Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định thiết diện | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 39.</b> <b>[HH11.C2.1.D04.c] (HKI-Chu Văn An-2017) </b>Cho hình chóp có đáy là điểm trên
cạnh sao cho . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là một đa giác

cạnh. Tìm .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>

Gọi và . Trong mặt phẳng kéo dài cắt tại . Khi đó

; ; và ;

.

Suy ra thiết diện là tứ giác nên .

<b>Câu 23.[HH11.C2.1.D04.c] (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho tứ diện</b>
có lần lượt là trung điểm của và là một điểm thuộc cạnh ( không trùng trung
điểm cạnh ). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là:

<b>A. Tam giác.</b>
<b>B. Lục giác.</b>
<b>C. Ngũ giác.</b>
<b>D. Tứ giác.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trong mp kéo dài cắt nhau tại I.

Trong mp kéo dài cắt tại

Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là tứ giác .

<b>Câu 47.[HH11.C2.1.D04.c] Cho hình chóp </b> có đáy là hình thang . Gọi lần
lượt là trung điểm của các cạnh và G là trọng tâm tam giác . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

<b>A. </b> .

<b>B. </b> .

<b>C. </b> .

<b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Từ giả thiết suy ra , .

Xét 2 mặt phẳng có là điểm chung giao tuyến của chúng là đường thẳng ⇒ đi qua ,

với , .

Nối các đoạn thẳng ta được thiết diện là tứ giác , là hình thang vì .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nên để thiết diện là hình bình hành ta cần:

<b>Câu 47.</b> <b>[HH11.C2.1.D04.c] Cho tứ diện </b> có các mặt là những tam giác đều có độ dài các cạnh bằng
. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , và là trọng tâm tam giác . Mặt
phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện là một tam giác .
Do tứ diện có các mặt là những tam giác đều có độ dài các cạnh bằng nên

(tính chất đường trung bình ).

<b>Câu 6. </b> <b>[HH11.C2.1.D04.c] Cho hình lập phương </b> có cạnh bằng .

Tính diện tích thiết diện của hình lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Gọi lần lượt là trung điểm của .
Ta có thuộc mặt phẳng trung trực của .

Tương tự thuộc mặt phẳng trung trực của .

Do đó thiết diện của hình lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng trung trực của là lục giác đều

cạnh .

Vậy diện tích thiết diện là .

<b>Câu 39. [HH11.C2.1.D04.c] Cho tứ diện đều </b> có cạnh bằng 1. Điểm di động trên đoạn ,
khác và .Mặt phẳng đi qua đồng thời song song với hai đường thẳng .Gọi là thiết

diện của tứ diện cắt bới mặt phẳng .Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) là một hình chữ nhật.

(2) Chu vi của bằng 2.

(3) Diện tích của bằng .

(4) Quỹ tích trọng tâm là một đoạn thẳng có độ dài bằng .

(Trọng tâm của hình là điểm thỏa mãn ).
<b> </b>

<b>A. 3.</b> <b>B. 4.</b> <b>C. 2.</b> <b>D.1 </b>

<b>Lời giải</b>

<i><b> </b></i>
<b>Chọn C</b>

Trong dựng
Trong dựng
Trong dựng

Thiết diện là hình chữ nhật (do tứ diện
là tứ diện đều).

(1) Đúng.
(2) Đúng.Vì:

Đặt thì

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

(3) Sai.Vì: .

(4) Sai.Vì trọng tâm hình chữ nhật nằm trên đoạn nối trung điểm cạnh và cạnh

</div>

<!--links-->