai triển
Số hạng không chứa x ứng với
vậy số hạng không chứa x là
<b>Câu 30.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho khai triển </b> , biết
. Khi đó bằng
<b>A. – 107769600.</b> <b>B. – 100776960.</b> <b>C. – 100770696.</b> <b>D. – 100707696.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
Khi đó:
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
10
9
Vậy chính là hệ số của số hạng chứa nên .
<b>Câu 50.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho khai triển </b> Biết
tìm
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Thay vào khai triển ta được .
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
Đạo hàm hai vế của (1) ta được:
(2)
Đạo hàm hai vế của (2) ta được:
(3)
Thay vào (3) thu được: .
<b>Câu 28.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Sau khi khai triển và rút gọn</b>
thì có tất cả bao nhiêu số hạng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
Chọn A
Đặt ;
Ta có khai triển có 13 số hạng.
Và khai triển có 19 số hạng.
Ta đi tìm các số hạng có cùng lũy thừa, mà giản ước được trong khai triển , ta phải có :
Phương trình (1) cho ta ta 5 cặp nghiệm thỏa mãn
tương ứng với 5 số hạng.
Vậy sau khi khai triển và rút gọn ta có số hạng.
<b>Câu 26.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho số thực x > 0. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị</b>
thức Newton của biểu thức biết rằng <i> trong đó k, n là</i>
những số nguyên dương thỏa mãn .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
.
Từ giả thiết ta có:
<i>Vậy hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển là </i> .
<b>Câu 30.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.c] Cho khai triển </b> , biết
. Khi đó bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Cho ta được
(1)
Đạo hàm hai vế của (1) ta được (2)
</div>
<!--links-->
