Bài tập có đáp án chi tiết về tĩnh học vật rắn môn vật lý lớp 10 | Vật Lý, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.17 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Lop10.3.1 Chuyên đề Tĩnh học vật rắn.
A- Nhắc lại chất điểm và cân bằng chất điểm:

+ Chất điểm: Vật được coi là chất điểm khi kích thước của vật nhỏ so với quãng đường
dịch chuyển của nó.

+ Biểu diễn lực tác dụng lên chất điểm có điểm đặt tại chính giữa chất điểm.
+ Điều kiện cân bằng của chất điểm F1F2...Fn 0



  

B-Vật rắn:

I- Điều kiện cân bằng của vật rắn không quay

1) Định nghĩa : Trong cơ học, vật rắn, hay đầy đủ là vật rắn tuyệt đối, là một tập hợp vô
số các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi. Vật thể được xem
là vật rắn tuyệt đối khi biến dạng của nó là q bé hoặc khơng đóng vai trị quan trọng trong
q trình khảo sát.

2)Biểu diễn lực tác dụng lên vật rắn

- Lực tác dụng lên vật rắn biểu diễn dưới dạng vector trượt, tức là có thể trượt tự do trên
giá (phương) của nó.

- Các lực tác dụng lên cùng một vật rắn tạo thành hệ lực.

-Hệ lực đồng quy là một hệ lực mà các đường tác dụng của chúng đồng quy tại một
điểm.

-Theo hệ quả trượt lực, bao giờ ta cũng có thể trượt các lực đã cho theo đường tác dụng
của chúng tới điểm đồng quy của các đường tác dụng.

- Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của
vật rắn.

3)Vật rắn không quay cân bằng : Vật chịu tác dụng các lực đồng quy có hợp lực bằng
khơng

F1F2...Fn 0


  

4) Hai lực song song cùng chiều có hợp lực: 
 + F F1F2

  

song song cùng chiều F = F1+ F2

+ Giá chia trong hai giá của F F1, 2

 

thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn
1 2

2 1

F l

F l ( Thanh AB chịu tác dụng của F F1, 2

 

: lực tổng hợp có điểm đặt chia
trong đoạn thẳng nối điểm đặt hai lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn)

5) Trọng tâm:

- Coi vật rắn là 1 tập hợp n phần tử có trọng lượng P1, P2, … Pn. Các trọng lực Pi tạo

thành 1 hệ lực song song, tâm của hệ lực song song này gọi là trọng tâm (khối tâm) của vật.

+Nếu vật đồng chất có mặt phẳng, trục hoặc tâm đối xứng thì khối tâm của vật nằm tương ứng
trên mặt phẳng, trục hoặc tâm đối xứng đó.

+Khối tâm của đĩa trịn chính là tâm O của đĩa.
+Khối tâm của hình trụ là trung điểm trục đối xứng.

+Nếu vật là hình vng, chữ nhật, hình bình hành thì khối tâm chính là giao điểm 2 đường
chéo.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+Phương pháp thủ công: Treo vật bằng một sợi dây, đánh dấu phương của dây treo. Sau 2
lần treo tại 2 điểm khác nhau, giao điểm của hai phương trọng lực là G.

- Mức vững vàng của vật: Phương của trọng lực qua chân đế
- Cân bằng bền: Vật lệc ra khỏi vị trí cân bằng, Trọng lực tạo

6) Hai lực song song ngược chiều có hợp lực 
 + F F1F2

  

song song cùng chiều  F  F F1- 2 Có chiều cùng chiều lực lớn

+ Giá chia ngoài hai giá của F F1, 2

 

thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn
II) Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định:

1)Momen

- Khi lực tác dụng lên vật, nó có thể làm cho vật quay quanh một điểm nào đó. Tác dụng
đó của lực được đặc trưng đầy đủ bằng mômen của lực đối với một điểm.

- Định nghĩa Mômen: Mômen của lựcF đối với điểm O là một vectơ, ký hiệu là M Fo( )
 

xác định bằng công thức:

( )
o
M F
 

= F d
 

Vậy vector Momen là tích có hướng của vector lực và vector tay địn.
*Phương: vng góc với mặt phẳng chứa điểm O và lực

*Chiều: Có chiều sao cho khi nhìn từ đầu mút của nó xuống gốc thấy vòng quanh O
theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.

*Độ lớn: M = F.d (trong chương trình học thường ta chỉ cần quan tâm yếu tố này và
dạng đại số của Momen.) Lấy dấu dương khi chiều quay ngược chiều kim đồng hồ và ngược
lại:

2)Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định:

1 2 .... n 0

M M M  M 
III- Momen ngẫu lực:

- Ngẫu lực là một hệ lực gồm hai lực song song ngược chiều và cùng cường độ, ký hiệu  F F, '
(gọi tắt là ngẫu).

- Để biểu diễn các đặc trưng của ngẫu lực, người ta dùng vectơ mơmen ngẫu lực, ký hiệu M
có:

o Gốc nằm tuỳ ý trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực.
o Phương vng góc với mặt phẳng tác dụng.

o Chiều sao cho khi nhìn từ đầu mút của vectơ xuống mặt phẳng tác dụng thì thấy chiều

quay của ngẫu lực ngược chiều quay kim đồng hồ.

o Độ lớn bằng F.d. Trong đó F là độlớn của một lực, d là khoảng cách giữa 2 giá của lực
và không phụ thuộc trục quay

BÀI TẬP:

Dạng 1: Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và của ba lực khơng song 
song

a) Nhắc lại cân bằng của chất điểm

Ví dụ 1 Một hình trụ nhơm cao 20cm, bán kính 1 cm treo vào đầu lực kế. Biết khối lượng của
nhôm 2,7 g/cm3 . Lấy g = 9,8m/s2.

a) Khi hình trụ cân bằng lực kế chỉ bao nhiêu?

b) Nhúng hình trụ chìm hồn tồn trong nước có D = 1000kg/m3. Xác định số chỉ của lực kế.

Hướng dẫn giải:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chiếu lên phương thẳng đứng hướng xuống dưới  P T 0

2 2

. . . r h. 2700. 3,14.0, 01 .0, 2.9,8 1, 66( )

T mg DV g D g  N

b) Các lực tác dụng vào vật là P T F, , A

  

trong đó T là số chỉ của lực kế, Lực đẩy Acsimet
hướng lên

Phương trình cân bằng của ống nhôm: P T F  A 0

Chiếu lên phương thẳng đứng hướng xuống dưới  P T F  A 0
T= P-FA

. . n ( n) r h . ( n)
T mg D V g Vg D D  g D D

      

Thay số T 3,14.0,01 .0, 2.(2700 1000).9,8 1,04( )2 N

  

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m = 200 gam treo ở đầu sợi dây nhẹ,
không dãn đầu kia của dây trên trần nhà. Dùng lực F đẩy vật theo
phương ngang, khi cân bằng dây lập với phương thẳng đứng 300. Xác

định lực F và sức căng của dây.
Hướng dẫn giải:

Có 3 lực tác dụng vào vật: P T F  , ,
Điều kiện cân bằng P T F  0(*).

Chọn hệ trục x0y: 0x ngang và 0y thẳng đứng
Chiếu (*) lên hai trục

Theo phương thẳng đứng: T1 – P = 0

 T =

0 0

0, 2.10

2,3( )

cos30 cos30 3

T P

N

  

Theo phương ngang F - T2 =0

 

0 0, 2.10

. 30 1,16

FP tan   N

Ví dụ3

Một vật có khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng bởi
một sợi dây song song với đường dốc chính (hình vẽ).

Biết α = 30o, g = 9,8m/s2 và ma sát không đáng kể. Hãy xác định:

a. Lực căng của dây?

b. Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật?

Hướng dẫn giải:

-Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là:

+Trọng lựcP ; Lực căng dây T; Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng.

-Điều kiện cân bằng của m: P+Q+T=0 (*)

Chọn hệ trục x0y: 0x dọc mặt nghiêng hướng xuống, 0y vng góc mặt nghiêng, hướng lên
Chiếu (*) lên hai trục

-Chiếu (*) lên các trục

Ox: Psin - T = 0 (1)
Oy: Q - Pcos = 0 (2)

a). Lực căng T của sợi dây:(1)=> T = Psin = mgsin30o = 2.10.1/2 = 10N.

b). Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng lên vật:

(2)=> Q = P.cosα = mgcos30o= 2.10. 3/2 = 10 3N

b) Đối với vật rắn:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ 4

Hai mặt phẳng cùng tạo với mặt phẳng ngang 450 . Trên hai hai mặt

phẳng đó đặt quả cầu đồng chất khối lượng 2kg. Lấy g = 10m/s2,

hãy xác định lực ép của mỗi quả cầu lên mỗi mặt phẳng:

Hướng dẫn giải:

-Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là:
+Trọng lựcP

+Phản lực Q1



và Q2



của mặt các phẳng nghiêng.
-Điều kiện cân bằng của m:

P+Q1


+Q2



=0 (*)

-Dịch chuyển các lực theo giá của chúng đồng
quy tại tâm O của như hình vẽ:

Q 1 2

2.10

14( )

2 2

P

Q Q    N

Ví dụ 5 Một quả cầu trọng lượng P = 40N treo vào tường

nhờ một sợi dây hợp với mặt tường 300. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả

cầu và tường. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực của tường tác dụng lên
quả cầu

Hướng dẫn giải:

Quả cầu chịu tác dụng 3 lực:
Trọng lực P

Phản lực Q
Sức căng dây T

Điều kiện cân bằng: P+Q+T=0(*)

Biểu diễn trên giản đồ,

dịch chuyển các lực theo giá

Từ hình vẽ

46( )

cos 3

P

T N



  

tan 40
3

Q P   =23(N) hoặc Q T sin = 23(N)
Ví dụ 6 Một thanh đồng chất khối lượng 3 kg được đặt dựa vào
tường. do sàn và tường khơng có ma sát nên dùng một dây buộc
vào đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho thanh đứng

yên. Cho biết 3

OA OB và lấy g = 10m/s2. Tính lực căng của
dây

Hướng dẫn giải

Vật chịu tác dụng của 4 lựcP , N ,A N TB, 

Cách 1:Tổng hợp NBT R

  

Di chuyển các lực P, N ,A R
  

theo giá của chúng và đồng quy tại C
3

CH OA OB   ACB đều

A



B O

T

P

Q

C
y

x

O B

H
A

O B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

0 3.10

30 17,3( )

3 3

P

T Ptan    N

Cách 2

NA B 0

P  N T (*)

Chọn hệ quy chiếu x0y:

0x nằm ngang, 0y thẳng đứng
Chiếu (*) lên các trục tọa độ:
P=NB (1)

T = NA (2)

Chọn trục quay tạm thời qua B: . .

2 A

OB

P N OA

Từ 3

OA OB  3

3
A

P

P N  T 

Ví dụ 7 Một thanh đồng chất tựa vào tường không ma

sát. Thanh hợp với mặt đất 450. Lực ma sát nghỉ tác dụng

vào đầu dưới của thanh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

Vật chịu tác dụng của 4 lựcP, N, f ,ms Q
 
 

Cách 1: Tổng hợp lựcN fms R  chung thành
phản lực của mặt đất

Dịch chuyển P R Q , ,  theo giá đến chung điểm 0
(vẽ riêng hình bên) Thanh cân bằng,

phân tích R thành hai thành phần nhận thấy :
; ms

N P Q f N . Chọn trục quay tạm thời
đi qua điểm tựa mặt đất  Q.a = P.a/2  Q = P/2

1 1

tan

2 2

ms ms

ms

f f

f mg

N  P     

Cách 2: Gắn trục 0x nằm ngang và 0y thẳng đứng

Chọn cân bằng theo phương  N ; P Q fms N và Chọn trục quay tạm thời đi qua điểm
tựa mặt đất  Q.a = P.a/2  Q = P/2

 Kết quả tương tự.

Ví dụ 8 Một sợi dây một đầu buộc vào bức
tường nhám, đầu kia buộc vào đầu A của
thanh đồng chất khối lượng m. Dây có tác
dụng giữ thanh tì vng góc vào tường tại đầu
B và hợp với thanh một góc 300. Lực căng của

dây và lực ma sát nghỉ của tường là bao nhiêu
Hướng dẫn giải

Vật chịu tác dụng của 4 lựcP, N,f ,Tms


  

Gắn trục 0x nằm ngang và 0y thẳng đứng
Theo 0y fms Tsin P (1)

Theo 0x N  cosT  (2)
Chọn trục quay tạm thời qua B
 . . sin .sin

2 2

l P

P T l   T   (3)

B A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Từ (3)  T = P =mg (3/)

Thay (3/) vào (2) sin

2
ms

mg

f  T  mg fms

Vậy T = mg; fms = mg/2

Dạng 2: Cân bằng của vật rắn khơng quay chịu tác dụng hai lực song song

Ví dụ 9 A và B dùng một chiết gậy để khiêng một cổ máy nặng 1000N. Điểm treo cổ máy 
cách vai người A 60cm, cách vai người B 40cm. Lực mà mỗi người chịu lần lượt là bao
nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Lập hệ phương trình

A B

B A

A B

P l

P P P







  


Giải ra có PA = 400N; PB = 600N

Ví dụ 10:

Thanh rắn AB khối lượng bỏ qua dài 80cm. Đặt tại A vật nặng có khối lượng m1 = 3kg, đặt

tại B vật nặng khối lượng m2 =2kg. Dùng một dây buộc tại O trên AB treo hệ thống lên. Tìm

vị trí O để thanh nằm ngang
Hướng dẫn giải:

Lập hệ phương trình

A B

B A

A B

P l

l l AB






  


Giải ra có lA = 32cm; lB = 48cm

Ví dụ 11 Hai quả cầu cân bằng nhơm có cùng khối lượng, thể tích V được treo vào hai đầu A,
B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O
của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm. Cho khối lượng riêng của nhôm và nước lần lượt là: D1 =

2,7 g/cm3; D

2 = 1 g/cm3.

a) Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta
phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu?

b) Tính sức căng của dây treo trong hai trường hợp.
Hướng dẫn giải: Khi quả cầu treo ở B được nhúng
vào nước, ngồi trọng lượng P nó cịn chịu tác dụng
của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do
đó cần phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn
x để cho cánh tay địn của quả cầu B tăng lên.

a) Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:

P.(l-x) = (P-F)(l+x)

 10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x)

(với V là thể tích của quả cầu)
 D1(l-x) = (D1 = D2) (l+x)

 (2D1-D)x = D2l

 .25 5,55

1
7
,
2
.
2

1
2 1 2




 l

D
D

l
D

x (cm)

Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,68 cm
b) Dùng qui tắc đòn bẩy + T=2P = 20.D1.V

+ T/ = 2( P- F

A) =20V(D1 – D2)

l
+x )
l

-x )

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Dạng 3: Trọng tâm của vật

Ví dụ 12: Có 4 viên gạch giống hệt nhau , chiều
dài mỗi viên L được đặt chồng lên nhau sao cho

một phần của mỗi viên gạch nhô ra ngồi viên
gạch nằm dưới. Hãy tính:

a)Các giá trị lớn nhất của các đoạn a1, a2, a3, a4 nhô

ra của mỗi viên sao cho chồng gạch vẫn cân bằng
b) Khoảng cách h từ mép bàn đến mép ngoài cùng
của viên gạch trên cùng nhô ra

Hướng dẫn giải:

+ Viên trên cùng nhô ra tối đa 4

L
a 

+Viên 3 và 4 lập thành hệ có trọng tâm là điểm đặt hợp hai trọng lực P3 và P4 cách mép phải

viên 3 là a3 và để khơng lật thì cách mép phải viên 2 là 3

L
a 

+ Tương tự có 2 ; 1

6 8

L L

a  a 

b) 25

2 4 6 8 24

L L L L L

h     

Ví dụ 13: Tìm trọng tâm của vật như hình vẽ

Bản mỏng đồng chất hình vng cạnh 2a = 60cm kht một phần tư
có kích thước hình vng cạnh a= 30cm

Hướng dẫn giải:
Có nhiều cách chia vật.

Hình bên là một cách chia vật thành 2 phần.
*Phần hình lớn có:

-Trọng lượng 2P,
-Trọng tâm tại

giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật.
*Hình nhỏ

- Trọng lượng P.

- Trọng tâm tại giao điểm hai đường chéo hình
vng

*Thanh hóa vật. Thanh chịu tác dụng 2 lực độ lớn
2P và P cách nhau a=30cm

Bằng phương pháp tổng hợp lực song song

Lập hệ phương trình
2

30
B

A

A B

l
P

P l

l l







  



Giải ra có lA = 10cm; lB = 20cm Điểm đặt trọng tâm cách cạnh bên của vật: 15+10 = 25cm

Theo trục tọa độ 0y xác định tương tự
Vậy tọa độ trọng tâm G (25,50)cm

Ví dụ 14 Tìm trọng tâm của một đĩa mỏng khối lượng phân bố đều hình
trịn bán kính 6cm, bị kht một lỗ có bán kính 3cm tiếp xúc với vành đĩa?

a3
a2
a1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hướng dẫn giải

Trước khi bị khoét, đĩa có trọng tâm tại O
Khi khoét

Thanh hóa đĩa, các tác dụng như
hình vẽ

 .( ) .

4 2 2 6

P R P R

x x x

   

Như vậy trọng tâm của vật cách
tâm 0 một đoạn

R

, cách mép
ngoài của đĩa

2 6 3

R R R

 

Dạng 4: Cân bằng của vật có trục quay cố định

Ví dụ 15 Một barie nằm ngang AB dài 5m, trụ đỡ tại O với OA = 1m. Tại A có vật nặng 50kg.
Lấy g = 10m/s2

a)Bỏ qua trọng lượng của thanh.Để giữa cho thanh baire thăng bằng cần đặt vào đầu B vật thứ
hai có khối lượng bao nhiêu.

b)Thanh tiết diện đều đồng chất có khối lượng 10kg. Để giữa cho thanh baire thăng bằng cần
đặt vào đầu B vật khác có khối lượng bao nhiêu.

Hướng dẫn giải:

a)Vật rắn quay quanh trục O Có 2 mơ mên tác đụng vào thanh là M MA; B

 

Điều kiện cân bằng MAMB 0


 

Chọn chiều mômen dương theo chiều quay của MA


 PA.OA – PB.OB = 0 

. 50.10.1

125( ) 12,5

4
A

B B

P OA

P N

OB    m  kg



b) Có 4 mơmen tác dụng lên thanh: M M MA, B, POA, MPOB

   

+ Điều kiện cân bằng MAMB MPOAMPOB 0


   

+Chọn chiều mômen dương theo tác dụng của MA


 . . 0

2 2

A B OA OB

OA OB

P OA P OB P   P 

Trong đó PA = 50N ; OA =1m; OB = 4m

Thanh đồng chất khối lượng phân bố đều
 POA = 20N; POB= 80N;

 500.1- PB.4 + 20.0,5 - 80.2 = 0

 PB = 87,5 (N)  mB = 8,75 kg

Ví dụ 16 Đòn bẩy AB khối lượng bỏ qua tựa vào điểm O có OA= 80cm và OB = 20 cm. Đòn 
bẩy lập với phương ngang 300 bẩy tảng đá nặng 30N tại đầu B . Lấy g = 10m/s2. Để nâng tảng

đá lên, phải cần lực ấn đầu A xuống có độ lớn là bao nhiêu
Hướng dẫn giải:

Áp dụng điều kiện cân bằng vật rắn quay quanh O  MAMB 0

A O B

P1=

l1= Pl 2=
2=

P



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chọn chiều dương của mô men MA


 P lA AP lB B

30.0, 2

7,5( )
0,8

A A A
B

B

P l P OA

P N

l OB

   

+Cánh tay địn có độ dài tỉ lệ OA và OB: A
B

l
OA
OBl

Ví dụ 17 Một thanh có trọng lượng P = 30N dài 4m có bản lề tại
A. Một lực F hướng thẳng đứng lên đặt tại điểm cách B 1m. Để
thanh nằm ngang thì độ lớn của F bằng bao nhiêu.

Hướng dẫn giải:

Chọn trục quay đi qua bản lề.

Có hai mơ mên tác dụng vào thanh làm thanh quay quanh bản

lề.

Từ điều kiện cân bằng

 . .( 1) 30.2 20( )

2 3

OA

P F AB  F   N

Ví dụ 18 Thanh dài L =50cm trọng lượng P = 20N được treo nằm ngang
vào tường tại bản lề. Một trọng lượng P1 = 50N treo ở đầu thanh. Dây treo

lập với thanh góc 300. Tính sức căng T của dây

Hướng dẫn giải:

Chọn trục quay qua bản lề.

Có 3 mô men tác dụng làm quay M MP; P1;T

  

Điều kiện cân bằng MPMP1T 0



  

Chọn chiều dương theo chiều tác dụng của P

 . 1. . sin

AB

P P AB T AB 

 T = 120N

Luyện tập:

Bài 1 Một ngọn đèn có khối lượng 1kg được treo dưới sàn nhà
bằng một sợi dây chịu được sức căng tối đa 8N. Lấy g = 10m/s2.

a) Chứng tỏ rằng không thể treo ngọn đèn này vào một đầu dây.
b) Người ta treo ngọn đèn này bằng cách luồn sợi dây qua một cái
móc của đèn và hai đầu dây gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây
có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc 600

Hỏi lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:

Đèn chịu tác dụng 3 lực:

Trọng lực Pcủa đèn, hai lực căng dây T T1, 2

 
.
Điều kiện cân bằng: P T T 1 20



  

Bbieeur diễn lực. Từ giản đồ véc tơ  0 5,3( )

2cos30 3

P P

T    N

A
C

m
α

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 2 Một giá treo như hình vẽ gồm:

-Thanh nhẹ AB = 1m tựa vào tường ở A.
-Dây BC = 0,6m nằm ngang.

Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg.

Khi thanh cân bằng hãy tính độ lớn của phản lực đàn hồi do tường tác dụng lên thanh AB và
sức căng của dây BC?Lấy g = 10m/s2.

Hướng dẫn giải:

-Các lực đồng quy tác dụng lên thanh AB là:
+Lực căng do trọng lựcPcủa vật m.

+Lực căng dây T.

+Phản lực Q của tường.

Các lực này đồng quy và

thanh AB cân bằng nên ta có: P+Q+T=0 (*)

-Chiếu (*) lên các trục

Ox: Q.cosα - T = 0 (1)

Oy: Q.sinα - P = 0 (2)

(2)=> Q = P/sinα
(1) => T = Q.cosα

Trong đó: sinα = CA/AB (CA AB2 CB2



 = 0,8m)

cosα = CB/AB Thay số ta được:
Q = 1.10.01,8 = 12,5N.
T = 12,5.0,6 = 7,5N.

Bài 3 Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm 
tựa vào tường trơn nhẵn (hình 1.3) và được giữ nằm
yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài
AC = 18cm. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng của dây

và lực nén của quả cầu vào tường?
Hướng dẫn giải:

- Các lực tác dụng lên quả cầu đồng quy tại O gồm:
+Trọng lực P.

+Phản lưc của tường Q

+Lực căng dây T

- Điều kiện cân bằng của quả cầu là: P+Q+T =0 (*)

- Chiếu (*) lên các trục tọa độ

Ox: Q – Tsin = 0 (1)
Oy: Tcos - P = 0 (2)

với sin = OB/OA = R/(AC +R) = 7/(18+7) = 0,28
cos = 1  sin2 = 0,96

Lực căng sợi dây là: (2) => T = P/cos = 2,4.10/0,96 = 25N

Lực nén của quả cầu lên tường có độ lớn bằng phản lực của tường lên quả cầu:
(1) => Q = Tsinα = 25.0,28 = 7N.

Bài 4 Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh và khối lượng m = 1kg. Đầu O của thanh
liên kết với tường bằng bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh
được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30o (hình 1.4). Lấy g = 10m/s2. Hãy

xác định:

a.Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh AB?

A



O
A

m
α

A



B O

T

P

Q

C
y

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b.Độ lớn lực căng dây và phản lực Q?

- Các lực tác dụng lên thanh gồm:
+Trọng lực P.

+Phản lưc của bản lề Q

+Lực căng dây T

- Điều kiện cân bằng của thanh OA là:

P+T +Q = 0 (*)

a. Các lực P,T ,Q có giá đồng quy nên giá của Q khơng

vng góc với tường mà đi qua điểm I( giao điểm của giá các lực P,T ).

b. Độ lớn lực căng dây T và phản lực Q.

Dễ thấy ∆OAI cân tại I, nên chiếu (*) lên các trục Ox, Oy ta được:

Q.cosα – P.cosα = 0 (1)

T.sinα + Q.sinα – P = 0 (2)

từ (1) => Q = T thế vào (2) ta có: 2Tsinα = P

=> T = P/2sinα = 10N = Q.
*Nhận xét:

Đối với bài tập này ta có thể dùng định lý hàm số cosin giải như sau:
Di chuyển các lựcP,T ,Q về điểm đồng quy I, như hình vẽ:

Cơng thức (*) có thể viết thành FP0 với F QT
vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có:

F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α)

=> T = F/2sinα = P/2sinα = Q

Bài 5 Một người gánh hai thúng, một thúng gạo 200N, một thúng ngơ 400 N, địn gánh dài 1,2
m. Hỏi vai người ở điểm nào và chịu tác dụng lực bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Lập hệ phương trình

A B

B A

A B

P l

l l AB






  



Giải ra có lA = 80cm; lB = 40cm đặt cách bên thúng gạo 80cm. Chịu lực P = 600N

Bài 6 Một tấm ván nặng 240N bắc qua con mương. Trọng tâm của tấm ván cách đầu a của tấm
ván 2,4m, cách đầu B của tấm ván 1,2m. Hãy xác định lực mà tấm ván tác dụng lên mỗi bờ
mương

Hướng dẫn giải:

Lập hệ phương trình

A B

B A

A B

P l

P P P






  


Giải ra có PA = 80N; PB = 160N

Bài 7: Một thanh sắt dài đồng chất tiết diện đều đặt trên mặt bàn sao co 1/6 chiều dài của nó
nhơ ra khỏi mặt bàn. Tại đầu nhô ra người ta đặt một lực hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi
lực đạt 40N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Hỏi khối lượng của thanh sắt. ấy g =
10m/s2.

Hướng dẫn giải:

Trọng tâm của thanh sắt cách mép bàn L 1

2 6 3

L L L

l    Chọ trục quay tại mép bàn

P



x

O
G

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 P . 40 20( )

3 6 2 2

L L F

P F  P   N

Khối lượng thanh thép m P 2(kg)

g

 

Bài 8 Một bản mỏng đồng chất hình vng ABCD có cạnh bằng 24 cm bị cắt mộ phần tam
giác cân IBJ với IB = 12 cm như hình vẽ.

Hãy xác định trọng tâm của hình phẳng AIJCD cịn lại
đối với điểm G là trọng tâm của hình vng ABCD
Hướng dẫn giải:

Diện tích dẫn đến khối lượng phần cắt bỏ là m/8, phần còn lại là 7mg/8

Trọng tâm G chia trong đoạn G1G2  1 2 2 2

1 1 1

( ) ( )

7 7 7

GG  GG  GH HG  GB HB HG 

= 1(24 .sin 450 12 .sin 450 2 2 ) 1,6

7 cm  cm  cm  cm

Bài 9 Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B. Tác dụng lên đầu A lực kéo

F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây
AC. Biết α = 30o. Tính lực căng dây AC?

Hướng dẫn giải:

-Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:
+ Lực kéo F

+ Lực căng T dây AC

+Phản lực của sàn Q tác dụng lên AB.

-Xét trục quay tạm thời tại B (MQ 0),

điều kiện cân bằng của thanh AB là: MF = MT
<=> F.AB = T.BH với BH = AB/2
=> T FBH.AB = 2F = 200N

Bài 10 Thanh OA có khối lượng khơng đáng kể, có chiều
dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O. Một lò
xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng vào đầu A của
thanh một lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống dưới.

C



F

C

B


Q

F

C


O

F

C
A

24cm

H G2

G mg/8
G1

1 G G2

mg
7mg/8

C
A

24cm

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có hướng vng góc với OA, và OA làm với đường nằm
ngang một góc  = 30o(hình 2.2).

a.Tìm phản lực N của lị xo lên thanh.

b.Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo ngắn đi 8cm so với lúc khơng bị nén.
c.Tính phản lực của trục O lên thanh OA.

Hướng dẫn giải:

-Các lực tác dụng lên thanh OA gồm:
+ Lực F

+ Phản lực đàn hồi N của lò xo.

+Phản lực Q của trục O tác dụng lên AB.

a. Phản lực của lò xo lên thanh OA

Ta vận dụng quy tắc mô men lực để tìm N. Điều kiện
cân bằng của thanh OA quanh trục O là:

F

M = MN

<=> F.OB = N.OC với OB = 2OC.cosα
=> N = F.OB/OC = 2F.cosα

= 2.20. 3/2 = 20 3N

b. Độ cứng của lị xo

Ta có: N = k.Δl => k = N/Δl = 20 3/(8.10-2) = 433N/m

c. Phản lực Q của trục O lên thanh OA.

-Điều kiện cân bằng lực là: F +N +Q = 0

-Do các lực tác dụng lên OA có giá đồng quy nên, giá của Q

cũng phải đi qua I. Dễ thấy ΔOAI cân tại I nên
Q = F = 20N.

Bài 11 Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn
một góc α = 30o, ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương

vng góc với thanh, còn đầu O được giữ bởi bản lề (hình
2.3). Biết thanh OA đồng chất, tiết diện đều trọng lượng là
P = 400N.

a. Tính độ lớn lực kéo F .

b. Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục

Hướng dẫn giải:

-Các lực tác dụng lên OA gồm:
+Lực kéo F

+Trọng lực P

+Phản lực Q của trục O

a. Độ lớn lực F tác dụng lên thanh OA
Điều kiện cân bằng của OA là:

F

M = MP (vì MQ = 0)

F.OA = P.OH với OH = OG.cos =

2
1

OA.cosα

=> F = P.OHOA = P
2

cosα = 21 .400.

2
3

=
100 3N

b. Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục O.

-Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến nên ta
có


O

F

N

Q

F

C


O

F

B
B

Q

I

F

P

Q

G

I

H


O

F

P

β

'

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

điều kiện cân bằng là: P+F +Q = 0 (*)

Các lựcP,F có giá đi qua I, nên Q cũng có giá đi qua I.

Trượt các lực P,F ,Q về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta

có:

Q2 = F2 + P’2 – 2F.P’.cosα

= (100 3)2 + 4002 – 2.100 3.400. 3/2  Q ≈ 265N

-Theo định lý hàm số sin ta có:


 sin
sin

F

Q

 với γ = π/2 – (α+β)

=> sin sin

Q
F

 ≈ 0,327

=> γ ≈ 19o => β = π/2 - γ - α ≈ 90o - 19o - 30o

β ≈ 41o

Vậy Q có độ lớn Q = 265N và có giá hợp với thanh OA một góc β =41o.

Bài 12 Bánh xe có bán kính R = 50cm, khối lượng m = 50kg
(hình 2.4). Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bánh xe
có thể vượt qua bậc có độ cao h = 30cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g
= 10m/s2.

Hướng dẫn giải:

-Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm:
+Lực kéo F

+Trọng lựcP

+Phản lực của sàn Q tại điểm I

-Điều kịên để bánh xe có thể lăn lên bậc thềm là:

F

M ≥ MP (đối với trục quay tạm thời qua I, MQ 0)
F.IK ≥ P.IH với IK= R – h; 2 2

)
(R h
R

IH    = h(2R h)

 F ≥ mg

h
R

h
R
h