Bài tập Toán 8 học kì I

PHẦN 1: PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm x, biết :
a/
3 2 2
2 (2 3) (4 6 2) 0x x x x x− − − + =
b/ (x + 3)
2
+ (x-2)(x+2) – 2(x- 1)
2
= 7
c/
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 1 3 1 2 4x x x x
+ − − + − =

Bài 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
A =
( ) ( )
2 2
4 5 3 5 4x x y x x y
− − +
với x = -2; y = -3
B =
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 1 3x x x x
− − − − −
với
7
4
x =
C = (3x + 4x

2
− 2)( −x
2
+1 + 2x) víi x =1
D =
( )
( )
2 2
2 4 2x y x xy y
− + +
víi
1 5
;
4 2
x y x y= + =
Bài 3: Tìm x, biết :
1/ (x – 2)
2
- (x+3)
2
– 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)
2
– 3x(x – 5) = - 44
3/ (5x + 1)
2
- (5x + 3) (5x - 3) = 30.
Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x

2
y + 20xy
2
− 25xy
b) 1 − 2y + y
2
;
c) 27 + 27x + 9x
2
+ x
3
;
d) 8 − 27x
3


e) x
2
− 2xy + y
2
− 16
f) 9x
2
-12xyz + 4y
2
z
2
g) 4y
2
+ 28xy + 49x

2
h) (x + y)
2
− 25
i) 4x
2
+ 8xy − 3x − 6y
k) 2x
2
+ 2y
2
− x
2
z + z − y
2
z − 2
l) 3x
2
− 6xy + 3y
2

m) 16x
3
+ 54y
3

y)
4 2 2
1
4

x x y y− +
Bài 5: Phân Tích đa thức thành nhân tử
1.
2 2 2
5 10 5 20x xy y z− + −
2.
2 2 2
2x z y xy− + −
3.
3 2
a ay a x xy− − +
4.
2 2
x y x y− − + −
5.
2 2 2
2 4x xy z y− − +

6.
6 6
x y−
7.
( ) 5 5x x y x y+ − −
8.
2
4 3x x+ +
9.
2
2 3 5x x+ −
10.

2
16 5 3x x− −
1l.
3 2 2
5 5 10 10x x y x xy− − +

12.
( )
2
2 2
1 4a a+ −
13.
2 2
5 5x x y y− + −
14.
3 2
3 1 3x x x− + −
15.
3 3
27 8x y−
16.
2 2 2
3 6 3 12x xy y z− + −
17.
2 2 2
6 25 9x xy z y− − +

18.
2
x 4x 5− −

19.
2 2 2
2x y yz z− + −
20.x
2
– y
2
– x – y
Bài 6:
1/ Tìm a sao cho: x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + a chia hết cho : x
2
- x + 5
2/ Tìm giá trị nguyên của n để 3x
3
+ 10x
2
- 5 chia hết cho 3n + 1.
3/ Chứng minh:
1
a/ a
2
(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a
∈
Z

b/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a
∈
Z
c/ x
2
+2x+2 > 0 với x
∈
Z d/ x
2
-x+1>0 với x
∈
Z e/ -x
2
+4x-5 < 0 với x
∈
Z
Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
a. x
2
-6x+11 b. –x
2
+6x-11 c. x
2
+ 4x -2 d. -x
2
+ 4x -1
Bài 8: Tìm x, biết:
a) 36x
2
- 49 =0 b) x

3
-16x =0
c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x
3
-27x = 0
e) x
2
(x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0
Bài 9: Thực hiện phép chia
a) (x
4
−2x
3
+4x
2
−8x) : (x
2
+ 4) b)
( ) ( )
4 3 2
2 10 25 : 5x x x x+ + − +

c)
( ) ( )
5 3 2 2
4 5 10 : 2x x x x x x− − + −
d)
( )
( )
4

1 : 1x x− −
Bài 10: Rút gọn phân thức
a)
2
3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
− −
− −
b)
3
36( 2)
32 16
x
x
−
−
c)
2
x 2x 1
x 1
+ +
+
d)
2
2
x 2x 1
x 1
− +
−

e)
2
4
3 12 12
8
x x
x x
− +
−
f)
3223
22
33 yxyyxx
xy
−+−
−
Bài 11: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
5224
3
2
;
8
5
,
10
23
xyyxyx
x
+

b)
4 4 3
;
2 ( 3) 3 ( 1)
x x
x x x x
− −
+ +
2 2 2 2
3
2 2 3 2 2 3 2
7 1 5 3 1 2
, ; , ;
2 6 9 2 4 2
7 4
, ; ; , ;
2 2 8 2 3 3
x x x x
c d
x x x x x x x
x y x x
e f
x x y y x x x y xy y y xy
− − + +
+ − − − +
−
− − − + − −
Bài 12: Thực hiện phép tính
2
2 2

3 1 6
,
3 1 3 1
x x x
a
x x x x
+ −
+
− + − +

2 2
2 2 2 2
38 4 3 4 2 5 7 11
, ; ,
2 17 1 2 17 1 6 12 8
x x x x
b c
x x x x x y xy xy
+ + − −
+ + +
+ + + +
2 2 2 2
2
3 2 2 2
1 3 3 2 3 2 1 1
, ,
2 2 1 2 4 6 9 6 9 9
2 2 1 4
, ,
1 1 1 2 2 4

x x x x
d e
x x x x x x x x x
x x x xy
f g
x x x x x y x y y x
− − −
+ + + +
− − + + − − −
+
+ + + +
− + + − − + −
Bài 13: Thực hiện phép tính
a)
3 2 7 4
2 2
x x
xy xy
− −
−
b)
2
2 2 2 2
xy x
x y y x
−
− −
c)
2
1 1 3 6

3 2 3 2 4 9
x
x x x
−
− −
− + −
d)
2
y
xy 5x−
−
2 2
15y 25x
y 25x
−
−
Bài 14: Tìm x biết :
2
a)
0
1
32
12
12
22
=
−
+
−
+−

+
x
x
xx
x
b) Giá trị biểu thức
3
9
6
3
3
2
+
+
−
−
− x
x
x
x
x
bằng 0.
Bài 15: Thực hiện phép chia:
a)
− +
2 2
2 2
x y x y
:
6x y 3xy

b)
3
27 2 6
:
5 5 3 3
x x
x x
− −
+ +

c)
2
3 6
(4 16):
7 2
x
x
x
+
−
−
d)
4 3 3 2 2
2
:
2 2
x xy x x y xy
xy y x y
− + +
+ +

Bài 16: Cho biểu thức:
P =






−
−








−
+
+
xxx
x 2
1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định

b/ Rút gọn P.
Bài 17: Cho biểu thức:
2
2
1
2 2 2 2
x x
A
x x
+
= +
− −
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A =
1
2
−
?
Bài 18: Cho biểu thức A =
55
2
:)
1
1
1
1
(
−+
−

−
−
+
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1.
c) Tìm x để A = 2.
Bài 19: Cho biểu thức B =
96
93
).
3
32
93
(
2
2
2
+−
−
−
−
+
−
xx

xx
xx
x
x
x
a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định.
b) Rút gọn B.
Bài 20: Cho biểu thức:
P =






−
−








−
+
+
xxx
x 2

1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P.
phÇn 2: PhÇn h×nh häc
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB
lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
Bài 2 : Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB
⊥
BC. Biết AB =
4cm. Tính chu vi hình thang.
3
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối
của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE.
Chứng minh rằng:
a) AH = HD. b) HK//BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC .
a) BDEC là tứ giác gì ?
b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung
điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H là trung điểm của: BD, AB, AC, CD.
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH theo a, b.

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm
của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,
N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy
điểm D sao cho AM = MD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE
là hình chữ nhật.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là
điểm đối xứng của M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và
song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại
K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB = OK
4
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là trung
điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM
b) Tính số đo góc BIM?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là
M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình
thoi.

Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình.
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối
xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua
AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 17 Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của
tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hình thoi
b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
Bài 18 Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung
điểm của IA, Q là trung điểm của IB.
a/ Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
b/ Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật?
c/ Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì?
Bài 19 Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b/ Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c/ Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ.
Bài 20
Cho hình chữ nhật ABCD ,M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/ Chứng minh ABCE là hình bình hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình
thoi

d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của
OK.
5