Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-2.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam</b>
<b>Định Lần 1) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số </b>

4 3 2

3 8 6 24

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x m</i>

<i> có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S .</i>

<b>A. </b>42_. <b>_B.</b>50 . <b>_C.</b>30 . <b>_D.</b>63 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.</b></i>
<b>Chọn A</b>

Xét hàm số <i>f x</i>

 

3<i>x</i>4 8<i>x</i>3 6<i>x</i>224<i>x m</i> trên _.

Ta có <i>f x</i>

 

12<i>x</i>3 24<i>x</i>212<i>x</i>24.

 

1

0 2

1
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>




   


 

 _.

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào BBT suy ra đồ thị hàm số

4 3 2

3 8 6 24

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x m</i>

có 7 điểm cực trị khi và chỉ
khi đồ thị của hàm số <i>f x</i>

 

3<i>x</i>4 8<i>x</i>3 6<i>x</i>224<i>x m</i> cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

13 0

8 13

8 0

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

 


 _   

 

 _.

<i>Mà m nguyên nên m</i>



9;10;11;12



<i> . Suy ra tổng tất cả các phần tử của tập S là S</i> 42.

<b>Câu 2.</b> <b>[2D1-2.7-3] (Yên Phong 1) Cho hàm số bậc ba </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

 



2



<i>g x</i> <i>f</i> <i>x</i>  <i>x</i>

có bao nhiêu điểm cực trị?

2

2



<i>O</i>

2



<i>y</i>

<i>x</i>

<b>A. </b>2. <b>B. </b>3 . <b>C. </b>5 . <b>D. </b>4.

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta có:

  







2

2 1

<i>g x</i>   <i>x</i> <i>f</i> <i>x</i>  <i>x</i>

 



2



2 1 0
0

0
<i>x</i>

<i>g x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>

  




   

   





2



 

1
2

0 1
<i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>




 _

   

 _.

Mà <i>y</i><i>f x</i>

 

có các điểm cực trị là <i>x  và </i>2 <i>x  suy ra </i>0 <i>f  </i>



2



 , 0 <i>f </i>

 

0 0 2

 

.

Từ

 

1 ,

 

2 có:
2
2

2
0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   


  



2
2

2 0
0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    
 

  



1
2
0

1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>



 _



 




 _.

Nên <i>g</i>

 

0 0

1
2
1

2
0

1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>










 




 



 _.

 

0

<i>g x</i> _{ có 5 nghiệm đơn nên}<i>g x</i>

_{ }

<i>f</i>



<i>x</i>2 <i>x</i>



</div>

<!--links-->