Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị chỉnh vị tổ hợp môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>C</b></i>

<i><b>huyên đề </b></i>

<i><b>2</b></i>

<i><b>: </b></i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>OÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP</b></i>

<b>VẤN ĐỀ 1. HOÁN VỊ</b>

 <b>Giai thừa</b>

Giai thừa: <i>n</i>!=<i>n n</i>

(

- 1

)(

<i>n</i>- 2 ...1

)

Quy ước: 0! 1=

 <b>Khái niệm và công thức:</b>

Cho tập hợp <i>A_{gồm n phần tử}</i>

(

<i>n</i>³ 1

)

<i>_{. Mỗi cách sắp xếp n phần tử theo 1 thứ tự nào đó được}</i>
<i>một hốn vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử là:</i>

(

) (

)

! 1 2 ...1
<i>P</i>= =<i>n</i> <i>n n</i>- <i>n</i>

<i><b>-Đặc điểm: có thứ tự, số phần tử trong nhóm bằng n</b></i>

<b>Ví dụ 1.</b> Rút gọn:

10!.3!
9!.5!

<i>A</i>=

(

) (

)

(

)

1 ! 1 !

! 2 !

<i>n</i> <i>n</i>

<i>B</i>

<i>n n</i>

- +

=

<b>-Ví dụ 2.</b> Có 10 bạn học sinh được sắp xếp thành một hàng. Có bao nhiêu cách sắp xếp?

<b>Ví dụ 3.</b> Cho các số 1, 2,3, 4 lập được bao nhiêu số:

1) Có 4_{chữ số đơi một khác nhau.}

2) Có 4_{chữ số khác nhau bắt đầu từ số 3 .}

<b>Ví dụ 4.</b> Có 5 quyển sách tốn, 4 lý, 3 văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chúng vào giá sách.

1) Tùy ý.

2) Theo từng môn.

<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>

<b>Bài 1.</b>Rút gọn:

<b>1)</b>

7!.4! 8! 9!

.
10! 3!.5! 2!.7!

<i>A</i>= ổỗỗ_ỗố - ửữữ_ữ_ứ

<b>2)</b>

(

)

(

)

(

)

1 !
5!

.

. 1 3!. 1 !

<i>n</i>
<i>B</i>

<i>n n</i> <i>n</i>

+
=

+

-.
<b>Lời giải</b>

<b>1)</b>

7!.4! 8! 9! 7!.4! 8! 7!.4! 9!

. .

10! 3!.5! 2!.7! 10! 3!.5! 10! 2!.7!

<i>A</i>= ổỗ_ỗ_ỗố - ửữữ_ữ_ứ=

-7.6.5!.4.3! 8! 7!.4.3.2! 9! 7.6.4 4.3 2

. .

10.9.8! 3!.5! 10.9! 2!.7! 10.9 10 3

= - = - =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2)</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

1 ! 1 . . 1 !

5! 5.4.3!

. . 20.

. 1 3!. 1 ! 1 3!. 1 !

<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i>

<i>B</i>

<i>n n</i> <i>n</i> <i>n n</i> <i>n</i>

+ +

-= = =

+ - +

<b>-Bài 2.</b>Chứng minh rằng:

<b>1)</b> <i>Pn</i>- <i>Pn</i>-1= -

(

<i>n</i> 1

)

<i>Pn</i>-1.

<b>2)</b>

(

)

(

)

2 ₁ ₁

! 1 ! 2 !

<i>n</i>

<i>n</i> = <i>n</i>- + <i>n</i>

-.
<b>Lời giải</b>

<b>1)</b> <i>Pn</i>- <i>Pn</i>-1= -<i>n</i>!

(

<i>n</i>- 1 !

)

=<i>n n</i>.

(

- 1 !

) (

- <i>n</i>- 1 !

)

= -

(

<i>n</i> 1 .

) (

<i>n</i>- 1 !

)

= -

(

<i>n</i> 1

)

<i>Pn</i>-1.

<b>2)</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

2

1 . 1

1 1

.

1 ! 2 ! . 1 ! . 1 . 2 ! ! ! !

<i>n n</i> <i>n n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

-

-+ = + = + =

- - - -

<b>-Bài 3.</b>Cho các số tự nhiên 1; 2;3; 4;5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

<b>1)</b> Có 5 chữ số khác nhau.

<b>2)</b> Có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng số 5 .

<b>3)</b> Có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 135 .

<b>Lời giải</b>

<b>1)</b> <i>Gọi số cần tìm là: abcde </i>

Số cần tìm là hốn vị của tập hợp 5 số

{

1;2;3; 4;5

}

Þ Số các số tự nhiên cần tìm là: <i>P</i>5 = =5! 120_.

<b>2)</b> <i>Gọi số cần tìm là: 5bcde </i>

Þ Số các số tự nhiên cần tìm là: <i>P</i>4= =4! 24_.

<b>3)</b> <i>Gọi số cần tìm là: 135de </i>

Þ Số các số tự nhiên cần tìm là: <i>P</i>2= = .2! 2

<b>Bài 4.</b>Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn <i>A B C D E F G</i>, , , , , , vào một hàng sao cho:

<b>1)</b> <i>A</i>_{đứng chính giữa.}

<b>2)</b> <i>A B</i>, ở hai đầu dãy.

<b>Lời giải</b>

1) Cách sắp xếp:

A

Sắp xếp vị trí <i>B C D E F G</i>, , , , , vào 6 ơ cịn lại chính là hốn vị của 6 vị trí cịn lại trong các ơ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2) Cách sắp xếp có thể là:

A B

Hoặc

B A

Tương tự câu 1)

Số cách sắp xếp phù hợp là: 2<i>P</i>5=2.5! 240=

<b>Bài 5.</b>Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 viên bi đỏ và 10 viên bi xanh vào một hàng sao cho khơng có 2 viên
bi nào cùng màu đứng gần nhau?

<b>Lời giải</b>

Đánh số vị trí từ 1 đến 20 .
Trường hợp 1:

Để các bi xanh vào ơ chẵn có: 10! cách

Để các bi đỏ vào ơ lẻ có: 10! cách

Số cách sắp xếp như vậy là: 10!.10! cácH

Trường hợp 2:

Để các bi xanh vào ô lẻ có: 10! cách

Để các bi đỏ vào ô chẵn có: 10! cách

Số cách sắp xếp như vậy là: 10!.10! cách

Số cách sắp xếp thỏa mãn là: 2.10!.10! cách.
<b> CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM</b>

<b>Câu 1.</b> <b> [1D2-3] </b>Sắp xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ vào 1 hàng sao cho các bạn nam và nữ ngồi cạnh nhau.

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

<b>A. </b>34560 . <b>B. 458630 .</b> <b>C. 68720 .</b> <b>D. 48736 .</b>

<b>Câu 2.</b> <b> [1D2-2] </b>Huấn luyện viên muốn chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét. Các cầu
thủ có khả năng như nhau (kể cả thủ mơn). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

<b>A. </b>55440 . <b>B. 55660 .</b> <b>C. 44550 .</b> <b>D. 66550 .</b>

<b>Câu 3.</b> <b>[1D2-1] </b>Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn thành một hàng dọc.
<b>A.</b>

<b> </b>3628800 . <b>B. 3687547 .</b> <b>C. 362880 .</b> <b>D. 3624400 .</b>

<b>Câu 4.</b> <b> [1D2-1] </b>Có 2_{bi xanh, 3 bi đỏ,}4_{bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi vào}1_hàng.
<b>A. 352880 .</b> <b>B. 362440 .</b> <b>C. 362770 .</b> <b>D.</b> 362880 .

<b>Câu 5.</b> <b>[1D2-2] </b>Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và tổng của 3 chữ số bằng 9 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 6.</b> <b>[1D2-3] </b>Cho tập hợp <i>A</i>=

{

1; 2;3;4;5;6

}

<i>. Gọi N là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau</i>
được lập từ tập hợp <i>A_{. Hãy tính tổng các số tự nhiên trong tập hợp N .}</i>

<b>A.</b>

<b> </b>279999720 . <b>B. 284444512 .</b> <b>C. 369999720 .</b> <b>D. 389999720 .</b>

<b>Câu 7.</b> <b> [1D2-2] </b>Từ các số 1; 2;3; 4;5;6. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho số 1_và

số 6 có mặt 2_{lần và các số khác có mặt}1_lần.

<b>A. 35288 .</b> <b>B. 42320 .</b> <b>C. 37856 .</b> <b>D.</b> 40320 .

<b>Câu 8.</b> <b> [1D2-2] </b>Cho các số tự nhiên 1; 2;3; 4;8. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau bắt đầu bằng số 1.

<b>A. 20 .</b> <b>B. </b>24_. <b>_{C. 120 .}</b> <b>_{D. 60 .}</b>

<b>Câu 9.</b> <b>[1D2-2] </b>Có 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi vào 1 hàng
sao cho các viên bi cùng màu đứng cạnh nhau.

<b>A.</b>

<b> </b>432 . <b>B. 436 .</b> <b>C. 460 .</b> <b>D. 320 .</b>

<b>Câu 10.</b> <b> [1D2-1] </b>Cho các số tự nhiên 3; 4;5;7;8. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau.

<b>A.</b>

<b> </b>120 . <b>B. 100 .</b> <b>C. </b>24_. <b>_{D. 40 .}</b>

<b>VẤN ĐỀ 2. CHỈNH HỢP</b>

 <b>Khái niệm và công thức:</b>

Cho tập hợp <i>A_{gồm n phần tử}</i>

(

<i>n</i>³ 1

)

_{. Mỗi cách sắp xếp}<i>k</i>

(

1£ £<i>k</i> <i>n</i>

)

_{phần tử nào đó của}<i>A</i>
<i>theo 1 thứ tự ta được 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử (gọi tắt là chỉnh hợp chập k của A</i>₎

<i>Số chỉnh hợp chập k của A</i>_:

(

)

(

)(

) (

)

!

1 2 ... 1
!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>A</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n k</i>

<i>n k</i>

= = - - - +

- _.

<i><b>Đặc điểm: có thứ tự, số phần tử trong nhóm bằng :1</b>k</i> £ £ <i>k</i> <i>n</i>

<b>Ví dụ 1.</b> Rút gọn:

6 5
4
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>M</i>

<i>A</i>
+
=

2 3 3
5 6 5

6 6

.

<i>A A</i> <i>A</i>

<i>M</i>

<i>P</i> <i>P</i>

=

<b>-Ví dụ 2.</b> 5 điểm lập được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ 0 ?

<b>Ví dụ 3.</b> Một lớp có 30 học sinh trong đó có 16 nam và 14 nữ. Có bao nhiêu cách chọn:
3) 2 cán bộ lớp gồm 1 lớp trưởng và 1 bí thư.

4) 2 cán bộ lớp gồm 1 lớp trưởng là nam, 1 bí thư là nữ.

<b>Ví dụ 4.</b> Sắp xếp 4_{người vào một băng ghế có 8 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách?}

<b>Ví dụ 5.</b> Cho các số: 0;1;2;3;4;5.

<b>1)</b> Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
<b>2)</b> Số chẵn có 3 chữ số khác nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>1)</b>

2

5 4 3 2

5

4 3 2 1

5 5 5 5

.

<i>P</i> <i>P</i> <i>P</i> <i>P</i>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

ổ ử_ữ

ỗ _ữ

=ỗ_ỗ + + + _ữ_ữ

ỗố ø

<b>2)</b>

1 2 3 4

1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 3 4
<i>B</i>=<i>P A</i> +<i>P A</i> +<i>P A</i> +<i>P A</i> - <i>PP P P</i>

<b>Lời giải</b>

<b>3)</b>

2

5 4 3 2

5

4 3 2 1

5 5 5 5

1!.5! 2!.4! 3!.3! 4!.2! 5!

. 42.

5! 5! 5! 5! 3!

<i>P</i> <i>P</i> <i>P</i> <i>P</i>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

ổ ử_ữ _ổ _ử

ỗ ữ ỗ ữ

=_ốỗỗỗ + + + ữữ_ứ =ỗốỗ + + + ữữứ =

<b>4)</b>

1 2 3 4

1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 3 4

2! 3! 4! 5!

1!. 2!. 3!. 4!. 1!.2!.3!.4!

1! 1! 1! 1!

<i>B</i>=<i>P A</i> +<i>P A</i> +<i>P A</i> +<i>P A</i> - <i>PP P P</i> = + + +

-1!.2! 2!.3! 3!.4! 4!.5! -1!.2!.3!.4! 2750

= + + + - = _.

<b>Bài 2.</b>Cho các số tự nhiên 1; 2;3; 4;5.

<b>1)</b> Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
<b>2)</b> Lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau.

<b>Lời giải</b>

<b>1)</b> <i>Gọi số cần tìm là abcd </i>

<i>Chọn a có 5 cách chọn. Chọn 3 số trong 5 số cịn lại có: A</i>53=60
Vậy số các số có 4 chữ số khác nhau là:5<i>A</i>53=300.

<b>2)</b> <i>Gọi số cần tìm là: abc </i>

<i>Chọn c có 3 cách. Chọn a có </i>4<i>_{cách. Chọn b có}</i>4_cách.

Vậy số các số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 3.4.4=48.

<b>Bài 3.</b>Có thể lập được bao nhiêu véc tơ từ các điểm trên hình ngũ giác đều.

<b>Lời giải</b>

Ngũ giác có 5 điểm. Véc tơ tạo bởi 2 điểm và có thứ tự.

Số véc tơ tạo bởi 5 điểm là: <i>A</i>52=20_.

<b>Bài 4.</b>Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 28 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba bạn làm cán bộ

lớp bao gồm: 1_{lớp trưởng,}1_{bí thư,}1_{lớp phó?}

<b>Lời giải</b>

Chọn 3 bạn trong 50 bạn và sắp xếp theo thứ tự sẽ có: <i>A</i>503 =117600 cách.

<b>Bài 5.</b>Một nhà hàng có 10 món đặc sản. Mỗi ngày nhà hàng đó chọn ra hai món ăn khác nhau trưa 1 món,
tối 1_{món? Hỏi nhà hàng có bao nhiêu cách chọn.}

<b>Lời giải</b>

Chọn 2 món trong 10 món và sắp xếp theo 1 thứ tự có tối và trưa có: <i>A</i>102 =90 cách.
<b>CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM</b>

<b>Câu 1.</b> <b> [1D2-1] </b>Quy tắc cộng có thể phát biểu dưới dạng:

<b>A. </b>Nếu <i>A</i> và <i>B</i> là hai tập hợp hữu hạn khơng giao nhau thì số phần tử của tập <i>A B</i>È bằng số
phần tử của <i>A</i>_{cộng với số phần tử của}<i>B</i>_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>C. Nếu </b><i>A</i>_và<i>B_{là hai tập hợp hữu hạn khơng hợp nhau thì số phần tử của tập A B}</i>Ç bằng số
phần tử của <i>A</i> cộng với số phần tử của <i>B</i>.

<b>D. Nếu </b><i>A</i> và <i>B</i> là hai tập hợp hữu hạn không hợp nhau thì số phần tử của tập <i>A B</i>È bằng số
phần tử của <i>A</i> cộng với số phần tử của <i>B</i>.

<b>Câu 2.</b> <b> [1D2-2] </b>Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau:
khối 10 có 5 học sinh, khối 11_{có 5 học sinh và khối}12_{có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn}1

đội tuyển gồm 3 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh
cả 3 khối.

<b>A. 25 .</b> <b>B. 15 .</b> <b>C. 125 .</b> <b>D. 50 .</b>

<b>Câu 3.</b> <b>[1D2-2] </b>Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh
lớp 12 C. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

<b>A.</b>

<b> </b>24 . <b>B. 98 .</b> <b>C. 102 .</b> <b>D. 120 .</b>

<b>Câu 4.</b> <b> [1D2-1] </b>Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 2 viên
bi có đủ cả hai màu?

<b>A. 72 .</b> <b>B. 24 .</b> <b>C. </b>35 . <b>D. 94 .</b>

<b>Câu 5.</b> <b>[1D2-2] </b>Một giá có: 10 sách tiếng anh, 15 sách tiếng nga. Chọn 2 cuốn sách có đủ 2 ngơn ngữ
có bao nhiêu cách?

<b>A. </b>450 . <b>B. 1800 .</b> <b>C. 180 .</b> <b>D. </b>420.

<b>Câu 6.</b> <b>[1D2-2] </b>Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần chọn 1 bạn để làm trưởng ban
chấp hành. Số cách chọn là:

<b>A. 11.</b> <b>B. 2 .</b> <b>C. </b>5 . <b>D. 3 .</b>

<b>Câu 7.</b> <b> [1D2-2] </b>Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi
có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghể?

<b>A. 24 .</b> <b>B. 12 .</b> <b>C. </b>16 . <b>D. 6 .</b>

<b>Câu 8.</b> <b> [1D2-2] </b>Một cửa hàng có 10 cái áo màu xanh và 10 cái áo màu trắng. Một bạn học sinh muốn
mua 1 cái áo, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

<b>A. 15 .</b> <b>B. </b>200. <b>C. </b>20 . <b>D. 100 .</b>

<b>Câu 9.</b> <b>[1D2-2] </b>Sắp xếp 5 nam sinh và 5 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn nam, nữ luôn ngồi cạnh nhau.

<b>A. 120960 .</b> <b>B. 120096 .</b> <b>C. </b>28800 . <b>D. 207360 .</b>

<b>Câu 10.</b> <b> [1D2-2] </b>Một giá sách có: 10 sách tiếng anh, 15 sách tiếng nga và 12 sách tiếng pháp. Chọn một
cuốn sách bất kì có bao nhiêu cách?

<b>A. 10 .</b> <b>B. 12 .</b> <b>C. </b>15. <b>D. </b>37 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Định nghĩa:</b>

Cho tập hợp <i>A</i>_gồm<i>n</i>_{phần tử}



<i>1 n</i>



_{, mỗi tập con của}<i>A</i>_gồm<i>k</i>_{phần tử}



<i>1 k n</i> 



_gọi
là tổ hợp chập <i>k</i> của <i>n</i> phần tử trong <i>A</i>_.

Số tổ hợp chập <i>k</i> của <i>n</i>:





!

!

<i>k</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>C</i>

<i>k n k</i>




<b>Dấu hiệu: Số phần tử trong nhóm: </b><i>k</i> với <i>1 k n</i> 

Khơng có thứ tự.

<b>Tính chất của tổ hợp:</b>

0 <i>n</i> ₁
<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  _; <i>Cnk</i> <i>Cnn k</i>


 _; 1 1

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> 

  

<b>CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM</b>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D3-2] </b>Một nhóm có 7 nam và 6 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1_nữ.

Hỏi có bao nhiêu cách?

<b>A.</b> 251 . <b>B. 250 .</b> <b>C. 300 .</b> <b>D. 252 .</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>

Số cách chọn 3 học sinh tùy ý là <i>C</i>133 .

Số cách chọn 3 học sinh khơng có học sinh nữ là: <i>C</i>73

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ là: <i>C</i>133  <i>C</i>73 251

<b>Câu 2.</b> <b>[1D3-3] </b>Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của Trường THPT X theo từng khối như
sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 hoc sinh. Nhà trường cần
chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Hỏi số cách lập đội tuyển sao cho có
học sinh cả 3 khối.

<b>A. 3003 .</b> <b>B. 2509 .</b> <b>C. 9009 .</b> <b>D. 3000 .</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C.</b>

Số cách chọn 10 học sinh tùy ý là: <i>C</i>1510

Số cách chọn 10 học sinh chỉ có hai khối:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

TH2: Chọn 10 học sinh khối 10 và 12 có <i>C</i>1010

TH3: Chọn 10 học sinh khối 11 và 12 có <i>C</i>1010

Suy ra số cách chọn học sinh chỉ có 2 khối là: 3<i>C </i>1010 3

Vậy số cách chọn đội tuyển sao cho có học sinh cả 3 khối là: <i>C</i>1510 3<i>C</i>1010

<b>Câu 3.</b> <b> [0D3-2] </b>Một bó hoa có 5_{hoa hồng trắng,}6_{hoa hồng đỏ và}7_{hoa hồng vàng. Hỏi có}
mấy cách chọn lấy 3_{hoa có đủ ba màu}

<b>A. </b>30<b>_.</b> <b>_B.</b>210<b>_.</b> <b>_C.</b>42<b>_.</b> <b>_D.</b> 35_.

<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn B</b>

• Số cách chọn 1_{hoa hồng trắng là:}<i>C</i>51.

• Số cách chọn 1_{hoa hồng đỏ là:}<i>C</i>61.

• Số cách chọn 1 hoa hồng vàng là: <i>C</i>17.

Theo qui tắc nhân số cách chọn sao cho lấy 3 hoa có đủ ba màu là:

1 1 1
5. .6 7 210

<i>C C C </i> <b>_{. Chọn B}</b>

<b>Câu 4.</b> <b>. [0D3-2] </b>Một nhóm có 5_{nam và}3_{nữ. Chọn ra}3_{người sao cho trong đó có ít nhất}1_nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách.

<b>A. </b>40<b>.</b> <b>B. </b>46<b>.</b> <b>C. </b>50<b>.</b> <b>D.</b> 44.
<b>Hướng dẫn giải</b>

<b>Chọn B</b>

• Số cách chọn 3bạn tùy ý là: <i>C</i>83.

• Số cách chọn 3 bạn sao cho khơng có bạn nữ: <i>C</i>53.

• Số cách chọn 3_{bạn sao cho có ít nhất}1_{bạn nữ là:}<i>C</i>83 <i>C</i>5346<b>. Chọn B</b>

<b>Câu 5.</b> <b>[0D3-2] </b>Một hộp đựng 8_{viên bi màu xanh,}5_{viên bi đỏ,}3_{viên bi màu vàng. Có bao}
nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4_{viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?}

<b>A. </b>280. <b>B.</b>400. <b>C. </b>40. <b>D. </b>1160.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Trường hợp 2: chọn 1_{bi xanh;}1_{bi đỏ và}2_{bi vàng có}<i>C C</i>81. .C51 32 120 cách chọn.

Vậy ta có 280 120 400  _cách.

<b>Câu 6.</b> <b>.[0D3-2] </b>Đề kiểm tra tập trung mơn tốn khối của một trường THPT gồm hai loại đề tự
luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự
luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đề.
Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề kiểm tra?

<b>A. </b>27_. <b>B. </b>165. <b>C. </b>180. <b>D. 12 .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Chọn 1 đề tự luận trong 12 đề có <i>C</i>121 cách.

Chọn 1 đề trắc nghiệm trong 15 đề có <i>C</i>151 cách.

Số cách chọn đề kiểm tra là: 12.15 180 _đề.

<b>Câu 7.</b> <b>[1D2-2] </b>Để chào mừng 26/3, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh
nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1
học sinh nữ bằng nao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại.

<b>A. </b><i>C</i>195 . <b>B.</b>

5 5
35 19

<i>C</i> <i>C</i> _. <b>_C.</b> 5 5

35 16

<i>C</i> <i>C</i> _. <b>_D.</b> 5

16
<i>C</i> _.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B.</b>

Số học sinh của lớp: 19 16 35  _.

Chọn 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp có <i>C</i>355 _cách.

Chọn 5 bạn trong 19 nam có <i>C</i>195 _cách.

Số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ là <i>C</i>355  <i>C</i>195 _cách.

<b>Câu 8.</b> <b>[1D2-2] </b>Cho 10 điểm phân biệt <i>A A</i>1, ,...,2 <i>A</i>10_{khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu}
tam giác có ba đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

<b>A.</b>120. <b>B. 122 .</b> <b>C. </b>130. <b>D. 112 .</b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>

Số tam giác có ba đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là <i>C </i>103 120_{tam giác.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>A. </b>576 . <b>B. </b>144_. <b>_C.</b>2880 . <b>_D.</b>1152 .

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B.</b>

Xếp một bạn nữ vào vị trí đầu tiên có 1 cách

Xếp 3 bạn nữ ngồi vào 3 vị trí cịn lại cách bạn đầu tiên một chỗ có 3! cách

Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí cịn lại có 4!

Vậy có 1.3!.4! 144 _cách.

<b>Câu 10.</b> <b> [1D2-2] </b>Có 10 cuốn sách tốn khác nhau.Chọn ra 4 cuốn,hỏi có bao nhiêu cách?
<b>A. </b>210 . <b>B. </b>200 . <b>C. </b>220 . <b>D. </b>190 .

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>

Chọn 4 cuốn từ 10 cuốn suy ra có: <i>C </i>104 210 cách.
<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>

<b>Câu 1.</b> Rút gọn

a/

8 9 10

15 15 15
10
17
2

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>A</i>

<i>C</i>

 



b/ . 2 . 3
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>B C C C</i>

<b>Lời giải</b>

a)

15! 15! 15!

2 ₁ ₂ ₁ _10!7!

8!7! _{9!6! 10!5! 15!}

17! _{8!7! 9!6! 10!5! 17!}
10!7!
<i>A</i>
 
 
  _   _

 

10!7! 2.10!7! 10!7! 15! 10.9 2.10.7 7.6
1

8!7! 9!6! 10!5! 17! 17.16

 
 
_   _  
 
b)













 

 

2 3 3

2 ! 3 ! 3 !

. . 1. . .

! ! ! 2 ! !

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>B C C C</i>

<i>n n n</i> <i>n</i> <i>n</i>

  

<b>Câu 2.</b> Chứng minh rằng: 1 2 1 22

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>A C</i>  <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 



   

<b>Lời giải</b>

1 1 1 1 1 2

1 1 2

2 .

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>A C</i>  <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> 

  

          _.

<b>Câu 3.</b> Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10
câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được
bao nhiêu đề kiểm tra.

<b>Lời giải</b>

+ Loại 1: chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có <i>C</i>1020 cách.

+ Loại 2: chọn 10 câu có khơng q 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

- Trường hợp 2: chọn 10 câu dễ và khó trong 13câu có <i>C</i>1310 cách.

- Trường hợp 3: chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có <i>C</i>1110 cách.

Vậy có





10 10 10 10

20 16 13 11 176451

<i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> 

đề kiểm tra.

<b>Câu 4.</b> Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành
một tổ cơng tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách lập tổ cơng tác?

<b>Lời giải</b>

<b>+ Trường hợp 1: Chọn 1 nữ và 4 nam.</b>
- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có <i>A</i>152 _cách.

- Bước 3: Chọn 2 trong 13 nam cịn lại có <i>C</i>132 _cách.

 có 5 .<i>A C</i>152 132 _{cách chọn cho trường hợp 1}
<b>+ Trường hợp 2: Chọn 2 nữ và 3 nam.</b>

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có <i>C</i>52_cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có <i>A</i>152 _cách.

- Bước 3: Chọn 1 trong 13 nam cịn lại có 13 cách.

 có 13 .<i>A C</i>152 52_{cách chọn cho trường hợp 2.}
<b>+ Trường hợp 3: Chọn 3 nữ và 2 nam.</b>

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có <i>C</i>53_cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có <i>A</i>152 _cách.

 có <i>A C</i>152. 53_{cách chọn cho trường hợp 3.}

Vậy có 5<i>A C</i>15 132 2 13<i>A C</i>15 52 2<i>A C</i>15 52 3 111300_cách.

<b>Câu 5.</b> Một lớp có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn khác nhau nếu:

a/ phải có ít nhất là 2 nữ.

b/ chọn tùy ý.

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

2 nữ, 4 nam  có <i>C C</i>152 304 cách

3 nữ, 3 nam  có <i>C C</i>153 303 cách

4 nữ, 2 nam  có <i>C C</i>154 302 cách

5 nữ, 1 nam  có <i>C C</i>155 301 _cách

6 nữ  có <i>C</i>156 _cách

Vậy:có <i>C C </i>152 304
3 3
15 30

<i>C C </i> 4 2
15 30

<i>C C </i> 5 1

15 30

<i>C C </i> 6

15
<i>C</i> _cách.

</div>

<!--links-->