Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.31 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT – P3 
A. LÝ THUYẾT

Tóm tắt lí thuyết của bài – Tài liệu bài giảng

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: ………..

Bài 1. Khi kiểm tra theo số thứ tự một lơ hàng có 10 sản phẩm ( các sản phẩm đề thuộc một trong hai
loại tốt hoặc xấu). Gọi A là biến cố “ sản phẩm thứ k là loại xấu” viết bằng kí hiệu các biến cố
sau

a) Cả 10 sản phẩm đều xấu.
b) Có ít nhất một sản phẩm xấu.
c) Sáu sản phẩm đầu tốt còn lại là xấu.

d) Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, thứ tự lể là xấu.

Bài 2. Có hai hộp đựng bi: hộp 1 đựng 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh; hộp 2 đựng 10 bi trắng, 6 bi
đỏ, 9 bi xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tìm xác suất để hai viên bi lấy ra
cùng màu.

Bài 3. Bắn liên tiếp vào một mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng. Tính xác suất
sao cho phải bắn đến viên đạn thứ sáu. Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là

0, 2và các lần bắn độc lập nhau.

Bài 4. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi người cùng bắn một viên đạn, xác suất bắn trúng bia của
người thứ nhất là 0,7, xác suất bắn trúng bia của người thứ hai là 0,8. Tính xác suất để có một
viên đạn bắn trúng bia.

Bài 5. Một máy bay có 5 động cơ, trong đó 3 động cơ ở cánh phải và hai động cơ ở cánh trái. Mỗi

động cơ ở cánh phải xác suất hỏng là 0,1, mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất hỏng là 0,05,
các động cơ hoạt động hồn tồn độc lập. Tìm xác suất để máy bay hoạt động an toàn trong các
trường hợp sau đây:

a) Máy bay chỉ hoạt động được khi có ít nhất 3 động cơ làm việc.

b) Máy bay chỉ hoạt động được khi trên mỗi cánh của máy bay có ít nhất một động cơ làm
việc.

Bài 6. Một vận động viên bắn súng bắn 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng cả 3 viên trong vòng 10 là

0,008, xác suất trúng 1 viên trong vòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là

0, 4. Biết rằng các lần bắn độc lập nhau. Tìm xác suất để vận động viên đạt được ít nhất 28

điểm.

Bài 7. Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là
1

4 . Lớp học đủ sáng nếu có ít
nhất bốn bóng đèn sáng. Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng.

Bài 8. Một bài trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 5 phương án trả lời, nhưng chỉ có 1 phương
án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh
kém làm bài bằng cách chọn hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để

a) Học sinh đó được 13 điểm.
b) Học sinh đó bị điểm âm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt sáu chấm.
b) Lần thứ hai xuất hiện mặt sáu chấm.
c) Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
d) Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

Bài 10. Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất (các đồng xu khác nhau). Tính xác suất của biến
cố

a) Cả bốn đồng xu đều ngửa.
b) Có đúng ba đồng xu lật ngửa.
c) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa.

C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

e) Cả 10 sản phẩm đều xấu.
f) Có ít nhất một sản phẩm xấu.
g) Sáu sản phẩm đầu tốt còn lại là xấu.

h) Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, thứ tự lể là xấu.

Lời giải
Gọi Ak là biến cố: “ Sản phẩm thứ k là loại xấu”
 Ak là biến cố: “ Sản phẩm thứ k là loại tốt”.

a) Biến cố cả 10 sản phẩm đều xấu : A A A A A A A A A A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) Biến cố có ít nhất một sản phẩm xấu: \ A A A A A A A A A A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c) Biến cố sáu sản phẩm đầu tốt còn lại là xấu: A A A A A A A A A A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d) Biến cố các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, thứ tự lể là xấu:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.

A A A A A A A A A A

Lời giải

Số cách lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi là 25.25 625

Số cách lấy ra hai viên bi có cùng màu (mỗi hộp lấy một viên) là 3.10 7.6 15.9 207  

Vậy xác suất cần tìm là 207.
625

P 

0, 2và các lần bắn độc lập nhau.

Lời giải

Gọi Ai là biến cố: “ Viên đạn thứ i trúng mục tiêu” ; P A 

 

i 0, 2

i

A là biến cố: “ Viên đạn thứ i không trúng mục tiêu” ; P A 

 

i 0,2

Biến cố phải bắn đến viên đạn thứ sáu là A A A A A A1 2 3 4 5 6

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



1 2 3 4 5 6



         

1 . 2 . 3 . 4 . 5 .





P A A A A A A P A P A P A P A P A P A 



0,8 .0,2 0,065536



5 

Lời giải

Gọi Ai là biến cố: “ Người thứ i bắn trúng” ; P A

 

1 0,7;P A





0,8

i

A là biến cố: “ Người thứ i không bắn trúng” ; P A

 

1 0,3;P A

 

2 0, 2

Biến cố có đúng một viên đạn bắn trúng bia là biến cố A A1 2A A1 2 có xác suất là



1 2 1 2



 

1 .

 

1 .





0, 7.0, 2 0,3.0,8 0,38

P A A A A P A P A P A P A    .

Bài 5. Một máy bay có 5 động cơ, trong đó 3 động cơ ở cánh phải và hai động cơ ở cánh trái. Mỗi
động cơ ở cánh phải xác suất hỏng là 0,1, mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất hỏng là 0,05,
các động cơ hoạt động hồn tồn độc lập. Tìm xác suất để máy bay hoạt động an toàn trong các
trường hợp sau đây:

c) Máy bay chỉ hoạt động được khi có ít nhất 3 động cơ làm việc.

d) Máy bay chỉ hoạt động được khi trên mỗi cánh của máy bay có ít nhất một động cơ làm
việc.

Lời giải

Gọi Ai là biến cố: “ Động cơ thứ i ở cánh phải làm việc” ; i 



1; 2;3



i

A là biến cố: “ Động cơ thứ i ở cánh phải không làm việc” ; i 



1;2;3



Theo đề bài P A( ) 0,1;i  P A

 

i 0,9

Gọi Bi là biến cố: “ Động cơ thứ i ở cánh trái làm việc” ; i 



1; 2



i

B là biến cố: “ Động cơ thứ i ở cánh trái không làm việc” ; i 



1; 2



Theo đề bài P B( ) 0,05;i  P B

 

i 0,95

a) Gọi A: “ Máy bay an toàn”. A: “ Số động cơ làm việc ít hơn ba”
Trường hợp 1: Khơng có động cơ nào làm việc, xác suất là



1 2 3 1 2





0,1 . 0, 05

 



2 0,0000025

P A A A B B  

Trường hợp 2: Chỉ có duy nhất một động cơ nào làm việc, xác suất là

3.(0,9.0,1.0,1.0,05.0,05) 2.(0,1.0,1.0,1.0, 05.0,95) 0,001625 

Trường hợp 3: Có đúng hai động cơ làm việc, xác suất là

3.(0,9.0,9.0,1.0, 05.0, 05) 0,1.0,1.0,1.0,95.0,95 6.(0,9.0,1.0,1.0,05.0,95) 0,004075  

Vậy P A 

 

0, 0000025 0, 0001625 0, 004075 0, 00424  

 

( ) 1 0,99576

P A   P A  là xác suất cần tìm

b) Gọi A: “ Máy bay an toàn”.

A: “ Tồn tại ít nhất một cánh máy bay khơng có động cơ nào làm việc”

Trường hợp 1: Cả hai cánh máy bay khơng có động cơ nào làm việc, xác suất là



1 2 3 1 2





0,1 . 0, 05

 



2 0,0000025

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trường hợp 2: Cánh phải khơng có động cơ nào làm việc, cánh trái vẫn có động cơ làm việc,
xác suất là 2.(0,1.0,1.0,1.0,05.0,05) 0,1.0,1.0,1.0,95.0,95 0, 0009975 

Trường hợp 3: Cánh trái khơng có động cơ nào làm việc, cánh phải vẫn có động cơ làm việc,
xác suất là

3.(0,1.0,1.0,9.0,05.0,05) 3.(0,1.0,9.0,9.0,05.0,05) 0,9.0,9.0,9.0,05.0,05 0,0024975  

 

0, 0000025 0, 0009975 0, 0024975 0,0034975

P A    

 

1 ( ) 0,9965025

P A   P A  .

Bài 6. Một vận động viên bắn súng bắn 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng cả 3 viên trong vòng 10 là

0,008, xác suất trúng 1 viên trong vòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là

0, 4. Biết rằng các lần bắn độc lập nhau. Tìm xác suất để vận động viên đạt được ít nhất 28

điểm.

Lời giải

Gọi A:“ Bắn trúng 1 viên trong vòng 10”. Xác suất bắn trúng cả 3 viên trong vòng 10 là

( ). ( ). ( ) 0,008 ( ) 0,008 0, 2

P A P A P A   P A  

Xác suất vận động viên được 9 điểm là 1 (0, 2 0,15 0, 4) 0, 25   
Gọi B:“ Vận động viên đạt được ít nhất 28 điểm”.

Trường hợp 1: Vận động viên đạt được 30 điểm, xác suất là 0,008

Trường hợp 2: Vận động viên đạt được 29 điểm,



29 10 10 9 10 9 10 9 10 10        



xác suất là 3. 0, 2 .0, 25 0,03





2 

Trường hợp 3: Vận động viên đạt được 28 điểm,



29 10 10 8 10 8 10 8 10 10 10 9 9 9 10 9 9 9 10                 



xác suất là 3. 0, 2 .0,15 3.0, 2. 0, 25





2 





2 0, 0555

Xác suất cần tìm là P B ( ) 0,008 0,03 0,0555 0, 0935   .

Bài 7. Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là
1

4 . Lớp học đủ sáng nếu có ít
nhất bốn bóng đèn sáng. Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng.

Lời giải

Xác suất có 4 bóng sáng, 2 bóng cháy là

4 2

4
6

3 1

. .

4 4

C       

   

Xác suất có 5 bóng sáng, 1 bóng cháy là

5
5
6

3 1

. .

4 4

C   

 

Xác suất có 6 bóng sáng

6
6
6

. .

C   

 

Xác suất cần tìm là

4 2 5 6

4 5 6

6 6 6

3 1 3 1 3

. . . 0,83057

4 4 4 4 4

C      C   C   

        .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải

Xác suất học sinh trả lời đúng một câu là 1

5. Xác suất học sinh trả lời sai một câu là
4
5
Gọi m là số câu trả lời đúng ; 12 m là số câu trả lời sai; số điểm của học sinh đó là





4m 12 m 5m12 với m N

a) Ta có 5m12 13  m5; học sinh trả lời đúng 5 câu, sai 7 câu. Khi đó xác suất là

5 7

5
12

1 4

. . 0,05315

5 5

C        

   

b) Ta có 5 12 0 12

m   m (m N )

0
1
2
m
m
m



 

 


Xác suất cần tìm là

12 11 2 10

1 2

12 12

4 1 4 1 4

. . . . 0,5583

5 C 5 5 C 5 5

       

  

       

        .

Bài 9. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau
e) Lần thứ nhất xuất hiện mặt sáu chấm.

f) Lần thứ hai xuất hiện mặt sáu chấm.
g) Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
h) Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: n  ( ) 6.6 36 .

Gọi các biến cố A; B; C; D lần lượt ứng với các biến cố đề bài cho ở các ý a), b), c), d)

a) Xác suất cần tìm là

 

( ) 6 1

( ) .
36 6
n A
P A
n
  


b) Xác suất cần tìm là P B( )nn B

 

( ) 366 16.


c) Biểu diễn C 





6;1 ; 6;2 ; 6;3 ; 6;4 ; 6;5 ; 6;6 ; 5;6 ; 4;6 ; 3;6 ; 2;6 ; 1;6

 





( ) 11 ( ) .

n C   P C 

d) Xác suất cần tìm là ( ) ( ) 1 ( ) 1 11 25.

36 36

P D P C   P C   

Bài 10. Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất (các đồng xu khác nhau). Tính xác suất của biến
cố

d) Cả bốn đồng xu đều ngửa.
e) Có đúng ba đồng xu lật ngửa.
f) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa.

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: n  ( ) 24 16



Gọi các biến cố A; B; C lần lượt ứng với các biến cố đề bài cho ở các ý a), b), c).

a) A



NNNN n A



; ( ) 1 . Xác suất cả bốn đồng xu đều ngửa là ( ) 1 .
16

P A 

b) Tương tự, n B ( ) 4; xác suất có đúng 3 đồng xu lật ngửa là ( ) 4 1.

16 4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c) C là biến cố: “ Số đồng xu lật ngửa ít hơn hai”; ( ) 5 ( ) 5 ( ) 11.

16 16

</div>

Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

 

 





         





<sub></sub>

<sub></sub>

 





 

 





 

 

 













 









 







 



 

 







 



 

 

























 

<sub> </sub>





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về