Giáo án hình học lớp 12

Giáo án

Hình học lớp
12
Ngày soạn:....................
Tiết 12 §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường
sinh, trục
- Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón
-Phản biện các khái niệm : Mặt nón, hình nón khối nón tròn xoay

2. Về kỹ năng:
-Kỹ năng vẽ hình -Kỹ năng vẽ hình, diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần, thể tích .
-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song
với trục

3. Về tư duy và thái độ:-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan
I. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập
+ Học sinh: SGK,thước ,campa
II. Phương pháp:

-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1:

Hoạt động giáo viên & học sinh Ghi bảng
+ Giới thiệu một số vật thể : Ly,bình
hoa ,chén ,…gọi là các vật thể tròn
xoay
+ Treo bảng phụ ,hình vẽ
-Trên mp(P) cho và (
Δ
ε
)
M
∈
(
ε
)
H
1
: Quay M quanh một góc 360
Δ
0

được đường gì?
-Quay (P) quanh trục thì đường (
Δ

ε
)
có quay quanh ?
Δ
- Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh
trục thì đường (
ε
) quay tạo thành một
mặt tròn xoay
-Cho học sinh nêu một số ví dụ
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
(SGK)

Hình vẽ 2.2










+ (
ε
) đường sinh
+
Δ
trục

Hoạt động 2:
Trong mp(P) cho và tạo một
góc
d∩Δ=O
0
00
09
β
<<

( Treo bảng phụ )
Cho (P) quay quanh
Δ
thì d có tạo ra
mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay
đó giống hình vật thể nao?
II. Mặt nón tròn xoay
1. Định nghĩa (SGK)
- Vẽ hình:




Δ

d
O
M
ε

Δ

(P




-Đỉnh O
Trục
Δ

d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2
β



Hoạt động 3:
HĐTP 1
- Vẽ hình 2.4
+ Chọn OI làm trục ,quay OIM
quanh trục OI
Δ
H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và
OM quanh trục ?
+Chính xác kiến thức.

Hình nón gồm mấy phần?
β
(

+ Có thể phát biểu khái niệm hình
nón tròn xoay theo cách khác

Học sinh trả lời
HĐTP2
-GV đưa ra mô hình khối nón tròn
xoay cho hs nhận xét và hình thành
khái niệm
+ nêu điểm trong ,điểm ngoài
+ củng cố khái niệm : Phân biệt mặt
nón ,hình nón , khối nón .
+Gọi H là trung điểm OI thì H
thuộc khối nón hay mặt nón hay
hình nón ?
-Trung điểm K của OM thuộc ?
-Trung điểm IN thuộc ?
2. Hình nón tròn xoay và khối
nón tròn xoay
a, Hình nón tròn xoay

Vẽ hình:
+ Khi quay
Δ
vuông OIM quanh
cạnh OI một góc 360
0
,đường gấp
khúc IMOsinh ra hình nón tròn
xoay hay hình nón
O: đỉnh

OI: Đường cao
OM: Độ dài đường sinh
-Mặt xung quanh (sinh bởi OM)
và mặt đáy ( sinh bởi IM)


b, Khối nón tròn xoay (SGK)
Hình vẽ





Hoạt động 4:
Cho hình nón ; trên đường tròn đáy
lấy đa giác đều A
1
A
2…
A
n,
nối các
đường sinh OA
1,…
OA
n(
Hình 2.5
SGK)
→
Khái niệm hình chóp nội tiếp

hình nón
→
Diện tích xung quanh của hình
chóp đều được xác định như thế
nào ?
GV thuyết trình
→
khái niệm diện
tích xung quanh hình nón
3, Diện tích xung quanh
a, Định nghĩa (SGK)





b, Công thức tính diện tích xung
quanh
Hình vẽ:
Nêu cách tính diện tích xung quanh
của hình chóp đều có cạnh bên l.
+ Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn
của d là?
Giới hạn của chu vi đáy?
→
Hình thành công thức tính diện
tích xung quanh .


H: Có thể tính diện tích toàn phần

được không ?
+ Hướng dẫn học sinh tính diện tích
xung quanh bằng cách khác ( Trãi
phẳng mặt xung quanh )

+Gọi học sinh giải




Cho hình nón đỉnh O đường sinh
l,bán kính đường đáy r
Khi đó ta có công thức :
Củng cố tiết 1
S
xq
=
rl
π




S
tp
=S
xq
+S
đáy

Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh
l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện
tích xung quanh của hình nón.

Hoạt động 5:
Nêu ĐN:

+ Cho học sinh nêu thể tích khối
chóp đều n cạnh
+ Khi n tăng lên vô cùng tìm giới
hạn diện tích đa giác đáy ?
→
Công thức
4, Thể tích khối nón
a, Định nghĩa(SGK)
b, Công thức tính thể tích khối nón
tròn xoay:
Khối nón có chiều cao h,bán kính
đường tròn đáy r thì thể tích khối nón
là:

V=
1
3
2
rh
π

5, Ví dụ :Trong không gian cho tam
giác OIM vuông tại I,góc =30

OMI
0

và cạnh IM=a.Khi quay tam giác
IOM quanh cạnh OI thì đường gấp
khúc OMI tạo thành một hình nón
tròn xoay .
GV treo hình vẽ 2.7
+ Cho HS tìm r,l thay vào công
thức diện tích xung quanh ,diện tích
toàn phần .



a, Tính diện tích xung quanh và diện
tích toàn phần.


ĐS: S
xq
=
2
2 a
π

c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua
trục ta được một thiết diện . Thiết

diện là hình gì? Tính diện tích thiết
diện đó .
S
tp
=
2
3 a
π

b, Tính thể tích khối nón.
ĐS: V=
3
3
3
a
π


c/ ĐS :S=
3
4
OM
2
=
2
3a

+ Nêu cách xác định thiết diện

V/
Củng cố
- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán
-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 40




Ngày soạn:
Tiết 13 BÀI TẬP



I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn
phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn
phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số
yếu tố cho trước.
3. Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. Phương pháp
Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên,

học sinh và nhóm học sinh.
III. Chuẩn bị của GV và HS
- Giáo viên: Giáo án
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.

IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và
công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a,
AD=a
3
. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một
hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.

A
B




D
C

• Học sinh giải:
Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a
3
.
⇒

Sxq = 2
π
Rl = 2
π
.a.a
3
= 2
π
a
2
3
(đvdt) ( l=h=a
3
): 3 điểm.
V =
π
R h =
2
π
a .a
2
3
=
π
a
3
3
(đvdt): 3 điểm.
3/ Nội dung:

Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Giải bài tập 1.
- GV chủ động vẽ hình.
- Tóm tắt đề.
- GV hỏi:
• Công thức tính diện tích và thể
tích của hình nón.
• Nêu các thông tin về hình nón đã
cho.
• Cách xác định thiết diện (C):
Thiết diện (C) là hình gì?
• Tính S : Cần tìm gì? (Bán kính)
)(C
• Tính V .
)(C
• Định lượng V (Giáo viên gợi ý
một số cách thường gặp).
)(C

Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay
đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết
r=a; chiều cao SO=2a (a>0).
a. Tính diện tích toàn phần của hình
nón và thể tích của khối nón.
b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao
cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích
của thiết diện (C) tạo bởi hình nón
với măt phẳng đi qua O' và vuông
góc với SO.
c. Định x để thể tích của khối nón

đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.
Hướng dẫn:
a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.
- Độ dài đường sinh:
l=SA=
22
OSOA +
= a
5
.
S




A’ O’ B’





A O A’




Sxq =
π

rl =
π
a
2
5
.
Sđ =
π
r =
2
π
a .
2
⇒
Stp = Sxq+Sđ =
π
(1+
5
)a (đvdt)
2
V =
3
1
π
r h =
2
3
2
π
a (đvdt)

3
b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn
tâm O' bán kính r'=O'A'=
2
1
(2a-x).
Vậy diện tích thiết diện là:
S =
)(
C
π
r' =
2
4
π
(2a-x)
2
c. Gọi V là thể tích của hình nón
đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')
)(C
⇒
V =
)(C
3
1
OO’. S =
)(C
12
π
.x(2a-x)

2
Ta có:
V =
)(
C
24
π
.2x(2a-x)
2
≤
24
π
.
3
3
)2()2(2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−+ xaxax

Hay V
)(
C
≤
81
.8

3
a
π

Dấu “=” xảy ra
⇔
2x=2a-x x=
⇔
3
2
a

Vậy x=
3
2
a
thì V đạt GTLN và Max
V =
)(
C
)(
C
81
.8
3
a
π


4/

Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút).
- Củng cố:
• Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình
trụ.


Ngày soạn: ........................
Tiết 14 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

IV. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt trụ,
phân biệt
mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích .
-Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và
các tính chất
2. Về kỹ năng:
-Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích .
-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song
với trục
3. Về tư duy và thái độ:
-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan
V. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có )
+ Học sinh: SGK,thước ,campa
VI. Phương pháp:
-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng
VII. Tiến trình bài học:
4. Ổn định tổ chức:
5. Kiểm tra bài cũ:

6. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
HĐTP1: Quay lại hình 2.2
Ta thay đường
ε
bởi đường thẳng d
song song
Δ
+ Khi quay mp (P) đường d sinh ra
một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ
III. Mặt trụ tròn xoay:
1, Định nghĩa (SGK)
Hình vẽ:2.8
tròn xoay ( Hay mặt trụ)
+ Cho học sinh lấy ví dụ về các vật
thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay

+ l sslà đường sinh
+ r là bán kính mặt trụ
2, Hình trụ tròn xoay và khối trụ
tròn xoay
HĐTP 2
Trên cơ sở xây dựng các khái niện
hình nón tròn xoay và khối nón tròn
xoay cho hs làm tương tự để dẫn
đến khái niệm hình trụ và khối trụ
+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ
bọc lon sữa so sánh sự khác nhau
cơ bản của hai vật thể trên.
HĐTP3

+Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ
Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt
mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và
khối trụ







Củng cố tiết 2
a, Hình trụ tròn xoay
Hình vẽ 2.9

Mặt đáy:
Mặt xung quanh :
Chiều cao:
b, Khối trụ tròn xoay (SGK)
Tiết 3
HOẠT ĐỘNG 1
+ Cho học sinh thảo luận nhóm để
nêu các khái niệm về lăng trụ nội
tiếp hình trụ
+ Công thức tính diện tích xung
quanh hình lăng trụ n cạnh
H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn
chu vi đáy hình thành công thức
→
Gọi HS phát biểu công thức bằng

lời
3, Diện tích xung quanh của hình
trụ
(SGK)
Vẽ hình


S
xq
=
2 rl
π

S
tp
=S
xq
+2S
đáy
Ví dụ áp dụng :
Cho hình trụ có đường sinh
l=15,và mặt đáy có đường kính 10.
r
l